苏科版2020七年级数学下册期中模拟能力测试题4(附答案)

苏科版2020七年级数学下册期中模拟能力测试题4（附答案） 1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A ．3cm ，4cm ，5cm B ．4cm ，6cm ，10cm C ．1cm ，1cm ，3cm
D ．3cm ，4cm ，9cm
2．如图所示，以BC 为边的三角形共有
A ． 1个
B ． 2个
C ． 3个
D ． 4个
3．下列计算正确的是（ ） A ．842a a a ÷= B ．()2
22a a b a b +=+
C ．336a a a +=
D ．()
2
23
4624a b a b =
4． 如果从某个多边形的一个顶点出发，可以作2条对角线，则这个多边形的内角和是（ ） A ．360°
B ．540°
C ．720°
D ．900°
5．下列运算正确的是( ) A ．326a a a ⋅= B ．3
26
328b b a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭
C ．22(3)6a a -=-
D ．22(1)1a a -=-
6．下列说法不正确的是（ ）
A ．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．
B ．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
C ．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
D ．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线平行． 7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，A
E ∥BD 交CB 的延长线于点E ．若∠E ＝35°，则∠EAC 的度数是（ ）
A ．40°
B ．65°
C ．70°
D ．75°
8．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ） A ．()a x y ax ay -=- B ．22()()a b a b a b -=+- C ．243(4)3x x x x -+=-+
D ．2
1
1()a a a a
+=+
9．已知x +y ＝5，xy ＝3，则x 2+y 2等于（ ） A ．﹣19
B ．19
C ．﹣25
D ．25
10．画ABC ∆，使30A ∠=︒，10cm AB =，A ∠的对边只能在长度分别为3cm 、4cm 、5cm 、6cm 的四条线段中任选，可画出不同形状的三角形的个数是（ ）（提示：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边是斜边的一半） A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．6个
11．若∠A 和∠B 的两边分别垂直，且∠A 比∠B 的两倍少30°，则∠B 的度数是______. 12．加油站A 和商店B 在马路MN 的同一侧（如图所示），点A 到直线MN 的距离大于点B 到直线MN 的距离，7AB m =，一个行人P 在马路MN 上行走，问：当P 到A 的距离与P 到B 的距离之差最大时，这个差等于_____m ．
13．若一个三角形的两边长分别为5和7，则周长l 的取值范围是______________．若x 为最长边，则x 的取值范围是______________． 14．请你计算：()()11x x -+，()(
)2
11x x x
-++，…，猜想
()()211n x x x x -+++⋅⋅⋅+的结果是________．
15．在实数范围内分解因式：-1+9a 4=____________________。

16．若23n a =，则()
2
32n
a =__________．
17．若2320x y ++=，则927x y ⋅的值是__________．
18．若关于x 的代数式x 2+mx +n 是完全平方式，则m 、n 满足的等量关系为_____． 19．计算：(-2x 2)3+9x 4⋅x 2=（____）．分解因式：4x 3-9x =（____________）． 20．若等腰三角形的两边的长分别为3和10，则它的周长为______.
21．计算：()()2121x y x y +--+
22．潜望镜中的两个镜子MN 和PQ 是互相平行的，如图所示，光线AB 经镜面反射后，∠1=∠2，∠3=∠4，进入的光线AB 与射出的光线CD 平行吗？为什么？
23．计算：
（1）()
2
322(2)(5)2x xy x y
-÷-g
（2）(23)(23x y x y +--+）
24． 在多项式的乘法公式中，完全平方公式是其中重要的一个． （1）请你补全完全平方公式的推导过程：
(a+b)2=(a+b)(a+b)=a 2+______+______+b 2=a 2+______+b 2
（2）如图，将边长为a+b 的正方形分割成I ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四部分，请用不同的方法分别表示出这个正方形的面积，并结合图形给出完全平方公式的几何解释．
25．小明在学习三角形内角和定理时，由于病假缺课，只知道三角形内角和为180度，却不知道原理。

请同学们帮他补习一下，完成定理证明。

已知：如图，△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 是它的三个内角，请证明∠A+∠B+∠C=180°.
