精选最新2019七年级下册数学单元测试第七章《分式》考核题库完整版(含答案)

2019年七年级下册数学单元测试题
第七章 分式
一、选择题
1．如果把分式
335a b
a
+中的a 、b 都扩大10倍，那么分式的值（ ） A ．扩大为原来的10倍 B ．缩小为原来的10
1
C ．不变
D ．无法确定
解析：Ｃ
2．下列各式中，变形不正确的是（ ） A ．
2233x x
=-- B ．
66a a
b b
-=
- C ．
3344x x
y y
-=- D ．5533n n
m m
--
=
- 答案：D
3．当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ） A ．
2x
B ．2
1x C ．
1||
x D ．
21
1
x + 答案：D
4．把分式
x
x y
+（0x ≠，0y ≠）中的分子，分母的x ，y 同时扩大 2倍.那么分式的值（ ） A ．扩大2倍 B ． 缩小2倍 C ． 改变原来的值 D ． 不改变
答案：D
5．一个三角形的面积是22a b a b ++，它的一条边长为1
a b
+，那么这条边上的高是（ ）
A ．22
a b +
B ．22
2()a b +
C ．22
2()a b a b ++
D ．
222
2()()a b a b ++
答案：B
6．如果m 个人完成一项工作需d 天，那么（m n +）个人完成此项工作需要的天数是（ ） A ．（d b +）天
B ．（)d n -天
C ．
d
m n
+天 D ．
md
m n
+天 答案：D
7．下列代数式中，不是分式的是（ ） A ．
1x
B ．44x y
-
C ．
3
x π- D ． 2
1
y x +-
答案：C
8．某人往返于A 、B 两地，去时先步行2公里再乘汽车10公里；回来时骑自行车，来去所用时间恰好一样，已知汽车每小时比步行多走16公里，自行车比步行每小时多走8公
里，若步行速度为x 公里/小时，则可列出方程（ ） A ．212108
16
x
x x +=++
B ．10122168x x x -=++
C ．21012168x x x +=++
D ．10122168x x x
+=++
解析：Ｃ 9．如果3x y =，那么分式2
2
2xy
x y +的值为（ ） A ． 3
5
B ．5
3
C ．6
D ． 不能确定
答案：A
10．若22440a ab b -+=，则代数式23a b
a b
-+的值是（ ） A ．1
B ． 35
C ．45
D ．无法确定
答案：B
11．“a 和b 的平方的和除以c ”可表示为（ ）
A ．
2()a b c
+
B ．2
b a
c +
C ．
22a b c
+
D ． 2
a b c
+
答案：D
12．若分式24
2
a a -+的值为零，则a 的值是（ ）
A ．±2
B ．2
C ．-2
D ．0
答案：B
13．把a 千克盐溶进b 千克水中制成盐水，那么x 千克这样的盐水中含盐（ ）
A ．a x
a b -+千克 B ．
b
a ax
+千克 C ．
a x
a b
++千克 D ．
ax
b
千克 解析：Ｂ
14．下列各式中，字母a 不能取4的是（ ）
A ．45
a a --
B ．4
a a +
C ．54a a
--
D ．4a a
-
解析：Ｃ 15．已知113x
y
-=，则
55x xy y
x xy y
+---等于（ ）
A ．2
7-
B ．
2
7 C ．
7
2 D ．7
2-
- 解析：Ｂ
16．第六次火车大提速后，从北京到上海的火车运行速度提高了25％，运行时间缩短了2h ．已知北京到上海的铁路全长为1462km ．设火车原来的速度为xkm/h ，则下面所列方程正确的是（ ）
A ．2)
251(1462
1462=+-
％x x
B ．21462
)251(1462=--x
x ％
C ．21462251462=-x
x
％
D ．
2251462
1462=-x x ％
答案：A
17．“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？设原计划每天修x 米，所列方程正确的是（ ）
A ．120120
45x x -=+ B ．
120120
45x x -=+ C ．12012045x x -=-
D ．12012045
x x -=-
解析：B
18．与分式x y
x y
-+--的值相等的分式是（ ） A ．
x y
x y
+- B ．
x y
x y
-+ C ．x y
x y
+-
- D ．x y
x y
--
+ 答案：B 二、填空题
19．在3x -，3x +，x ，1x +，2x -这五个不为 0的式子中，任选两个你喜欢的式子组成分式，请写出两个异分母分式是 、 ，把这两个分式的和通分所得的结果是 . 解析：答案不唯一，如3x x -，1
x
x +，22223123x x x x x x x x -+=
-+-- 20．新定义一种运算：1a b
a b ab
+*=-，则23*= ． 解析：-1
21．请选择一组,a b 的值，写出一个关于x 的形如
2
a
b x =-的分式方程，使它的解是0x =，这样的分式方程可以是____________．
解析：如2
12
x -=-（答案不唯一）
22．如果
21(3)(4)34
x A B x x x x +=+
-+-+，则A= ；B= .
