辽宁省庄河市高级中学高二人教B版数学选修2-1 2.4抛物线的定义与标准方程导学案

抛物线的定义与标准方程
一．学习目标
①了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．
②掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程．
二．学习重点与难点
1.准确理解抛物线的定义
2.正确推导出抛物线的标准方程
三．自主学习过程
阅读教材59———60页的内容回答下面的问题
1．抛物线定义：平面内到和距离的点的轨迹叫抛物线，做抛物线的焦点。

叫做抛物线的准线。

2．根据课本59页的的引导，建立适当的坐标系推导出顶点在原点，开口向右的抛物线的标准方程.
3．以此类推出顶点在原点,焦点在另外三半轴上的抛物线的标准方程，请填写下表
2．抛物线的标准方程 ①相
同
点 ； ②不同点 ； 四．典例分析
例1. 写出下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）x y 32
=（2）0522
=+x y
（3）)a (ax
y 02
≠=
例2。

已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点,并且经过点
)22,2(-M ，求它的标准方程，并用描点法画出图形．
例3.的轨迹方程相切，求动圆圆心）且与直线（过动圆M y ,P M 0220=+．
的坐标
则点为最大时，，当的坐标为最小时，则点当，上找一点）为一定点，在抛物线，（，的焦点为抛物线例MF MA M MF MA M A F x y .-+-=24842．
五．达标检测
1。

设a ≠0，a ∈R ,则抛物线y=4ax 2的焦点坐标为 。

2。

若抛物线y 2
=2px 的焦点与椭圆6
2x +2
2y =1的右焦点重合,则p 的值
为 .
3.抛物线y 2=24ax(a ＞0)上有一点M,它的横坐标是3,它到焦点的距离是5，则抛物线的方程为 .
4.若双曲线
2
2
2163p y x -=1的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上，则p 的值
为 。

5。

若点P 到点F(0， 2）的距离比它到直线y+4=0的距离小2，则P 的轨迹方程为 。

6．⑴过点
(3,1)
--的抛物线的标准方程是 ．
⑵焦点在
10
x y --=上的抛物线的标准方程
是 ．
7。

设F 为抛物线y 2=ax （a ＞0)的焦点，点P 在抛物线上,且其到y 轴的距离与到点F 的距离之比为1∶2，则|PF ｜= .。