26．先化简，再求值：（a 2b ﹣2ab 2﹣b 3）÷b ﹣（a ﹣b ）（a+b ），其中11
,32
a b =
=-． 27．如图，B 处在A 处的南偏西45︒方向，C 处在A 处的南偏东15︒方向，C 处在B 处的北偏东80︒方向，求从C 处看A 、B 两处的视角ACB ∠是多少度.
28．因式分解
33(1)a b ab -； (2)(1)(7)16x x +-+
29．计算：
（1）0
3
2
1(3)(2)()2
--+-- （2）()2
2
12a b 3ab (2ab)⋅-÷-
（3）298
（4）()()()2a 52a 54a a 2+---
30．小明和小红两人共同计算一道整式乘法题：(2)(3)x a x b ++，小明由于抄错了第一个多项式中a 的符号，即把a +抄成a -，得到的结果为261110x x +-；小红由于漏抄了第二个多项式中x 的系数，即把3x 抄成x ，得到的结果为22910x x -+. （1）求出式子中的a 、b 的值
（2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果.
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断即可．
【详解】
解：A．4+3＞5，能组成三角形；
B．6+4=10，不能组成三角形；
C．1+1=2＜3，不能组成三角形；
D．3+4=7＜9，不能组成三角形；
故选：A．
【点睛】
本题考查能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．
2．C
【解析】
【分析】
根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形）找出图中的三角形．
【详解】
解：以BC为边的三角形有△BCE，△BAC，△DBC，
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的定义．注意：题目要求找“图中以BC为边的三角形的个数”，而不是找“图中三角形的个数”．
3．D
【解析】
【分析】
根据同底数幂除法、单项式乘多项式、合并同类项以及积的乘方法则逐项计算即可.
【详解】
解：A. 8424a a a a ÷=≠，不符合题意；
B. ()2
2
2222a a b a ab a b +=+≠+，不符合题意；
C. 33362a a a a +=≠，不符合题意；
D. ()
2
23223246244a b a b a b ⨯⨯==，符合题意，
故选：D. 【点睛】
本题考查了同底数幂除法、单项式乘多项式、合并同类项以及积的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键. 4．B 【解析】 【分析】
根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式()3n -求出边数，然后根据多边形的内角和公式()2180n -︒n 列式进行计算即可得解． 【详解】
∵多边形从一个顶点出发可引出2条对角线， ∴32n -=， 解得：5n =，
∴内角和()52180540=-︒=︒n ． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式，多边形的对角线的公式，求出多边形的边数是解题的关键． 5．B 【解析】 【分析】
先计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照即可得到哪个选项是正确的． 【详解】
∵325a a a ⋅=，故选项A 错误；
∵3
26328b b a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭
，故选项B 正确；
∵22(3)9a a -=，故选项C 错误； ∵22(1)21a a a -=-+，故选项D 错误； 故选：B ． 【点睛】
本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法． 6．D 【解析】 【分析】
根据平行线的判定定理对选项一一分析，即可得出正确的答案． 【详解】
解：A. 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．符合平行线的判定，选项正确； B. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．符合平行线的判定，选项正确；
C. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．符合平行线的判定，选项正确；
D. 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线平行．不符合平行线的判定，选项不正确； 故选：D ． 【点睛】
本题考查的知识点是平行线的判定定理．熟记平行线的判定定理内容是解此题的关键． 7．D 【解析】 【分析】
根据平行线的性质，角平分线性质，可求出∠BAE ，∠ABC ，再利用等腰三角形的性质，求出∠BAC 即可解决问题． 【详解】
∵BD 平分∠ABC ，
∴∠ABD=∠DBC，
∵BD∥AE，
∴∠BAE=∠ABD，∠E=∠DBC，
∴∠BAE=∠E=35°，∠ABC=70°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=70°，
∴∠BAC=180°-70°-70°=40°，
∴∠EAC=∠BAE+∠BAC=35°+40°=75°，
故选：D．
【点睛】
考查了等腰三角形的性质，角平分线性质，平行线的性质，熟记几何图形的性质内容是解题的关键．
8．B
【解析】
【分析】
根据分解因式的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解，逐一判定即可.
