高考物理二轮复习谙熟三看两法破解力学图像三类问题讲义

第5讲 ⎪
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谙熟“三看、两法”，破解力学图像三类问题 [考法·学法]
运动学图像和动力学图像一直是高考的热点，考查角度一般有三个：一是会识图，理解图线、斜率、截距、面积的意义，能根据需要列出函数关系式；二是会作图，依据物理现象、物理过程、物理规律作出图像；三是会用图，能结合物理公式和图像等解决物理问题。

高考中一般考查这三类问题： ①应用运动图像分析物体的运动规律 ②应用动力学图像考查牛顿运动定律 ③根据物理情景描绘或者选择物理图像 用到的思想方法主要有： ①图像法 ②等效法
③作图法
一、应用运动图像分析物体的运动规律基础保分类考点 1．“三看”图像
(1)看清坐标轴所表示的物理量：是运动学图像(v ­t、x ­t、a ­t)，还是动力学图像(F­a、F­t、F­x)，明确因变量与自变量的制约关系。

(2)看图线本身：识别两个相关量的变化趋势，进而分析具体的物理过程。

(3)看交点、斜率和“面积”：明确图线与图线的交点、图线与坐标轴的交点、图线斜率、图线与坐标轴围成的面积的物理意义。

2．解答图像问题的“两法” (1)公式与图像的转化
要作出一个确定的物理图像，需要得到相关的函数关系式。

在把物理量之间的关系式转化为一个图像时，最重要的就是要明确公式中的哪个量是自变量，哪些量是常量，关系式描述的是哪两个物理量之间的函数关系。

(2)图像与情境的转化
运用物理图像解题，还需要进一步建立物理图像和物理情境之间的联系，根据物理图像，想象出图像所呈现的物理现象、状态、过程和物理变化的具体情境，因为这些情境中隐含着许多解题条件，这些过程中体现了物理量相
互制约的规律，这些状态反映了理论结果是否能与现实相吻合，这些正是“审题”“分析”“审视答案”等解题环节所需要解决的问题。

[全练题点]
1.(2020届高三·平顶山联考)设竖直向上为y 轴正方向，如图所示曲线为一质点沿y 轴运动的位置—时间(y ­t)图像，已知图线为一条抛物线，则由图可知( )
A ．t ＝0时刻质点速度为0
B ．0～t 1时间内质点向y 轴负方向运动
C ．0～t 2时间内质点的速度一直减小
D ．t 1～t 3时间内质点相对坐标原点O 的位移先为正后为负
解析：选C 在t ＝0时刻y ­t 图线斜率不为0，说明t ＝0时刻质点速度不为0,0～t 1时间内质点向y 轴正方向运动，故A 、B 错误。

根据斜率表示速度，可知，0～t 2时间内质点的速度一直减小，故C 正确。

t 1～t 3时间内质点相对坐标原点O 的位移一直为正，故D 错误。

2.某质点做直线运动，运动速率的倒数1
v 与位移x 的关系如图所示，关于质点运动的下列说法正确的是
( )
A ．质点做匀加速直线运动
B.1
v
­x 图线斜率等于质点运动的加速度 C ．四边形AA′B′B 的面积可表示质点从O 到C′运动所用的时间 D ．四边形BB′C′C 的面积可表示质点从C 到C′运动所用的时间
解析：选D 由题中1v ­x 图像可知，1
v 与x 成正比，即vx ＝常数，质点做减速直线运动，故A 错误；图线
斜率不等于质点运动的加速度，故B 错误；由于三角形OBC 的面积S 1＝12OC·BC＝x 1
2v 1，体现了从O 到C 所
用的时间，同理，从O 到C′所用的时间可由S 2＝x 2
2v 2体现，所以四边形BB′C′C 的面积可体现质点从C
到C′所用的时间，故C 错误，D 正确。

3.[多选](2020·全国卷Ⅰ)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其中v ­t 图像如
图所示。

