高一数学高效课堂资料山东省济南市深泉高级技工学校2016-2017学年下学期3月质检试卷 Word版含解析

高一数学高效课堂资料
2016-2017学年山东省济南市深泉高级技工学校高一（下）3月质
检数学试卷
一、单项选择题（共45分，每题5分）每题都有ABCD四个备选答案，只许从中选取一个最佳答案．
1．若圆的一条直径的两个端点分别是（2，0）和（2，﹣2），则此圆的方程是（）A．x2+y2﹣4x+2y+4=0 B．x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0
C．x2+y2﹣4x+2y﹣4=0 D．x2+y2+4x+2y+4=0
2．已知直线mx+4y﹣2=0与2x﹣5y+n=0互相垂直，垂足为P（1，p），则m﹣n+p 的值是（）
A．24 B．20 C．0 D．﹣4
3．已知直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0平行，则实数a的值是（）
A．﹣1或2 B．0或1 C．﹣1 D．2
4．下列说法中正确的是（）
A．=k表示过点P1（x1，y1），且斜率为k的直线方程
B．直线y=kx+b与y 轴交于一点B（0，b），其中截距b=|OB|
C．在x轴和y轴上的截距分别为a与b的直线方程是+=1
D．方程（x2﹣x1）（y﹣y1）=（y2﹣y1）（x﹣x1）表示过点P1（x1，y1），P2（x2，y2）
的直线
5．若直线ax+by+c=0通过第一，二，三象限，则（）
A．ab＞0，bc＞0 B．ab＞0，bc＜0 C．ab＜0，bc＞0 D．ab＜0，bc＜0 6．直线ax+by+c=0（ab≠0）在两坐标轴上的截距相等，则a、b、c满足的条件是（）
A．a=b B．|a|=|b|
C．a=b且c=0 D．c=0或c≠0且a=b
7．圆心为（2，﹣1）的圆，在直线x﹣y﹣1=0上截得的弦长为，那么，这个圆的方程为（）
A．（x﹣2）2+（y+1）2=4 B．（x﹣2）2+（y+1）2=2 C．（x+2）2+（y﹣1）2=4 D．（x+2）2+（y﹣1）2=2
8．如果直线l 经过两直线2x﹣3y+1=0和3x﹣y﹣2=0的交点，且与直线y=x垂直，则原点到直线l 的距离是（）
A．2 B．1 C．D．2
9．原点关于x﹣2y+1=0的对称点的坐标为（）
A．（，﹣） B．（﹣，）C．（，）D．（，﹣）
二、填空题（共30分，每空5分）
10．已知直线l1的倾斜角为α1，则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角为．11．圆心在直线5x﹣3y=8上，又与两坐标轴相切的圆的方程是．
12．已知两点A（﹣3，4），B（3，2），过点P（2，﹣1）的直线l与线段AB有公共点，求直线l的斜率的取值范围．
13．过点（5，2），且在x轴上截距是在y轴上截距的2倍的直线方程是．14．点P在圆C1：x2+y2﹣8x﹣4y+11=0上，点Q在圆C2：x2+y2+4x+2y+1=0上，则|PQ|的最小值是．
15．两直线（m+2）x﹣y+m=0，x+y=0 与x轴相交且能构成三角形，则m满足的条件是．
三、简答题（共45分，每题15分，4题中任选3题）
16．求经过下列两点的直线的斜率和倾斜角θ：C（m，n），D（m，﹣n）（n≠0）．17．△ABC的一个顶点为A（﹣4，2），两条中线分别在直线3x﹣2y+2=0和3x+5y ﹣12=0上，求直线BC的方程．
18．已知直线l1：mx+8y+n=0与l2：2x+my﹣1=0互相平行，且l1，l2之间的距离为
，求直线l1的方程．
19．已知圆x2+y2=r2，点P（x0，y0）是圆上一点，自点P向圆作切线，P是切点，
求切线的方程．
2016-2017学年山东省济南市深泉高级技工学校高一（下）
3月质检数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（共45分，每题5分）每题都有ABCD 四个备选答案，只许从中选取一个最佳答案．
1．若圆的一条直径的两个端点分别是（2，0）和（2，﹣2），则此圆的方程是（ ）
A ．x 2+y 2﹣4x +2y +4=0
B ．x 2+y 2﹣4x ﹣2y ﹣4=0
C ．x 2+y 2﹣4x +2y ﹣4=0
D ．x 2+y 2+4x +2y +4=0 【考点】圆的标准方程．
【分析】由条件求得线段的中点的坐标，即为所求的圆心坐标，再求得圆的半径，从而求得要求的圆的方程．