【详解】
A选项，不属于分解因式，错误；
B选项，属于分解因式，正确；
C选项，不属于分解因式，错误；
D选项，不能确定a是否为0，错误；
故选：B.
【点睛】
此题主要考查对分解因式的理解，熟练掌握，即可解题.
9．B
【解析】
【分析】
根据完全平方公式，即可解答．
【详解】
解：∵x+y＝5，xy＝3，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝52﹣2×3＝25﹣6＝19，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的变形应用.
10．B
【解析】
【分析】
如图，过B作BD⊥直线AC于D，则线段BD的长度是B到直线AC的最短距离，而利用∠A=30°，AB=10cm可以求出BD，利用垂线段最短即可求解．
【详解】
如图，过B作BD⊥直线AC于D，
∴线段BD的长度是点B到直线AC的最短距离，
∵∠A=30°，AB=10cm，
∴BD=1
2
AB=5cm，
∴在长为3cm、4cm、5cm、6cm四条线段中有5cm、6cm的线段可画出不同形状的三角形，∵以5cm长为∠A的对边可作1个直角三角形，以6cm为∠A对边可作2个三角形，
∴可画出3个不同形状的三角形，
故选B.
【点睛】
本题考查三角形的三边关系，灵活运用垂线段最短的性质是解题关键.
11．30°或70°
【解析】
【分析】
因为两个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补，又因∠A比∠B的2倍少30°，所以它们互补，可设∠B是x度，利用方程即可解决问题．
【详解】
解：设∠B是x度，根据题意，得
①两个角相等时，如图1：
∠B=∠A=x°，
x=2x-30
解得，x=30，
故∠A=30°，
②两个角互补时，如图2：
x+2x-30=180，
所以x=70，
故答案为：30°或70°．
【点睛】
考查了垂线，本题需仔细分析题意，利用方程即可解决问题．关键是得到∠A与∠B互补．12．7
【解析】
【分析】
当A、B、P构成三角形时，AP与BP的差小于第三边AB，所以当A、B、P在同一直线上时，P A与PB之差最大=AB=7．
【详解】
当A、B、P三点不在同一直线上时，此时三点构成三角形．
∵两边AP与BP的差小于第三边AB，
∴当A、B、P在同一直线上时，P到A的距离与P到B的距离之差最大，
∴这个差就是AB的长．
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了三角形三边的关系，解答本题的关键是弄清当三点在同一直线上时，距离之差最大．
13．1424l << 712x ≤<
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．求出第三边的取值范围，即可求解．
【详解】
设第三边长为x ，根据三角形的三边关系，得：
2＜x ＜12，
∴2+5+7＜x +5+7＜12+5+7
∴14＜l ＜24．
若x 为最长边，则7≤x ＜12．
故答案为：14＜l ＜24，7≤x ＜12．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，确定第三边的取值范围．再进一步确定周长的取值范围．
14．11n x +- (n 为正整数)
【解析】
【分析】
根据整式乘法，分别将整式进行化简，以此寻找结果与式子之间存在的规律和关系.
【详解】
分别将前两个式子进行化简，推算出第三个式子，以此找出结果与式子之间存在的关系： ()()221111x x x x x x -+=+--=-，
()()222331111x x x x x x x x x -++=++---=-，
()()24341111x x x x x x -+++=-=⋯-⋯+，
由此猜想：()()21111n n x x x x x
+-+++⋅⋅⋅+=-
故答案是11n x +- (n 为正整数)
【点睛】
本题考查了整式乘法，正确利用多项式乘多项式将整式进行化简计算是解决本题的关键.
15．21)(3a 1)+-+
【解析】
【分析】
连续利用2次平方差公式分解即可．
【详解】
解：4222=(3a 1)(3a 1)1)(3a 9)11a -+=+-+-+.
【点睛】
此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的基础，注意检查分解要彻底．
16．108
【解析】
【分析】
根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可．
【详解】
∵23n a =
∴()232n a =()32634344n n a a =⨯⨯==108，
故答案为：108．
【点睛】
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
17．19
【解析】
【分析】
先变形，再根据同底数幂的乘法进行计算，最后代入求出即可.
