【浙教版】八年级数学下期末第一次模拟试题(含答案)(3)

一、选择题
1．如图，在平行四边形ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，AB=6，BC=10，则EF 长为（ ）
A ．1
B ．1.5
C ．2
D ．2.5
2．如图，在下列条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）
A ．AD//BC ，AB=CD
B ．∠AOB=∠COD ，∠AOD=∠COB
C ．OA=OC ，OB=O
D D ．AB=AD ，CB=CD
3．如图，过平行四边形ABCD 对角线交点O 的线段EF ，分别交AD ，BC 于点E ，F ，当AE ＝ED 时，△AOE 的面积为4，则四边形EFCD 的面积是（ ）
A ．8
B ．12
C ．16
D ．32
4．若整数a 使得关于x 的不等式组3(1)32(1)x a x x >⎧⎨
-+>+⎩的解集为2x >，且关于x 的分式方程21111ax x x
+=---的解为整数，则符合条件的所有整数a 的和是（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2
5．已知x 为整数，且分式2221
x x --的值为整数，满足条件的整数x 可能是（ ） A ．0、1、2
B ．﹣1、﹣2、﹣3
C ．0、﹣2、﹣3
D ．0、﹣1、﹣2 6．已知分式
34x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．3 B ．0 C ．－3 D ．－4
7．如图，Rt ABC ∆中，90,2,3ACB BC AC ︒∠===，点D 在Rt ABC ∆的边AC 上，DC m =，以BD 为直角边在AC 同侧作等腰直角三角形BDE ，使BD DE n ==，连接AE ，若52
AEBC S n =四边形，则m 与n 的数量关系式是（ ）
A ．6nm =
B ．5m n +=
C ．1n m -=
D ．23n m = 8．若实数a 、b 满足a+b=5，a 2b+ab 2=-10，则ab 的值是（ ）
A ．-2
B ．2
C ．-50
D ．50 9．下列四个多项式：①－a 2＋b 2；②－x 2－y 2；③1－(a －1)2；④x 2－2xy ＋y 2，其中能用平方差公式分解因式的有( )
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
10．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 11．关于x 的不等式620x x a -≤⎧⎨
≤⎩有解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜3 B ．a≤3 C ．a≥3 D ．a ＞3
12．如图，在ABC 中，BO 平分ABC ∠，CO 平分ACB ∠，EF 经过点O 且//EF BC ，若7AB =，8AC =，9BC =，则AEF 的周长是（ ）
A ．15
B ．16
C ．17
D ．24
二、填空题
13．如图，在ABC 中，13AB AC ==，10BC =．M ，N 分别是AB ，AC 的中点，D ，E 为BC 上的动点，且5DE =．连接DN ，EM ，则图中阴影部分的面积和为______．
14．如图，将平行四边形OABC 放置在平面直角坐标系xoy 中，O 为坐标原点，若点C 的坐标是()1,3，点A 的坐标是()5,0，则点B 的坐标是________．
15．
计算：111
x x
---的结果是________． 16．关于x 的方程
53244x mx x x ++=--无解，则m =________． 17．已知为等腰三角形ABC ，其中两边,a b 满足，244|3|0a a b -++-=，则ABC ∆的周长为_______________________
18．如图，正方形ABCD 旋转后能与正方形CDEF 重合，那么点A ，B ，C ，D 中，可以作为旋转中心的有______个．
19．不等式组()22311172
32x x x x ⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩的解为_____． 20．如图，在ABC ∆中，AB AC =，36BAC ∠=︒，BD 是ABC ∠的平分线，交AC 于点D ，E 是AB 的中点．连接ED 并延长，交BC 的延长线于点F ，连接AF ．写出图中三角形中所有的等腰三角形______．
三、解答题
21．如果正多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍还多30°，求这个多边形的内角和．
22．解答下列两题：
（1
