集料配比设计方法

矿质混合料的配合比设计方法
矿质混合料的配合比设计方法有数解法和图解法两大类，两类设计方法均需要在两个已知条件的基础上进行：第一个条件是各种集料的级配参数；第二个条件是根据设计要求、技术规范或理论计算，确定矿质混合料目标级配范围。

本节介绍数解法中的试算法、规划求解法，以及图解法中的修正平衡面积法。

一、数解法
数解法的基本原理是将几种已知级配的集料j 配制成满足目标级配要求的矿质混合料M ，混合料M 在某一筛孔i 上的颗粒是由这几种集料提供的。

混合料的级配参数由式（4-38）或式（4-39）确定。

)()()(i j i j i M X a a ⨯=∑ （4-38） )()()(i j i j i M X P P ⨯=∑ （4-39）
式中：)(i M a —矿质混合料在筛孔i 上的分计筛余百分率（%）
)(i j a —某一集料j 在筛孔i 上的分计筛余百分率（%） )(i M P —矿质混合料在筛孔i 上的通过百分率（%） )(i j P —某一集料j 在筛孔i 上的通过百分率（%）
)(i j X —某一集料j 在矿质混合料中的质量百分率（%）
将已知集料的级配参数和矿质混合料的目标级配参数代入式（4-38）或式（4-39），可以建立数个方程，方程的个数等于标准筛的个数，然后可以用正则方程法求解，也可以用试算法或规划求解法确定各个集料的用量。

（1）试算法设计步骤
采用试算法求解，需要已知各个集料和矿质混合料的分计筛余百分率。

以三种集料为例，介绍试算法的求解步骤。

1）基本计算方程的建立 设有A 、B 、
C 的三种集料在某一筛孔i 上的分计筛余百分率分别为)(i A a 、)(i B a 、)(i C a ，欲配制成矿质混合料M ，混合料M 中在相应筛孔i 上的分计筛余百分率设计值为)(i M a 。

假设A 、B 、C 三种集料在混合料中的比例分别为
X 、Y 、Z ，由此得式（4-40）和式（4-41）
： X +Y +Z =100 （4-40） X ·)(i A a +Y ·)(i B a +Z ·)(i C a =)(i M a （4-41）
2）基本假定
在矿质混合料中，某一粒径的颗粒是由一种集料提供的，在其它集料中不含这一粒径的颗粒。

在具体计算时，所选择的粒径应在该集料中占有较大优势。

将这一假定作为补充条件，可以简化式（4-41），从而求出A、B、C三种集料在矿质混合料中的用量。

3）计算各个集料在矿质混合料中的用量
首先确定在某种集料中占优势含量的某一粒径，忽略其它集料在此粒径的含量。

例如，若在集料A中所选择的粒径为i，该粒径的分计筛余为
a，并
A
(i
)
令：集料B和集料C在此粒径的含量
a、)(i C a均等于零，代入式（4-41）
)
B
(i
计算出集料A在混合料中用量X。

同理，在计算集料C或集料B的用量时，先确定这种集料中占优势的某一粒径，而忽略另两种集料中同一粒径的含量，根据上述相同方法，计算集料C或集料B的用量。

可以根据集料的级配情况，选择先求解集料B的用量，还是先求解集料C的用量。

当集料超过三种时，方程（4-41）的未知数将增加，可按照上述原理重复进行计算。

4）合成级配的计算、校核和调整
由于试算法中各种集料用量比例是根据几个筛孔确定的，不能控制所有筛孔，所以应对合成级配进行校核。

先按照式（4-38）和式（4-39）计算矿质混合料的合成级配
a或)(i M P。

矿质混合料的合成级配应在设计要求
M
(i
)
级配范围内，并尽可能接近设计级配范围的中值。

当合成级配不满足要求时，应调整个集料的比例。

调整配合比后还应重新进行校核，直至符合要求为止。

如经计算后确不能满足级配要求时，可掺加单粒级集料或调换其它集料。

试算法的具体计算步骤见例题4-2。

（2）规划求解法设计步骤
规划求解法采用Microsoft Office软件Excel电子表格中的规划求解分析工具进行，通过设置规划求解中的约束条件，较为准确地计算出各种集料的用量。

