2020-2021学年北师大版数学八年级下册2

课时课题：第二章第1节不等关系
教学目标：
①理解不等式的意义.
②能根据条件列出不等式.
③能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义.
教学重点与难点：
①通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式.
②根据实际问题建立合理的不等关系．
难点：准确应用不等号，探究应用问题中的不等关系.
教法与学法指导：
教法：引导发现，组织交流，探索归纳，当堂训练．
学法：在教师指导下观察思考，自主学习，交流合作，归纳发现，探索新知．课前准备：
教师准备：多媒体课件．
学生准备：课本，助学，练习本等．
教学过程：
一、创设情境，导入新课
师：同学们，他们在做什么？
生：拔河．
师：他们的力气一样大吗？
生：不一样.
师：对，看下图，他们一样重吗？
生：不一样.
师：很好，看下面两位明星身高一样吗？
生：不一样.
师：是的，生活中除了有等量关系外还有很多不等关系，这节课我们就研究不等关系.
设计意图：从生活入手，营造轻松的学习氛围，体现数学的生活化，拉近师生距离，激发学生的学习兴趣，同时为引出课题作准备．
【教师板书课题：1.2 不等关系】
二、诱思探究，获取新知
1．诱思自学
师：同学们，用两根长度为lcm 的绳子分别围成如上图的一个正方形和一个圆，你能用l 表示正方形的边长和圆的半径吗？
生1：可以，正方形的周长是lcm ，那么边长是
4l
cm . 生2：根据圆的周长公式l =2πr ,所以圆的半径r =π
2l
.
师：很好，既然正方形的边长和圆的半径我们知道了，那正方形的面积和圆的面积你能表示出来吗？
生1：能，因为正方形的面积等于边长的平方，所以面积为：
16
2
l
cm 2.
生2：圆的面积等于πr 2，所以圆的面积为：π×（π2l ）2
=π
42
l cm 2.
师：如果要使正方形的面积不大于25 cm 2
,我们可得怎样的关系式？
生：
16
2
l
≦25.
师：很好，那么如果要使圆的面积不小于100，我们可以得到的关系式又是什么？
生：
π
42
l
≦100.
师：是的.下面我们看一下其它的类似的关系式.
设计意图：通过教师引导，让学生先接触到一些式子，为得到不等式的概念作准备．
2.深化理解：
1.铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm .设行李的长、宽、高分别为acm ,bcm ,ccm ,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.
师：你们知道如何列吗？ 生：知道，a +b +c ≦160.
师：这位同学回答的很对，下面我们看另一道题.
2. 通过测量一棵树围（树干的周长）可以计算出它的树龄。

通常规定以树干离地面1.5米
的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为6 c m ，以后10年内树围每年增加约为3 c m
，这
棵树至少生长多少年其树围才能超过30c m ？（只列关系式） 师：请大家互相讨论后列出关系式
生：设这棵树至少生长x 年其树围才能超过2.4m ，得 3x +6＞30.
3.归纳总结：
师：这位同学回答的很好，到目前为止我们得到了：16
2
l
≦25，
42
l
≦100，a +b +c ≦160，
3x +6＞30，它们有什么共同特点？
生：由不等号连接.（学生合作交流，讨论得到）
师：你总结的真是太棒了！像这样，用“﹤”（或≦），“﹥”（或≧）连接的式子叫做不等式.其实还有另一类的不等式，例如3≠2，带着种符号连接的也是不等式.
设计意图:让学生先体会关系式得来的过程,然后总结这些关系式的共同特点，便于学生得出不等式的概念，具体体会什么是不等式，让学生自主获得知识点，培养学生学习数学的兴趣．
三、例题解析，拓展延伸
师：学的好不好，一试便知道．下面请同学们根据要求解决的例1．（多媒体出示） 例1 下面给出的5个式子：①7﹥0;②4x -3y ﹤0;③x =7;④a -1;⑤x +2≤5.其中不等式有（ ）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D.5个 生： B ，只有①②⑤带不等号．
师：对，下面我们一个习题． 变式训练：
1.下列各式是不等式的是（ ）
A. －２﹤１
B. x ＝５
C. x ２
＋x D. x －１＋３y (采用先合作交流，后口答) 生：A ．
师：看来大家对不等式的概念掌握的很好，下面我们看一下例２． 例2 用适当的符号表示下列关系： （１） a 是一个负数；（２）x 不是正数；
（２） m 与２的差不大于１；（４）月球的质量比地球质量小； （５）地球上陆地的面积比海洋面积的
2
1
还小；（６）一个数比它是一半还大；
（７）明天气温不高于０℃．（采用先讨论5分钟）
解：⑴负数小于０，所以a ﹤０； ⑵x ≦０； ⑶ｍ－２≦－１；
⑷如果月球的质量用a 表示，地球的质量用ｂ表示，那么a ﹤b ； ⑸如果陆地的面积用Ｓ１表示，海洋的面积用Ｓ２表示，那么Ｓ１﹤2
1
Ｓ２； ⑹如果用m 表示这个数，那么m ﹥
2
1
m ； ⑺明天的气温如果用T 表示，那么T ≦０．（采用先独立完成，后找７名学生展示这７个题的答案） 变式训练：
1、用适当的符号表示下列关系：
（1）a 是非负数；
（2）直角三角形斜边 c 比它的两直角边 a 、b 都长； （3）x 与 17 的和比它的5倍小；
（4）两数的平方和不小于这两数积的2倍.
2、801班班长拿了56元钱去给班内20名优秀学生买奖品，奖品有两种：钢笔和笔记本。

