人教版七年级初一数学下学期第八章 二元一次方程组单元测试综合卷检测试卷

人教版七年级初一数学下学期第八章 二元一次方程组单元测试综合卷检测试
卷
一、选择题
1．已知关于x ，y 的两个方程组 48312ax by x y -=-⎧⎨+=⎩ 和 35180
516
ax by x y +=⎧⎨+=⎩具有相同的解，则
a ，
b 的值是（ ）
A ．=20
2a b -⎧⎨=⎩
B ．=20
2a b ⎧⎨=-⎩
C ．=20
2a b ⎧⎨=⎩
D ．=20
2a b -⎧⎨=-⎩
2．某校七年级1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x 张，剪圆形的卡纸有y 张，可列式为（ ）
A ．22
56x y x y +=⎧⎨
=⎩
B ．22
65x y x y +=⎧⎨
=⎩
C ．22
310x y x y +=⎧⎨
=⎩
D ．22
103x y x y +=⎧⎨
=⎩
3．甲、乙两人练习跑步，如果让甲先跑10m ，那么乙跑5s 就追上了甲；如果让甲先跑
2s ，那么乙跑4s 就追上了甲，求甲、乙两人的速度．若设甲、乙两人的速度分别为 /, /x m s y m s ，则下列方程组中正确的是（ ）
A ．()(
)510422x y x y x ⎧-=⎪
⎨
-=⎪⎩
B ．5105442y x
y x x =+⎧⎨
-=⎩
C ．()5510
42x y x y y -=⎧⎨-=⎩
D ．5510
424x y x y =+⎧⎨-=⎩
4．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（ ）
A．
100
33100
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
B．
100
1
100
3
x y
x y
+=
⎧
⎪
⎨
+=
⎪⎩
C．
100
1
3100
3
x y
x y
+=
⎧
⎪
⎨
+=
⎪⎩
D．
100
3100
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
5．已知关于x、y的二元一次方程组
4
34
ax y
x by
-=
⎧
⎨
+=
⎩
的解是
2
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
，则+
a b的值是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．0
6．如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A 2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A 2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律， A2019的坐标为（）
A．（﹣1008，0）B．（﹣1006，0）
C．（2，﹣504）D．（2，-506）
7．如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，点B落在点B′处，B AD
∠'比BAE
∠大48︒.设BAE
∠和B AD
∠'的度数分别为x︒和y︒，那么x和y满足的方程组是( )
A．
48
90
y x
y x
-=
⎧
⎨
+=
⎩
B．
48
2
y x
y x
-=
⎧
⎨
=
⎩
C．
48
290
x y
y x
-=
⎧
⎨
+=
⎩
D．
48
290
y x
y x
-=
⎧
⎨
+=
⎩
8．若二元一次方程组的解为x=a，y=b，则a+b的值 ( )
A．B．C．D．
9．如果2x3n y m+4与-3x9y2n是同类项，那么m、n的值分别为（）
A．m=-2，n=3 B．m=2，n=3 C．m=-3，n=2 D．m=3，n=2
10．方程组
1
25
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
的解为（）
A ．12x y =-⎧⎨=⎩
B ．2
1x y =⎧⎨=⎩
C ．4
3x y =⎧⎨=-⎩
D ．2
3x y =-⎧⎨=⎩
二、填空题
11．方程组31810x y z
x y x y z =+⎧⎪
+=⎨⎪++=⎩
的解是________．
12．若关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨
+=⎩的解为3
2
x y =⎧⎨=⎩，则方程组
1112
225260
5260a x b y c a x b y c +-=⎧⎨
+-=⎩的解为__________． 13．小明今年五一节去三峡广场逛水果超市，他分两次购进了A 、B 两种不同单价的水果．第一次购买A 种水果的数量比B 种水果的数量多50%，第二次购买A 种水果的数量比第一次购买A 种水果的数量少60%，结果第二次购买水果的总数量比第一次购买水果的总数量多20%，且第二次购买A 、B 水果的总费用比第一次购买A 、B 水果的总费用少10%（两次购买中A 、B 两种水果的单价不变），则B 种水果的单价与A 种水果的单价的比值是______．
14．我校团委组织初三年级50名团员和鲁能社区36名社区志愿者共同组织了义务植树活动，为了便于管理分别把50名同学分成了甲、乙两组，36名志愿者分成了丙、丁两组.甲、丙两组到A 植树点植树，乙、丁两组到B 植树点植树，植树结束后统计植树成果得知：甲组人均植树量比乙组多2棵，丙、丁两组人均植树量相同，且是乙组人均植树量的2.5倍，A 、B 两个植树点的人均植树量相同，且比甲组人均植树量高25%.已知人均植树量为整数，则我校学生一共植树________棵.