已知两车在t ＝3 s 时并排行驶，则( ) A ．在t ＝1 s 时，甲车在乙车后 B ．在t ＝0时，甲车在乙车前7.5 m C ．两车另一次并排行驶的时刻是t ＝2 s
D ．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
解析：选BD 由题图知，甲车做初速度为0的匀加速直线运动，其加速度a 甲＝10 m/s 2。

乙车做初速度v 0＝10 m/s 、加速度a 乙＝5 m/s 2
的匀加速直线运动。

3 s 内甲、乙车的位移分别为： x 甲＝12a 甲t 32
＝45 m
x 乙＝v 0t 3＋12
a 乙t 32
＝52.5 m
由于t ＝3 s 时两车并排行驶，说明t ＝0时甲车在乙车前，Δx＝x 乙－x 甲＝7.5 m ，选项B 正确；t ＝1 s 时，甲车的位移为5 m ，乙车的位移为12.5 m ，由于甲车的初始位置超前乙车7.5 m ，则t ＝1 s 时两车并排行驶，选项A 、C 错误；甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为52.5 m －12.5 m ＝40 m ，选项D 正确。

[全能备考]
消除对运动图像的“误会”
(1)x ­t 图像和v ­t 图像不表示物体运动的轨迹，而是反映了x 与t 、v 与t 的函数关系。

(2)无论x ­t 图像和v ­t 图像是直线还是曲线，都只能描述直线运动。

二、应用动力学图像考查牛顿运动定律基础保分类考点
[全练题点]
1.[多选]用一水平力F 拉静止在水平面上的物体，在F 由零逐渐增大的过程中，加速度a 随力F 变化的图像如图所示，重力加速度g 取10 m/s 2
，水平面各处的粗糙程度相同，认为滑动摩擦力与最大静摩擦力相等，则由此可推算出( )
A ．物体的质量
B ．物体与水平地面间滑动摩擦力的大小
C ．拉力F ＝12 N 时物体运动的速度大小
D ．拉力F ＝12 N 时物体运动的位移大小
解析：选AB 由图像可知滑动摩擦力F f ＝6 N ，B 正确；当拉力F ＝12 N 时，由牛顿第二定律得F －F f ＝ma ，可求得m ＝1.2 kg ，A 正确；由于不知道时间，故无法求出拉力F ＝12 N 时物体运动的速度和位移大小，C 、D 错误。

2．[多选](2020·江苏高考)一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度a 随时间t 变化的图线如图所示，以竖直向上为a 的正方向，则人对地板的压力( )
A ．t ＝2 s 时最大
B ．t ＝2 s 时最小
C ．t ＝8.5 s 时最大
D ．t ＝8.5 s 时最小
解析：选AD 人受重力mg 和支持力F N 的作用，由牛顿第二定律得F N －mg ＝ma 。

由牛顿第三定律得人对地板的压力F N ′＝F N ＝mg ＋ma 。

当t ＝2 s 时a 有最大值，F N ′最大；当t ＝8.5 s 时，a 有最小值，F N ′最小，选项A 、D 正确。

3．[多选]如图甲所示，质量为M ＝2 kg 的木板静止在光滑水平面上，可视为质点的物块(质量设为m)从木板的左侧沿木板表面水平冲上木板。

物块和木板的速度—时间图像如图乙所示，g ＝10 m/s 2
，结合图像，下列说法正确的是( )
A ．可求得物块在前2 s 内的位移x ＝5 m
B ．可求得物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.1
C ．可求得物块的质量m ＝2 kg
D ．可求得木板的长度L ＝2 m
解析：选AC 物块在前2 s 内的位移x ＝⎝ ⎛⎭
⎪
⎫4＋22×1＋2×1m ＝5 m ，A 正确；由运动学图像知，两物体加速度大小相同，设为a ，则有μmg＝ma ＝Ma ，则m ＝M ＝2 kg ，C 正确；由图像求得a ＝2 m/s 2
，则μg＝2 m/s 2
，μ＝0.2，B 错；由于物块与木板达到共同速度时不清楚二者的相对位置关系，故无法求出木板的长度，D 错。

