瑞安市五校联考2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

2016-2017学年浙江省温州市瑞安市五校联考九年级（上）期中
数学试卷
一、选择题
1．抛物线y=x2﹣1与y轴的交点坐标是（）
A．（0，1） B．（0，﹣1）C．（1，0） D．（﹣1，0）
2．如图，已知A，B，C为⊙O上三点，若∠AOB=80°，则∠ACB度数为（）
A．80°B．70°C．60°D．40°
3．将抛物线y=x2向右平移2个单位所得抛物线的函数表达式为（）
A．y=（x﹣2）2 B．y=（x+2）2C．y=x2﹣2 D．y=x2+2
4．从一副54张的扑克牌中任意抽一张，以下事件中可能性最大的是（）A．抽到方块8 B．抽到K牌C．抽到梅花D．抽到大王
5．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点在⊙A外的是（）
A．点A B．点B C．点C D．点D
6．如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度为（）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
7．如图，在3×4的正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）
A．B．C．D．
8．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（2，﹣1），抛物线与y轴的交点为（0，3），当函数值y＜3时，自变量x的取值范围是（）
A．0＜x＜2 B．0＜x＜3 C．0＜x＜4 D．1＜x＜3
9．如图，AB为半圆O的直径，C、D是半圆上的两点，且D是的中点，连接AC，若∠B=70°，则∠DAB的度数为（）
A．54°B．55°C．56°D．57°
10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1．P是AB边上一动点，PD ⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）
A．一直不变B．一直减小C．一直增大D．先减小后增大
二、填空题
11．已知抛物线y=x2+bx+2的对称轴为直线x=1，则b的值是．
12．一个不透明的袋子中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外其余都相
同．现随机从袋中摸出一个球，若颜色是白色的概率为，则袋中白球的个数是．
13．如图，已知AB和CD是⊙O的两条直径，CE∥AB，若的度数为40°，则的度数为．
14．如图，经过原点的⊙P与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，4）两点，
点C是上一点，且BC=2，则AC=．
15．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为21m，则能建成的饲养室总占地面积最大为m2．
16．如图，点A是抛物线y=x2﹣4x对称轴上的一点，连接OA，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO′，当O′恰好落在抛物线上时，点A的坐标为．
三、解答题
17．已知△ABC顶点都在4×4的正方形网格格点上，如图所示．
（1）请画出△ABC的外接圆，并标明圆心O的位置；
（2）这个圆中弦BC所对的圆周角的度数是．
18．均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字．小明做了60次投掷试验，结果统计如下：
（1）计算上述试验中“4朝下”的频率是多少？
（2）“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的概率是”的说法正确吗？为什么？
19．已知：如图，AB，AC是⊙O的两条弦，AO平分∠BAC．求证：=．
20．如图，抛物线y=x2﹣bx+3与x轴相交于点A，B，且过点C（4，3）．
（1）求b的值和该抛物线顶点P的坐标；
（2）将该抛物线向左平移，记平移后抛物线的顶点为P′，当四边形AP′PB为平行四边形时，求平移后抛物线的解析式．
21．为了在校体育节的排球比赛上取得好成绩，甲、乙、丙、丁四人一起训练传接球．传接球规则如下：接球者把球随机传给另外三人中的一人．现由甲开始传球，请回答下列问题（假设每次传球都能接到球）：
（1）写出第一次接球者是乙的概率；
（2）用列表或画树状图的方法求第二次接球者是甲的概率．
22．如图是一种窗框的设计示意图，矩形ABCD被分成上下两部分，上部的矩形CDFE由两个正方形组成，制作窗框的材料总长为6m．
（1）若AB为1m，直接写出此时窗户的透光面积m2；
（2）设AB=x，求窗户透光面积S关于x的函数表达式，并求出S的最大值．
23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆分别交AC，BC边于点D，E，连接BD，
（1）求证：点E是的中点；
（2）当BC=12，且AD：CD=1：2时，求⊙O的半径．
24．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴正半轴交于点A（3，0），与y轴交于
点B（0，3），点P是x轴上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点C，交直线AB于点D，设P（x，0）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当0＜x＜3时，求线段CD的最大值；
（3）在△PDB和△CDB中，当其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍时，求相应x的值；
（4）过点B，C，P的外接圆恰好经过点A时，x的值为．（直接写出答案）
2016-2017学年浙江省温州市瑞安市五校联考九年级
（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．抛物线y=x2﹣1与y轴的交点坐标是（）
A．（0，1） B．（0，﹣1）C．（1，0） D．（﹣1，0）
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】将x=0代入抛物线解析式，解求出函数与y轴的交点坐标．
【解答】解：当x=0时，y=﹣1．
所以，抛物线y=x2﹣1与y轴的交点坐标是（0，﹣1）．
故选B．
2．如图，已知A，B，C为⊙O上三点，若∠AOB=80°，则∠ACB度数为（）
