具阻尼Kirchhoff型波动方程的长时间动力学行为

具阻尼Kirchhoff型波动方程的长时间动力学行为本文主要研究以下三种类型的具有阻尼项的自治Kirchhoff型波动方程的整体适定性和长时间动力学行为:1.无界域上具有强阻尼的Kirchhoff型波动方程:2.无界域上具有变系数和强阻尼的Kirchhoff型波动方程:3.有界域上具Dirichlet边界条件和结构阻尼的Kirchhoff型波动方程:对方程(0.0.1),综合利用能量方法和单调性方法得到了解在自然能量空间H=H~1(R~N)×L~2(R~N)的整体适定性;利用新的截断函数得到了解的一致尾部估计,并利用近年发展起来的补偿紧致方法,克服了无界域上和临界非线性Sobolev空间嵌入失去紧性的本质困难,在相空间H中建立了有限维的整体吸引子和指数吸引子的存在性.见第三章.对无界域上具变系数和强阻尼的Kirchhoff型波动方程(0.0.2),在非线性项f(u)的增长指数p达到超临界范围的情况下,即,,在加权相空间证明了解的整体适定性,并且利用弱拟稳定估计和补偿紧致方法建立了部分强拓扑意义下的有限维整体吸引子和指数吸引子的存在性.特别地,在非超临界情况下,即,,在相空间存在强拓扑意义下的有限维整体吸引子和指数吸引子,并且强拓扑意义下的整体吸引子与部分强拓扑意义下的整体吸引子保持一致.见第四章.对于有界域上具Dirichlet边界条件和结构阻尼的方程(0.0.3),发现了新的临界指标,即,唯一性指标.证明当时解在相空间的整体适定性,并且当时解具有抛物方程的性质;利用弱拓扑空间的稳定性估计和紧性恢复的方法,建立了H中的有限维整体吸引子和指数吸引子的存在性;在超临界情况,即,,证明了上述问题极限解的存在性,构造了极限解类G(弱解的子类)并利用构造性方法证明了极限解类G存在弱整体吸引子.见第五章.。