福建省平和县第一中学2019-2020学年高一上学期第一次月考试题 数学 Word版含答案

平和一中2019－2020（上）高一年数学第一次月考试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的） 1.设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则A
B = （ ）
A ．(4,3)-
B ． (4,2]-
C ．(,2]-∞
D ．(,3)-∞ 2.设P=}|),{(},|{2
2
x y y x Q x y x ===，则P 、Q 的关系是 （ ） A P Q
B P
Q
C P
Q=Φ D P=Q
3.已知f (
x 1)=1
1
+x ，则f (x)的解析式为 （ ） A f(x) =x +11 B f (x)=x x +1 C f (x)=x
x
+1 D f (x)=1+x
4．下列四组函数，表示同一函数的是（ ）
A f (x )＝2x , g (x )＝x
B f (x )＝x , g (x )＝x
x 2
C f (x )＝42-x , g (x )＝22-+x x
D f (x )＝|x ＋1|, g (x )＝⎩⎨
⎧-<---≥+1111x x x x
=-⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=))2((,0
,20
,1)(.5f f x x x x f x 则设函数（ ）
A ．
21 B ．4
1
C ．-1
D ．
2
3
6．函数y =1－
1
1
-x 的图象是（ ）
7.若函数y=x 2+(2a －1)x+1在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A [
2
3
，+∞） B [=a －2
3，+∞） C （－∞，－2
3] D （－∞，2
3]
8．指数函数x
a b y ⋅=在[]2,b 上的最大值与最小值的和为6，则（ ）
A ．
2
1 B ．3- C ．32-或
D ．2
9.函数y=f(x) 是R 上的偶函数，且在[)∞+，0上是减函数，若f(a)≤f(2),则实数a 的取值范围是（ ）
A.2≤a
B.2-≥a
C.-22≤≤a
D.22≥-≤a a 或
10.设函数的取值范围是则若0021
,1)(,.
0,,0,12)(x x f x x x x f x >⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=- （ ） A ．(－1，1)
B ．),1()1,(+∞⋃--∞
C ．),0()2,(+∞⋃--∞
D ．(－1，＋∞)
11．已知
且
，函数
，满足对任意实数
，都有
成立，则实数的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．,
D ．
12．如图，点在边长为2的正方形的边上运动，设是边的中点，则当沿
运动时，
点经过的路程与
的周长之间的函数
的图像大致是（ ）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在题中横线上．
()的定义域为函数0
212)(.13-+-=x x f x ________________；
14.函数f(x)=)1,0(531
≠>-⋅-a a a
x 且的图象恒过定点 .
15.已知y=f(x)是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2x -x x f 2
=, 则()x f 在0<x 时的
解析式是 。

16.已知函数y ＝f(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上为奇函数，且在(0，＋∞)上为增函数， f(－1)＝0，则不等式x ·f(x)＜0的解集是 .
三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本小题10分）
（１）计算: 21
03
19)4
1()2(4)21(----+-⋅- ＝ _______
（2）化简)3
1
()3()(65
613
1212132b a b a b a ÷-⋅的结果是________________；
18（本小题12分）已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ⊆,求m 的取值范围。

．
19（本小题12分）.已知函数1
1
2)(++=
x x x f （１）判断函数在区间[)+∞,1上的单调性，并用定义证明你的结论； （２）求该函数在区间[]4,1上的最大与最小
20.（本小题12分）设函数1)(2
++=bx ax x f （0≠a 、R b ∈），若0)1(=-f ，且对任意实数x （R x ∈）不等式)(x f ≥0恒成立． （Ⅰ）求实数a 、b 的值；
（Ⅱ)当∈x [－2，2]时，kx x f x g -=)()(是单调增函数，求实数k 的取值范围．
21．（本小题满分12分）
设函数)(x f 在()3,3-上是奇函数，且对任意y x ,都有)()()(y x f y f x f -=-，当0<x 时，0)(>x f ，2)1(-=f
（1）求)2(f 的值； （2）判断)(x f 的单调性，并证明； （3）若函数)23()1()(x f x f x g -+-=，求不等式0)(≤x g 的解集。