[全能备考]
读取动力学图像信息，灵活应用几何关系解题
(1)结合图像分析题意情景，确定可能的临界点，分析多过程中的各个子过程，确定其运动形式及运动时间、合外力、加速度、速度等，确定其衔接点的特征。

(2)读取图像中特殊点的数值，注意其方向。

(3)在图像中应用几何关系。

(4)必要时写出纵、横坐标的函数关系式结合图像分析其斜率、截距的物理意义。

三、根据物理情景描绘或者选择物理图像重难增分类考点
[典题例析]
[典例] 如图所示，一水平飞行的子弹恰能穿过用轻质销钉销住，并置于光滑水平面上的A、B两木块，且木块B获得的动能为E k1。

若拔去销钉C，仍让这颗子弹水平射入A、B两木块，木块B获得的动能为E k2，则( )
A．子弹不能穿过木块B，且E k1>E k2
B．子弹不能穿过木块B，且E k1<E k2
C．子弹仍能穿过木块B，且E k1>E k2
D．子弹仍能穿过木块B，且E k1<E k2
[解析] 选B 拔去销钉前，子弹刚好穿过木块A、B，子弹、木块运动的v­t图像如图所示，三角形Ocv0的面积即为A、B木块的总长度。

拔去销钉后，木块A、B先一起向右加速，设经过时间t′后子弹进入木块B，子弹进入木块B后，木块B 的加速度比拔去销钉前的加速度大，故木块B的运动图像如图中Oa、ab所示。

从图中不难看出：拔去销钉后，子弹与木块B能达到共同速度v B2，子弹相对木块的总路程为四边形Oabv0的面积，由于v B2>v B1，四边形Oabv0的面积小于三角形Ocv0的面积，故子弹不能穿过B木块，且E k1<E k2。

[通法点拨]
描绘或选择物理图像的三个原则
特殊点原则
优先考虑图像与纵、横坐标的交点、图像的拐点、两条图
线的交点的物理意义
线性函数优先能直观地反映物理现象的性质，有利于动态分析和判断
化曲
为直
曲线的可读性相对较差，当所作图线为曲线时，应该尝试
将两个坐标中的一个用倒数表示，化曲线为直线，提高图
像的信息量
[集训冲关]
1.[多选] 光滑水平面上静止的物体受到一个水平拉力作用开始运动。

拉力F随时间t变化如图所示，用E k、v、x、P分别表示物体的动能、速度、位移和力F的功率。

下列四个图像分别定性描述了这些物理量随时间变化的情况，其中正确的是( )
解析：选BD 由于物体受到的合外力为恒力，物体做匀加速直线运动，其速度v＝at，拉力的功率P＝Fv
＝Fat，所以其v ­t图像和P­t图像为过原点的倾斜直线，故B、D正确；而动能E k＝1
2mv2＝
1
2
ma2t2，位移
x＝1
2
at2，其E k­t图像、x ­t图像均为抛物线，故A、C错误。

2.(2020·重庆高考)若货物随升降机运动的v ­t图像如图所示(竖直向上为正)，则货物受到升降机的支持力F与时间t关系的图像可能是( )
解析：选B 根据v ­t图像可知电梯的运动情况：加速下降→匀速下降→减速下降→加速上升→匀速上升→减速上升，根据牛顿第二定律F－mg＝ma可判断支持力F的变化情况：小于重力→等于重力→大于重力→大于重力→等于重力→小于重力，故选项B正确。

3.(2020·孝感重点中学联考)一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示。

取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v ­t图像正确的是( )
解析：选C 根据加速度随时间变化的图像可得，0～1 s为匀加速直线运动，速度v＝at＝t，速度为正方向，选项D错。

第1 s末的速度v＝1 m/s,1～2 s加速度变为负值，而速度为正方向，因此为减速运动，v′＝1 m/s－a(t－1)，到2 s末，速度减小为0，选项B错。

2～3 s，加速度为正方向，初速度为0，物体做正方向的匀加速直线运动v＝a(t－2)＝t－2，即从第二秒开始又重复前面的运动，选项C对A错。

[专题强训提能]
1.(2020·三门峡检测)在平直公路上行驶的a车和b车，其位移—时间图像分别为图中直线a和曲线b，由图可知( )
A．b车运动方向始终不变
B．在t1时刻a车的位移大于b车
C．t1到t2时间内a车的平均速度小于b车
D．t1到t2时间内某时刻两车的速度可能相同
解析：选D b图线切线先为正值，然后为负值，知b的运动方向发生变化，故A错误。

