3.1 第1课时列代数式 北师大版(2024)数学七年级上册教学课件
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b－10a
上的数字是________．
小组讨论
小组合作完成课本76页习题3题．
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识讲解
知识点：列代数式(重难点)
1．列代数式的意义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、
字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
2．列代数式的关键及注意点：列代数式的关键是抽象出实际问题
5
(4)注意运算的逆向思维．例如，某数与ab的积为5，则该数为
，
ab
问题中出现的是积，而列出的代数式却是商的形式．
注：通过“关键字词”联想代数式中的“运算符号”：
(1)“大”“多”“增加”“提高”“和”等→“＋”．
(2)“小”“少”“减少”“降低”“差”等→“－”．
(3)“乘”“倍”“积”等→“×”．
2a－b2
4.a除b和a除以b表示出来一样吗？
a
b
不一样．a除b表示为
(a≠0)，a除以b表示为 b (b≠0)
a
5.用代数式表示．
1
x －2y
①x的平方减去y的一半的差为________；
2
x2－y2＋2xy
②x，y两数的平方差加上两数积的2倍是____________；
③一个两位数b，它十位上的数字是a，则这个两位数个位
(3)要弄清问题中的层次关系，抓住“的”字作用．例如，用代数式
表示：比x 与 y 的差的一半小 2m的数．问题中的“的”字把整个
句子分成三层：一是 x 与 y 两数的差，二是差的一半，三是比
1
差的一半小2m.分清层次后很容易得到代数式 (x－y)－2m.书写
2
过程中，层与层之间要注意适当地添加括号．
变式： 下列各项中，列出的代数式错误的是(
A．比a与b的积小5的数是ab－5
B．被7除商是a余数是5的数是7a＋5
C．x的2倍与y除以3的差是2x－ y
3
D．a，b的平方和的一半是 1a2＋b2
2
D )
【题型二】根据实际问题列代数式
例2：某牧民共有牛羊120只，一只牛每天的食草量是一只羊的4
倍，若一只羊每天需要吃4千克草，设牛有x只，该牧民每天
3.1 列代数式表示数量关系
第2课时 列代数式
学习目标
1.通过让学生操作、思考，从而体会代数式的意义，理解、
掌握用代数式表示实际问题中的数或数量关系的方法，进一步
发展学生的数感、符号感．（重点）
2.经历用代数式表示实际问题中的数量关系的过程，体会模
型思想，建立符号意识，进一步理解用字母表示数的意义，提
我们学习方程时仍然非常重要.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 课堂小结
教材习题：完成课本73页练习．
实践性作业：同桌合作，根据生活中的实例进
行描述并列代数式．
车的行驶速度增加v km/h，那么从A城到B城需要________h.
+
自主探究
1.请同学们阅读课本71页思考，不加括号可以吗？为什么？
不可以．a与b的和是一个整体，a与b的差是一个整体，
所以必须要加括号
2.请同学们完成课本72页例3，例4.
3.请你用代数式表示“a的2倍与b的平方的差”．
(4)“除”“除以”“商”→“÷”．
典例精讲
【题型一】用代数式表示数量关系
例1：用代数式表示：
1
1
x＋6
3
(1)x的 3 与6的和是____________；
(a+b)2
(2)a与b的和的平方是____________；
1
x＋5
2
(3)甲数为x，乙数比甲数的一半大5，则乙数是____________．
(12x+480)
需准备_________千克草．
例3：河上游的码头甲与下游的码头乙相距s km，轮船在静水中
的速度为a km/h，水流的速度为b km/h，则轮船从甲到乙往
s
s
(
＋
)
返一次所需时间t＝______________h.
a＋b a－b
课堂小结
这节课我们学习了哪些知识？
如何列代数式
同学们，在列代数式时一定要抓准关键词，这项能力在之后
中的数量关系．列代数式时，要注意以下几点：
(1)审题，认真分析问题中有关术语的含义．例如，和、差、积、
商、多、少、几倍、几分之一、增加了、增加到、减少了、减
少到、扩大、缩小等．
(2)注意问题中语言叙述所表示的运算顺序．例如，a，b两数和的
平方，应表示为(a＋b)2，a，b两数平方的和，应表示为 a2＋b2.
（1）今日大米x元/千克，食用油y元/千克，妈妈买了10千克大米、2
千克食用油共需__________元.
（10x+2y）
（2）一隧道长s m，一列火车长180 m，如果该火车穿过隧道所花的
+
时间为t min，则列车的速度可表示为__________m/min.