）计算：21
639
x x --- （2）若不等式组321x a x <+⎧⎨
<-⎩
的解集是1x <-，求a 的取值范围． 23．分解因式： （1）22363x xy y -+-；
（2）()()413a a a -++．
24．如图，已知直线y ＝kx ＋2与直线y ＝3x 交于点A （1，m ），与y 轴交于点B ． （1）求k 和m 的值；
（2）求△AOB 的周长；
（3）设直线y ＝n 与直线y ＝kx ＋2，y ＝3x 及y 轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，求出n 的值．
25．解下面一元一次不等式组，并写出它的所有非负整数解．
515264253(5)
x x x x -+⎧+>⎪⎨⎪+≤-⎩． 26．如图，Rt △ABC 中，∠BCA ＝90°，AC ＝BC ，点D 是BC 的中点，CE ⊥AD 于E ，BF ∥AC 交CE 的延长线于点F ．
（1）求证：△ACD ≌△CBF ；
（2）连结DF ，求证：AB 垂直平分DF ；
（3）连结AF ，试判断△ACF 的形状，并说明理由．
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据平行四边形的性质可得AFB FBC ∠=∠，由角平分线可得ABF FBC ∠=∠，所以AFB ABF ∠=∠，所以6AF AB ==，同理可得6DE CD ==，则根据
EF AF DF AD =+-即可求解．
【详解】
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴//AD BC ，10AD BC ==，6DC AB ==，
∴AFB FBC ∠=∠，
∴BF 平分ABC ∠，
∴ABF FBC ∠=∠，
∴AFB ABF ∠=∠，
∴6AF AB ==，
同理可得6DE DC ==，
∴66102EF AF DE AD =+-=+-=．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是依据数学模型“角平分线＋平行线＝等腰三角形”转化线段．
2．C
解析：C
【分析】
由平行四边形的判定可求解．
【详解】
A 、由AD ∥BC ，AB=CD 不能判定四边形ABCD 为平行四边形；
B 、由∠AOB=∠COD ，∠AOD=∠COB 不能判定四边形ABCD 为平行四边形；
C 、由OA=OC ，OB=O
D 能判定四边形ABCD 为平行四边形；
D 、AB=AD ，CB=CD 不能判定四边形ABCD 为平行四边形；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定定理，注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．
3．C
解析：C
【分析】
根据等底等高的三角形面积相等可得S △DOE ＝S △AOE ＝4，进而可得S △COD ＝S △AOD ＝8，再由平行四边形性质可证明△COF ≌△AOE （ASA ），S △COF ＝S △AOE ＝4，即可得S 四边形EFCD ＝16．
【详解】
解：∵ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，AO ＝CO ，OB ＝OD
∴∠DAC ＝∠ACB ，
∵∠AOE ＝∠COF
∴△COF ≌△AOE （ASA ）
∵S △AOE ＝4，AE ＝ED
∴S △COF ＝S △DOE ＝S △AOE ＝4，
∴S △AOD ＝8
∵AO ＝CO
∴S △COD ＝S △AOD ＝8
∴S 四边形EFCD ＝S △DOE +S △COD +S △COF ＝4+8+4＝16；
故选C ．
【点睛】
本题考查了平行四边形性质，全等三角形判定和性质，三角形面积等知识点，关键要会运用等底等高的三角形面积相等．
4．D
解析：D
【分析】
先分别解不等式组里的两个不等式，根据解集为2x >，得出a 的范围，根据分式方程的解为整数即得到a 的值，结合a 的范围即可求得符合条件的所有整数a 的和．
【详解】
解：关于x 的不等式组3(1)32(1)x a x x >⎧⎨-+>+⎩①②
解不等式①得，x a >；
解不等式②得，2x >；
∵不等式组的解集为2x >，
∴a≤2， 解方程21111ax x x
+=---得：21x a =-
∵分式方程的解为整数，
∴11a -=±或2±
∴a=0、2、-1、3
又x≠1， ∴
211a
≠-，∴a≠-1， ∴a≤2且a≠-1，
则a=0、2， ∴符合条件的所有整数a 的和=0+2=2，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，根据分式方程的解为整数结合不等式组有解，找出a 的值是解题的关键．
5．C
解析：C