在t1时刻，两车
的位移相等，故B 错误。

t 1到t 2时间内，两车的位移相同，时间相同，则平均速度相同，故C 错误。

t 1到t 2时间内，b 图线的切线斜率在某时刻与a 图线斜率相同，则两车的速度可能相同，故D 正确。

2.一个可视为质点的物体由静止开始做直线运动，其加速度a 随时间t 变化的关系为如图所示的正弦曲线。

则该物体运动的速度v 随时间t 变化的图像是
( )
解析：选C 由a­t 图像可知，0～t 1时间内物体做加速度逐渐增大的加速运动，t 1～t 2时间内物体做加速度逐渐减小的加速运动，t 2～t 3时间内物体做加速度逐渐增大的减速运动。

故C 项正确。

3.(2020·全国卷Ⅱ)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。

在t ＝0到t ＝t 1的时
间内，它们的v ­t 图像如图所示。

在这段时间内( ) A ．汽车甲的平均速度比乙的大 B ．汽车乙的平均速度等于v 1＋v 2
2
C ．甲、乙两汽车的位移相同
D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
解析：选A 根据v ­t 图像下方的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x 甲大于汽车乙的位移x 乙，选项C 错误；根据v ＝x
t
得，汽车甲的平均速度v 甲大于汽车乙的平均速度v 乙，选项A 正确；汽车乙的位移x
乙
小于初速度为v 2、末速度为v 1的匀减速直线运动的位移x ，即汽车乙的平均速度小于
v 1＋v 2
2
，选项B 错误；根据v ­t 图像的斜率反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D 错误。

4.(2020届高三·青岛摸底)如图所示，一物体以速度v 0冲上粗糙的固定斜面，经过2t 0时间返回斜面底端，则物体运动的速度v(以初速度方向为正)随时间t 的变化关系可能
正确的是( )
解析：选C 由于斜面粗糙，上滑时，根据牛顿第二定律：mgsin θ＋μmgcos θ＝ma 1，而下滑时，根据牛顿第二定律mgsin θ－μmgcos θ＝ma 2，上滑时加速度比下滑时大，即上滑时图像的斜率大于下滑时图像的斜率，A 、B 错误；上滑与下滑的位移大小相同，即上滑与下滑图像与时间轴围成的面积大小相等，C 正确，D 错误。

5．[多选](2020·天津南开区模拟)如图甲所示，一质量为m 的物体置于水平地面上，所受水平拉力F 在2 s 时间内的变化图像如图乙所示，其运动的v ­t 图像如图丙所示，g ＝10 m/s 2
，则下列说法正确的是( )
A ．2 s 末物体回到出发点
B ．2 s 内物体的加速度不变
C ．物体与地面之间的动摩擦因数为0.1
D ．水平拉力F 的最大功率为10 W
解析：选CD 物体先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，速度不反向，故A 错误；第1 s 内和第2 s 内的加速度大小相等，方向相反，故B 错误；根据速度—时间图像知，匀加速和匀减速直线运动的加速度大小都为1 m/s 2。

根据牛顿第二定律得：F －f ＝ma ，f ＝ma ，解得：f ＝5 N ，m ＝5 kg ，则：μ＝f mg ＝0.1，
故C 正确；1 s 末物体速度最大，水平拉力F 的功率最大，P ＝Fv ＝10×1 W＝10 W ，故D 正确。