【详解】
解：∵2x+3y+2=0，
∴2x+3y=-2，
∴9x •27y
=32x ×33y
=32x+3y
=3-2 =19
. 故答案为：
19. 【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法的知识点，能正确根据法则进行变形是解题的关键．
18．m 2＝4n
【解析】
【分析】
根据完全平方公式即可求出答案．
【详解】
解：由完全平方公式可知：（
2
m ）2＝n ， ∴m 2＝4n ，
故答案为：m 2＝4n
【点睛】
本题考查完全平方公式，解题关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型． 19．6x ； (23)(23)x x x -+
【解析】
【分析】
根据积的乘方公式，合并同类项法则，提取公因式与公式法分解因式，即可求解．
【详解】
(-2x 2)3+9x 4⋅x 2=6689x x -+
=6x ；
4x 3-9x =2(49)x x -
故答案是：6x ；(23)(23)x x x -+．
【点睛】
本题主要考查整式的加法以及因式分解，掌握积的乘方公式，合并同类项法则，提取公因式与公式法分解因式，是解题的关键．
20．23
【解析】
【分析】
求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和10，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，同时也要利用三角形的三边关系验证能否组成三角形.
【详解】
（1）若3为腰长，10为底边长
由于3310+<，则三角形不存在；
（2）若10为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边.
所以这个三角形的周长为1010323++=.
故答案为：23.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系，熟记定义与性质定理是解题关键. 21．22421x y y -+-
【解析】
【分析】
原式变形使其符合平方差公式的形式，运用公式计算即可.
【详解】
()()2121x y x y +--+
[][]2(1)2(1)x y x y =+---
22(2)(1)x y =--
22421x y y =-+-
【点睛】
本题考查的是运用平方差进行整式的混合运算，要注意平方差公式的结构特征，灵活运用. 22．进入的光线AB 与射出的光线CD 平行，理由详见解析．
【解析】
【分析】
欲证AB ∥CD ，需证∠DCB=∠ABC ，根据平行线的性质和角的和差关系易证此结论.
【详解】
答：进入的光线AB 与射出的光线CD 平行．
理由如下：∵MN ∥PQ ∴∠2=∠3；又∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1=∠2=∠3=∠4∴∠1+∠2=∠3+∠4，
∴180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4，即∠DCB=∠ABC
∴AB ∥CD ．
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，掌握相关判定性质是解题关键.
23．（1）-10；（2）22x -4y +12y-9
【解析】
【分析】
（1）先计算积的乘方，再根据单项式的乘除法法则进行计算即可
（2）运用平方差和完全平方公式进行计算即可
【详解】
解：（1）()23223242(2)(5)2=8(5)4=-10-÷-⋅-÷g x xy x y x xy x y
（2）()()()2222(23)(23=x+2y-3x-2y-3=x -2y-3=x -4y +12y-9）+--+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦x y x y
【点睛】
本题考查了单项式的乘除、平方差公式、完全平方公式的应用，掌握公式的结构特征是正确应用的关键，注意公式中“a”“b”可以表示代数式．
24．（1）ab ，ab ，2ab ；（2）(a+b)2=a 2+2ab+b 2；边长为a+b 的正方形的面积，等于边长分别
为a和b的两个小正方形面积的和，再加上两个长为a，宽为b的长方形的面积．
【解析】
【分析】
（1）依据多项式乘多项式法则，即可得到结果；
（2）依据边长为a+b的正方形分割成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，即可得到完全平方公式的几何解释；
【详解】
（1）(a+b)2=(a+b)(a+b)
=a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2
故答案为：ab，ab，2ab；
（2）边长为a+b的正方形的面积，等于边长分别为a和b的两个小正方形面积的和，再加上两个长为a，宽为b的长方形的面积．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．
25．见解析
【解析】
【分析】
作∠ACD=∠A，并延长BC到E，利用平行线的判定推知AB∥CD，然后根据平行线的性质得∠1=∠A，∠B=∠2，最后由等量代换可证得.