采用规划求解法确定矿质混合料配合比的具体步骤见例题4-3。

二、图解法设计步骤
通常采用“修正平衡面积法”确定矿质混合料的合成级配。

在“修正平衡面积法”中，将设计要求的级配中值曲线绘制成一条直线，纵坐标和横坐标分别代表通过百分率和筛孔尺寸，这样，当纵坐标仍为算术坐标时，横坐标的位置将由设计级配中值所确定。

（1）绘制级配曲线坐标图
按照一定的尺寸绘制矩形图框（通常纵坐标通过量取10cm，横坐标筛孔尺寸（或粒径）取15cm），连接对角线作为设计级配中值曲线，见图4-6。

按常数标尺在纵坐标上标出通过量百分率位置，然
图4-6 设计级配范围中值曲线
后将设计级配中值（见表4-27中数据）要求的各筛孔通过百分率，标于纵坐标上，并从纵坐标引水平线与对角线相交，再从交点作垂线与横坐标相交，该交点即为个相应筛孔尺寸的位置。

表4-27 AC-13沥青混合料用矿料级配范围
筛孔尺寸
（mm）
16.0 13.2 9.5 4.75 2.36 1.18 0.6 0.3 0.15 0.075
级配范围（mm）上
限
100 100 88 68 53 41 30 22 16 8 下
限
100 95 70 48 36 24 18 12 8 4 中
值
100 98 79 57 45 33 24 17 12 6
（2）确定各种集料用量
以图4-6为基础，将各种集料的级配曲线绘制于图上，结果见图4-7，然后根据两条级配曲线之间的关系确定各种集料的用量。

由图4-7可见，任意两条相邻集料级配曲线之间的关系只可能是下列三种情况之一。

1）曲线重叠
两条相邻级配曲线相互重叠，在图4-7中表现为集料A的级配曲线下部与集料B的级配曲线上部搭接。

此时，在两级配曲线之间引一根垂线'
AA，使其与集料A、B的级配曲线截距相等，即'a
a=。

垂线'
AA与对角线O0交于点M，通过M作一水平线与纵坐标交于P点，OP即为集料A的用量。

2）曲线相接
两条相邻级配曲线相接，在图4-7中表现为集料B的级配曲线末端与集料C的级配曲线首端正好在同一垂直线上。

对于这种情况仅需将集料B的级配曲线末端与集料C的级配曲线首端直接相连，得垂线'
BB与对角线O0
BB。

'
交于点N，过点N作一水平线与纵坐标交于Q点，PQ即为集料B的用量。

图4-7 组成集料级配曲线与要求合成级配曲线图3）曲线相离
两相邻级配曲线相离，在图4-7中表现为集料C的级配曲线末端与集料
CC平分这段水D的级配曲线首端在水平方向彼此分离。

此时，作一条垂线'
平距离，使'b
CC与对角线O0交于点R，通过R作一
CC。

垂线'
b=，得垂线'
水平线与纵坐标交于S点，QS即为集料C的用量。

剩余ST即为集料D的用量。

4）合成级配的计算与校核
与试算法相同，在图解法求解过程中，各种集料用量比例也是根据部分筛孔确定的，所以需要对矿料的合成级配进行校核，当超出级配范围时，应调整各集料的用量。

合成级配的计算与校核方法与试算法相同。

4.3.3矿质混合料配合比设计例题
[例题4-2]采用试算法计算矿质混合料的配合比
（1）已知条件
碎石、石屑和矿粉的筛分试验结果列于表4-28中第2～4列；设计级配范围列于表4-28中第5列。

