小升初 数学 暑假课14讲 第2讲 分数与百分数 讲义

学生/课程年级小升初学科数学
授课教师日期时段
核心内容分数与百分数（第2讲）
1.分数与百分数的相关概念
2.分数的大小比较
3.成数和折扣
4.分数、百分数、小数的互化
【学习重难点】
1.成数和折扣
2.分数、百分数、小数的互化
【考点解读】
知识点一：分数
1.分数的意义：①把单位“1"平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫作分数。

②把单位"1"平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫作分数单位。

【提示】描述一个分数时，不要忘记“平均分”。

2.分数与除法的关系：①被除数÷除数=→②因为0不能作除数，所以分数的分母不能为0，③被除数相当于分子，除数相当于分母
【提示】注意数量与分率的区别
3.分数的分类：
①真分数：分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1。

②假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数。

假分数大于或等于1。

③带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫作带分数。

【提示】假分数大于1或等于1，它的倒数小于或等于1
4.分数的基本性质：
①意义：分数的分子和分母都乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

②约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫作约分。

（分子、分母是互为质数的分数，叫作最简分数。

）
③通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。

【提示】把一个分数改写成指定分母的分数后，只是大小不变，而分数单位却发生了变化。

5.分数的大小比较：①分母相同，分子大的分数大；②分子相同，分母小的分数大③分子分母都不同，先通分，在比较或都化成小数再比较大小
6. 倒数：乘积是1的两个数互为倒数；1的倒数是1，0没有倒数。

【提示】①倒数是相对于两个数来说的，它们互相依存，可以说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数②求一个数的倒数的方法：分子、分母交换位置。

求整数的倒数，可以先把整数看成分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。

求小数的倒数，可以先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置。

7.分数和小数的互化
1.把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。

2.把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，……
知识点二：百分数
1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数（也叫百分比或百分率）
2.百分数的读写：一个百分数，百分号（%）前面的数是几就把它读作百分之儿。

百分数通常不写成分数的形式，而在原来的分子后面加上百分号（%）来表示。

3，百分数与分数的联系和区别：
（1）联系：百分数表示两个数的倍比关系，分数也可以表示两个数的倍比关系。

（2）区别：百分数不能表示具体数量，也不能带计量单位；但分数可以表示具体数量，也可以带计量单位
4、百分数和小数的互化
（1）把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；也可以先把小数写成分母是100的分数，然后去掉分母和分数线，在分子后面添上百分号。

（2）把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

5．百分数和分数的互化
（1）把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

（2）百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。

6.折扣和成数
（1）折扣：商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。

几折就表示十分之几，也就是百分之几十。

例如，九折就是原价的90％，八五折就是原价的85%。

（2）成数：农业收成，经常用“成数”来表示。

成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。

例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数是10%；“三成五”是十分之三点五，改写成百分数就是35%
【精讲精练】
考点一：分数的意义
【典例分析】
【例1】一张长方形纸对折1次，得到的图形是整张纸的；如果连续对折3次得到的图形是整张的．
【即学即练】
1．用分数表示涂色部分．
2．下图是佳佳在等边三角形中涂的1
3．她涂错的原因是．请你正确地涂出三角形的1
3
．
3．有15本练习本，平均分给3个同学，每本练习本是练习本总数的()
()
，每人分得的练习本
是总数的()
()
．
4．用分数表示下面各图的涂色部分．
考点二：分数与除法的关系
【典例分析】
【例2】晶晶看一本书，已经看了80页，还剩下120页没有看．已经看的页数占剩余页数的几分之几？还剩下这本书的几分之几没有看？
【即学即练】
1．把5克盐放入355克水中，盐的重量占水的重量的几分之几？水的重量占盐水的几之几？2．圣泉村购进一批树苗共800棵，已经植了350棵，没植的棵数占这批树苗的几分之几？
3．同学们植树50棵，其中成活了49棵，成活的占总数的几分之几？没成活的占总数的几分之几？
考点三：真分数、假分数和带分数
【典例分析】
【例3】在(8
x x 为自然数）中，如果它是一个真分数，x 最大能是 ；如果它是假分数，x 最小是 ；如果它能化成带分数，x 最小能是 ；如果它等于0，x 只能是 ．
【即学即练】
1.要使
10X 是假分数，11
X
是真分数，X 应是( ) A ．11 B ．9 C ．10
2．下面的分数中哪些是真分数？哪些是假分数？在直线上表示出来，你能发现什么？
12、22、14、34、74、58、78、178
．
我发现： 分数可以用直线上0和1之间的点表示． 分数可以用直线上1以及大于1的点表示．
3．在直线上面的□里填假分数，下面的□里填带分数．
考点四：分数的基本性质
【典例分析】
【例4】33()31288168()++==++； 4412()77()()
+==
⨯ 1818()()303020(
)÷==-； ()36
4520()
=÷=
【即学即练】
1把分数
8
20
的分母减去15，要使分数的大小不变，分子应减去 ．
2．一个分数是35
，如果将它的分子加上9，要使这个分数的大小不变，分母应该加上多少？ 3．3274
=÷ 9()()24
=
== （填小数）． 考点五：分数和百分数及小数的之间大小比较
【典例分析】
【例5】将五个数
1012152030
,,,,1923293759
分别填入下面各 ． 中，使不等式成立． < < < < ．
【即学即练】
1．森林运动会上，小鼠、小牛、小虎进行跑步比赛．在相同的时间内，小鼠跑了全程的89
，小牛跑了全程的23
，小虎跑了全程的67
． 跑得最快， 跑得最慢．
2．在75.2%，0.8，35和0.9-这四个数中，最大的是 ，最小的是 ，把它们按从小到大的顺序排列起来是 ．
3．在0.57，5.7%，49
和47中，最大的数是，( ) A ．0.57
B ．5.7%
C ．49
D ．47
4．把0.677、23
、0.6767⋯、67%从小到大排列出来 ． 5．在67
、0.83、83%和0.83中，最大的数是 ，最小的数是 ．
考点六：分数和百分数及小数等之间的互化
【典例分析】
【例6】35
= ()
%0.615
=== 折= 成．
【即学即练】
1．12÷ 34
== %= （小数）= 折 2．20÷ 25
== （小数）= %= 折． 3．
()
0.7520
== %6=÷ 9:= = 折= （成数）．
小升初专项培优测评卷（二）分数与百分数
1．当x = 时，10x 是假分数，11
x
是真分数． 2．若11333a =
，1113333b =，1111
33333
c =，则a 、b 、c 中最大的是 ，最小的是 ． 3．把37
化成循环小数，这个循环小数的小数部分第50位上的数字是 ．
4．一个假分数的分子是55，把这个假分数化成带分数后，整数部分、分子、分母是相邻的自然数，这个带分数是 ． 5．已知甲数是
1234567712345678，乙数是23456788
23456789
．那么( )
A ．甲数比乙数大
B ．乙数比甲数大
C ．甲、乙两数相等
D ．不能确定
6．一个分数，分子与分母的和是24，如果分子减去2，这个分数就等于1，那么原分数是多少？
7．有同样大小的红、黄、白三色的玻璃球共73个．如果按3个红球、2个黄球、1个白球的顺序排列，三种颜色的球各占总数的几分之几？
8．一个分数的分母比分子大13，分子增加3以后，得到一个新的分数，把这个分数化成最简分数是13
，原来的分数是多少？
9．某种商品，按期望获得40%的利润来定价，结果只销掉80%的商品．为了尽快销掉剩下的商品，经销商决定按定价打折出售，这样所获得的全部利润是原来所期望利润的82.5%．求打了多少折扣？。