四川省德阳市广汉连山中学高二数学文模拟试题含解析

四川省德阳市广汉连山中学高二数学文模拟试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 曲线在点(1,2)外的切线方程是( )
A. B. C. D.
参考答案：
A
2. 下列表述正确的是（）
①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。

A. ①②③
B. ②③④
C. ①③⑤
D. ②④⑤；
参考答案：
C
【分析】
利用归纳推理就是从个别性知识推出一般性结论的推理，从而可对①②进行判断；由类比推理是由特殊到特殊的推理，从而可对④⑤进行判断；对于③直接据演绎推理即得．
【详解】所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．
故①对②错；
又所谓演绎推理是由一般到特殊的推理．
故③对；
类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．故④错⑤对．
故选：C．
【点睛】本题主要考查推理的含义与作用．所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．演绎推理可以从一般到特殊；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．
3. 函数的定义域是（）
A． B． C． D．
参考答案：
D
略
4. 设是定义在R上的偶函数，当时，，且，则不等式
的解集为（）
A．（－1，0）∪（1，+） B．（－1，0）∪（0，1） C．（－，－1）∪（1，+） D．（－，－1）∪（0，1）
参考答案：
A
略
5. 如a+b＞a+b，则a，b必须满足的条件是（）
A．a＞b＞0 B．a＜b＜0
C．a＞b D．a≥0，b≥0，且a≠b
参考答案：
D
【考点】72：不等式比较大小．
【分析】通过作差、利用根式的意义即可得出．
【解答】解：a+b﹣（a+b）=（a﹣b）
=，
又a+b＞a+b，
则a，b必须满足的条件是a，b≥0，a≠b．
故选：D．
【点评】本题考查了作差法、根式的意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
6. 若三点A（﹣1，0），B（2，3），C（0，m）共线，则m的值为（）
A．1 B．﹣1 C．±1D．2
参考答案：
A
【考点】三点共线．
【分析】由三点A（﹣1，0），B（2，3），C（0，m）共线，可得，即（1，m）=λ?（3，3），由此求得m的值．
【解答】解：∵三点A（﹣1，0），B（2，3），C（0，m）共线，
∴，
∴（1，m）=λ?（3，3）=（3λ，3λ），
解得 m=1，
故选A．
7. 已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）
A．B．
C．D．
参考答案：
D
【考点】椭圆的标准方程．
【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得
．利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率计算公式可得
==．于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．进而得到椭圆的方程．
【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，
相减得，
∴．
∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2， ==．
∴，
化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．
∴椭圆E的方程为．
故选D．
8. 甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为70%，则甲乙两人下一盘棋，最可能出现的情况是（）
A．甲获胜B．乙获胜C．二人和棋 D．无法判断
参考答案：
C
9. 以下四个命题中既是特称命题又是真命题的为（）
A．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B．存在一个负数，使
C．两个无理数的和必是无理数 D．至少有一个实数，使
参考答案：
D
10. 已知直线过A(2,4)、B(1,m)两点，且倾斜角为450 ，则m = ( )
A、3
B、-3
C、
5 D、-1
参考答案： 略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 等差数列前______________项和最小。

