2018绥化中考数学试题及答案

绥化市数学试题第1页
（共5
页）
二o —八年绥化市初中毕业学业考试
数学试题
考生注意：
1. 考试时间120分钟
2. 全卷共三道大题，29道小题■总分120分
3.所有答案都必须写在答题卡上相对应的题号后的指定区域内
一. 单项选择题（本题共10个小题，每小题3分.共30分）
请在答题卡上用2B 铅笔将你能选项所对应的大写字母涂黑
A. 4个
B. 3个
C ・2个
3.已知某物体的三视图如图斫示，那么与它对应的物体是
5. 若=
有倉义，则x 的取侑范闱是
A.X 近且5
座位号
:与号的最后两位数字）
4. 下列运算正确的是 A. 2 a +3 a = 5。

C. a 3a 4= B. D.
1.
-3的相反数足 2
B. 2 3
2.下列图形中.既是中心对称图形又是轴对称图形的有
A. 1.5 C. -1.5 D.
D. 1个
6.
已知反比例函数y = -9下列结论中不正确的是 x
C.当x>0时，y 随x 的增大而减小
D.当x>l 时.y>3 下列选项中，不能判定四边形ABCD 是
平行四边形的是 A.AD//BC .AB//CD B.AB//CD MB=CD
C. AD//BC , AB^DC
D. 4B=DC , AD^BC
8・某工厂新引进一批电了产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，己知甲 工人
搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同.若 设乙工人毎小时搬运x 件电子产品，可列方程为
300 200 300 200 300 200 300 200
A ・ ----- = ------- --- B. --------------—- = ------ C. -------------- = ------- D. ------------- = -----------
x x + 30 x-30 x x + 30 x x x-30
9.两个相似三角形的最短边分别为5 cm 和3 cm,他们的周长之差为12 on,那么大三角 形的周
长为
A. 14 cm
B. 16 cm
C. 18 an
D. 30 cm
0.抛物线y = ax 2
+bx + c(a^0)的部分图彖如图所示，与x 轴的一个交点坐标为(4,0).
抛物线的对称轴是x-1.下列结论中：
① o5cX) ② 2a + b = 0
③ 方程ox? +加+ c = 3有两个不相等的实数根 ④ 抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(-2,0) ⑤ 若点力(m, n)在该抛物线上，则
am 2 + bm+ c < a+ b + c.
其中正确的有
A. 5个 B ・4个 C ・3个
D ・2个
二、填空题(本题共11个小题，每小题3分，共33分)
10题图
请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内
1. 某种病菌的形状为球形，貞径约是0.000 000 102m,用科学记数法丧示这个数为—.
2. 在吃，V5, K, - 1.6, 宓这五个数中，有理数有—个.
3 3. 因式分解：3ar 2-12a/=—.
4. 三角形三边长分别为3, 2d-l, 4.则a 的取值范围是—.
5. 当x = 2时，代数式的值是—・
X
X
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A.其图象经过点(3,1)
B.其图象分别位于第一、第三象限
7.
16.如图，△和疋是半径为2的圆内接正三角形，则图中阴彩部分的面枳是（结果用含兀的
式子表示）.
17•如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格f•构成.向游戏板随机投掷一枚E镖, 击中黑色区域的概率是—.
18・己知等腰三角形的一个外角为130。

•则它的顶角的度数为—・
19. 为了开展“阳光体疗”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品都购
买），其中甲种体育用品毎件20元，乙种体育用品每件30元，共用去150元.请你设计一下，共有—种购买方案.
20. 如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm,下雨前水面宽为60cm, •场大雨
过后，水面宽为80 cm,则水位上升____ on.
0 0
0000
000000
16题图17题图20题图21题图
21.将一些圆按照如图方式摆放，从上向下有无数行，其中第一行有2个圆，第二行有
4个圆，第三行有6个圆……按此规律排列下去，则前50行共有圆—个.