（3）一辆汽车以80 km/h的速度行驶，从A城到B城需要t h，如果该
高学生的建模思想和应用意识．（难点）
新知导入
情境导入
如图为一阶梯的纵截面，一只老鼠沿长方形的两边A-B-D的路线
逃跑，一只猫同时沿阶梯（折线）A-C-D的路线去追，结果在距离C
点0.6 m的D处，猫捉住老鼠，设阶梯（折线）A-C的长度为x m，则
猫和老鼠走的路径长度分别是多少？
问题导入
老师这里有几个问题，需要同学们帮忙解决一下：
上的数字是________．
小组讨论
小组合作完成课本76页习题3题．
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提疑惑：你有什么疑惑？
知识讲解
知识点：列代数式(重难点)
1．列代数式的意义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、
字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
2．列代数式的关键及注意点：列代数式的关键是抽象出实际问题
5
(4)注意运算的逆向思维．例如，某数与ab的积为5，则该数为
，
ab
问题中出现的是积，而列出的代数式却是商的形式．
注：通过“关键字词”联想代数式中的“运算符号”：
(1)“大”“多”“增加”“提高”“和”等→“＋”．
(2)“小”“少”“减少”“降低”“差”等→“－”．
(3)“乘”“倍”“积”等→“×”．
2a－b2
4.a除b和a除以b表示出来一样吗？
a
b
不一样．a除b表示为
(a≠0)，a除以b表示为 b (b≠0)
a
5.用代数式表示．
1
x －2y
①x的平方减去y的一半的差为________；
2
x2－y2＋2xy
②x，y两数的平方差加上两数积的2倍是____________；
③一个两位数b，它十位上的数字是a，则这个两位数个位
(3)要弄清问题中的层次关系，抓住“的”字作用．例如，用代数式
表示：比x 与 y 的差的一半小 2m的数．问题中的“的”字把整个
句子分成三层：一是 x 与 y 两数的差，二是差的一半，三是比
1
差的一半小2m.分清层次后很容易得到代数式 (x－y)－2m.书写
2
过程中，层与层之间要注意适当地添加括号．
变式： 下列各项中，列出的代数式错误的是(
A．比a与b的积小5的数是ab－5
B．被7除商是a余数是5的数是7a＋5
C．x的2倍与y除以3的差是2x－ y
3
D．a，b的平方和的一半是 1a2＋b2
2
D )
【题型二】根据实际问题列代数式
例2：某牧民共有牛羊120只，一只牛每天的食草量是一只羊的4
倍，若一只羊每天需要吃4千克草，设牛有x只，该牧民每天
3.1 列代数式表示数量关系
第2课时 列代数式
学习目标
1.通过让学生操作、思考，从而体会代数式的意义，理解、
掌握用代数式表示实际问题中的数或数量关系的方法，进一步
发展学生的数感、符号感．（重点）
2.经历用代数式表示实际问题中的数量关系的过程，体会模
型思想，建立符号意识，进一步理解用字母表示数的意义，提
我们学习方程时仍然非常重要.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 课堂小结
教材习题：完成课本73页练习．
实践性作业：同桌合作，根据生活中的实例进
行描述并列代数式．
车的行驶速度增加v km/h，那么从A城到B城需要________h.
+
自主探究
1.请同学们阅读课本71页思考，不加括号可以吗？为什么？
不可以．a与b的和是一个整体，a与b的差是一个整体，
所以必须要加括号
2.请同学们完成课本72页例3，例4.
3.请你用代数式表示“a的2倍与b的平方的差”．
(4)“除”“除以”“商”→“÷”．
典例精讲
【题型一】用代数式表示数量关系
例1：用代数式表示：
1
1
x＋6
3
(1)x的 3 与6的和是____________；
(a+b)2
(2)a与b的和的平方是____________；
1
x＋5
2
(3)甲数为x，乙数比甲数的一半大5，则乙数是____________．
(12x+480)
需准备_________千克草．
例3：河上游的码头甲与下游的码头乙相距s km，轮船在静水中
的速度为a km/h，水流的速度为b km/h，则轮船从甲到乙往
s
s
(
＋
)
返一次所需时间t＝______________h.
a＋b a－b
课堂小结
这节课我们学习了哪些知识？
如何列代数式
同学们，在列代数式时一定要抓准关键词，这项能力在之后
中的数量关系．列代数式时，要注意以下几点：
(1)审题，认真分析问题中有关术语的含义．例如，和、差、积、
商、多、少、几倍、几分之一、增加了、增加到、减少了、减
少到、扩大、缩小等．
(2)注意问题中语言叙述所表示的运算顺序．例如，a，b两数和的
平方，应表示为(a＋b)2，a，b两数平方的和，应表示为 a2＋b2.
（1）今日大米x元/千克，食用油y元/千克，妈妈买了10千克大米、2
千克食用油共需__________元.
（10x+2y）
（2）一隧道长s m，一列火车长180 m，如果该火车穿过隧道所花的
+
时间为t min，则列车的速度可表示为__________m/min.
（3）一辆汽车以80 km/h的速度行驶，从A城到B城需要t h，如果该
高学生的建模思想和应用意识．（难点）
新知导入
情境导入
如图为一阶梯的纵截面，一只老鼠沿长方形的两边A-B-D的路线
逃跑，一只猫同时沿阶梯（折线）A-C-D的路线去追，结果在距离C
点0.6 m的D处，猫捉住老鼠，设阶梯（折线）A-C的长度为x m，则
猫和老鼠走的路径长度分别是多少？
问题导入
老师这里有几个问题，需要同学们帮忙解决一下：