江苏省溧阳市2014高三数学128分训练(6).pdf

溧阳市2014届高三数学训练七
填空题：
1. 已知全集，集合， ，则等于 .
2．已知，则复数=.
3．已知数列是等差数列，且，则＝ .
4．已知向量，若，则实数= .
5．某人有甲、乙两只密码箱，现存放两份不同的文件，则此人使用同一密码箱存放这两份文件的概率是
.
6．一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了10000人，并根据
所得数据画出样本的频率分布直方图（如图所示）. 为了分析居民的 收入与年龄、学历、职业等方面的关系，再从这10000人中用分层抽
样方法抽出100人作进一步调查，则在（元/月）收入
段应抽出 人.
7．已知圆的弦的中点为，则弦的长为 .
8．按如图所示的流程图运算，若输入，则输出的 .
9．中心在坐标原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 .
10．已知是一条直线，是两个不同的平面. 若从“①；②；③”中选取两个作为条件，另一个作为结论，试写出一个你认为正确的命题 .（请用代号表示）
11．请阅读下列材料：若两个正实数满足，那么．
证明：构造函数，因为对一切实数，恒有，所以，从而得，所以．
根据上述证明方法，若个正实数满足时，你能得到的结论为 .（不必证明）
12．设等差数列的首项及公差均是正整数，前项和为，且，，，则= .
二、解答题：
15.在△中，角、、所对的边分别为、、，且.
（Ⅰ）若，求角；（Ⅱ）设，，试求的最大值.
16．如图，等腰梯形中，，=2，，，为的中点，
矩形 所在的平面和平面互相垂直.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）设的中点为，求证：平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积.
17．如图，互相垂直的两条公路、旁有一矩形花园，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园，要求在射线上，在射线上，且过点，其中米，米. 记三角形花园的面积为S.
（Ⅰ）当的长度是多少时，S最小?并求S的最小值.
（Ⅱ）要使S不小于平方米，则的长应在什么范围内?
18．已知在△中，点、的坐标分别为和，点在轴上方.
（Ⅰ）若点的坐标为，求以、为焦点且经过点的椭圆的方程；
（Ⅱ）若∠，求△的外接圆的方程；
（Ⅲ）若在给定直线上任取一点，从点向(Ⅱ)中圆引一条切线，切点为. 问是否存在一个定点，恒有？请说明理由.
溧阳市2014届高三数学训练七答案
A
O
M
F
E
D
C
B
A
第16题
第6题
月收入（元）
1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 0．0005
0．0004
0．0003
0．0002
0．0001
第8题
输出k
否
是
输入x
结束
开始
B
P
M
D
Q
N
C
第17题。