【分析】
根据分式有意义的条件得到x ≠±1，把分式化简，根据题意解答即可．
【详解】
解：由题意得，x 2﹣1≠0，
解得，x ≠±1，
2221x x --＝2(1)(1)(1)x x x -+-＝21
x +， 当
21
x +为整数时，x ＝﹣3、﹣2、0、1， ∵x ≠1， ∴满足条件的整数x 可能是0、﹣2、﹣3，
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是求分式的值、分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键． 6．A
解析：A
【分析】
根据分式的值为0的条件可以求出x 的值；分式为0时，分子为0分母不为0；
【详解】
由分式的值为0的条件得x-3=0，x+4≠0，
由x-3=0，得x=3，
由x+4≠0，得x≠-4，
综上，得x=3时，分式34
x x -+ 的值为0；
故选：A ．
【点睛】
本题考查了分式的值为0的情况，若分式的值为0，需要同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0，这两个条件缺一不可．
7．B
解析：B
【分析】
作EF ⊥AC ，垂足为F ，根据全等的条件可得，△DBC ≌△EDF ，可得CD=EF=m ，
AEBC S =四边形S △BDE + S △BDC + S △ADE ，可得出m+n=5．
【详解】
解：作EF ⊥AC ，垂足为F
∴∠EFD=90,ACB ︒∠=
∴∠BDC+∠DBC=90°
∵三角形BDE 是等腰直角三角形，
∴∠EDB=90°，
∴∠EDF+∠BDC=90°，
∴∠EDF=∠DBC
在△DBC 和△EDF 中
==EFD DCB EDF DBC ED DB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩
∴△DBC ≌△EDF （AAS ）
∴CD=EF=m,
∵AC=3,
∴AD=AC-CD=3-m
∵AEBC S =四边形S △BDE + S △BDC + S △ADE
∴AEBC S =四边形111222
BD DE DC CB AD FE ⋅+⋅+⋅
=11152(3)2222
n n m m m n ⋅+⋅+-⋅= 化简得：22235n m m m n ++-=
()()5()n m n m n m +-=-，
∵n 是Rt DBC ∆的斜边，m 是直角边
∴n-m ＞0
∴5n m +=
故答案选：B
【点睛】
本题主要考查了构造三角形全等，割补法求面积，因式分解，解决本题的关键是构造全等三角表示出面积．
8．A
解析：A
【解析】
试题分析：先提取公因式ab ，整理后再把a+b 的值代入计算即可．
当a+b=5时，a 2b+ab 2=ab （a+b ）=5ab=-10，解得：ab=-2．
考点：因式分解的应用．
9．C
解析：C
【分析】
根据平方差公式特点：①两项，②都可以写成平方的形式，③平方前面是异号，可以得到答案．
【详解】
解：①－a 2＋b 2；③1－(a －1)2；符合平方差特点；
④x 2－2xy ＋y 2，②－x 2－y 2；不符合平方差特点；
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了平方差公式特点，把握公式特点是解题的关键．
10．B
解析：B
【分析】
观察四个选项中的图形，根据轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合；找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．
【详解】
A 是中心对称图形；
B 既是轴对称图形又是中心对称图形；
C 是轴对称图形；
D 不是轴对称图形，是中心对称图形．
故选：B．
【点睛】
此题考查中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键．
11．C
解析：C
【分析】
解不等式6－2x≤0，再根据不等式组有解求出a的取值范围即可．
【详解】
解不等式6－2x≤0，得：x≥3，
∵不等式组有解，
∴a≥3．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查根据不等式组的解判断未知参数的范围，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．
12．A
解析：A
【分析】
先根据平行线的性质、角平分线的定义、等边对等角得到BE=OE，OF=CF，再进行线段的代换即可求出AEF的周长．
【详解】
解：∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC，
，
∵BO平分ABC
∴∠EBO=∠OBC，