15．在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收人，经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4:3:5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的9
16
种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的
19
40
．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是____．
16．如图，长方形ABCD 被分成8块，图中的数字是其中5块的面积数，则图中阴影部分的面积是____﹒
17．a 与b 互为相反数，且4a b -=，那么
2
1
1
a a
b a ab -+++=_______． 18．为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中，甲种粗粮每袋装有3千克A 粗粮，1千克B 粗粮，1千克C 粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A 粗粮，2千克B 粗粮，2千克C 粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中
,,A B C 三种粗粮的成本价之和.已知A 粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为
58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是____________________. （-=
100%⨯商品的售价商品的成本价
商品的利润率商品的成本价
）
19．南岸区近年修建和完善了不少道路，其中一段道路两侧的绿化任务计划由甲、乙、丙、丁四个人完成．道路两侧的植树数量相同，如果乙、丙、丁同时开始植树，丁在道路左侧，乙和丙在道路右侧，2小时后，甲加入，在道路左侧与丁一起植树．这样恰好能保证道路两侧的植树任务同时完成．已知甲、乙、丙、丁每小时能完成的植树数量分别为6、7、8、10棵．实际在植树时，四人一起开始植树，甲和丁在道路左侧、乙和丙在道路右侧，为保证右侧比左侧提前5小时完成植树任务，甲中途转到右侧与乙和丙一起按要求完成了任务，左侧剩下的任务由丁独自完成、则在本次植树任务中，甲比丁少植树_____棵．
20．有甲乙丙三堆苹果共432个，第一次从甲堆中拿出乙堆的个数给乙，第二次从乙堆中拿出丙堆的个数放入丙堆，第三次从丙堆中拿出现在的甲堆个数放入甲堆，最后甲乙丙三堆苹果数相等，则甲堆原来有____个苹果．
三、解答题
21．对于数轴上的点A ，给出如下定义：点A 在数轴上移动，沿负方向移动a 个单位长度（a 是正数）后所在位置点表示的数是x ，沿正方向移动2a 个单位长度（a 是正数）后所在位置点表示的数是y ，x 与y 这两个数叫做“点A 的a 关联数”，记作G （A ，a ）＝{x ，y}，其中x <y ．
例如：原点O 表示0，原点O 的1关联数是G （0，1）＝{－1，+2} （1）若点A 表示－3，a ＝3，直接写出点A 的3关联数． （2）①若点A 表示－1，G （A ，a ）＝{－5，y}，求y 的值． ②若G （A ，a ）＝{－2，7}，求a 的值和点A 表示的数．
（3）已知G （A ，3）＝{x ，y}，G （B ，2）＝{m ，n}，若点A 、点B 从原点同时同向出发，且点A 的速度是点B 速度的3倍．当|y －m|＝6时，直接写出点A 表示的数．
22．阅读材料：对任意一个三位数n ，如果n 满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为()F n ．例如123n =，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213321132666++=，6661116÷=，所以
(123)6F =．
（1）计算：(134)F ；
（2）若s ，t 都是“相异数”，其中10025s x =+，360t y =+（19x ≤≤，
19y ≤≤，x ，y 都是正整数），当()()20F s F t +=时，求s
t
的值．
23．阅读以下内容：
已知有理数m ，n 满足m+n ＝3，且3274
232m n k m n +=-⎧⎨
+=-⎩
求k 的值．
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于m ，n 的方程组3274
232m n k m n +=-⎧⎨+=-⎩
，再求k 的值；
乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k 的值；
丙同学：先解方程组3
232
m n m n +=⎧⎨+=-⎩，再求k 的值．
（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题；
（2）在解关于x ，y 的方程组()()11821a x by b x ay ⎧+-=⎪⎨++=⎪⎩
