2019-2020学年度九年级上学期数学学科期中联考试卷

2019-2020学年度九年级上学期期中联考
数 学 试 卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A B C D 2.下列关于x 的一元二次方程有实数根的是（ ）
A x 2+1=0
B x 2-x+1=0
C x 2+x+1=0
D x 2-x -1=0 3.已知，x 1, x 2分别为方程2x 2+4x -3=0的两根，则x 1+x 2的值等于（ ） A 2 B -2 C
23
D 2
3-
4.如图，⊙O 的直径AB=4，点C 在⊙O 上，∠ABC=30°，则AC 的长是（ ） A 2 B
3 C
2 D 1
5.若关于x 的一元二次方程(k -2) x 2+4x +1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）
A k <6
B k ≤6且k ≠2
C k <6且k ≠2
D k >6 6.点P 为⊙O 内一点，且OP=2，若⊙O 的半径为3，则过点P 的最短弦长为（ ） A 23 B 52 C 4.5 D 5
7．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A ′B ′C ′，点A 在B ′C 上，则∠B ′的大小为（ ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 8. 如图，小强从莲花湖中学放学回家到滨江国际小区，经过一段抛物线型的拱桥，抛物线为y ＝ax 2＋bx .小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC ，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱桥的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 的时间是( )
A .36秒
B .42秒
C .38秒
D .44秒
9.当k 取任意实数时，抛物线y= 3(x -k -1)2+k 2 +2的顶点所在的函数图像的解析
y
x C O 第7题图
A
B
C
A '
B '
式是（ ）
A. y=x 2+2
B. y=x 2-2x+1
C. y=x 2-2x+3
D. y=x 2+2x -3 10.二次函数y ＝x 2＋bx 的对称轴为x ＝1，若关于x 的一元二次方程x 2＋bx －t ＝0 (t 为实数)在一1＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是( ) A . t ＜8 B .t ＜3 C .－1≤t ＜8 D . —1≤t ＜3
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.方程x 2 = 3x 的解为 .
12.如图，A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠α=96°，那么∠A 等于 度。

13.将抛物线y ＝2(x －1)2＋3绕着点A(2,0)旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为 . 14.如图，在△ABC 中，∠BAC=52°，⊙O 截△ABC 三边所得的弦长相等，则∠BOC 的度数是 。

第12题图 第14题图 第15题图
15.已知A(m,n)，B(m+8,n)是抛物线y= -(x -h)2+2019上两点，则n= 。

16.在直角三角形ABC 中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC=2，P 是AB 边上一动
点，则PC+2
1
AP 的最小值为 。

三、解答题（本大题共8小题，共计72分） 17.根据要求解方程（每小题4分，共8分）.
（1）x 2 + 2x -4=0（公式法）； （2）x 2+4x -12=0（配方法）；
18. （本题8分）如图，射线AM 交⊙O 于点B 、C ，射线AN 交
⊙O 于 点D 、E ，且弧BC = 弧DE 。

求证：AB=AD 。

19.（本题8分）等腰三角形三边长分别为a 、b 、2，且a 、b 是关于x 的一元二
y x
54321
-5
-4
-3-2-1-1-2-3-4-55
4321O B
A
次方程x 2-6x+n -1=0的两根，求n 的值。

20. (本题8分) 如图，在平面直角坐标系中，已知点B(4，2)、A(4，0) (1) 画出将△OAB 绕原点逆时针旋转90°后所得的△OA 1B 1，并写出点A 1(A 的对应点)、B 1的坐标．
(2) 若点B 、B 1关于某点中心对称，则对称中心的坐标为______ (3) 连接BB 1交y 轴于C ，直接写出△A 1BC 的面积．
21. （本题8分）如图，台风中心位于点P ，并沿东北方向PQ 移动，已知台风移动的速度为50千米/时，受影响区域的半径为260千米， B 市位于点P 的北偏东75°方向上，距离P 点480千米处。

（1）请说明本次台风会影响B 市的理由； （2）求这次台风影响B 市的时间。

22. (本题10分) 如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN ，某人利用
旧墙和100米长的木栏围成一个矩形菜园ABCD.
（1）如图1，已知矩形菜园的一边靠墙，且AD ≤MN ，设AD ＝x 米.
①若a ＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD 的长； ②求矩形菜园ABCD 面积的最大值；
（2）如图2，若a ＝20，则旧墙和木栏能围成的矩形菜园ABCD 面积的最大值 是 米2
.
23．（本题10分）在△ABC 中，∠ABC=60°
(1). AB=AC ，PA=5，PB=3
①如图1，若点P 是△ABC 内一点，且PC=4，求∠ BPC 的度数.
②如图2，若点P 是△ABC 外一点，且∠APB=60°，求PC 的长.
(2)如图3，AB ＜AC ，点P 是△ABC 内一点，AB=6，BC=8，则PA+PB+PC 的 最小值是 .
24．（本题12分）已知抛物线y ＝x 2－(m －3)x ＋n 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．若抛物线的对称轴为x ＝2，A (1，0) (1) 求此抛物线的解析式.
(2) 如图1，若点P 是（1）中B 点右边的抛物线上一动点，问：是否存在这样的点P,使得∠CAP=∠CAO ，若存在，请求出P 的坐标；若不存在，请说明理由.
(3) 如图2，若抛物线112+--=x n m y 与过原点的直线交于E 、F 两点，求
EF
OF
OE •的值.
A B
C
D
M
N N
M D
C B
A
第22题图2
第22题图1
图3
图2
P
图1。