【解答】解：圆的圆心为线段的中点（2，﹣1），半径为1， ∴要求的圆的方程为（x ﹣2）2+（y +1）2=1，即x 2+y 2﹣4x +2y +4=0， 故选：A ．
2．已知直线mx +4y ﹣2=0与2x ﹣5y +n=0互相垂直，垂足为P （1，p ），则m ﹣n +p 的值是（ ） A ．24 B ．20 C ．0
D ．﹣4
【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．
【分析】先由两直线平行斜率相等，求出m ，第一直线的方程确定了，把垂足坐标代入，可求p ，垂足坐标确定了．
把垂足坐标代入第二条直线的方程可得 n ，进而求得m ﹣n +p 的值． 【解答】解：∵直线mx +4y ﹣2=0与2x ﹣5y +n=0互相垂直，
∴
×=﹣1，
∴m=10，
直线mx +4y ﹣2=0 即 5x +2y ﹣1=0，垂足（1，p ）代入得，5+2p ﹣1=0，∴p=﹣2．
把P（1，﹣2）代入2x﹣5y+n=0，可得n=﹣12，
∴m﹣n+p=20，
故选B．
3．已知直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0平行，则实数a的值是（）
A．﹣1或2 B．0或1 C．﹣1 D．2
【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．
【分析】利用直线平行的性质求解．
【解答】解：∵直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0平行，
∴
解得a=﹣1．
故选：C．
4．下列说法中正确的是（）
A．=k表示过点P1（x1，y1），且斜率为k的直线方程
B．直线y=kx+b与y 轴交于一点B（0，b），其中截距b=|OB|
C．在x轴和y轴上的截距分别为a与b的直线方程是+=1
D．方程（x2﹣x1）（y﹣y1）=（y2﹣y1）（x﹣x1）表示过点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线
【考点】直线的点斜式方程；直线的斜截式方程；直线的两点式方程；直线的截距式方程．
【分析】分别由直线的点斜式方程、直线在y轴上的截距、直线的截距式方程、两点式方程的变形式逐一核对四个选项得答案．
【解答】解：对于A，表示过点P1（x1，y1）且斜率为k的直线方程不正
确，不含点P1（x1，y1），故A不正确；
对于B，截距不是距离，是B点的纵坐标，其值可正可负．故B不正确；
对于C，经过原点的直线在两坐标轴上的截距都是0，不能表示为+=1，故C 不正确；
对于D，此方程即直线的两点式方程变形，即（x2﹣x1）（y﹣y1）=（y2﹣y1）（x ﹣x1），故D正确．
∴正确的是：D．
故选：D．
5．若直线ax+by+c=0通过第一，二，三象限，则（）
A．ab＞0，bc＞0 B．ab＞0，bc＜0 C．ab＜0，bc＞0 D．ab＜0，bc＜0【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．
【分析】由题意推出直线的斜率的范围，直线在y轴上的截距的范围，即可得到选项．
【解答】解：直线ax+by+c=0通过第一，二，三象限，所以直线的斜率：，
直线的截距：
所以ab＜0，bc＜0．
故选D
6．直线ax+by+c=0（ab≠0）在两坐标轴上的截距相等，则a、b、c满足的条件是（）
A．a=b B．|a|=|b|
C．a=b且c=0 D．c=0或c≠0且a=b
【考点】直线的一般式方程．
【分析】当c=0时，直线ax+by+c=0（ab≠0）过原点，在两坐标轴上的截距相等，
当c≠0时，直线在两坐标轴上的截距分别为和，由题意可得=，解得a=b，由此得出结论．
【解答】解：当c=0时，直线ax+by+c=0（ab≠0）过原点，在两坐标轴上的截距相等．
当c≠0时，直线在两坐标轴上的截距分别为和，由题意可得=，故a=b．
综上，当c=0或c≠0且a=b时，直线ax+by+c=0（ab≠0）在两坐标轴上的截距相等，
故选D．
7．圆心为（2，﹣1）的圆，在直线x﹣y﹣1=0上截得的弦长为，那么，这个圆的方程为（）
A．（x﹣2）2+（y+1）2=4 B．（x﹣2）2+（y+1）2=2 C．（x+2）2+（y﹣1）2=4 D．（x+2）2+（y﹣1）2=2
【考点】直线与圆相交的性质；圆的标准方程．
【分析】由垂径定理，根据弦长的一半及圆心到直线的距离求出圆的半径，即可写出圆的标准方程．
【解答】解：∵圆心到直线x﹣y﹣1=0的距离d==，弦长为2，