①
②时，可以用①×7﹣②×3消去未知数
x ，也可以用①×2+②×5消去未知数y ．求a 和b 的值．
24．为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动正式开始．重庆长安汽车经销商在出台前一个月共售出长安SUV 汽车SC35的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%．
（1）在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台；
（2）若手动型汽车每台价格为9万元，自动型汽车每台价格为10万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这1228台汽车用户共补贴了多少万元． 25．已知1
2
x y =⎧⎨
=⎩是二元一次方程2x y a +=的一个解． (1)a=__________；
(2)完成下表，并在所给的直角坐标系中描出表示这些解的点(x ，y)，如果过其中任意两点作直线，你有什么发现？
x013
y620
26．善于思考的小军在解方程组
253
4115
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
时,采用了一种“整体代换”的解法:
将方程②变形:4105
x y y
++=，即()
2255
x y y③
++=
把方程①代入③,得2351
y y
⨯+=∴=-
，
把1
y=-代入①,得4
x=，∴原方程组的解为
4
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
请你解决以下问题:
模仿小军的“整体代换法”解方程组
325
9419
x y
x y
；
-=
⎧
⎨
-=
⎩
(2)已知x y
、满足方程组
22
22
321247
2836
x xy y
x xy y
⎧-+=
⎨
++=
⎩
①
，
②
求22
4
x y
+与xy的值.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入剩下的方程计算即可求出a与b的值．
【详解】
联立得：
312
516
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：26x y =⎧⎨=⎩
，
将26x y =⎧⎨=⎩代入得：124
530a b a b -=-⎧⎨+=⎩，
解得：202a b =⎧⎨=⎩
，
故选：C ． 【点睛】
本题考查了同解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
2．A
解析：A 【分析】
设需要剪三角形的卡纸有x 张，剪圆形的卡纸有y 张，根据彩色卡纸的总张数为22张其剪出三角形的数量为圆的2倍，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，此题得解． 【详解】
设需要剪三角形的卡纸有x 张，剪圆形的卡纸有y 张， 根据题意得：22
56x y x y +=⎧⎨=⎩
．
故选：A ． 【点睛】
此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
3．B
解析：B 【分析】
本题有两个相等关系：如果让甲先跑10m ，那么乙跑5s 就追上了甲；如果让甲先跑2s ，那么乙跑4s 就追上了甲，然后根据追及问题的特点“两者路程相等”即可列出方程组． 【详解】
解：设甲、乙两人的速度分别为 /, /x m s y m s ，根据题意得：5105442y x
y x x =+⎧⎨-=⎩
．
故选：B ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用之行程问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．
4．C
解析：C 【分析】
设大马有x 匹，小马有y 匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数＝100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】
解：设大马有x 匹，小马有y 匹，由题意得：
100131003x y x y +=⎧⎪
⎨
+=⎪⎩
故选：C ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组及其应用，首先选取两个量作为未知数，再根据已知条件列出两个方程，再将两个二元一次方程组合起来便构成了二元一次方程组．
5．B
解析：B 【分析】
将22x y =⎧⎨=-⎩代入434ax y x by -=⎧⎨+=⎩即可求出a 与b 的值；
【详解】
解：将22x y =⎧⎨
=-⎩代入4
34
ax y x by -=⎧⎨+=⎩得：
11
a b =⎧⎨=⎩， ∴2a b +=； 故选B ． 【点睛】
本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键．
