北师大版八年级下册第一章1.4角平分线同步练习题(无答案)

角平分线的性质与判定
学习目标
熟练掌握角平分线的定义，利用角平分线的性质及判定解三角形
定义：1从一个角的顶点引出一条射线，把这个角平均分成两个相同的角，这条射线就是
这个角的角平分线
2三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连结这个角的顶点和与对边交点
的线段叫做三角形的角平分线
性质：1.角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半。

〔定义〕
2·角平分线上的点到角的两边的距离相等。

3，角平分线是射线；三角形的角平分线是线段
判定：角的内部到角的两边距离相等的点，都在这个角的平分线上。

随堂练习
一、填空题
如图〔1〕，AD平分∠BAC，点P在AD上，假设PE⊥AB，PF⊥AC，那么PE__________PF.
如图〔2〕，PD⊥AB，PE⊥AC，且PD=PE，连接AP，那么∠BAP__________∠CAP
3.如图〔3〕，∠BAC=60°，AP平分∠BAC，PD⊥AB，PE⊥AC，假设AD=3，那么PE=__________.
(1)(2)(3)
，如图〔4〕，∠AOB=60°,CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，假设CD=CE，那么∠COD+∠AOB=_______
度.
5.如图〔5〕，MP⊥OP于P，MQ⊥OQ于Q，S△DOM=6cm2，OP=3cm，那么MQ=__________cm.
1.(4)(5)
2.二、选择题
3.以下各语句中，不是真命题的是
A.直角都相等
C.点P在角的平分线上B.等角的补角相等
D.对顶角相等
2.以下命题中是真命题的是
有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等
B.相等的角是对顶角
C.余角相等的角互余
D.两直线被第三条直线所截，截得的同位角相等
3.如左以下列图，在△ABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么
AE+DE等于( )
4.如右上图，AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，那么①△ABE≌△ACF②△BDF≌△CDE
③D在∠BAC的平分线上，以上结论中，正确的选项是
(
A.只有①
B.只有②
C.只有①和②)
D.①，②与③
四、解答题
1.如右图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，假设BD=CD.求证：AD平分∠BAC
同步练习：
1、如图1，∠B=∠C=90°，根据角平分线的性质填空：
①假设∠1=∠2，那么=；②假设∠3=∠4，那么=。

2、如图〔2〕，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=4，
那么点D到AB的距离为。

3、如图3，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D。

请写出所有正确的结论
4、如图4，△ABC，∠C=90°，DE⊥AB，假设BC=6，BD=2CD，那么DE=。

5、如图〔5〕，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，
且AB=8cm，那么△BED的周长是
6、△ABC三边AB、BC、CA的长分别为 20、30、40，三条角平分线的交点为O，
那么S ABO︰S BCO︰S CAO=
7、如图〔7〕，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，AB边上有一点
E，连接DE，那么AD
与DE的关系为〔〕
A、AD＞DE
B、AD=DE
C、AD＜DE
D、不确定
8、如图〔8〕，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线
AP相交
于点P，作PE⊥AB于点E。

假设PE=2，求
①∠APB的度数②两平行线AD与BC之间的距离
9,如图9，△ABC，∠B、∠C的平分线交于点O，OD⊥AB于D，OE⊥AC
于E，
求证：①OB=OC②AB=AC。

10、如图10，AE平分∠BAC，EB⊥AB于B，EC⊥AC，D是AE上一点，
求证:①BD=CD；②∠BDE=∠CDE
11、如图，CD⊥AB于D点，BE⊥AC于E。

BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC。

求证：①OB=OC；②连接BC,判断直线AO与线段BC的关系。