教学设计4：15.2.2分式的加减（2）

15.2.2分式的加减（2）
教学目标：
1、明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.
2、通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。

能利用事物之间的类比性解决问题。

教学重点：熟练地进行分式的混合运算。

教学难点：熟练地进行分式的混合运算。

教学方法：引导启发、类比、讲练结合
教学突破：教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.
教学过程：
一、课堂引入
1、提问：
（1）说出分数混合运算的顺序.
（2）教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.
2、类比：
分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减.有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，
注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.
说明：分式的加、减、乘、除混合运算注意以下几点：
（1）一般按分式的运算顺序法则进行计算，但恰当地使用运算律会使运算简便。

（2）要随时注意分子、分母可进行因式分解的式子，以备约分或通分时备用，可避免运算烦琐。

（3）注意括号的“添”或“去”、“变大”与“变小”。

（4）结果要化为最简分式。

二、例题讲解
1、例7.计算
[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.
例8 计算
（1）
（2）
2、（补充）计算
（1）x x x x x x x x -÷+----+4)4
4122(22 [分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边..
解： x x x x x x x x -÷+----+4)44122(
22 =)
4(])2(1)2(2[2--⋅----+x x x x x x x =)4(])2()1()2()2)(2([
22--⋅-----+x x x x x x x x x x =)4()2(42
22--⋅-+--x x x x x x x =4
412+--x x （2）222
4442y
x x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- [分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边. 解：222
4442
y
x x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- =22
222224))((2x y x y x y x y x y x y y x x +⋅-+-+⋅-
=2222))((y
x y x y x y x xy --⋅+- =)
)(()(y x y x x y xy +-- =y
x xy +- （3）(
b a -1－22b ab a b a +++＋33a b ab -)·(a 3－b 3)； 解：（1）原式=b a b a --33－2233))((b ab a b a b a ++-+＋)
()(3333b a b a ab --- =b a b ab a b a -++-))((22－2222))()((b
ab a b ab a b a b a ++++-+＋ab =a 2＋ab ＋b 2－(a 2－b 2)－ab
= a 2＋ab ＋b 2－a 2＋b 2－ab =2b 2。

（4）(a a a 222+-－4122--a a )÷4
4222++-+a a a a 。

解：原式=[)2(2+-a a a －)2)(2(12-+-a a a ]·)
1)(2()2(2-++a a a =)1(2--a a a －)2)(1(12---a a a =)2)(1()2(2---a a a a －)
2)(1()12(---a a a a a =)2)(1(24422--+-+-a a a a a a a =)2)(1(432--+--a a a a a =)2)(1()4)(1(--+--a a a a a =a
a a 242-+-。

3、已知x ＋x
1=3，求下列各式的值： （1）x 2＋21x ； （2）x 3＋31x
；（3）1242++x x x 。

分析：观察已知条件和所求式，可将所求的式进行分解因式，将已知条件整体代入，
第（3）题是先求它的倒数值，可以将x 2＋
21x
=7直接代入，求得它的值。

此外对于已知条件x ＋x 1=3，可以变形为x 2－3x ＋1=0，也可以变形为1
22+-x x x =1，在后两种表达形式下，要能熟练地将它转化为x ＋x 1=3。

解：（1）x 2＋
21x
=(x ＋x 1)2－2=32－2=7； （2）x 3＋31x =(x ＋x 1)( x 2－1＋21x ) =3×(7－1)=18；
（3）∵ 2241x x x ++= x 2＋21x
＋1=7＋1=8，∴ 1242++x x x =81 三、课堂练习
1、课本142页练习第2题；
2、计算
（1) x x x x x 22)242(2+÷-+- ； （2）)11()(b
a a
b b b a a -÷---； （3）)2
122()41223(2+--÷-+-a a a a ； 【答案】（1）2x （2）
b a ab - （3）3 四、课堂小结
分式混合运算法则及运算过程中应注意的问题。

（学生进行小结归纳）。