6．A
解析：A 【分析】
用题中已知条件观察所给例子、图形，找出规律，再运用规律解决问题． 【详解】
依题意列出前面几个n A 的坐标如下表
对于n A ，当n 除以4余1时，n A 的纵坐标为0，横坐标3
2
n +； 当n 除以4余2时，n A 的纵坐标为
n
2
，横坐标1； 当n 除以4余3时，n A 的纵坐标为0，横坐标3
2
n --； 当n 除以4，整除时，n A 的纵坐标为
2
n
，横坐标2． 运用发现规律，当n=2019时，2019除以4，余3，故点2019A 的纵坐标为0，横坐标为
20193
10082
--
=-，所以点2019A 的坐标为（-1008，0） ． 故选：A ． 【点睛】
本题是探索规律题型．探索规律的思维模式是：观察前几例做出猜想，再验证猜想，这个过程反复进行，直到发现规律．本题的解决不仅要观察点的坐标的变化，还要观察图形中点的位置变化．
7．D
解析：D 【分析】
根据由将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，∠B'AD 比∠BAE 大48°的等量关系即可列出方程组. 【详解】
解：.设BAE ∠和B AD ∠'的度数分别为x ︒和y ︒ 由题意可得：48
290
y x y x -=⎧⎨+=⎩
故答案为D. 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，根据翻折变换的性质以及正方形的四个角都是直角寻找等量关系是解答本题的关键.
8．A
解析：A 【解析】 【分析】
首先解方程组求得x 、y 的值，即可得到a 、b 的值，进而求得a+b 的值． 【详解】
解：解方程组得：
则
则
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组解法，解方程组的基本思想是消元，正确解方程组是关键．
9．B
解析：B
【分析】
根据同类项的定义可得关于m、n的方程组，解方程组即可求出答案．
【详解】
解：由题意得：
39
42
n
m n
=
⎧
⎨
+=
⎩
，解得：
2
3
m
n
=
⎧
⎨
=
⎩
．
故选：B．
【点睛】
本题考查了同类项的定义和二元一次方程组的解法，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
根据解二元一次方程组的方法可以解答本题．
【详解】
解：
1
25 x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
②﹣①，得
x=4，
将x=4代入①，得y=﹣3，
故原方程组的解为
4
3 x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解答本题的关键是明确解二元一次方程组的方法．二、填空题
11．【分析】
①+③解得x=5,然后将x=5代入②得y=3,最后将x=5、y=3代入③可得z=2即可．
【详解】
解：
①+③解得：2x=10,即x=5；
将x=5代入②得y=3；
将x=5,y=3代
解析：532x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩
【分析】
①+③解得x=5,然后将x=5代入②得y=3,最后将x=5、y=3代入③可得z=2即可．
【详解】
解：31810x y z x y x y z =+⎧⎪+=⎨⎪++=⎩
①②③
①+③解得：2x=10,即x=5；
将x=5代入②得y=3；
将x=5,y=3代入③可得z=2．
故答案为532x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩
．
【点睛】
本题考查了解三元一次方程组，观察方程组、寻找各方程的特点、运用整体思想代入消元是解答本题的关键．
12．【分析】
将解方程组变形为，依据题意得，求解即可．
【详解】
∵关于，的方程组的解为，
将解方程组变形为，
∴关于，的方程组的解为，
解得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法
解析：1856
x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 【分析】 将解方程组变形为11122251635163a x b y c a x b y c ⎧⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪⋅+⋅=⎪⎩，依据题意得536123
x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，求解即可． 【详解】
∵关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩
， 将解方程组11122252605260a x b y c a x b y c +-=⎧⎨+-=⎩变形为1112225163516