（2）计算要求
按试算法确定碎石、石屑和矿粉在矿质混合料中所占的比例；校核矿质混合料合成级配计算结果是否符合规范要求的级配范围。

解①准备工作
将矿质混合料设计通过百分率中值转换为分计筛余百分率中值。

首先计算出表4-28中矿质混合料设计级配范围的通过百分率中值，然后转换为累计筛余百分率，再计算为各筛孔的分计筛余百分率，计算结果列于表4-28第6～8列。

②计算碎石在矿质混合料中用量X
由表-28可知，碎石中占优势含量粒径为4.75mm 。

故计算碎石用量时，假设混合料中4.75mm 粒径全部由碎石组成，即)75.4(B a 和)75.4(C a 均等于零。

故将)75.4(B a =0，)75.4(C a =0，)75.4(M a =21.0%，)75.4(A a =49.9%，代入式（4-41）可得：
%1.42%1009
.490
.21%100)
75.4()75.4(=⨯=
⨯=
A M a a X ③计算矿粉在矿质混合料中的用量Z
根据表4-28，矿粉中粒径＜0.075mm 的颗粒占优势，此时，假设)
075.0(〈A a 和)075.0(〈B a 均等于零，将)075.0(〈M a =6.0%，)075.0(〈M a =85.3%，代入式（4-41）可得：
%0.7%1003
.850
.6%100)
075.0()075.0(=⨯=
⨯=
〈〈C M a a Z ④计算石屑在混合料中用量Y
将已求得的X =42.1%和Z =7.0%代入（4-40）得：
Y =100-（X +Z ）=100-（42.1+7.0）=50.9%
⑤合成级配的计算与校核
根据以上计算，矿质混合料中各种集料的比例为：碎石:石屑:矿粉=X :Y :Z =42.1:50.9:7.0。

按公式（4-38）计算矿质混合料的合成级配，结果列于表4-29的第11列。

将矿质混合料的通过百分率（表4-29中第13栏）与表4-28要求级配范围比较可知，该合成级配符合设计级配范围的要求。

[例题4-3]采用规划求解方法设计某矿质混合料中各种集料的用量比例。

（1）已知条件
矿质混合料的设计级配范围见表4-30，可供选择的集料分为五档，各自的筛分结果分别列于表4-30第5～9列。

（2）设计要求
根据原材料的筛分级配，确定符合设计级配范围要求的各档原材料用量。

解①输入已知数据并输入合计级配计算式
打开Microsoft Office软件Excel软件，按照图4-8的形式建立数据工作表。

19100909591.9100.0100.0100.0100 1690.080.08540.1100.0100.0100.0100 13.281.068.074.59.697.3100.0100.0100 9.570.057.063.50.055.1100.0100.0100 4.7549.036.042.50.0 6.298.2100.0100 2.3635.023.0290.00.012.382.1100 1.1822.014.0180.00.00.043.1100 0.617.07.0120.00.00.018.8100 0.314.0 5.09.50.00.00.010.3100 0.1510.0 3.0 6.50.00.00.0 5.5100 0.075 5.0 2.0 3.50.00.00.0 3.785.9
图4-8 规划求解数据输入后的Excel工作表
在Excel 工作表中的B 和C 列中输入表4-30中设计级配的上限和下限值，级配中值在D 列生成。

在工作表的第E ～I 列中输入表4-30中5档集料的级配。

在单元格E15、F15、G15、H15和I15中存储各档集料用量。

在第J 列中输入矿料的合成级配，在单元J3～J14分别输入矿料在26.5mm ～0.075mm 筛孔尺寸上的通过百分率，合成级配按照式（4-39）计算。

在Excel 工作表中输入方式为：
在J3单元格中输入“=E15*E3+F15*F3+G15*G3+H15*H3+I15*I3”； 在J4单元格中输入“=E15*E4+F15*F4+G15*G4+H15*H4+I15*I4”； ……； 在在J14单元格中输入计算公式“=E15*E14+F15*F14+G15*G14+H15*H14+I15*I14”。