解析：A=-1，B=1 23．当x=
1
,2
y=-1时，分式3x y xy -的值是 .
解析：-7 24．如果
5
43
a +与23a -互为倒数，那么a = ．
解析：3
25．某商店销售一批色拉油，若按每瓶 40 元出售，则相对于进价来说，每瓶可获利 25%，这种色拉油每瓶的进价是 元. 解析：32 26．若分式方程244
x a
x x =+
--有增根，则a 的值为 ． 解析：4
27．列车中途受阻，停车 10 min ，再启动后速度提高到原来的 1. 5 倍，这样行驶了 20 km ，
正好将耽误的时间补上. 如果设列车原来的速度是 x(km/h)，那么根据题意，可得方程 ．
解析：
202010
1.560
x x -=
28．某段铁路长 392 km ，某客运车的行车速度每小时比原来增加 40 km ，使得行完这段铁路所需时间短了 1 小时. 如果设该列车提速前的速度为每小时 x(km)，那么为求x 所列出的方程为 ．
解析：
392392
140
x x -=+ 29．判断正误，正确的打“√”，错误的打，“×” (1)
111
222()
a b a b +=
+； ( ） (2)111b b b b a a a a
---+==-； (3)1111
0a b b a a b a b
+=-=----； (4)
22
0()()x x
a b b a +=-- 解析：(1) × (2) × (3)√ (4)×
30．当1a =-,2b =-,2c =时，分式2
44ac b a
-的值为 ．
解析： 3
31．已知甲工人每小时能加工零件a 个，现总共有零件A 个.
(1)甲工人加工 t(h)能完成 个零件，若全部完成这批零件，则需要 h ；
(2)已知乙工人每小时能加工零件 b 个，若乙工人也来加工这批零件，则两人同时开始加工零件，需要 h 才能完成，比甲独做提前 h. 解析：（1） (1)at ，
A a ；（2）A a b +，A A a a b
-+ 三、解答题
32．把甲、乙两种原料按 a ： b 的质量比混合(a>b)，调制成一种混合饮料，要调制4 kg 这种混合饮料，需要的甲原料比乙原料多多少？ (用含 a ，b 的代数式表示) 44a b
a b
-+
解析：44a b a b
-+
33．已知269a a -+与|1|b -互为相反数，求式子()()a b
a b b a
-÷+的值.