三、解答题（本題共“个小题，共57分）
谓在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内
22.（本题6分）
如图，在平面克角坐标系中，△/!%的三个顶点的坐标分
别为4（4, 1）, 8（・1,・1）, C（・3, 3）. （每个小方
格都是边长为1个单位长度的正方形）
（1）将厶ABC先向上半移2个单位长发，再向右
平移4个敢位长度得到△川QG （点V、B、
C的对应点分别为点/!八3八G）,画出平移后
的△
（2）将厶A I B/C I绕着坐标原点0顺时针旋转90°
得到△（点加、13,. C,•的对应点分别为点仏、G）, iWifUSt转归的
4A出£八
（3〉求△/IQC,在旋转过程中，点G旋转到点C；,所经过的路径的长.（结果用含兀的式子表示）
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23・（本题6分）
某校举办“打造平安校园”活动.随机抽取了部分学生进行校园安全知识测试.将这些学生的测试结果分为四个等级：/级：优秀；3级：良好；c级：及格：D级：不及格，并将测试结果绘制成如F统计图.请你根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次参加校园安全知识测试的学生有多少人？
（2）计算0级所在扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；
（3）若该校有学生1000名，请根据测试结果，估汁该校达到及格和及格以上的学生共有多少人？
24.（本题6分）
D、E分别是斜边力氏苴角边
如图，在RtA^^C 中,Z 090°, AC-3.
上的点，把△M8C沿着直线DE折叠.
（1）如图I，当折叠后点〃和点处合时，用M尺和圆规作出直线DE （不写作法和证明，保留作图痕迹）.
（2）如图2.当折聲后点〃落在/1C边上点P处，R四边形PGW）是菱形时，求折痕DE 的长.
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25.（本题6分）
己知关于x的一元二次方程一5x + 2加=0有丈数根.
（1）求m的取值范围；
（2）当加=2时，方程的两根分别是矩形的长和宽，
求该矩形外接圆的宜径.
2
26.〔本題7分）
如图，/B是OO的直径,4C为弦，ZBAC的平分线
交00于点D,过点D的切线交/C的延长线于点E.
求证：（1）DE丄AE;
（2）AE^CE^AB.
27.（本题7分）
端午节期间，甲、乙两人沿同跆线疔驶，各自开车
同时去离家560 TX的璟区游玩.甲先以毎小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以毎小时m千米的速度匀速行驶，途中休息了 -段时间后，仍按照每小时m千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地.图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程八
（km）,兀（km）与时间x（h）之间的函数关系的图象.请根据图象提供的信息，解决下列问题：
（1）___________________ 图中E点的坐标是，题中时_______________ km/h甲在途中休息h；
（2）求线段CD的解析式，并写出自变星X的取值范围；
（3）两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距20km?
绥化市数学试题第5页（共6强〉
28・(本題9分)
如图，在矩形ABCD中，AD =5, CD = 4,点E•是
BC边上的点，BE・3 ,连接AE, DF丄交于点F・
(1) 求证2 SE沁DFA：.
(2) 连接CF,求sin^DCF的值；
(3) 连接交DF于点G,求如的值.
GC
29.(4題10 分)
已知直线y=gx + 2分别仝工轴、丿瑚干/、〃两点，抛物线y=ix2 + mx-2经过点人，和x柚的另一个交点为C.
(1) 求撇物钱的解析式：
(2) 如图1,点D足抱物线上的动点，且在第三象限，求△X3D面枳的最大值；
(3) 如图2,经过点Af (-4,1)的直线交抛物线于点P、Q,连接CP、CQ分别交y轴于
点E、F・求OF・OF的值.
备注：抛物线顶点坐标公式(一厶皱二，)
2a 4a
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二o —八年绥化市初中毕业学业考试
数学试题参考答案及评分说明
一.选择（毎题3分，共30分）
1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 A
D
B
D
A
D
C
c
D
B
二、填空（每题3分.共33分》
11. 1.02XlOS 12. 3： 13. 3cGr+*2尹）Cr-2y ） ： 14. 1 <47<4； 15・3；
19•两：20.10 或 70： 21.2550.