6.利用传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图像。

某同学在一次实验中得到运动小车的速度—时间图像如图所示，由此图像可知( )
A ．18 s 时的加速度大于13 s 时的加速度
B ．小车做曲线运动
C ．13 s 末小车距离出发点最远
D ．小车前10 s 内的平均速度比后10 s 内的大
解析：选A 由v ­t 图像的斜率大小表示小车的加速度大小可知，18 s 时小车的加速度大于13 s 时小车的加速度，A 正确；v ­t 图像只表示直线运动，B 错误；小车在0～20 s 内速度方向不变，故t ＝20 s 时小车离出发点最远，C 错误；由x 前10 s <x 后10 s ，v ＝x
t
可知D 错误。

7．[多选]已知雨滴在空中运动时所受空气阻力F f ＝kr 2v 2
，其中k 为比例系数，r 为雨滴半径，v 为其运动速率。

t ＝0时，雨滴由静止开始下落，加速度用a 表示。

落地前雨滴已做匀速运动，速率为v 0。

则下列图像中正确的是( )
解析：选ABC 雨滴由静止开始下落时，所受的空气阻力为0，此时雨滴只受重力，加速度为g ，随着雨滴速度增大，所受的空气阻力增大，由mg －F f ＝ma 可知，雨滴的加速度减小，即雨滴做加速度逐渐减小的加速运动。

当F f ＝mg 时，加速度减小到零，雨滴做匀速运动，故选项A 、B 正确；最后雨滴匀速运动时有：kr 2v 02＝mg ＝ρ⎝ ⎛⎭
⎪⎫43πr 3g ，故v 02
＝4πρgr 3k ，即v 0＝
4πρgr
3k
，选项C 正确，D 错误。

8．[多选](2020届高三·黄冈中学调研)甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移—时间图像，即x ­t 图像如图所示，甲图像过O 点的切线与AB 平行，过C 点的切线与OA 平行，则
下列说法中正确的是( )
A ．在两车相遇前，t 1时刻两车相距最远
B ．t 3时刻甲车在乙车的前方
C ．0～t 2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度
D ．甲车的初速度等于乙车在t 3时刻的速度
解析：选AD 图像的纵坐标表示物体所在的位置，由题图可知t 1时刻两图线相距最大，即两车的距离最大，故A 正确；t 3时刻两车的位置相同，两车处在同一位置，故B 错误；图线的斜率表示物体的速度，由图可知，0～t 1时间内甲图线的斜率大于乙图线的斜率，之后甲图线的斜率小于乙图线的斜率，甲车的初
速度等于乙车在t 3时刻的速度，故C 错误，D 正确。

像是一段
1
4
9.某质点在0～12 s 内运动的v ­t 图像如图所示。

其中前4 s 内的图圆弧，关于质点的运动，下列说法正确的是( )
A ．质点在第一个4 s 内的平均速度和在第二个4 s 内的平均速度大小相等
B ．t ＝12 s 时，质点的位移最大
C ．质点在t ＝6 s 时的加速度与t ＝10 s 时的加速度大小相等，方向相反
D ．质点在这12 s 内的平均速度约为1 m/s
解析：选D 由于v ­t 图线与时间轴所围的“面积”表示位移，由图线可知，质点在第一个4 s 内的位移大于第二个4 s 内的位移，故在第一个4 s 内的平均速度大于第二个4 s 内的平均速度，A 错误；由图线可知t ＝8 s 时质点的位移最大，故B 错误；直线的斜率等于加速度，故质点在t ＝6 s 时的加速度与t ＝10 s 时的加速度大小相等，方向相同，故C 错误；由图线可知，在4 s 末到12 s 末这段时间内质点的位移等于0，所以在这12 s 内的位移等于14圆弧图线所围成的面积，在这12 s 内的平均速度v ＝14πr 2Δt ＝π
3
m/s ≈1 m/s ，故D 正确。