3a x b y c a x b y c ⎧⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪⋅+⋅=⎪⎩， ∴关于x ，y 的方程组11122251635163a x b y c a x b y c ⎧⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪⋅+⋅=⎪⎩的解为536123
x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 解得1856
x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 故答案为：1856
x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，用到了换元法，体现了整体思想．
13．【分析】
根据水果数量的等量关系，可设第一次购买种水果数量为个，用分别表示第一次购买种水果的数量和第二次购买两种水果的数量．再分别设两种水果的单价为元和元，根据两次购买价钱的等量关系列方程，所列方 解析：12
【分析】
根据水果数量的等量关系，可设第一次购买B 种水果数量为x 个，用x 分别表示第一次购买A 种水果的数量和第二次购买两种水果的数量．再分别设两种水果的单价为a 元和b 元，根据两次购买价钱的等量关系列方程，所列方程中x 是可以约去的，化简即得到a 与b 的数量关系．
【详解】
解：设第一次购买B 种水果数量为x ，
∴第一次购买A 种水果的数量为：3(150%)2x x +=
， ∴第二次购买A 种水果数量为：3
323(160%)2255x x
x -==， ∴第二次购买水果的总数量为：3
56()(120%)3225x x x x ++==， ∴第二次购买B 种水果个数为：312355x x x -=， 设A 种水果单价为a 元，B 种水果单价为b 元，依题意得：3312()(110%)255
a x bx a x
b x +-=+， 化简得：2a b = ∴12
b a =， B ∴水果的单价与A 水果的单价的比值是12，
故答案为：
12
． 【点睛】
本题考查了一次方程的应用，在缺少确切数值的情况下，可先假设等量关系中的关键量为未知数，再列方程化简求值． 14．320
【解析】
【分析】
设甲组分得a 人，则乙组为（50-a ）人，丙组为b 人，则丁组为（36-b ）人；再设全部人均种树x 棵，则甲组人均种x÷（1+25%）=0.8x 棵，乙组人均种（0.8x-2）棵
解析：320
【解析】
【分析】
设甲组分得a 人，则乙组为（50-a ）人，丙组为b 人，则丁组为（36-b ）人；再设全部人均种树x 棵，则甲组人均种x÷（1+25%）=0.8x 棵，乙组人均种（0.8x-2）棵，丙、丁两组人均植树2.5（0.8x-2）=（2x-5）棵，根据题意列出方程，整理后可得a=140-13x ，再根据a 和x 的取值范围确定a 和x 的值，从而得到植树的数量。

【详解】
解：设甲组分得a 人，则乙组为（50-a ）人，丙组为b 人，则丁组为（36-b ）人；再设全部人均种树x 棵，则甲组人均种x÷（1+25%）=0.8x 棵，乙组人均种（0.8x-2）棵，丙、丁
两组人均植树2.5（0.8x-2）=（2x-5）棵。

根据题意得：
0.8xa+（0.8x-2）（50-a）+36（2x-5）=(50+36)x
整理得：13x+a=140
a=140-13x
因为x,0.8x都是正整数，可得x是5的倍数，又因为0＜a＜50,a是正整数,
经试算可得x=10，a=10,
所以我校学生一共植树: 0.8xa+（0.8x-2）（50-a）
=0.8×10×10+（0.8×10-2）（50-10）
=320棵
故答案为320.
【点睛】
本题考查了代数式，多元一次方程，和求二元一次方程的特殊解。

题中数量关系比较复杂，难度较大。

15．3:20
【解析】
【分析】
设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为（x+y），川香已种植面积x、贝母已种植面积x、黄连已种植面积x，依题意列出方程组，用y的代数
解析：3:20
【解析】
【分析】
设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为
（x+y），川香已种植面积1
3
x、贝母已种植面积
1
4
x、黄连已种植面积
5
12
x，依题意列出
方程组，用y的代数式分别表示x、y，然后进行计算即可.
【详解】
解：设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为
（x+y），川香已种植面积1
3
x、贝母已种植面积
1
4
x、黄连已种植面积
5
12
x
依题意可得，
5919
()
121640
191
:3:4 3164
x y x y
x y y z x z
⎧
+=+
⎪⎪
⎨⎡⎤
⎛⎫⎛⎫
⎪+--+=
⎪ ⎪
⎢⎥
⎪⎝⎭⎝⎭
⎣⎦
⎩
①
②
由①得
3
2
x y =③
将③代入②得
3
8 z y =
∴贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比=3
38
320
2y z x y y y ==++ 故答案为3：20.
