苏科版八年级上学期 第三次月考模拟数学试题

苏科版八年级上学期 第三次月考模拟数学试题 一、选择题 1．如图，直线(0)y x b b =+>分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，直线(0)y kx k =<与直线(0)y x b b =+>交于点C ，点C 在第二象限，过A 、B 两点分别作AD OC ⊥于D ，BE OC ⊥于E ，且8BE BO +=，4=AD ，则ED 的长为（ ）
A ．2
B ．32
C ．52
D ．1 2．若a 满足3a a =
，则a 的值为（ ） A ．1
B ．0
C ．0或1
D ．0或1或1- 3．若分式
12x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．1
B ．2-
C ．1-
D ．2 4．下列无理数中，在﹣1与2之间的是（ ）
A ．﹣3
B ．﹣2
C ．2
D ．5 5．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s （米）与各自所用时间t （秒）之间的函数图像分别为线段OA 和折线OBCD ，则下列说法不正确的是（ ）
A ．甲的速度保持不变
B ．乙的平均速度比甲的平均速度大
C ．在起跑后第180秒时，两人不相遇
D ．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面 6．已知：△ABC ≌△DCB ，若BC=10cm ，AB=6cm ，AC=7cm ，则CD 为（ ）
A ．10cm
B ．7cm
C ．6cm
D ．6cm 或7cm 7．中国传统服装历史悠远，下列服装中，是轴对称的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．在平面直角坐标系中，点P(－2，2x ＋1)所在的象限是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
9．正比例函数y kx =的图象经过第一、三象限，则一次函数y x k =+的图象大致是（） A ． B ．
C ．
D ．
10．下列四个图标中，是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．点P （3，﹣4）关于y 轴的对称点P′的坐标是（ ）
A ．（﹣3，﹣4）
B ．（3，4）
C ．（﹣3，4）
D ．（﹣4，3）
12．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，···，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P 的坐标是（ ）
A ．()2020,1
B ．()2020,0
C ．()2020,2
D ．()2019,0
13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝﹣43
x +4与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，M 是y 轴上的点（不与点B 重合），若将△ABM 沿直线AM 翻折，点B 恰好落在x 轴正半轴上，则点M 的坐标为（ ）
A ．（0，﹣4 ）
B ．（0，﹣5 ）
C ．（0，﹣6 ）
D ．（0，﹣7 ） 14．到ABC ∆的三顶点距离相等的点是ABC ∆的是( ) A ．三条中线的交点
B ．三条角平分线的交点
C ．三条高线的交点
D ．三条边的垂直平分线的交点
15．2的算术平方根是（） A ．4
B ．±4
C ．2
D ．2± 二、填空题
16．17.85精确到十分位是_____．
17．使3x -有意义的x 的取值范围是__________．
18．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了__________步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．
19．已知点P 的坐标为(4，5)，则点P 到x 轴的距离是____.
20．点(2,1)P 关于x 轴对称的点P'的坐标是__________．
21．Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，点D 在边AB 上，连接CD .有以下4种说法：
①当DC DB =时，BCD ∆一定为等边三角形
②当AD CD =时，BCD ∆一定为等边三角形
③当ACD ∆是等腰三角形时，BCD ∆一定为等边三角形
④当BCD ∆是等腰三角形时，ACD ∆一定为等腰三角形
其中错误的是__________.（填写序号即可）
22．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．
23．一次函数32y x =-+的图象一定不经过第______象限.
24．若点P （3m ﹣1，2+m ）关于原点的对称点P ′在第四象限的取值范围是_____．
25．已知以点C （a ，b ）为圆心，半径为r 的圆的标准方程为（x －a ）2＋（y －b ）2＝r 2.例如：以A （2，3）为圆心，半径为2的圆的标准方程为（x －2）2＋（y －3）2＝4，则以原点为圆心，过点P （1，0）的圆的标准方程为____.
三、解答题
26．计算：2
201931125272-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭. 27．已知25a =+，25b =-，求下列式子的值：
（1）22a b ab +；
（2）223a ab b -+
28．如图,ABC ∆中, 90ACB ∠=︒, 10AB cm =,
6BC cm =,若点P 从点A 出发以每秒1cm 的速度向点C 运动,设运动时间为t 秒(0)t ＞.
(1)若点P 恰好在ABC ∠的角平分线上,求出此时t 的值;
(2)若点P 使得PB PC AC +=时,求出此时t 的值.