已知钢笔每支5元，笔记本每本3元，如果买x 支钢笔，则列出关于x 的不等式是 __________ .
3、某厂今年的产值为100万元，预计明后两年平均每年增长率为x %，如果按此速度发展，后年该厂产值将超过a 万元，请用不等式表示a 与x 的关系式 师：什么是非负数？怎么表示？
生：就是正数和零，可以用大于等于零来表示，即a ≧0.
师：很好，那么直角三角形斜边 c 比它的两直角边 a 、b 都长是什么意思？ 生：就是c ﹥a ,c ﹥b .
师：对，那么x 与 17 的和比它的5倍小怎么表示呢？ 生：x +7﹤5x .
师：这位同学回答的很好，那么两数的平方和不小于这两数积的2倍又该怎么做呢？ 生：对应没有未知数的题，我们可以先设这两个数为a ,b ,就可以表示成a 2
+b 2
≧2ab . 师：很好，这题做的很对，我们下面思考一下第二题，如果买x 支钢笔，那买了多少本笔记本？ 生：20-x .
师：对，那如何表示买钢笔和笔记本一共花了多少钱？ 生：5x +3(20-x ).
师：对，总共的钱不超过多少？不等关系是什么？
生：总共不超过56元，所以不等关系是：5x+3(20-x)≦56.
师：这位同学回答的很好，下面我们再看一个关于增长率的问题，某厂今年的产值为100万元，预计明后两年平均每年增长率为x%，两年后的产值是多少？
生：100（1+ x%）2.
师：两年后的产值超过a万元，所以关系式为什么呢？
生：100（1+ x%）2﹥a.
师：很好，大家回答的都很对，你都做对了吗？
生：都做对了.
(本题采用先独立完成，后找学生口答，来纠正答案的方式)
设计意图：通过例题及变式训练，采用一讲一练式，及时巩固所学内容，适当的鼓励更能调动学生学习的积极性，讲练结合，利用调动学生的学习主动性，发挥学习的主体作用．
四、小结感悟，知识沉淀
师：这节课大家通过自学和小组合作，相信每个同学都有所收获．整理一下本节课的所学．
我掌握的概念：；
我探索的规律：；
我学会的方法：；
我还懂得了：．
全班交流各自的收获和心得．教师及时点评，鼓励．
设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识，写下来更能加深印象．
五、分层评价，当堂达标
课件出示当堂检测题，要求学生在导学案上5分钟内独立完成．
1.说说下列数学式子中哪些是不等式.
（1） 0＜1 （2）a+b=0 （3）a2+1＞0 （4）3x－1≤x
（5）x－y≠1 （6）3－x=0 （7）4－2x （8）x2+y2≥0
2.用不等号填空．
（1）－1 ____ 0 （2）－(－2) ___ －︱－3︱
（3）︱a︱ ___ 0 （4）－b2 ___ 0
3.用不等式表示．
（1）a是正数（2）b的相反数是负数
（3）c与1的差是非负数（4）d的2倍与3的和是非正数
设计意图：及时检查学生当堂课的学习情况，以便老师及时调整自己的教学，学生及时发现学习中还存在的问题，及时解决．
六、布置作业，课后促学
A：习题2.1 第1、2、3题．
B：助学P43也第10、11、12题.
C: 阿凡提给巴依老爷放羊,羊越来越多 ,羊圈装不下了, 阿凡提问巴依
老爷建设扩大羊圈 . 可小气的巴依老爷却不愿多出做羊圈的栅栏 . 他让阿凡提自己想办法 . 阿凡提想出了一个好办法：他将正方形的羊圈改建成圆形的, 这样羊圈就能把羊装下了, 人们都夸阿凡提聪明.同学们想知道阿凡提这样做的根据吗？。