解析：3a =，1b =，原式的值为2
3
34．先约分，再求值： (1)22444
x x x --+，其中3x =． (2) 222x x y xy
--，其中2x =-，2y =
解析： (1)
2
2
x x +-，5 ； (2)x y -，1
35．当 x 取什么值时，下列分式的值为零？ (1)1510x x +-；（2）211x x -+；（3）||2
2
x x --
解析： (1)1x =-；（2）1x =；（3）2x =- 36．已知分式
21
34
x x +-，则： (1)当 x 取什么数时，分式无意义？ (2)当 x 取什么数时，分式的值是零？ (3)当1x =时，分式的值是多少？
解析： (1)4
3
x =
；(2)12x =-；3x =
37．先化简，再求值：
(1)
21
()a a a a
-÷-，其中a = (2)221422
44a a a a a --⨯
--+，其中1a =-．
解析： (1)
2
1a
，13；(2)22(2)a a +-，1
6- 38．计算：
(1)22x x x x --⋅-；(2)2
12(8)5xy a y a
÷-；(3)
2(1)(2)2(1)(1)a a a a a a -+⋅++-；(4)22211444a a a a a --÷-+-； (5)2b c c ax ax x
⋅÷；(6)222
()a b ab b a b --÷+
解析： (1)1；(2)3310x a -；(3)21a a a -+；(4)2(2)(1)a a a +-+；(5)2
b
a ；(6)b
39．上海到北京的航线全程为 s(km)，飞行时间需 a(h). 而上海到北京的铁路全长为航线 长的m 倍，乘车时间需 b(h). 问飞机的速度是火车速度的多少倍？(用含 a ，b ，s ，m 的 分式表示)
解析：
b
am
倍 40．化简下列各分式：
(1)236s
xy x y
-； (2) 22699
x x x -+-
解析：（1）22y x -；(2)3
3
x x -+
41．计算：
(1)432114212121
a a a
a a a +----
+++；(2)2242n mn m mn m n m n n m ------；(3)22()()()()xy yz x y x z x y z x +----； (4)
2b a c b c
a b c b a c b a c
+-+-
-+----
解析：（1）3；（2）m n -；(3)
2y
y
χ-；(4)-2 42． 在学完“分式”这一章后，老师布置了这样一道题：“先化简再求值： 22
241
(
)244
x x x x x -+÷+--，其中2x =-”. 婷婷做题时把“2x =-”错抄成了“2x =”，但她的计算结果是正确的，请你通过计算解释其中的原因.
解析：化简结果为24x +，当2x =-或2x =时，代入求得的值都是8
43．将下面的代数式尽可能化简，再选择一个你喜欢的数代入求值：21
2(1)1
a a a a --++-．
解析：2a ，所得的值不唯一
44．一架飞机从北京到上海一个来回，在有风(顺、逆风)和无风的时候，哪种情况更快？
解析： 有风时飞行时间较长 45．解下列分式方程： (1)
231x x =+；(2)22322x x x --=++；（3）3133x
x x
--=
--
解析：（1）2x =；（2）3x =-；（3）无解
46．甲、乙两个工程队合做一项工程，两队合做2天后，由乙队单独做 1 天就可全部完 成. 已知乙队单独做全部工程所需天数是甲队单独做所需天数的32
倍，求甲、乙两队单独做分别需多少天？
解析：各需4天和6 天
47．a 为何值时，分式方程311
a a x +=+无解？
解析：3
10-==a a 或． 48． 若2131|
|()0234x x y -++=-+，求代教式32
2131
x y -+-的值.
解析：2
49．请验证下列等式是否成立：
3333233333
3333333232434352526262;3131414153536464
++++++++====++++++++；；； (1)请你写出一个符合上面规律的一个式子(不能与上面的重复)；
(2)探索其中的规律，再写出一个类似的等式，并用含m ，n 的等式表示这个规律(m ，n 为整数).
解析：(1)如：33337373
7474
++=++ (2）3333()()m n m n m m n m m n ++=+-+-
50．一个长，宽，高分别为 a ，b ，h 的长方体烟盒内装满了高为h 的香烟，共 20 枝. 打开烟盒盖，20 支香烟排成三行(如图所示). 求烟盒的空间利用率. (已知 2.56a
b
=，π取 3. 14，结果精确到 1%，烟盒纸厚度忽略不计)
解析： 约 82%。