∴∠EOB=∠EBO，
∴BE=OE，
同理可得：OF=CF，
∴AEF的周长为AE+AF+EF=AE+OE+OF+AF= AE+BE+CF+AF=AB+AC=7+8=15．
故答案为：A
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定“等边对等角”，熟知平行线的性质，角平分线的定义和等腰三角形的判定定理是解题关键．
二、填空题
13．30【分析】连接MN根据题意可以得到MN是三角形ABC的中位线过点A 作AF垂直于BC与点F进而求解面积即可；【详解】连接MN∵MN分别是
ABAC 的中点∴MN 为三角形ABC 的中位线∵BC=10∴过点A
解析：30
【分析】
连接MN ，根据题意可以得到MN 是三角形ABC 的中位线，过点A 作AF 垂直于BC 与点F ，进而求解面积即可；
【详解】
连接MN ，
∵ M 、N 分别是AB 、AC 的中点，
∴ MN 为三角形ABC 的中位线，
∵BC=10，
∴ 152MN BC == ， 过点A 作AF 垂直于BC 与点F ，
∵AB=AC=13，
∴点F 为BC 的中点，
∴152
BF BC ==， ∴22=135=12AF - ，
∴阴影部分的高为12，
∵MN=DE=5，
∴1=
512=302
S ⨯⨯阴影 ， 故答案为：30．
【点睛】
本题考查了三角形的面积和中位线的性质，掌握数形结合的方法是解题的关键； 14．【分析】利用平行四边形的性质即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴OA=BCOA ∥BC ∵A （50）∴OA=BC=5∵C （13）∴B （63）故答案为：（63）【点睛】本题考查平行四边
解析：()6,3
【分析】
利用平行四边形的性质即可解决问题；
【详解】
解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴OA=BC，OA∥BC，
∵A（5，0），
∴OA=BC=5，
∵C（1，3），
∴B（6，3），
故答案为：（6，3）．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
15．【分析】先把分式化成同分母再根据同分母分式相加减分母不变分子相加减即可得出答案【详解】解：===故答案为【点睛】本题考查了分式的加减熟练掌握运算法则是解题的关键
解析：
2
1
x
x -
．
【分析】
先把分式化成同分母，再根据同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，即可得出答案．
【详解】
解：
1
1
1
x
x
---
=
()
1
11
111
x x
x
x x x
-
-
--
---
=
2 11
1
x x x
x
-+-+
-
=
2 1
x
x -
故答案为
2
1
x
x -
．
【点睛】
本题考查了分式的加减．熟练掌握运算法则是解题的关键．
16．3或【分析】分式方程无解即化成整式方程时无解或者求得的x能令最简公分母为0据此进行解答【详解】解：方程两边都乘以（x-4）得整理得：当时即m=3方程无解；当时∵分式方程无解∴x-4=0∴x=4∴解得
解析：3或17
4
．
【分析】
分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的x能令最简公分母为0，据此进行解答．
【详解】
解：方程两边都乘以（x-4）得，
5(3)2(4)x mx x -+=-，
整理，得：(3)5m x -=-
当30m -=时，即m=3，方程无解；
当30m -≠时，53x m =
-， ∵分式方程无解，
∴x-4=0，
∴x=4， ∴543
m =-， 解得，174m =
． 故答案为：3或
174
． 【点睛】 本题考查了分式方程的解，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．
17．7或8【分析】先运用平方差公式将等式的前三项因式分解得再根据非负性求出的值再代入求值即可【详解】解：当腰为3时等腰三角形的周长为当腰为2时等腰三角形的周长为故答案为：7或8【点睛】此题考查了配方法的 解析：7或8
【分析】
先运用平方差公式将等式的前三项因式分解得2
(2)|3|0a b -+-=，再根据非负性求出a ，b 的值，再代入求值即可．
【详解】
解：244|3|0a a b -++-=，
2(2)|3|0a b ∴-+-=，
2a ∴=，3b =，
∴当腰为3时，等腰三角形的周长为3328++=，
当腰为2时，等腰三角形的周长为3227++=．
故答案为：7或8．
【点睛】
此题考查了配方法的应用，三角形三边关系及等腰三角形的性质，解题的关键熟练掌握完全平方公式．
18．【分析】根据旋转的性质分类讨论确定旋转中心【详解】解：把正方形
