西藏拉萨市北京中学高三数学第三次月考试题 理 新人教A版

2013-2014学年高三年级第三次月考数学试题（理科）
（本试题120分钟完卷，满分150分）
一、 选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。

每小题有且只有一个正确．．．．．．．．．．．
选项。

注．．．．：请将各题答案写在表格里否则不给分．．．．．．．．．．．．．．．．
） 1、设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|2
x -2x-3≤0}, 则A ∩（C R B ）
A .(1,4)
B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4）
2、 已知i 是虚数单位，则
31i
i
+- A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i
3、函数22)(3
-+=x x f x 在区间(0,1)内的零点个数是
（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 4、已知x=ln π，y=log 52，2
1-=e
z ，则
(A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x 5、设tan ,tan αβ是方程2320x x -+=的两个根，则tan()αβ+的值为 （A ）-3 （B ）-1 （C ）1 （D ）3 6、若函数2
1
()sin (),()2
f x x x R f x =-
∈则是
A.最小正周期为
2
π
的奇函数 B.最小正周期为π的奇函数 C.最小正周期为π2的偶函数 D.最小正周期为π的偶函数
7、设函数()x
f x xe =，则
A. 1x =为()f x 的极大值点
B.1x =为()f x 的极小值点
C. 1x =-为()f x 的极大值点
D. 1x =-为()f x 的极小值点 8、设函数()f x 在R 上可导，其导函数为,
()f x ，且函数)(')1(x f x y -=的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是
（A ）函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)f
（B ）函数()f x 有极大值(2)f -和极小值
(1)f
（C ）函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f -（D ）函数()f x 有极大值(2)f -和极
小值(2)f
9、已知α为第二象限角，3
3
cos sin =
+αα，则cos2α= (A) 5-
3 （B ）5-9 (C) 59 (D)53
10、已知函数ax x x f -=3
)(在区间〔1，+∞〕内是单调函数，则a 的最大值是
（A ）3 （B ）2 （C ）2 （D ）0
11、在ABC ∆中，若C B A 2
2
2
sin sin sin <+，则ABC ∆的形状是
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．不
能确定
12、已知AM 是ABC ∆的BC 边上的中线，若→
-AB =→
a 、=→-AC →
b ，则→
-AM 等于
（ ）
A.)(21→→-b a
B.)(21→→--b a
C.)(2
1→→+b a D.)(2
1→
→+-b a
题号 １ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、计算定积分
=+⎰
-dx x x 1
1
2)sin (___________
14、在△ABC 中，AC=
23,BC=2
1,A=0
30,则B=____________． 15、函数y=sinx-cosx 的最大值为________________
16、曲线y=x 3
-x+3在点（1，3）处的切线方程为 ．
三、解答题（本大题共5小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分10）如图，在平行四边形ABCD 中 ，AP ⊥BD ，垂足为P ，且3AP = 求AC AP ⋅
18、（本小题满分10）已知函数x
x
x x x f sin 2sin )cos (sin )(-=。

（1）求)(x f 的定义域及最小正周期； （2）求)(x f 的单调递减区间。

19、（本小题满分10）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c 。

角A ，B ，C
成等差数列。

(Ⅰ)求cos B 的值；
(Ⅱ)边a ，b ，c 成等比数列，求sin sin A C 的值。

20、(本小题满分12）设1
()(0)x
x
f x ae b a ae =+
+>。

（I ）求()f x 在[0,)+∞上的最小值；
（II ）设曲线()y f x =在点(2,(2))f 的切线方程为3
2
y x =
；求,a b 的值。

21、（本小题满分14）设函数f （x ）=ax+cosx ，x ∈[0，π].
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围.
22、（本小题满分14）已知函数f(x) = |x + a| + |x－2|.
(Ⅰ)当a =－3时，求不等式f(x)≥3的解集；
(Ⅱ)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围.
拉萨市北京中学高三年级第三次月考试题
数 学
（本试题120分钟完卷，满分150分）
一、 选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。