【点睛】
本题考查了三元一次方程组，正确找出等量关系并列出方程是解题的关键
16．98
【解析】
【分析】
设未知的三块面积分别为x ，y ，z （如图）．根据S△BCF=S△ABF+S△CDF，S△ABE=S△ADE+S△BCE 列出三元一次方程组，再利用加减消元法即可求得y 的值．
【
解析：98
【解析】
【分析】
设未知的三块面积分别为x ，y ，z （如图）．根据S △BCF =S △ABF +S △CDF ，S △ABE =S △ADE +S △BCE 列出三元一次方程组，再利用加减消元法即可求得y 的值．
【详解】
设未知的三块面积分别为x ，y ，z （如图），
则x+y+76=24+87+55+19+z ，z+y+87=55+x+24+19+76，
即x+y-z=109①，z+y-x=87②
由①+②得，y=98.
即图中阴影部分的面积是98﹒
故答案为：98.
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质，解决本题的关键是理清三角形与矩形间的面积关系，列出三元一次方程组，再通过加减消元，得到阴影部分的面积．
17．7或3
【解析】
【分析】
解此题可设b=-a ，求出a ，b 的值，然后代入代数式求解即可．
【详解】
由题意得，
解得：或，
当a=2，b=-2时，=7；
当a=-2，b=2时，=3，
故答案为：7或
解析：7或3
【解析】
【分析】
解此题可设b=-a ，求出a ，b 的值，然后代入代数式求解即可．
【详解】 由题意得04a b a b +=⎧⎨-=⎩
， 解得：22a b =⎧⎨=-⎩或22a b =-⎧⎨=⎩
， 当a=2，b=-2时，2
a a
b 1 a ab 1-+++=7； 当a=-2，b=2时，
2a ab 1a ab 1
-+++=3， 故答案为：7或3.
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组以及代数式求值，正确求出a 、b 的值是解题的关键. 18．【解析】
【分析】先分别根据已知条件计算出甲、乙的成本，然后设设甲销售袋，乙销售袋使总利润率为24%，根据等量关系：（甲的成本+乙的成本）×24%=a 袋甲种粗粮的利润+b 袋乙种粗粮的利润，列出方程 解析：89
【解析】
【分析】先分别根据已知条件计算出甲、乙的成本，然后设设甲销售a 袋，乙销售b 袋使总利润率为24%，根据等量关系：（甲的成本+乙的成本）×24%=a 袋甲种粗粮的利润+b 袋乙种粗粮的利润，列出方程进行整理即可得.
【详解】用表格列出甲、乙两种粗粮的成分：
由题意可得甲的成本价为：
130%
+=45（元）， 甲中A 的成本为：3×6=18（元）， 则甲中B 、C 的成本之和为：45-18=27（元），
根据乙的组成则可得乙的成本价为：6+27×2=60（元），
设甲销售a 袋，乙销售b 袋使总利润率为24%，则有
（45a+60b ）×24%=(58.5-45)a+(72-60)b ，
整理得：2.7a=2.4b ，
所以，a ：b=8：9，
故答案为89
. 【点评】本题考查了方程的应用，难度较大，根据题意求出甲、乙两种包装的成本价是解题的关键.