ABCD绕点D逆时针旋转90°能与正方形CDEF重合则旋转中心为点D；把正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°能与正方形CDEF重合则旋转
解析：【分析】
根据旋转的性质，分类讨论确定旋转中心．
【详解】
解：把正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°能与正方形CDEF重合，则旋转中心为点D；
把正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°能与正方形CDEF重合，则旋转中心为点C；
综上，可以作为旋转中心的有2个．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．
19．x≤4【分析】求出每个不等式的解集再根据找不等式组解集的规律找出即可【详解】解：解不等式①得x＜5；解不等式②得x≤4；所以不等式组的解集为：x≤4【点睛】本题考查的知识点是不等式的性质解一元一次不
解析：x≤4
【分析】
求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可．
【详解】
解：
() 2231 13
17
22
x x
x x
⎧+>-
⎪
⎨
-≤-
⎪⎩
①
②
解不等式①得，x＜5；
解不等式②得，x≤4；
所以，不等式组的解集为：x≤4．
【点睛】
本题考查的知识点是不等式的性质，解一元一次不等式组，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
20．△ABD△BCD△ABC△ACF△ABF【分析】分别求出所有的角度即可求解【详解】解：∵AB=AC∠BAC=36°∴∠ABC=∠ACB=72°△ABC是等腰三角形∵BD是∠ABC的平分线∴∠ABD=
解析：△ABD，△BCD，△ABC，△ACF，△ABF
【分析】
分别求出所有的角度，即可求解．
【详解】
解：∵AB=AC，∠BAC=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°，△ABC是等腰三角形，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD=36°=∠BAC ，
∴AD=BD ，∠BDC=∠BAC+∠ABD=72°=∠ACB ，
∴△ABD 是等腰三角形，BD=BC ，
∴△BDC 是等腰三角形，
∵AD=BD ，E 是AB 的中点，
∴DE 是AB 的中垂线，
∴AF=BF ，
∴∠ABF=∠BAF=72°，△ABF 是等腰三角形，
∴∠CAF=36°=∠AFB ，
∴AC=CF ，
∴△ACF 是等腰三角形，
故答案为：△ABD ，△BCD ，△ABC ，△ACF ，△ABF ．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定和性质，掌握等腰三角形的性质是本题的关键．
三、解答题
21．1800°．
【分析】
设正多边形一个外角是x °，根据题意列方程，求出外角的度数，再根据多边形的外角和为360°，即可求出边数，进而求出内角和．
【详解】
解：设正多边形一个外角是x °，则与它相邻的内角是（4x °+30°），
∴x °+4 x °+30°=180°，
解得x °=30°，
∵多边形的外角和是360°，
∴个多边形的边数是360°÷30°=12，
∴内角和为（12-2）×180°=1800°．
答：这个多边形的内角和为1800°．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和，外角和定理，内角与外角的关系，熟练掌握多边形的内角和定理，外角和定理是解题关键．
22．（1）
13x +；（2）1a ≥- 【分析】
（1）根据分式通分化简即可；
（2）根据已知条件得到321a +≥-，求解即可；
【详解】
（1）计算：21639x x ---=163(3)(3)x x x --+-=3(3)(3)x x x -+-=13
x +；
（2）由条件得321a +≥-，解得1a ≥-，所以a 的取值范围是1a ≥-；
【点睛】
本题主要考查了分式加减和不等式组的应用，准确计算是解题的关键．
23．（1）()2
3x y --；（2）()()22a a +- 【分析】
（1）原式先提取-3后，再运用完全平方公式进行因式分解即可；
（2）原式去括号整理后运用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】
解：（1）22363x xy y -+-
()
2232x xy y =--+ ()2
3x y =--；
（2）()()413a a a -++
=2343a a a --+ 24a =-