10．将一铁块静止放在光滑的水平桌面上，t ＝0时刻，同时对铁块施加如图甲所示的水平拉力F 1、F 2，且t ＝0时刻两拉力大小相等。

以后两拉力随时间的变化规律如图乙所示。

则关于铁块的运动，下列描述正确的是( )
A ．1～2 s 内铁块做加速度逐渐减小的加速运动
B ．2～3 s 内铁块做加速度逐渐增大的加速运动
C ．3～4 s 内铁块做加速度逐渐增大的加速运动
D ．第5 s 末铁块的速度方向与F 1反向
解析：选B 第1 s 内铁块处于静止状态，在1～3 s 内，F 2逐渐减小，可知铁块所受合力逐渐增大，加速度逐渐增大，速度逐渐增大，A 错误，B 正确；在3～4 s 内，F 2逐渐增大，则铁块所受合力逐渐减小，加速度逐渐减小，C 错误；第5 s 内，铁块做加速度逐渐减小的加速运动，5 s 末加速度为零，但速度方向与F 1方向相同，D 错误。

11.(2020届高三·宜昌一中摸底)甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，在t ＝0时刻，乙车在甲车前方50 m 处，它们的v ­t 图像如图所示，下列对两车运动情况的描述正确
的是( )
A ．甲车先做匀速运动再做反向匀减速运动
B ．在第20 s 末，甲、乙两车的加速度大小相等
C ．在第30 s 末，甲、乙两车相距100 m
D ．在整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两次
解析：选D 由图像知，甲的速度图像一直在时间轴的上方，没有反向，故A 错误；在第20 s 末，a 甲＝k
甲
＝－1 m/s 2，a 乙＝k 乙＝23 m/s 2
，所以B 错误；在前30 s 内，甲的位移等于图像所围面积为x 甲＝12
(10＋
30)×20 m＝400 m ，乙的位移为x 乙＝1
2×20×30 m＝300 m ，所以第30 s 末甲、乙相距(400－300－50)m
＝50 m ，故C 错误；刚开始乙在甲的前面，第30 s 末，甲早已追上乙且在乙前面50 m ，但这时甲停止运动，故最终又会被乙追上，故D 正确。

12.[多选]如图所示为一个质点做直线运动的v ­t 图像，则下列说法中正确的是
( )
A ．质点在0～5 s 内的位移为5 m
B ．质点在整个运动过程中，10～12 s 内的加速度的大小最大
C ．质点在10 s 末离出发点最远
D ．质点在8～12 s 内的平均速度为4 m/s
解析：选AB 根据速度图像中图线与时间轴所围的面积表示位移可知，质点在0～5 s 内的位移x ＝1
2×2×5
m ＝5 m ，选项A 正确；由v ­t 图像的斜率表示加速度可知，0～5 s 内的加速度大小a 1＝25 m/s 2,
8～10 s
内的加速度大小a 2＝6－210－8 m/s 2＝2 m/s 2,10～12 s 内的加速度大小a 3＝6＋612－10 m/s 2＝6 m/s 2
，所以质点在
整个运动过程中，10～12 s 内的加速度最大，选项B 正确；质点在11 s 末离出发点最远，选项C 错误；质点在8～12 s 内的位移x ＝
2＋62×(10－8) m ＝8 m ，平均速度为v ＝8
12－8
m/s ＝2 m/s ，选项D 错误。

13.[多选]甲、乙两汽车在某平直公路上做直线运动，某时刻经过同一地点，从该时刻开始计时，其v ­t 图像如图所示。

根据图像提供的信息可知( ) A ．从t ＝0时刻起，开始时甲在前，6 s 末乙追上甲
B ．从t ＝0时刻起，开始时甲在前，在乙追上甲前，甲、乙相距最远为12.5 m
C ．8 s 末甲、乙相遇，且距离t ＝0时的位置40 m
D ．在0～4 s 内与4～6 s 内甲的平均速度相等
解析：选BC 根据图像可知，在0～4 s 内甲的平均速度v 1＝
5＋10
2
m/s ＝7.5 m/s ，在4～6 s 内甲的平均速度v 2＝10＋0
2 m/s ＝5 m/s ，D 错误；在0～6 s 内，甲的位移x 甲＝(7.5×4＋5×2)m＝40 m ，乙的位
移x 乙＝5×6 m＝30 m ，因此6 s 末乙未追上甲，A 错误；当两者速度相等时，距离最远，即5 s 末距离最远，此时最远距离Δx＝⎝
⎛⎭
⎪⎫7.5×4＋
10＋5
2×1－5×5m ＝12.5 m ，B 正确；6 s 以后，甲停止运动，因此相遇时，距离t ＝0时的位置40 m ，所用时间为t ＝x 甲
v 乙
＝8 s ，C 正确。