29．如图，平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点都在网格点上，其中C 点坐标为()3,2．
（1）填空：点A 的坐标是__________，点B 的坐标是________；
（2）将ABC ∆先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的111A B C ∆；
（3）求ABC ∆的面积．
30．如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．
(1)建立适当的平面直角坐标系后，若点A(1，3)、C(2，1)，则点B的坐标为______；
(2)△ABC的面积为______；
(3)判断△ABC的形状，并说明理由．
31．计算：
（1）
2
a b a
a b b a +
+
--
；
（2）
2
2
1
(1)
11
x
x x
-÷
+-
．
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
图中直线y=x+b与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于A，B两点，可以根据两点的坐标得出OA=OB，由此可证明△AOD≌△OBE，证出OC=AD，BE=OD，在Rt△OBE中，运用勾股定理可求出BE的长，再根据线段的差可求出DE的长.
【详解】
直线y=x+b(b＞0)与x轴的交点坐标A为（-b，0）与y轴的交点坐标B为（0，-b），
所以，OA=OB，
又∵AD⊥OC，BE⊥OC，
∴∠ADO=∠BEO=90°，
∵∠DOA+∠DAO=90°，∠DOA+∠DOB=90°，
∴∠DAO=∠DOB，
在△DAO和△BOE中，
DAO BOE ADO BEO OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△DAO ≌EOB ，
∴OD=BE.AD=OE ，
∵AD=4，
∴OE=4，
∵BE+BO=8，
∴B0=8-BE ，
在Rt △OBE 中，222BO BE OE =+，
∴222
(8)BE BE OE -=+
解得，BE=3，
∴OD=3，
∴ED=OE-OD=4-3=1.
【点睛】
此题主要考查了一次函数的应用以及全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的性质求出OD=BE 是解题的关键. 2．C
解析：C
【解析】
【分析】
只有0和1的算术平方根与立方根相等．
【详解】
=∴a 为0或1．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根．也考查了算术平方根．
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据分式的值为0，分子等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
根据题意得，1-x=0且x+2≠0，
解得x=1且x≠-2，
所以x=1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
4．C
解析：C
【解析】
试题分析：A1，故错误；B＜﹣1，故错误；C．﹣1<2，故正确；
2，故错误；故选C．
【考点】估算无理数的大小．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
A、由于线段OA表示甲所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，由此可以确定甲的速度是没有变化的；
B、甲比乙先到，由此可以确定甲的平均速度比乙的平均速度快；
C、根据图象可以知道起跑后180秒时，两人的路程确定是否相遇；
D、根据图象知道起跑后50秒时OB在OA的上面，由此可以确定乙是否在甲的前面．
【详解】
解：A、∵线段OA表示甲所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，∴甲的速度是没有变化的，故不选A；
B、∵甲比乙先到，∴乙的平均速度比甲的平均速度慢，故选B；
C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故不选C；
D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴乙是在甲的前面，故不选D．
故选：B．
【点睛】
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
全等图形中的对应边相等.
【详解】
根据△ABC≌△DCB，所以AB=CD,所以CD=6，所以答案选择C项.
【点睛】
本题考查了全等，了解全等图形中对应边相等是解决本题的关键.
解析：B 【解析】
【分析】
直接利用轴对称图形的定义判断即可.
【详解】
解：A 、不是轴对称图形，不合题意；
B 、是轴对称图形，符合题意；
C 、不是轴对称图形，不合题意；
D 、不是轴对称图形，不合题意；
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
∵－20，2x ＋10，
∴点P (－2，2x ＋1)在第二象限，
故选B ．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据正比例函数的图象及性质即可求出k 的取值范围,然后根据一次函数的图象及性质即可判断．
【详解】
解:∵正比例函数y kx =的图象经过第一、三象限，
∴0k >
∵一次函数y x k =+中,1＞0, 0k >
∴一次函数y x k =+经过一、二、三象限
故选A ．
【点睛】
此题考查的是正比例函数的图象及性质和一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键．
10．B
【解析】
【分析】
直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．
【详解】
A 、不是轴对称图形，不合题意；
B 、是轴对称图形，符合题意；
C 、不是轴对称图形，不符合题意；
D 、不是轴对称图形，不合题意．
故选：B ．
【点睛】
本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
11．A
解析：A
【解析】
试题解析：∵点P （3，-4）关于y 轴对称点P′，
∴P′的坐标是：（-3，-4）．
故选A ．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
观察可得点P 的变化规律，
“()()()()44 1 4243 4, 041
, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，由此即可得出结论.