22．（本小题12分）已知：函数在区间
上的最大值
为4，最小值为1，设函数
（1）求
的值及函数
的解析式； （2）若不等式在
时恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
考试时间：120分钟 满分：150分
一、 选择题：BCCDAB CDDBAD 二、 填空题：
13．[)），（∞+⋃22,0 14.（1，-2）
15.x x x f 2)(2--=
16.{x|-1<x<0或0<x<1}
三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本小题10分）
（１）计算: 21
03
19)41()2(4)21(----+-⋅- ＝ _______ 6
19 ---5分
（2）化简)3
1
()3()(65
613
1212132b a b a b a ÷-⋅的结果是________________；a 9--------10分
18（本小题
12分）已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ⊆,求m 的
取值范围。

．
18.解析：当121m m +>-，即2m <时，,B φ=满足B A ⊆
，即2m <；--------4分
当121m m +=-，即2m =时，{}3,B =满足B A ⊆，即2m =；---------8分 当121m m +<-，即2m >时，由B A ⊆，得12
215m m +≥-⎧⎨-≤⎩
即23m <≤；
∴3≤m ------------12分
19（本小题12分）.已知函数1
1
2)(++=
x x x f （１）判断函数在区间[)+∞,1上的单调性，并用定义证明你的结论； （２）求该函数在区间[]4,1上的最大与最小值
19.解：（1）任取[)+∞∈,1,21x x ，且12x x <，
112112)()(221121++-++=
-x x x x x f x f )
1)(1()
(2121++-=x x x x ------4分 ∵120x x -<，()()12110x x ++>，
所以，()()120f x f x -<,()()12f x f x <,------6分 所以函数在[)+∞,1上是增函数.-----------7分
（2）所以函数()f x 在[]1,4上是增函数. -----------8分
最大值为59
14142)4(=++⨯=
f , ----------------10分 最小值为2
3
11112)1(=++⨯=f . ----------12分
20（本小题12分）设函数1)(2
++=bx ax x f （0≠a 、R b ∈），若0)1(=-f ，且对任意实数x （R x ∈）不等式)(x f ≥0恒成立． （Ⅰ）求实数a 、b 的值；
（Ⅱ)当∈x [－2，2]时，kx x f x g -=)()(是单调增函数，求实数k 的取值范围．
20解：（Ⅰ）∵0)1(=-f ∴01=+-b a ---------2分
∵任意实数x 均有)(x f ≥0成立∴⎩⎨⎧≤-=∆>0
40
2
a b a -----------4分 解得：1=a ，2=b --------------6分
（Ⅱ）由（1）知12)(2
++=x x x f
∴1)2()()(2
+-+=-=x k x kx x f x g 的对称轴为2
2
-=k x -----8分
∵当∈x [－2，2]时，)(x g 是单调增函数 ∴
22
2
-≤-k -----------10分 ∴实数k 的取值范围是]2,(--∞．---------12分
21．（本小题满分12分）
设函数)(x f 在()3,3-上是奇函数，且对任意y x ,都有)()()(y x f y f x f -=-，当0<x 时，0)(>x f ，2)1(-=f
（1）求)2(f 的值； （2）判断)(x f 的单调性，并证明；
（3）若函数)23()1()(x f x f x g -+-=，求不等式0)(≤x g 的解集。

-----------12分
22．（本小题12分）已知：函数在区间
上的
最大值为4，最小值为1，设函数
（1）求
的值及函数
的解析式； （2）若不等式在
时恒成立，求实数的取值范围．
22. 解:（1）由于二次函数的对称轴为，
由题意得:
，解得
………3分
，解得
……………………………………5分
故，………………………6分
（2）法一：不等式,即, ∴……………………………………8分
设,
在相同定义域内减函数加减函数为减函数…………………………10分
所以，故.
，即实数的取值范围为．……………12分
法二：不等式,即, ∴……………………………………8分
,恒成立
因为图像开口向下，故只需, ………………………………10分解得.即实数k的取值范围为．……………12分。