建立销售代理点的数学模型

建立销售代理点的数学模型
姓名：吴瑜 学号：131301023
问题：一家出版社准备在某市建立两个销售代理点，向7个区的大学生售书，每个区的大学生数量（单位：千人）已经表示在图上。

每个销售代理点只能向本区和一个相邻区的大学生售书，这两个销售代理店应该建在何处，才能使所能供应的大学生的数量最大？建立该问题的整数线性规划模型并求解。

解答：
首先，我们可以将这7个地区的大学生数量分别做上标号：
34人为第1区；
29人为第2区；
42人为第3区；
21人为第4区；
56人为第5区；
18人为第6区；
71人为第7区。

那么我们就可以画出比较简洁明了的区域之间的相邻关系了：
其次，我们记r 为第i 区的大学生人数，用0-1变量X i,j =1表示（i ，j ）区的大
学生由一个代售点供应图书（i<j ，且i ，j 相邻），否则X i,j =0，建立我们所提出
问题的整数线性规划模型。

我们所要求的目标函数以及约束条件如下：
即：
.
.
.
.
.
.
.
接着，我们将上述建立的模型输入LINGO，如下所示：
modle:
max=63*x12+76*x13+71*x23+85*x25+63*x34+77*x45+39*x46+74*x56+89*x67+92 *x47
s.t. x12+x13+x23+x24+x25+x34+x45+x46+x47+x56+x67<=2;
x12+x13<=1;
x12+x23+x24+x25<=1;
x13+x23+x34<=1;
x24+x45+x56<=1;
x46+x56+x67<=1
@gin(x12);
@gin(x13);
@gin(x23);
@gin(x25);
@gin(x34);
@gin(x45);
@gin(x46);
@gin(x47);
@gin(x67);
End
最后运行程序，得到的输出如下所示：
Local optirnal solution found at iteration Objective value: Vauable Value Reduced Cost
x12 0.000000 0000000 x13 0.000000 0000000 x23 0.000000 0000000 x24 0.000000 0000000 x25 1.000000 0000000 x34 0.000000 0000000 x45 0.000000 0000000 x46 0.000000 0000000 x47 1.000000 0000000 x56 0.000000 0.000000 x67 0.000000 0000000
从上面的结果我们可以得到：最优解是（其余的都为0），最优值是
177人。

所以我们可以得出结论，即最后的答案：第2、5区的大学生由一个销售代理点供应图书，代理点在第2区或者第5区。

第4、7区的大学生由另一个销售代理点供应图书，代理点在第4区或者第7区。