14．[多选]如图甲所示，为测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x 与斜面倾角θ的关系，将某一物体每次以不变的初速率v 0沿足够长的斜面向上推出，调节斜面与水平方向的夹角θ，实验测得x 与斜面倾角θ的关系如图乙所示，g 取10 m/s 2
，根据图像可求出( )
A ．物体的初速率v 0＝3 m/s
B ．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.75
C ．取不同的倾角θ，物体在斜面上能达到的位移x 的最小值x min ＝1.44 m
D ．当某次θ＝30°时，物体达到最大位移后将沿斜面下滑
解析：选BC 由题图可知，当夹角θ＝0时，位移为2.40 m ，而当夹角为90°时，位移为1.80 m ，则由竖直上抛运动规律可得v 0＝2gh ＝2×10×1.80 m/s ＝6 m/s ，故A 错误；当夹角为0时，由动能定理可得μmgx＝12mv 02，解得μ＝362×10×2.4＝0.75，故B 正确；由－mgxsin θ－μmgxcos θ＝0－12mv 02，解
得x ＝
v 0
2
2g sin θ＋μcos θ
＝
18
10⎝ ⎛⎭
⎪⎫sin θ＋34cos θ m ＝18
10×54×sin θ＋α m ，当θ＋α＝90°
时，sin(θ＋α)＝1，此时位移最小，x ＝1.44 m ，故C 正确；若θ＝30°时，物体受到重力沿斜面向下的分力为mgsin 30°＝12mg ，摩擦力F f ＝μmgcos 30°＝0.75×mg×32＝338mg>1
2mg ，一般认为最大静摩
擦力等于滑动摩擦力，故物体达到最高点后，不会下滑，故D 错误。

[教师备选题]
1．一个静止的物体，在0～4 s 时间内受到力F 的作用，力的方向始终在同一直线上，力F 所产生的加速度a 随时间t 的变化关系如图所示，则该物体( )
A ．在0～4 s 时间内做匀变速运动
B ．第2 s 末位移改变方向
C ．在0～4 s 时间内，位移的方向不变
D ．第4 s 末运动速度最大
解析：选C 从图像可以看出在前2 s 时间内力的方向和运动的方向相同，物体经历了一个加速度逐渐增大的加速运动和加速度逐渐减小的加速运动过程，2 s 末速度达到最大，2～4 s 内，运动方向与原运动方向相同，而加速度的方向与原运动方向相反，即物体经历了一个加速度逐渐增大的减速运动和加速度逐渐减小的减速运动过程，4 s 末速度为零，物体的位移达到最大，所以A 、B 、D 错误，C 正确。

2．[多选]如图甲所示，质量相等的a 、b 两物体，分别从斜面上的同一位置A 由静止下滑，经B 点在水平面上滑行一段距离后停下。

不计经过B 点时的能量损失，用传感器采集到它们的速度—时间图像如图乙所示，下列说法正确的是( )
A ．a 在斜面上滑行的加速度比b 的大
B ．a 在水平面上滑行的距离比b 的短
C ．a 与斜面间的动摩擦因数比b 的小
D ．a 与水平面间的动摩擦因数比b 的大
解析：选AC 由题图乙中图像斜率可知a 做加速运动时的加速度比b 做加速运动时的加速度大，故A 正确；物体在水平面上的运动是匀减速运动，a 从t 1时刻开始，b 从t 2时刻开始。

由图像与坐标轴围成的面积表示位移可知，a 在水平面上做匀减速运动的位移比b 在水平面上做匀减速运动的位移大，故B 错误；
设斜面倾角为θ，物体在斜面上运动的加速度为a ＝mgsin θ－μmgcos θm ＝gsin θ－μgcos θ，因为物体a 的加速度大于b 的加速度，所以a 与斜面间的动摩擦因数比b 的小，故C 正确，同理，D 错误。