()()22a a =+-．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．
24．（1）m=3，k=1；（2）C △AOB ；（3）n 的值为
32或125或6． 【分析】
（1）由直线y ＝3x 交于点A （1，m ），可得m=3，A(1，3)，由直线y ＝kx ＋2与直线y ＝3x 交于点A （1，3），代入得3=k+2，解得k=1；
（2）求出直线y ＝x ＋2与y 轴交于点B （0，2）利用勾股定理两点距离公式AB ，OA ，
OB ，可求周长C △AOB
（3）先求出直线y ＝n 与直线y ＝x ＋2，y ＝3x 及y 轴有三个不同的交点，E （n-2，n ）,D （
3n ，n ），C （0，n ），其中两点关于第三点对称，共有三种情况，①E （n-2，n ）,D （3n ，n ），关于C （0，n ）对称；②E （n-2，n ）, C （0，n ），关于D （3
n ，n ）对称；③D （
3
n ，n ），C （0，n ）,关于E （n-2，n ）对称,列出两点距离等式，即可求出n 的值． 【详解】
解：（1）直线y ＝3x 交于点A （1，m ），
∴m=3，A(1，3)
直线y ＝kx ＋2与直线y ＝3x 交于点A （1，3），
∴3=k+2，
∴k=1；
（2）直线y ＝x ＋2与y 轴交于点B ．
则x=0，y=2，B （0，2），
，
C △AOB ；
（3）直线y ＝n 与直线y ＝x ＋2，y ＝3x 及y 轴有三个不同的交点，
E （n-2，n ）,D （3
n ，n ），C （0，n ）， 其中两点关于第三点对称，共有三种情况， ①E （n-2，n ）,D （
3n ，n ），关于C （0，n ）对称， 则n-2+3
n =0， 32
n =， ②E （n-2，n ）, C （0，n ），关于D （3n ，n ）对称， 则3n = 23
n n --， 23n n --=3
n ±， 23n n --=3n 或23
n n --=3n -， n=6或n=2舍去，
③D （3
n ，n ），C （0，n ）,关于E （n-2，n ）对称,， 则()2=23
n n n ---， ()()2=23n n n ±---， 2=23n n n --+或2=23n n n -+-+， 125
n =或n=0(舍去)， 综合以上三种情况n 的值为32
或125或6．
【点睛】
本题考查待定系数法求点坐标与解析式，勾股定理两点距离公式，中心对称的性质，掌握待定系数法求点坐标与解析式，勾股定理两点距离公式，中心对称的性质，会利用分类思想解决中心对称是关键．
25．不等式组的解集为﹣1＜x≤2；所有非负整数解为：0，1，2
【分析】
求出不等式组的解集，根据不等式组的解集求出即可．
【详解】 解：()5152642535x x x x -+⎧+>⎪⎨⎪+≤-⎩
①②，
解不等式①得x >﹣1；
解不等式②得x≤ 2；
∴原不等式组的解集为﹣1<x≤ 2，
∴原不等式组的所有非负整数解为0，1，2．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式的整数解，关键是求出不等式组的解集．
26．（1）见解析；（2）见解析；（3）△ACF 是等腰三角形，理由见解析
【分析】
（1）由AAS 证明△ACD ≌△CBF 即可；
（2）由全等三角形的性质得CD ＝BF ，由CD ＝BD ，得BF ＝BD ，证出∠ABC ＝∠ABF ，由等腰三角形的性质即可得出结论；
（3）由全等三角形的性质得AD ＝CF ，由垂直平分线的性质得AD ＝AF ，得出AF ＝CF 即
可．
【详解】
（1）证明：∵CE ⊥AD ，
∠BCF +∠ADC ＝90°，
∵∠BCA ＝90°，BF ∥AC ，
∴∠CBF ＝180°﹣∠BCA ＝90°，
∴∠BCF +∠CFB ＝90°，
∴∠CFB ＝∠ADC ，
在△ACD 和△CBF 中，
ACD CBF ADC CFB AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ACD ≌△CBF （AAS ）；
（2）证明：由（1）得：△ACD ≌△CBF ，
∴CD ＝BF ，
∵D 为BC 的中点，
∴CD ＝BD ，
∴BF ＝BD ，
∵∠BCA ＝90°，AC ＝BC ，
∴∠ABC ＝45°，
∴∠ABF ＝90°﹣∠ABC ＝45°，
∴∠ABC ＝∠ABF ，
∵BF ＝BD ，
∴AB 垂直平分DF ；
（3）解：△ACF 是等腰三角形，理由如下，如图：连接AF
由（1）得：△ACD ≌△CBF ，
∴AD ＝CF ，
由（2）得：AB 垂直平分DF ，
∴AD ＝AF ，
∴AF ＝CF ，
∴△ACF 是等腰三角形．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定定理是解题关键．。