∴圆的半径r==2，
则圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=4．
故选A
8．如果直线l 经过两直线2x﹣3y+1=0和3x﹣y﹣2=0的交点，且与直线y=x垂直，则原点到直线l 的距离是（）
A．2 B．1 C．D．2
【考点】点到直线的距离公式．
【分析】联立，解得交点P的坐标，利用相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式、点到直线的距离即可得出．
【解答】解：联立，解得x=y=1．∴交点P（1，1）．
∵直线l与直线y=x垂直，∴k l=﹣1．
∴直线l的方程为：y﹣1=﹣（x﹣1），化为：x+y﹣2=0．
∴原点到直线l 的距离d==．
故选：C．
9．原点关于x﹣2y+1=0的对称点的坐标为（）
A．（，﹣） B．（﹣，）C．（，）D．（，﹣）
【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．
【分析】利用垂直平分线的性质即可得出．
【解答】解：设原点关于x﹣2y+1=0的对称点的坐标为（x，y），
则×=﹣1， +1=0，
联立解得x=﹣，y=．
∴要求的点（﹣，）．
故选：B．
二、填空题（共30分，每空5分）
10．已知直线l1的倾斜角为α1，则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角为π﹣θ或0．
【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．
【分析】设直线的倾斜角为α1，其范围是[0，π），分它是锐角或钝角或零角进行讨论，再根据θ的范围求出直线l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角的大小．【解答】解：直线的倾斜角为α1∈[0，π ），
当故α1是锐角，直线L关于x轴对称直线的倾斜角为：π﹣θ；
当故α1是钝角，直线L关于x轴对称直线的倾斜角为：π﹣θ；
当故α1是零角，直线L关于x轴对称直线的倾斜角为：0；
故答案为：π﹣θ或0．
11．圆心在直线5x﹣3y=8上，又与两坐标轴相切的圆的方程是（x﹣4）2+（y﹣4）2=16和（x﹣1）2+（y+1）2=1．
【考点】圆的标准方程．
【分析】与坐标轴相切，所以圆心到两个坐标轴距离相等，结合圆心在5x﹣3y=8上，求出圆心坐标，可得圆的半径，从而可得圆的标准方程．
【解答】解：与坐标轴相切，所以圆心到两个坐标轴距离相等，所以x=y或x=﹣y 又圆心在5x﹣3y=8上
若x=y，则x=y=4；若x=﹣y，则x=1，y=﹣1
所以圆心是（4，4）或（1，﹣1）
因为半径就是圆心到切线距离，即到坐标轴距离
所以圆心是（4，4），则r=4；圆心是（1，﹣1），则r=1
所以所求圆的标准方程为（x﹣4）2+（y﹣4）2=16和（x﹣1）2+（y+1）2=1．
故答案为：（x﹣4）2+（y﹣4）2=16和（x﹣1）2+（y+1）2=1．
12．已知两点A（﹣3，4），B（3，2），过点P（2，﹣1）的直线l与线段AB有公共点，求直线l的斜率的取值范围．
【考点】直线的斜率．
【分析】如图，由于直线l与线段AB有公共点且过点P（2，﹣1），可知直线l的倾斜角介于直线PB与直线PA的倾斜角之间
当直线l的倾斜角小于90°时，有k≥k PB，当直线l的倾斜角大于90°时，有k≤k PA，利用斜率计算公式即可得出．
【解答】解：如图，
∵直线l与线段AB有公共点且过点P（2，﹣1）
∴直线l的倾斜角介于直线PB与直线PA的倾斜角之间
当直线l的倾斜角小于90°时，有k≥k PB，
当直线l的倾斜角大于90°时，有k≤k PA，
而=﹣1，=3．
∴直线l的斜率k的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．
13．过点（5，2），且在x轴上截距是在y轴上截距的2倍的直线方程是x+2y﹣9=0或2x﹣5y=0；．
【考点】直线的截距式方程．
【分析】当直线过原点时，直线方程为．直线不经过原点时，设直线方程为
=1，把点（5，2）代入即可得出．
【解答】解：当直线过原点时，直线方程为．
直线不经过原点时，设直线方程为=1，
把点（5，2）代入可得5+4=2a，解得a=．
∴直线的方程为x+2y﹣9=0．
综上可得：直线的方程为x+2y﹣9=0或2x﹣5y=0．
故答案为：x+2y﹣9=0或2x﹣5y=0．