②建立目标控制条件
为了获得合理的级配，要求矿质混合料的合成级配落在设计级配范围之内，并且尽量地接近中值。

因此，可以要求以合成级配中值与设计级配中值之差的平方和最小作为目标控制条件，即式（4-42）计算值Q 最小。

2)(][）设计（i i M P P Q -=∑ （4-42）
式中：)(i M P —矿质混合料合成级配通过百分率（%）
)(i P 设计—设计级配范围中值（%） 式（4-42）在表格中的输入方式为：在单元格K3中输入“=(D3-J3)^2”， K4中输入“=(D4-J4)^2”，……，K14中输入“=(D14-J14)^2”。

最后在单元格输公式“=sum(K3:K14)”表示对K13到K14单元格求和。

③设置规划求解参数值
上述步骤完成了规划求解前的准备，根据设计目标，集料用量比例应在保证矿料合成级配不超出设计级配范围的前提下，使式（4-42）最小。

所以问题的求解可以描述为，寻求合适的E15、F15、G15、H15和I15的值（可变值），使得K15的值最小（差的平方和最小，控制值）。

在Excel 工具栏中点击“规划求解”，出现如图4-9所示“规划求解参数”的对话框。

图4-9 规划求解对话框
a.设置目标单元格 在规划求解对话框中，把目标单元格中设置为K15（自动显示为$K$15），选中最小值选项。

其意思为以控制目标单元格的最小值为规划求解的目的，即要求公式（4-42）计算值最小。

b.设置可变单元格
选中各档集料用量单元格E15、F15、G15、H15和I15作为可变单元格（显示为($E$15:$I$15）。

单击图4-9所示的规划求解对话框中的“添加”按纽来增加约束条件，当单击“添加”后，弹出“添加约束”对话框见图4-10，在该对话框中依次输入各约束条件。

所输入的约束条件应满足式（4-43）的要求，即合成级配不得超出设计级配的控制范围。

下限设计)(i P ＜)(i P M ＜上限设计)(i P （4-43）
式中：)(i P M —矿质混合料合成级配通过百分率（%）
)(i P 设计—设计级配范围（%）
图4-10 “添加约束”对话框
例如：要增加J3≤B3这样的约束条件，则可在“添加约束”对话框中的左侧输入或选取单元格J3作为引用单元格（显示$J$3），在中间的组合框中选择＜=，在对话框的右侧输入或选取单元格B3作为约束值单元格，见图4-10，单击添加按纽后就完成一个约束条件的设置。

继续在对话框中左侧输入J3，右侧输入C3，中间选择＞=，单击添加，则完成了约束条件J3≥C3的添加。

这样就完成了约束条件C3≤J3≤B3的设置。

依照相同的方法完成所有约束条件的输入。

除了对级配范围的约束之外还可以设置任何其它的约束条件。

比如在本例中事先确定了矿粉的用量为4%，则可以增加约束条件“I15=0.04”。

在添加完所有的约束条件后，单击中“添加约束”对话框中的“取消”键后，将重新弹出“规划求解参数”对话框，图4-11为完成所有约束条件设置后的规划求解对话框。

图4-11 添加了各组约束条件后的对话框
④规划求解计算各种集料用量
单击“规划求解参数”对话框的“求解”键，规划求解过程开始，求解运算后将跳出图4-12所示的对话框。

图4-12 求解结果对话框
如果有解（如本例中有一个解），选中“保存规划求解结果”，单击“确定”按纽保存结果，结束求解。

在可变单元格中保存所求得的各档集料的用量，如果提示没有找到解，则意味着用这种原材料配不出符合要求的级配，应改变原材料重新计算。

本例题求解结果见图4-13。

图4-13 可变单元格中显示的结果
⑤绘制合成级配曲线
利用Excel中图表导向，可以绘制合成级配曲线如图4-14。

图4-14 合成级配曲线图。