每小题有且只有一个正确．．．．．．．．．．．
选项。

注．．．．：请将各题答案写在后面表格里否则不给分．．．．．．．．．．．．．．．．．．
） 1、设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|2
x -2x-3≤0}, 则A ∩（C R B ）=B
A .(1,4)
B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4）
2、 已知i 是虚数单位，则
31i
i
+-=D A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i
3、函数22)(3
-+=x x f x 在区间(0,1)内的零点个数是B
（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 4、已知x=ln π，y=log 52，2
1-=e
z ，则D
(A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x 5、设tan ,tan αβ是方程2320x x -+=的两个根，则tan()αβ+的值为 （A ）-3 （B ）-1 （C ）1 （D ）3 6、若函数2
1
()sin (),()2
f x x x R f x =-
∈则是（ ）
A.最小正周期为
2
π
的奇函数 B.最小正周期为π的奇函数 C.最小正周期为π2的偶函数 D.最小正周期为π的偶函数
7、设函数()x
f x xe =，则（ ）
A. 1x =为()f x 的极大值点
B.1x =为()f x 的极小值点
C. 1x =-为()f x 的极大值点
D. 1x =-为()f x 的极小值点 8、设函数()f x 在R 上可导，其导函数为,
()f x ，且函数)(')1(x f x y -=的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是D
（A ）函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)f
（B ）函数()f x 有极大值(2)f -和极小
值(1)f
（C ）函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f -（D ）函数()f x 有极大值(2)f -和
极小值(2)f
9、已知α为第二象限角，3
3
cos sin =
+αα，则cos2α=A (A) 5-
3 （B ）5-9 (C) 59 (D)53
10、已知函数ax x x f -=3
)(在区间〔1，+∞〕内是单调函数，则a 的最大值是（ A ）
（A ）3 （B ）-2 （C ）2 （D ）0
11、在ABC ∆中，若C B A 2
2
2
sin sin sin <+，则ABC ∆的形状是（ C ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．不
能确定
12、已知AM 是ABC ∆的BC 边上的中线，若→
-AB =→
a 、=→-AC →
b ，则→
-AM 等于
（ ）
A.)(21→→-b a
B.)(21→→--b a
C.)(2
1→→+b a D.)(2
1→
→+-b a
题号 １ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
B
D
B
D
A
D
D
D
A
A
C
C
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、计算定积分
=+⎰
-dx x x 1
1
2)sin (______2/3_____
14、在△ABC 中，AC=
23,BC=2
1,A=0
30,则B=____________． 15、函数y=sinx-cosx 的最大值为2
16、曲线y=x 3
-x+3在点（1，3）处的切线方程为012=+-y x
三、解答题（本大题共5小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤）
17、（本小题满分10）如图，在平行四边形ABCD 中 ，AP ⊥BD ，垂足为P ，且3AP =
求AP AC u u u v u u u v
g .
解：设AC BD O =I ，则2()AC AB BO =+u u u v u u u v u u u v ，AP AC u u u v u u u v g = 2()AP AB BO +=u u u v u u u v u u u v
g 22AP AB AP BO +u u u v u u u v u u u v u u u v g g 2
22()2AP AB AP AP PB AP ==+=u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v g 18=.
18、（本小题满分10）已知函数x
x
x x x f sin 2sin )cos (sin )(-=。

（1）求)(x f 的定义域及最小正周期； （2）求)(x f 的单调递减区间。

19、（本小题满分10）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c 。

角A ，B ，C 成等差数列。

(Ⅰ)求cos B 的值；
(Ⅱ)边a ，b ，c 成等比数列，求sin sin A C 的值。

20、(本小题满分12）设1
()(0)x
x
f x ae b a ae =+
+>。

（I ）求()f x 在[0,)+∞上的最小值；
（II ）设曲线()y f x =在点(2,(2))f 的切线方程为3
2
y x =
；求,a b 的值。

解：(I ）（方法一）1()2f x ax b b b ax =++≥=+， 当且仅当1
1()ax x a
==
时，()f x 的最小值为2b +。

（II ）由题意得：313
(1)22
f a b a =⇔++=， ①
2113
()(1)2
f x a f a ax a ''=-⇒=-=， ②
由①②得：2,1a b ==-。

21、（本小题满分14）
设函数f （x ）=ax+cosx ，x ∈[0，π].
（Ⅰ）讨论f （x ）的单调性；
（Ⅱ）设f （x ）≤1+sinx ，求a 的取值范围.
22、（本小题满分14）
已知函数f(x) = |x + a| + |x－2|.
(Ⅰ)当a =－3时，求不等式f(x)≥3的解集；
(Ⅱ)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围.。