【详解】
观察， ()()()()()()0123450,01,12,0,3,2,4,0,5,1....P P P P P P ，，，
， 发现规律:()()()()44 1 4243 4, 041
, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数) .
∵20204505=⨯
∴2020P 点的坐标为()2020,0.
故选: B.
【点睛】
本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律
“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然
数)”，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点P 的变化罗列出部分点的
坐标，再根据坐标的变化找出规律是关键.
13．C
解析：C
【解析】
【分析】
设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB＝AC，而AB的长度根据已知可以求出，所以C点的坐标由此求出；又由于折叠得到CM＝BM，在直角△CMO中根据勾股定理可以求出OM，也就求出M的坐标．
【详解】
设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，
∵直线y＝﹣4
3
x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴A（3，0），B（0，4），
∴AB＝22
3+4＝5，
设OM＝m，
由折叠知，AC＝AB＝5，CM＝BM＝OB+OM＝4+m，
∴OC＝8，CM＝4+m，
根据勾股定理得，64+m2＝（4+m）2，解得：m＝6，
∴M（0，﹣6），
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图象，图形折叠的性质以及勾股定理，通过勾股定理，列方程，是解题的关键．
14．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据垂直平分线的性质进行判断即可；
【详解】
∵到△ABC的三个顶点的距离相等，
∴这个点在这个三角形三条边的垂直平分线上，
即这点是三条垂直平分线的交点．
故答案选D．
【点睛】
本题主要考查了垂直平分线的性质，准确理解性质是解题的关键．
15．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】
解：2
故选C.
【点睛】
本题主要考查了算术平方根的定义，熟练掌握概念是解题的关键．
二、填空题
16．9．
【解析】
【分析】
把百分位上的数字5进行四舍五入即可．
【详解】
17.85精确到十分位是17.9
故答案为：17.9．
【点睛】
本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效
解析：9．
【解析】
【分析】
把百分位上的数字5进行四舍五入即可．
【详解】
17.85精确到十分位是17.9
故答案为：17.9．
【点睛】
本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后
者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
17．【解析】
【分析】
根据以上信息可得到关于不等式x-3≥0，求解便能得到x的取值范围．【详解】
根据题意，得
x-3≥0，
解得x≥3.
故答案为
【点睛】
考查二次根式有意义的条件：二次根式的
x≥
解析：3
【解析】
【分析】
根据以上信息可得到关于不等式x-3≥0，求解便能得到x的取值范围．
【详解】
根据题意，得
x-3≥0，
解得x≥3.
x≥
故答案为3
【点睛】
考查二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数是非负数；
18．8
【解析】
【分析】
先根据勾股定理求出斜边的长，与直角边进行比较即可求得结果．
【详解】
解：由题意得，斜边长AB===10米，
则少走(6+8-10)×2=8步路，
故答案为8.
【点睛】
本
解析：8
【解析】
【分析】
先根据勾股定理求出斜边的长，与直角边进行比较即可求得结果．
【详解】
解：由题意得，斜边长米，
则少走(6+8-10)×2=8步路，
故答案为8.
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理，即可完成．
19．5
【解析】
【分析】
根据点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值即可得出答案.
【详解】
解：∵点P的坐标为(4，5)，
∴点P到x轴的距离是5；
故答案为：5.
【点睛】
本题主要考查了点到坐标轴
解析：5
【解析】
【分析】
根据点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值即可得出答案.
【详解】
解：∵点P的坐标为(4，5)，
∴点P到x轴的距离是5；
故答案为：5.
【点睛】
本题主要考查了点到坐标轴的距离的计算，解题的关键是熟记点到坐标轴的距离. 20．（2，-1）
【解析】
【分析】
关于轴对称的点坐标（横坐标不变,纵坐标变为相反数）
【详解】
点关于轴对称的点的坐标是（2，-1）
故答案为：（2，-1）
【点睛】
考核知识点：用坐标表示轴对称.