【详解】
证明：如图，作∠ACD=∠A，并延长BC到E，
∵∠1=∠A
∴AB∥CD
∴∠B=∠2，
∵∠ACB+∠1+∠2=180°
∴∠ACB+∠A+∠B=180°.
【点睛】
本题考查三角形内角和定理的证明，构造平行线，利用平行线的性质是解答此题的关键. 26．﹣2ab ，
13 【解析】
【分析】
整式的混合运算，先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【详解】
解：（a 2b ﹣2ab 2﹣b 3）÷b ﹣（a ﹣b ）（a+b ）
＝a 2﹣2ab ﹣b 2﹣a 2+b 2
＝﹣2ab ， 当11,32a b ==-时，原式＝﹣2×13×（﹣12）＝13
． 【点睛】
本题考查整式的混合运算，掌握多项式除以单项式，平方差公式的计算法则准确计算是解题关键．
27．85︒
【解析】
【分析】
根据方位角可求出∠ABC 和∠BAC ，再利用三角形内角和定理即可求出∠ACB 的度数.
【详解】
解：依题意得：45BAF ∠=︒，15CAF ∠=︒，80DBC ∠=︒
451560BAC BAF CAF ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒
DB AF Q P
45∴∠=∠=︒DBA BAF
804535ABC DBC DBA ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒
在ABC ∆中，
180180603585ACB BAC ABC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒
【点睛】
本题考查了方位角和三角形内角和定理，熟练掌握方位角的定义求出△ABC 的两个内角是解题的关键.
28．（1）x 2-6x +9；（2）（x -3）2．
【解析】
【分析】
（1）先提公因式，然后利用平方差公式进行分解因式即可；
（2）先计算整式乘法，然后再利用完全平方进行分解因式即可.
【详解】
解：（1）33a b ab -
＝ab （a 2﹣b 2）
＝ab （a ﹣b ）（a +b ）；
（2）(1)(7)16x x +-+
＝x 2-7x +x -7+16
＝x 2-6x +9
＝（x -3）2．
【点睛】
本题考查了分解因式，以及整式混合运算，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法和步骤以及整式混合运算的运算法则进行解题.
29．（1）-11；（2）-9a ；（3）9604；（4）8a-25．
【解析】
【分析】
（1）先根据零指数幂的运算，负整指数幂的运算，乘方的运算进行计算，再进行有理数的加减运算即可；
（2）原式先进行乘方运算以及单项式与单项式的乘法运算，再进行除法运算即可得到结果；
（3）先变形98=100-2，然后利用完全平方公式进行计算即可；
（4）原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式的运算法则进行计算，然后合并同类项计算即可．
【详解】
（1）原式=1-8-4=-11，
故答案为：-11；
（2）原式3222364a b a b =-÷，
9a =-，
故答案为：9a -；
（3）原式=22(1002)10040049604-=-+=，
故答案为:9604；
（4）原式=2242548a a a --+825a =-，
故答案为：825a -．
【点睛】
本题考查了整式的乘除运算，零指数幂，负整指数幂，以及乘方运算，完全平方公式和平方差公式的应用，掌握整式乘除运算法则是解题的关键．
30．（1）a =-5，b =-2；（2）6x 2﹣19x +10.
【解析】
【分析】
（1）按甲、乙错误的式子得出的系数的数值，列方程组求出a ，b 的值即可；
（2）把a ，b 的值代入原式，利用整式乘法得出正确的结果.
【详解】
（1）(2x ﹣a )(3x +b )
=6x 2+2bx ﹣3ax ﹣ab
=6x 2+(2b ﹣3a )x ﹣ab
=6x 2+11x ﹣10.
(2x +a )(x +b )
=2x 2+2bx +ax +ab
=2x 2+(2b +a )x +ab
=2x 2﹣9x +10
∴231129
b a b a -=⎧⎨+=-⎩，
∴
5
2
a
b
=-
⎧
⎨
=-
⎩
；
（2）(2x﹣5)(3x﹣2)
=6x2﹣4x﹣15x+10
=6x2﹣19x+10.
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式.解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心.。