19．90
【分析】
首先可设道路一侧植树棵树为x 棵，根据时间的等量关系列出方程求解；实际在植树时，可设甲在左侧植树的时长为y ，根据时间的等量关系列出方程求解；最后进一步求得丁植树的时长，从而可求得甲比丁
解析：90
【分析】
首先可设道路一侧植树棵树为x 棵，根据时间的等量关系列出方程求解；实际在植树时，可设甲在左侧植树的时长为y ，根据时间的等量关系列出方程求解；最后进一步求得丁植树的时长，从而可求得甲比丁少植树的棵树．
【详解】
解：设道路一侧植树棵数为x 棵，则 78x
+＝2+102610
x -⨯+， 解得x ＝180，
实际在植树时，设甲在左侧植树的时长为y ，则 ()18061010
y
-+﹣5＝()18078678y -+++， 解得y ＝5，
则丁植树的时长为1805610
-⨯＝15，
所以甲比丁少植树15×10﹣（15﹣5）×6＝90（棵）．
故答案为：90．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是直接求解两人植树棵树较困难时，可通过计算两人的植树时间进行比较．
20．【分析】
可设甲堆原来有x 个苹果，乙堆原来有y 个苹果，丙堆原来有z 个苹果，根据等量关系：甲乙丙三堆苹果共432个，第一次从甲堆中拿出乙堆的个数给乙，第二次从乙堆中拿出丙堆的个数放入丙堆，第三次从丙
解析：【分析】
可设甲堆原来有x 个苹果，乙堆原来有y 个苹果，丙堆原来有z 个苹果，根据等量关系：甲乙丙三堆苹果共432个，第一次从甲堆中拿出乙堆的个数给乙，第二次从乙堆中拿出丙堆的个数放入丙堆，第三次从丙堆中拿出现在的甲堆个数放入甲堆，最后甲乙丙三堆苹果数相等，列出方程即可求解．
【详解】
解：设甲堆原来有x 个苹果，乙堆原来有y 个苹果，丙堆原来有z 个苹果，依题意有 ()432x y z x y x y y y z z z x y ++=⎧⎨-+-=+-=+--⎩
， 解得19812688x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩
．
故甲堆原来有198个苹果．
故答案为：198．
【点睛】
考查了三元一次方程组的应用，在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．
三、解答题
21．（1）{－6，+3}；（2）①y=7，②a=3，点A 表示的数1；（3）-3或-21
【分析】
（1）直接根据关联数的定义解题即可；
（2）①首先根据关联数的定义求出a 的值，然后即可求解；
②通过关联数的定义建立方程组求解即可；
（3）通过关联数的定义建立关于A ，B 的方程组，然后通过A ，B 的速度的关系找到A ，B 之间的关系，最后通过解方程即可得出答案．
【详解】
（1）∵点A 表示－3，a ＝3，
336,3233x y ∴=--=-=-+⨯=+，
∴点A 的3关联数G （-3，3）＝{－6，+3}；
（2）①点A 表示－1，G （A ，a ）＝{－5，y}，
51a ∴-=--
解得4a =，
1247y ∴=-+⨯=；
②∵G （A ，a ）＝{－2，7}，
272A a A a -=-⎧∴⎨=+⎩解得13A a =⎧⎨=⎩
； （3）∵G （A ，3）＝{x ，y}，G （B ，2）＝{m ，n}，
323x A y A =-⎧∴⎨=+⨯⎩，222m B n B =-⎧⎨=+⨯⎩
． ∵点A 的速度是点B 速度的3倍，
3A B ∴=，
13
B A ∴=． 6y m -=，
()626A B ∴+--=，
即16263A A ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭
， 解得3A =-或21A =-．
【点睛】
本题主要考查定义新运算，掌握关联数的定义是解题的关键．
22．（1）(134)8F =；（2）
325361
s t =． 【分析】
（1）由题意直接根据()F n 的定义把“相异数”任意两个数位上的数字对调后得到的三个不同的新三位数进行代入计算即可；
（2）根据题意由“相异数”的定义进行分析，并根据()F n 的定义求出()F s 和()F t ，进而依据()()20F s F t +=建立不定方程进行分析即可求解．
【详解】
解：（1）(134)(314431143)1118F =++÷=；
（2）∵s ，t 都是“相异数”，10025s x =+，360t y =+，
∴()(2051052010052)1117F s x x x x =+++++÷=+， ()(6301006330610)1119F t y y y y =+++++÷=+．
∵()()20F s F t +=，
∴791620x y x y +++=++=，
∴4x y +=，
∵19x ≤≤，19y ≤≤，且x ，y 都是正整数，
13x y =⎧⎨=⎩，22x y =⎧⎨=⎩
，31x y =⎧⎨=⎩ ∵s 是“相异数”，
∴2x ≠，5x ≠．