三、解答题（共8道题，共57分） 评分说明:
解答题解法不唯一，符合推理过程即可，给分标准養考答案中评分标准给分. （1） 画出平移后的图形•••••••••••< （2分）:
（2） ..................................................... 画岀旋转
后的图形 （2分）;
（3） 连接0€八OC-
VC, （1,5）,
根据勾股定理得OC.=V26.・・・・（1分） ・•・旋转过程中，点G 旋转到点C7所经过 的路径长为：
（本题6分） 解：（1） 4 4-10% = 40 （人）• 答；本次参加测试的学生有40人.•••••
（2） B 级所在扇形圆心角的度数为；
36O°x —=126°. ............................. （1 分）
40
补全折线统计图 .............. （1分）
（3） 1000 x （l- —> = 950 （人）.••（1 分）
40
答：该校达到及格和及格以上的学生约 为
950人. ...................... （1分）
16. 4 n -3V3；
22. （本题6分）
90n •岳
"Tso
（1分）
（1分）
（1
绥化市数学试.题第［页（共6页）
换化市救学试题第2頁（共6页）
（I ）确定两孤相交的两 . ............................................. ....
.. 作出经过两个交点的直线 ......................................... . .. 标出与边AB. DC 的交点6 E 和垂玄符号 ........................... （1
分）
（2）连接
・・•四边形PEBD 是菱形， :・PE=BE. 设 CE = x.则 BE = PE = 4-x •
•: PE 〃 AB.
沁 PCEsgCB.
20
BE = PE = —
9
在 Rt^PCE 中,
（I 分）
（1分）
又 7
S*pa = BE • PC = t DE • BP， A l x ±ViODE = ^xi.
・・・心皿
.CE PE
• • “ ■ ‘ =— CB
x 4 - x
••—= --------- 4 5 • 16
• • x =—・
9
•・・C£ =—
•: BP
（1分）
VPE= —
9
在R 心PCB 中, 3
2?C = 4 >
绥化市数学试题第3页（共6页）
解：（1> •・•方程有实数根，
AA=（-5）2 -4x2m>0. ...................................................................................... 分）
: . ........ ............................................................................
8
25
・••当W<y 时,原方程有实数根. .................................
（2）当加时.原方程可化为X 2
-5X + 5 = O. 2
设方程的两个根分别为斗、Xj,
则 X[ +Xj = 5> 舛花=5 ....... ..........................................................................
・•・该矩形対角线长为：启应二届帀=/§・
（1
分）
•••该矩形外接圆的直径是皿・ 26・（木题7分） （1
分）
证明： （1）连接OD •：OA = OD ・AD^分上必C,
:.ZOAD-ZODA. ZCAD=ZOAD ・ •••ZCAD=ZODA ・ :.AE//OD ・ ........................... （1
分） VDEMOO 的切线，
:•ZODE = 92 •
：.OD 丄 DE ・ ................................................ （1
分）
:.DE 丄4E ・ ................................................... （I 分） （门过点D 件£UAL •必交于点M,连接CD 、DD. ••HD 平分 ZB AC. :. ZEAD^ZMAD. 又 J
DELAE. DMLAB. :. DE =DM ・
V
Z ：AMD= 90* ■
2DAE94DAM. <1
分〉
:.AE-AM.
•: ZEAD=ZMAD :.CD^BD.
:.CD^BD. ................................................................................ （1
分）
•: DE=DM ・
••• R 込DECJR 心DMB. .......................................... （l
分） :.CE = BM ・ :.AE^CE^AM+BM ・ Gl ： AE^CE^AR ............................................................................................. （1 .................................................................................................................... 分）
（1
分） （1
分）
・•・ sin ZDCF = sin 乙DEC = —= -
•
DE 5 ................................................. <1 .............................................. 分）
27.(本题7分)
解：(1) (2, 160)； 100：............................................................................................. .. 分)
(2) 100x(4-1) + 60 = 360, :.B (4,360). ；.C (5,360).