参考答案： 略
12. 已知抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点重合, 则
的值为
.
参考答案：
13. 设，，若
是与的等比中项，则的最小值为
参考答案： 4
14.
在等差数列
中，
，公差为，前项和为
，当且仅当
时
取最大值，则
的
取值范围_________
参考答案：
15. 在
中，已知
，则
．
参考答案：
略
16.
若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是
选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）
参考答案：
17. 已知正四棱锥V －ABCD 的棱长都等于a ，侧棱VB 、VD 的中点分别为H 和K ，若过A 、H 、K
三点的平面交侧棱VC 于L ，则四边形AHLK 的面积为_______________. 参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知圆C 经过点A （2，0）、B （1，﹣），且圆心C 在直线y=x 上．
（1）求圆C 的方程； （2）过点（1，
）的直线l 截圆所得弦长为2
，求直线l 的方程．
参考答案：
【考点】直线与圆相交的性质．
【分析】（1）求出圆心坐标与半径，即可求圆C 的方程；
（2）设出直线方程，利用点到直线的距离以及半径半弦长求解即可． 【解答】解：（1）AB 的中点坐标（，
），AB 的斜率为
．可得AB 垂直平分线为
x+6y=0，与x ﹣y=0的交点为（0，0），圆心坐标（0，0），半径为2， 所以圆C 的方程为x 2+y 2=4；
（2）直线的斜率存在时，设直线l 的斜率为k ，又直线l 过（1，
），
∴直线l的方程为y﹣=k（x﹣1），即y=kx+﹣k，
则圆心（0，0）到直线的距离d=，又圆的半径r=2，截得的弦长为2，
则有，
解得：k=﹣，
则直线l的方程为y=﹣x+．
当直线的斜率不存在时，直线方程为x=1，满足题意．
直线l的方程：x=1或y=﹣x+．
19. (本小题满分12分)已知函数，当时，有极大值.
（1）求的值；
（2）求函数的极小值.
参考答案：
（1），当时
即，解得 5分
经检验当函数在时有极大值3, 6分
2）
令，得或
因为当时，有极大值，且当时，，当时，，所以是函数的极小值点
. 12分
20. 已知函数f（x）=a（x﹣）﹣blnx（a，b∈R），g（x）=x2．（1）若a=1，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直，求b的值；
（2）若b=2，试探究函数f（x）与g（x）在其公共点处是否有公切线，若存在，研究a的个数；若不存在，请说明理由．
参考答案：
【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】（1）求导函数，利用曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴，可得f′（1）=0，从而可求b的值；
（2）假设f（x），g（x）的图象在其公共点（x0，y0）处存在公切线，分别求出导数，令f′（x0）
=g′（x0），得x0=，讨论a，分a≤0，a＞0，令f（）=g（），研究方程解的个数，可构造函数，运用导数求出单调区间，讨论函数的零点个数即可判断．
【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x﹣﹣blnx，
∴f′（x）=1+﹣，
由于曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴，
故该切线斜率为0，即f′（1）=0，即1+1﹣b=0，
∴b=2；
（2）假设f（x），g（x）的图象在其公共点（x0，y0）处存在公切线，
由f（x）=a（x﹣）﹣2lnx，得f′（x）=，g′（x）=2x，
由f′（x0）=g′（x0），得
=2x0，即2x03﹣ax02+2x0﹣a=0，
即（x02+1）（2x0﹣a）=0，则x0=，
又函数的定义域为（0，+∞），
当a≤0时，x0=≤0，则f（x），g（x）的图象在其公共点（x0，y0）处不存在公切线；
当a＞0时，令f（）=g（），﹣2ln﹣2=，
即=ln，
令h（x）=﹣ln（x＞0），
h′（x）=x﹣=，
则h（x）在（0，2）递减，（2，+∞）递增．且h（2）=﹣＜0，
且当x→0时，h（x）→+∞；当x→+∞时，h（x）→+∞，
∴h（x）在（0，+∞）有两个零点，
∴方程=ln在（0，+∞）解的个数为2．
综上：当a≤0时，函数f（x）与g（x）的图象在其公共点处不存在公切线；
当a＞0时，函数f（x）与g（x）的图象在其公共点处存在公切线，a的值有2个．
21. （本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且.
（Ⅰ）求数列的通项公式;
（Ⅱ）设,求数列的前项和为.
参考答案：
（Ⅰ）由题意得公差3分
所以通项公式为6分
（Ⅱ）数列是公比为2,首项为2的等比数列, 9分
所以12分
22. 在△ABC中，已知，直线l经过点C．
(Ⅰ)若直线l:与线段AB交于点D，且D为△ABC的外心，求△ABC的外接圆的方程；(Ⅱ)若直线l方程为，且△ABC的面积为10，求点C的坐标．
参考答案：
（Ⅰ）解法一：由已知得，直线AB的方程为，
即，…………2分联立方程组得：，解得，…………4分
又，△ABC的外接圆的半径为…………6分
∴△ABC的外接圆的方程为．…………8分
解法二：由已知得，,且D为△ABC的外心，∴△ABC为直角三角形，D为线段AB的中点，∴圆心，圆的半径,…………6分
∴△ABC的外接圆的方程为.…………8分
或线段AB即为△ABC的外接圆的直径，故有△ABC的外接圆的方程为，即．
（Ⅱ）设点C的坐标为，由已知得，,
AB所在直线方程，……10分
C到直线AB的距离，①……12分
又点C的坐标为满足方程，即②……13分
联立①②解得：或，
∴点C的坐标为或．………15分。