∵t 是“相异数”，
∴3y ≠，6y ≠．
∴31x y =⎧⎨=⎩
是符合条件的解 ∴100325325s =⨯+=，3601361t =+= ∴
325361
s t =． 【点睛】 本题属于材料阅读题，考查代数以及二元一次方程中不定方程的应用，读懂题干所给的定义和分析解决二元一次方程是解题的关键．
23．（1）见解析；（2）a 和b 的值分别为2，5．
【分析】
（1）分别选择甲、乙、丙，按照提示的方法求出k 的值即可；
（2）根据加减消元法的过程确定出a 与b 的值即可．
【详解】
解：（1）选择甲，3274232m n k m n +=-⎧⎨+=-⎩
①②， ①×3﹣②×2得：5m ＝21k ﹣8，
解得：m ＝2185
k -， ②×3﹣①×2得：5n ＝2﹣14k ，
解得：n ＝2145
k -， 代入m+n ＝3得：
21821455k k --+＝3， 去分母得：21k ﹣8+2﹣14k ＝15，
移项合并得：7k ＝21，
解得：k ＝3；
选择乙，
3274232m n k m n +=-⎧⎨+=-⎩
①②， ①+②得：5m+5n ＝7k ﹣6，
解得：m+n ＝7-65
k ， 代入m+n ＝3得：
7-65
k ＝3， 去分母得：7k ﹣6＝15，
解得：k ＝3；
选择丙， 联立得：3232m n m n +=⎧⎨+=-⎩
①②， ①×3﹣②得：m ＝11，
把m ＝11代入①得：n ＝﹣8，
代入3m+2n ＝7k ﹣4得：33﹣16＝7k ﹣4，
解得：k ＝3；
（2）根据题意得：1327a b +=⎧⎨+=⎩
， 解得：52b a =⎧⎨=⎩
， 检验符合题意，
则a 和b 的值分别为2，5．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
24．（1）手动型汽车560台，自动型汽车400台；（2）577.6万元．
【分析】
（1）根据题意设在政策出台前一个月，销售的手动型汽车x 台，自动型汽车y 台，根据政策出台前一个月及出台后的第一月销售量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）由题意根据总价=单价×数量结合政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴，即可求出结论．
【详解】
解：（1）设在政策出台前一个月，销售的手动型汽车x 台，自动型汽车y 台，
依题意，得：(
)()960130%125%1228x y x y +=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，
解得：
560
400 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
答：在政策出台前一个月，销售的手动型汽车560台，自动型汽车400台．
（2）[560×（1+30%）×9+400×（1+25%）×10]×5%=577.6（万元）．
答：政府对这1228台汽车用户共补贴了577.6万元．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
25．（1）4；（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据代入法，把已知的二元一次方程的解代入方程即可求解a的值；
（2）利用（1）中的a值，得到二元一次方程组，代入求解完成表格，然后描点即可.【详解】
（1）将
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入2x+y=a，解得a=4.
（2）完成表格如下：
x-10123
y6420-2
由图可知，如果过其中任意两点作直线，其他点也在这条直线上．
【点睛】
解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．
26．（1）方程组的解为
3
2
x
y
⎧
⎨
⎩
＝
＝
；（2）19.
【解析】
【分析】
（1）仿照小军的方法将方程②变形，把方程①代入求出y的值，即可确定出x的值；（2）方程组两方程变形后，利用加减消元法求出所求即可．
【详解】
解：（1）由②得：3（3x-2y）+2y=19③，
把①代入③得：15+2y=19，
解得：y=2，
把y=2代入①得：x=3，
则方程组的解为
3
2 x
y
⎧
⎨
⎩
＝
＝
；
（2）由①得：3（x2+4y2）-2xy=47③，
由②得：2（x2+4y2）+xy=36④，
③+④×2得：7（x2+4y2）=119，
解得：x2+4y2=17．
③×2得：6（x2+4y2）-4xy=94⑤，
④×3得：6（x2+4y2）+3xy=108⑥，
⑥-⑤得：7 xy=14
xy=2.
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．。