解析：（2，-1）
【解析】
【分析】
关于x 轴对称的点坐标（横坐标不变,纵坐标变为相反数）
【详解】
点(2,1)P 关于x 轴对称的点P'的坐标是（2，-1）
故答案为：（2，-1）
【点睛】
考核知识点：用坐标表示轴对称. 理解：关于x 轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数；
21．③
【解析】
【分析】
根据题意，将不同情况下的示意图作出，逐一分析即可得解.
【详解】
如下图：
①∵，，∴，∵，∴为等边三角形
∴①正确；
②∵，，∴，∵，∴，，∴，∴为等边三角形
∴②正确；
解析：③
【解析】
【分析】
根据题意，将不同情况下的示意图作出，逐一分析即可得解.
【详解】
如下图：
①∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴60B ∠=︒，∵DC DB =，∴BCD ∆为等边三角形 ∴①正确；
②∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴60B ∠=︒，∵AD CD =，∴30ACD ∠=︒，
903060DCB ∠=︒-︒=︒，∴60CDB ∠=︒，∴BCD ∆为等边三角形
∴②正确；
③当DA DC =时∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，ACD ∆是等腰三角形，∴30ACD ∠=︒，903060DCB ∠=︒-︒=︒，∴60CDB ∠=︒，∴BCD ∆为等边三角形；
当AC AD =时，易得BCD ∆不为等边三角形
∴③错误；
④∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴60B ∠=︒，∵BCD ∆是等腰三角形，∴BCD ∆是等边三角形，60DCB ∠=︒∴30ACD ∠=︒，∴ACD ∆为等腰三角形；
∴④正确；
故答案为：③.
【点睛】
本题主要考查了等边三角形，等腰三角形的判定及性质，熟练掌握等边三角形、等腰三角形的判定及性质的证明方法是解决本题的关键.
22．5或
【解析】
试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：
①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：；
②长为3、4的边都是直角边时：第三边的
解析：5
【解析】
试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：
①长为3的边是直角边，长为4=
②长为3、45；
∴或5．
考点：1．勾股定理；2．分类思想的应用． 23．三
【解析】
【分析】
根据一次函数的解析式中的k 、b 的符号，确定函数图象的位置，即可确定其不经过的象限；
【详解】
解：在一次函数y=-3x+2中，
∵b=2＞0，
∴函数图象经过y 轴的正半轴，
解析：三
【解析】
【分析】
根据一次函数的解析式中的k、b的符号，确定函数图象的位置，即可确定其不经过的象限；
【详解】
解：在一次函数y=-3x+2中，
∵b=2＞0，
∴函数图象经过y轴的正半轴，
k=-3＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴函数的图象经过第一、二、四象限，
∴不经过第三象限．
故答案为：三.
【点睛】
本题考查了一次函数的性质. 解题时可根据解析式中的k、b的值的正负作出草图，从而很容易判断函数经过（或不经过）那一象限.
24．﹣2＜m＜
【解析】
【分析】
直接利用关于原点对称点的性质得出P′（﹣3m+1，﹣2﹣m），进而得出不等式组答案.
【详解】
∵点P（3m﹣1，2+m）关于原点的对称点P′（﹣3m+1，﹣2﹣m）
解析：﹣2＜m＜1 3
【解析】
【分析】
直接利用关于原点对称点的性质得出P′（﹣3m+1，﹣2﹣m），进而得出不等式组答案.【详解】
∵点P（3m﹣1，2+m）关于原点的对称点P′（﹣3m+1，﹣2﹣m）在第四象限，
∴
310 20
m
m
-+>
⎧
⎨
--<
⎩
，
解得：﹣2＜m＜1
3
，
故答案为：﹣2＜m＜1 3 .
【点睛】
此题主要考查根据对称性和象限的性质求点坐标参数的取值范围，熟练掌握，即可解题. 25．x2＋y2＝1
【解析】
因为原点为圆心,过点P （1,0）的圆即是以（0,0）半径为1的圆,则标准方程为: （x －0）2＋（y －0）2＝1,即x2＋y2＝1,故答案为: x2＋y2＝1.
解析：x 2＋y 2＝1
【解析】
因为原点为圆心,过点P （1,0）的圆即是以（0,0）半径为1的圆,则标准方程为:
（x －0）2＋（y －0）2＝1,即x 2＋y 2＝1,故答案为: x 2＋y 2＝1.
三、解答题
26．－5
【解析】
【分析】
根据实数的运算法则进行计算.
