立体几何“直线和平面”检查题-数学试题

立体几何“直线和平面”检查题-数学试题
(答题时间100分钟，满分100分)
一、(每小题4分，共32分)选择题
1.当平面ABC∥平面A1B1C1时，直线AA1、BB1、CC1互相平行是∥ABC∥∥A1B1C1的()
(A)充要条件(B)充分不必要条件
(C)必要不充分条件(D)既不充分又不必要条件
2.如图，二面角α－l－β的平面角为120°，AC∩β，BD∩α，A∥l,AC∥l,BD∥l,且AB＝AC＝BD＝a,那么CD的长是()
(A)a(B)2a(C)3a(D)4a
3.已知ABCD是空间四边形形，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，如果对角线AC＝4，BD＝2，那么EG2＋HF2的值等于()
(A)10
(B)15(C)20
(D)25
4.两条直线a、b和直线l所成的角相等，那么直线a、b()
(A)相交(B)是异面直线(C)平行
(D)可能是相交、平行或异面直线
5.
正方体ABCD－A‘B’C‘D’中，E、F分别是AB、BB‘的中点，那么A’E与C‘F所成的角是()
(A)(B)(C)arccos(D)arccos
6.如图，设二面角α－l－β的平面角为θ，AB∥CD,AB∩α,CD∩α,AB∩CD＝O,且AB、CD与β所成的角分别为θ1、θ2，当0o＜θ＜90o时，θ、θ1、θ2的关系为(
)
(A)sinθ1＋sinθ2＝sinθ(B)sin2θ1＋sin2θ2＝sin2θ
(C)sin2θ1＋sin2θ2＞sin2θ (D)sin2θ1＋sin2θ2＜sin2θ
7.已知SO∥α垂足为O,∥ABC∩α,点O是∥ABC的外心，那么()
(A)SA＝AB(B)SA∥SB(B)∥SAB＝∥SAC(D)∥ASB＝∥ASC
8.如果α∥β，AB和CD是夹在平面α与β之间的两条线段，AB∥CD，且AB＝2，直线AB与平面α所成的角为30o，那么线段CD的取值范围是()
(A)(](B)(C)(1,](D)[,＋∞)
二、(每空4分，满分28分)填空题
1.两条直线没有交点是这两条直线为异面直线的_____________的条件。

2.如果两条异面直线分别和这两个相交平面垂直，那么相交平面的交线和异面直线的公垂线的位置关系是______________。

3.等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝20，DC＝12，高为8，以两底中垂线为折痕，将梯形折成120°的二面角后，AC＝____________。

4.已知：在矩形ABCD中，AB＞BC，AC∩BD＝O，点P是线段OB上的一点，如果PM∥平面ABC，二面角M－AB－C、M－BC－A、M－AD－B分别是θ1、θ2、θ3、θ4，那么其中_________最大，________最小。

5.如果空间中若干点在同一平面内的射影在一条直线上，那么这些点在空间的位置__________。

6.已知直线二面角α－AB－β,P为棱AB上一点，PX∩α,PY∩β,∥XPB＝∥YPB＝,那么∥XPY＝__________________.
三、(8分)已知：O是正方形ABCD的中心，OS∥平面ABC，且∥OSB＝30°，求二面角A－SB －C的大小及面ASD与面BSC所成二面角的大小。

四、(10分)如果一条直线a与平面内α内的三条直线两两相交的直线所成的角相等，那么a∥α。

五、(10分)已知：∥O1与∥O2的半径分别为R和R，它们所在的平面相交于直线a，且成60°二面角。

如果点O1与直线a的距离为R，点O2与直线a的距离为R，O1O2＝R，求两圆在直线a上的弦的公共部分的长。

六、(12分)直线SA、SB、SC两两垂直，平面ABC与平面SBC、SAC、SAB所成二面角分别为锐角θ1、θ2、θ3。

求证：cosθ1cosθ2cosθ3≤,其中等号当且仅当AB＝BC＝CA时成立。

立体几何“直线和平面”检查题
参考答案
一、BBADC BAD
提示：(6)作OP∥l,OQ∥β,垂足为P，Q。

则sinθ
又
二、(1)必要不充分
(2)互相平行或是同一条直线
(3)18
(4)θ1;θ4
(5)是一条直线或在垂直于已知平面的平面内
(6)60°
三、98°12’48”和44°24’55”
提示：过点S作AD的平行线
四、提示：可设三条直线交于一点，过交点作l∥a,再用反证法证明
五、R
六、提示：利用。