14．点P在圆C1：x2+y2﹣8x﹣4y+11=0上，点Q在圆C2：x2+y2+4x+2y+1=0上，则
|PQ|的最小值是3﹣5．
【考点】圆与圆的位置关系及其判定．
【分析】化圆的方程为标准方程，确定两圆的位置关系，可得|PQ|的最小值是两圆的圆心距减去半径的和．
【解答】解：圆x2+y2﹣8x﹣4y+11=0化为标准方程为（x﹣4）2+（y﹣2）2=9，圆心为（4，2），半径为3；
圆x2+y2+4x+2y+1=0化为标准方程为（x+2）2+（y+1）2=4，圆心为（﹣2，﹣1），半径为2，
∴两圆的圆心距为3＞5
∴两圆外离
∴|PQ|的最小值是两圆的圆心距减去半径的和，即3﹣5，
故答案为：3﹣5．
15．两直线（m+2）x﹣y+m=0，x+y=0 与x轴相交且能构成三角形，则m满足的条件是m∈（﹣∞，﹣3）∪（﹣2，0）∪（0，+∞）．．
【考点】三点共线；两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．
【分析】找出直线（m+2）x﹣y+m=0过的定点，在平面直角坐标系中，通过画图就能分析得到能构成三角形的直线（m+2）x﹣y+m=0的斜率范围，从而求得m的取值范围．
【解答】解：由（m+2）x﹣y+m=0，得：2x﹣y+m（x+1）=0，联立，得，所以直线（m+2）x﹣y+m=0过定点P（﹣1，﹣2），且直线（m+2）x﹣y+m=0与x 轴不垂直，
如图所示，
由图形可知，要使过P点的直线与x轴相交、与y=x相交且能构成三角形，
该直线的斜率要大于0，且不等于2，斜率为负值时应小于﹣1，
所以有m+2＜﹣1或，解得：m∈（﹣∞，﹣3）∪（﹣2，0）∪（0，+∞）．
故答案为m∈（﹣∞，﹣3）∪（﹣2，0）∪（0，+∞）．
三、简答题（共45分，每题15分，4题中任选3题）
16．求经过下列两点的直线的斜率和倾斜角θ：C（m，n），D（m，﹣n）（n≠0）．【考点】直线的倾斜角；直线的斜率．
【分析】根据直线CD的横坐标相同，得到直线CD垂直于x轴，求出答案即可．【解答】解：由题意得：直线CD垂直于x轴，
直线的斜率k不存在，θ=．
17．△ABC的一个顶点为A（﹣4，2），两条中线分别在直线3x﹣2y+2=0和3x+5y ﹣12=0上，求直线BC的方程．
【考点】直线的一般式方程．
【分析】设C（m，n），可得，解得C坐标．同理可得B坐
标．再利用点斜式即可得出直线BC的方程．
【解答】解：设C（m，n），则，解得m=4，n=0．即C（4，
0）．
同理可得：B（2，4）．
∴直线BC的方程为：y﹣0=（x﹣4），
化为：2x+y﹣8=0．
18．已知直线l1：mx+8y+n=0与l2：2x+my﹣1=0互相平行，且l1，l2之间的距离为
，求直线l1的方程．
【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；两条平行直线间的距离．
【分析】由直线平行可得或，分别代入可得直线的方程，由l1，l2之
间的距离为可得关于n的方程，解之可得．
【解答】解：因为l1∥l2，所以，
解得或
当m=4时，直线l1的方程是4x+8y+n=0，l2的方程为4x+8y﹣2=0．
两平行线间的距离为=，解得n=﹣22，或n=18．
所以，所求直线l1的方程为2x+4y﹣11=0，或2x+4y+9=0．
当m=﹣4时，直线l1的方程为4x﹣8y﹣n=0，把l2的方程写成4x﹣8y﹣2=0．
两平行线距离为=．解得n=﹣18，或n=22．
所以，所求直线l1的方程为2x﹣4y+9=0，或2x﹣4y﹣11=0．
综上可得所求直线l1的方程为2x+4y﹣11=0，或2x+4y+9=0，或2x﹣4y+9=0，或2x
﹣4y﹣11=0．
19．已知圆x2+y2=r2，点P（x0，y0）是圆上一点，自点P向圆作切线，P是切点，求切线的方程．
【考点】圆的切线方程．
【分析】分两种情况考虑：当切线方程的斜率不存在时，显然切线方程为x=x0；当切线方程的斜率存在时，要求过P的切线方程，就要求直线的斜率，先根据O 和P的坐标求出直线OP的斜率，根据直线与圆相切时切线垂直与经过切点的半径得到直线OP与切线垂直，即可求出切线的斜率，得到切线方程．
【解答】解：当切线方程的斜率不存在时，切线方程为：x=x0；
当切线方程的斜率存在时，
由x2+y2=r2，可知圆心为原点（0，0），所以直线OP的斜率k=，
根据所求切线与直线OP垂直得到切线的斜率k′=﹣，
则切线方程为y﹣y0=﹣（x﹣x0）；
即x0x+y0y﹣x02﹣y02=0，
综上，所求切线方程为x0x+y0y=r2．
2017年5月9日。