设线段CD解析式为严=总+/)仕工0).把Q (5,360〕，D (7,560)代入解析式，得
.j5Ar + 6 = 360 [i = 100
•：7屮= 560 …(A = -140 ....................................................................... 分)
••尸100140 （5WrW7） .... ............................................................................. （3）由题意得线段OD的解析式为尸80才（O0W7）. （1分）
28. 解:
扌巴x = 5代入y=80x中，得y=400・
400-360=40 (km)仁出发5h时两人相距40km. 把
y=360 代入y=80x 得x = 4. 5.
・•・出发4. 5h时两人第二次相遇.
1 当4.5<x<5时,80x^360 = 20,
A x = 4.75. 4.75-4.5 = 0.25(h).
② 当x>5时，80x-(100x — l40) = 20.
/.X = 6・ 6-4.5 = 1.5(h).
答：第二次相遇后又经过0・25h或l・5h两人相距
20km.
（2
分）(本题9分)
(1)VW 边形ABCD是矩形.•••ZB=90° , AD//BC.
:・ZAEB=ZDAF.
•・・DF丄也
:.ZbFA=W .:・ZB=ZDE4.................................. (1 分)
在Rl AJM 中.AB=DC* BE=3,
:.AE=5. ........................................................... (1 分)
.\AE=AD ・
:.bABEJNDFA................................................... (1 分)
(2)连接DE交CF于点H.
•: HABE也5DFA.
:・DF=AB = CD = 4、AF=BE=3・:・EF=CE=2.
:.DE丄CF・
:・ZDCH+ZHDC=ZDEC+ZHDC = M° •
•••ZDCH=ZDEC・.......................
在RADCE中，CD = 4, CE=2、
:.DE・...............................
（1
分）
•（1
分）
绥化市数学试题第4页（扶6页）
解：（1）把y=0代入y=[x+2得x = -4. :.A （-4,0.
1 3 把点/! （-4,0）代入y=—x
2 +mr-2得加=-.•• 2
2 ]
3 ・；抛物线的解析式为y = -x^ ¥ ^x-2. ......... <2）过点D 作DH 平行于y 轴交4B 于点H ・ 1少3 1
D （n # —n fc + —n-2） ,//（ n r —n + 2）. ............................................. （1 分）
1
1 a i 9
:・DH=（―” 十 2 ）-（_/ 十_”_2）=——（n + 1F +— •
.................................................................................................................... （］分） 2 2 2 2 2
•••当〃=-l 时，DH 蹟大,最大值为 .............................. （1分）29.（本题10分） （1分） （1
分）
此时 面枳最大.最大值为丄X 2.X 4 =9・ ................................................... （1分）
绥化市數学试题第6页(共6页)
X 2+3X -4 = 0.
:.C (1,0).
设经过点C (1,0)的直线C0的解析式为y=ax-a,经过点c (1,0)的直线 CP 的解析式为y = bx-b ・
y = ax —a
1 2 3 ①
y = —x^ +—x-2 2 2
/. x Q = 2a-4 .
同理 x p = 2b-4. ・・・0点的横坐标是2a-4, P 点的横坐标是25-4 ........................................ (1分) 设直线P0的解析式为y=kx^d.把M(-4,l)代入.得尸
j = hr + +1
1
1 ? 3 c y = —x +—x —
2 2 2
•••疋+(3-约—8&-6 = 0. • • J(2° - 4) + (26-4) = 2—3 ■ |(2a-4X2/>-4) = -8^-6 解得ab = -y . 又・・・OE=-b, OF=a,
・・OE ・OF5q 1 3
把曲代入"产+产2,
解得占=1,七=2a-4.
••■XQ+Xp=2k_\ 勺・幵=一弘_6・ <1分) (1分)。