3．[多选](2020·全国卷Ⅰ)如图(a)，一物块在t ＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v ­t 图线如图(b)所示。

若重力加速度及图中的v 0、v 1、t 1均为已知量，则可求出( )
A ．斜面的倾角
B ．物块的质量
C ．物块与斜面间的动摩擦因数
D ．物块沿斜面向上滑行的最大高度
解析：选ACD 由题图(b)可以求出物块上升过程中的加速度为a 1＝v 0t 1，下降过程中的加速度为a 2＝v 1t 1。

物块在上升和下降过程中，由牛顿第二定律得mgsin θ＋f ＝ma 1，mgsin θ－f ＝ma 2，由以上各式可求得sin θ＝v 0＋v 12t 1g ，滑动摩擦力f ＝m v 0－v 12t 1
，而f ＝μF N ＝μmgcos θ，由以上分析可知，选项A 、C 正确。

由v ­t 图像中横轴上方的面积可求出物块沿斜面上滑的最大距离，可以求出物块沿斜面向上滑行的最大高度，选项D 正确。

4.(2020届高三·湖南六校联考)在平直公路上行驶的a 车和b 车，其位移—时间(x ­t)图像分别为图中直线a 和曲线b ，已知b 车的加速度恒定且等于－2 m/s 2，t ＝3 s 时，
直线a 和曲
线b 刚好相切，则( )
A ．a 车做匀速运动且其速度为v a ＝83
m/s B ．t ＝3 s 时a 车和b 车相遇但此时速度不等
C ．t ＝1 s 时b 车的速度为10 m/s
D ．t ＝0时a 车和b 车的距离x 0＝9 m
解析：选D x ­t 图像的斜率等于速度，由题图可知，a 车的速度不变，做匀速直线运动，速度为：v a ＝Δx Δt ＝8－23
m/s ＝2 m/s ，故A 错误。

t ＝3 s 时，直线a 和曲线b 刚好相切，位置坐标相同，两车相遇，斜率相等，此时两车的速度相等，故B 错误。

t ＝3 s 时，b 车的速度为：v b ＝v a ＝2 m/s ，设b 车的初速度为v 0，对b 车，由v 0＋at ＝v b ，解得：v 0＝8 m/s ，则t ＝1 s 时b 车的速度为：v b ′＝v 0＋at 1＝8 m/s －2×1 m/s ＝6 m/s ，故C 错误。

t ＝3 s 时，a 车的位移为：x a ＝v a t ＝6 m ，b 车的位移为：x b ＝
v 0＋v b 2t ＝8＋22
×3 m ＝15 m ，t ＝3 s 时，a 车和b 车到达同一位置，得：x 0＝x b －x a ＝9 m ，故D 正确。

5．[多选](2020届高三·江西红色七校联考)如图甲所示，物块的质量m ＝1 kg ，初速度v 0＝10 m/s ，在一水平向左的恒力F 作用下从O 点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻后恒力F 突然反向，整个过程中物块速度的平方随位置坐标变化的关系图像如图乙所示，g ＝10 m/s 2。

下列选项中正确的是( )
A ．0～5 s 内物块做匀减速运动
B ．在t ＝1 s 时刻，恒力F 反向
C ．恒力F 大小为10 N
D ．物块与水平面间的动摩擦因数为0.3
解析：选BD 物块做匀减速直线运动的加速度大小为：
a 1＝v 2
2x 1＝10010
m/s 2＝10 m/s 2 物块做匀加速直线运动的加速度大小为：
a 2＝v′22x 2＝642×8
m/s 2＝4 m/s 2 根据牛顿第二定律得：F ＋f ＝ma 1，F －f ＝ma 2
联立两式解得：F ＝7 N ，f ＝3 N
则动摩擦因数为：μ＝f mg ＝310
＝0.3 物块做匀减速直线运动的时间为：t 1＝v a 1＝1010
s ＝1 s 。

即在0～1 s 内做匀减速直线运动，1 s 后恒力F 反向，做匀加速直线运动。

故B 、D 正确，A 、C 错误。