【详解】
解：原式=-1+4-5-3=-5.
【点睛】
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握立方根、算术平方根等考点的运算．
27．（1）-4；（2）21
【解析】
【分析】
（1）根据a ，b 的值求出a+b ，ab 的值，再根据a 2+b 2=（a+b ）2-2ab ，代入计算即可； （2）根据（1）得出的a+b ，ab 的值，再根据代入计算即可．
【详解】
（1）∵2a =+2b =
∴4a b +=，222525251ab
， ∴22=144ab a
a b a b b （2）由（1）得4a b +=，1ab =-，
∴223a ab b -+
2
225a ab b ab
25a b ab 2451
21=
【点睛】
此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是二次根式的性质、完全平方公式、平方
差公式，关键是对要求的式子进行化简．
28．(1) 5秒 (2)
254
秒 【解析】
【分析】
(1) 作PD ⊥AB 于D ，依据题意求出ADP △∽ ACB △，设AP 为x ，用x 表示PC ，求出x 即可.
(2)当P 在AC 上时，作PD ⊥AB 于D ，由题意可得△ABP 为等腰三角形PD 也是中线，求出AD ，根据ADP △∽ACB △，求出AP 即可求出时间t.
【详解】
(1)如图，作PD ⊥AB 于D ，
∵点P 恰好在ABC ∠的角平分线上
∴PC=PD
∵A A ∠=∠ADP ACB ∠=∠
∴ADP △∽ ACB △ ∴PD BC AP AB
= ∵ 10AB cm = 6BC cm = ∴
63105PC PD BC AP AP AB ==== 设AP 为x ，PC=35
x 根据勾股定理得到 2222AC AB BC 1068=
-=-= 385
AC AP PC x x =+=+= 解得：x=5
∴AP=5
∴t 51
==5 秒 答：若点P 恰好在ABC ∠的角平分线上，t 为5秒.
(2)作PD ⊥AB 于D ，
∵ PB+PC=AC
∴ PA=PB
∴AD=BD=5
∵∠A=∠A ∠ADP=∠ACB
∴ADP △∽ACB △
∴AD AC AP AB
= ∵ 10AB cm =, 6BC cm = ∴254AP =
∴t=254
秒 答：t 为
254
秒. 【点睛】 此题主要考查了角平分线的性质、等腰三角形的性质，勾股定理及相似三角形，熟记概念是解题的关键，重点是分类讨论.
29．（1）()41-,，()5,3；（2）画图见解析；（3）
72
【解析】
【分析】
（1）利用点的坐标的表示方法写出A 点和B 点坐标；
（2）利用点的坐标平移规律写出点1A 、1B 、1C 的坐标，然后描点得到111A B C ∆； （3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可得到△ABC 的面积．
【详解】
解：（1）()41-,；()5,3
（2）如图所示：111A B C ∆即为所求；
（3）37S 421222
ABC ∆=⨯-
--=． 【点睛】 此题考查坐标与图形变化——平移，解题关键在于掌握在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度．
30．(1)(-2，-1)；(2)5；(3)△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°．
【解析】
【分析】
(1)首先根据A 和C 的坐标确定坐标轴的位置，然后确定B 的坐标；
(2)利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积求解；
(3)利用勾股定理的逆定理即可作出判断．
【详解】
解：(1)
则B 的坐标是(-2，-1)．
故答案是(-2，-1)；
(2)S △ABC =4×4-12×4×2-12×3×4-12
×1×2=5， 故答案是：5；
(3)∵AC 2=22+12=5，BC 2=22+42=20，AB2=42+32=25，
∴AC 2+BC 2=AB 2，
∴△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系确定点的位置以及勾股定理的逆定理，正确确定坐标轴的位置是关键．
31．（1）1-；（2）
1x x
-． 【解析】
【分析】
（1）根据异分母分式的加减法法则计算即可；
（2）先把括号里的通分，再根据分式的除法法则计算即可.
【详解】
解：（1）原式＝
2a b a a b a b +--- ＝
2a b a a b +-- ＝b a a b
-- a b a b
-=-- ＝1-； （2）原式＝
211(1)(1)1x x x x x +-+-⋅+ ＝1x x
-． 【点睛】
本题考查了分式的混合运算，在运算过程中，分子、分母能进行因式分解的先因式分解，熟练掌握分式的加减乘除运算是解题的关键.。