A．80°B．70°C．60°D．40°
【考点】圆周角定理．
【分析】根据圆周角定理得出∠ACB=∠AOB，代入求出即可．
【解答】解：∵∠AOB=80°，
∴∠ACB=∠AOB=40°，
故选D．
3．将抛物线y=x2向右平移2个单位所得抛物线的函数表达式为（）
A．y=（x﹣2）2 B．y=（x+2）2C．y=x2﹣2 D．y=x2+2
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】易得原抛物线的顶点坐标，用顶点式表示出新的抛物线解析式，把新的顶点代入即可．
【解答】解：∵原抛物线的顶点为（0，0），把抛物线y=x2向右平移2个单位，∴新抛物线的顶点为（2，0），
设新抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k，
∴所得抛物线的函数表达式为y=（x﹣2）2．
故选：A．
4．从一副54张的扑克牌中任意抽一张，以下事件中可能性最大的是（）A．抽到方块8 B．抽到K牌C．抽到梅花D．抽到大王
【考点】可能性的大小．
【分析】每张牌被抽到的机会相等，因而只要比较哪个包含的可能结果最多即可得出答案．
【解答】解：A、抽到方块8的可能性是；
B、抽到K牌的可能行是=；
C、抽到梅花的可能行是；
D、抽到大王的可能性是；
则可能性最大的是抽到梅花；
故选C．
5．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点在⊙A外的是（）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【考点】点与圆的位置关系；矩形的性质．
【分析】根据勾股定理求出AC的长，进而得出点B，C，D与⊙A的位置关系．【解答】解：连接AC，
∵在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，
∴BC=AD=3，∠B=90°，
∴AC==5，
∵AB=4=4，AC=5＞4，AD=3＜4，
∴点B在⊙A上，点C在⊙A外，点D在⊙A内．
故选C．
6．如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度为（）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【考点】垂径定理的应用；勾股定理．
【分析】过点O作OF⊥DE，垂足为F，由垂径定理可得出EF的长，再由勾股定理即可得出OF的长
【解答】解：过点O作OF⊥DE，垂足为F，
∵OF过圆心，
∵DE=8cm，
∴EF=DE=4cm，
∵OC=5cm，
∴OE=5cm，
∴OF===3cm．
故选C．
7．如图，在3×4的正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）
A．B．C．D．
【考点】利用轴对称设计图案；概率公式．
【分析】由在3×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有9种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有9个，而能构成一个轴对称图形的有4个情况，
∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．
故选C．
8．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（2，﹣1），抛物线与y轴的交点为（0，3），当函数值y＜3时，自变量x的取值范围是（）
A．0＜x＜2 B．0＜x＜3 C．0＜x＜4 D．1＜x＜3
【考点】二次函数的性质．
【分析】首先根据顶点坐标确定对称轴，然后根据对称轴和与y轴的交点坐标确定当y=3时的x的值，从而确定答案．
【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（2，﹣1），
∴对称轴为x=2，
∵抛物线与y轴的交点为（0，3），
∴当y=3时x的值为0或4，
∴当函数值y＜3时，0＜x＜4，
故选C．
9．如图，AB为半圆O的直径，C、D是半圆上的两点，且D是的中点，连接AC，若∠B=70°，则∠DAB的度数为（）
A．54°B．55°C．56°D．57°
【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．
【分析】连接BD，如图，利用圆周角定理得到∠ABD=∠CBD=ABC═35°，∠ADB=90°，然后利用互余计算∠DAB的度数．
【解答】解：连接BD，如图，
∵D是的中点，
∴=，
∴∠ABD=∠CBD=ABC=×70°=35°，
∵AB为直角，
∴∠ADB=90°，
∴∠DAB=90°﹣∠ABD=90°﹣35°=55°．
故选B．
10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1．P是AB边上一动点，PD ⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）
A．一直不变B．一直减小C．一直增大D．先减小后增大
【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积；含30度角的直角三角形．
【分析】设AP=x，则DP=x，则BE=1﹣x，然后再求得点C到AB的距离，从而可可得到S1+S2与x的函数关系，然后依据二次函数的性质求解即可．
【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，
∴AB=2．
依据勾股定理可知：AC=．
设点C到AB的距离为h，则2h=1×，解得：h=．
所以S1+S2=DP•AD+BE•h=×x×x+（1﹣x）×=x2﹣x+．
对称轴为x=＞1．
∵AB=2，PE=1，
∴0＜x＜0，
所以S1+S2的值一直减小．
故选：B．
二、填空题
11．已知抛物线y=x2+bx+2的对称轴为直线x=1，则b的值是﹣2．
【考点】二次函数的性质．
【分析】利用对称轴公式可求得对称轴，再利用条件可得到关于b的方程，可求得答案．
【解答】解：
∵y=x2+bx+2的对称轴为直线x=1，
∴﹣=1，解得b=﹣2，
故答案为：﹣2．
12．一个不透明的袋子中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外其余都相
同．现随机从袋中摸出一个球，若颜色是白色的概率为，则袋中白球的个数是6．
【考点】概率公式．
【分析】设袋子中白球的个数为x，根据白色的概率为，列出关于x的方程，解之可得答案．
【解答】解：设袋子中白球的个数为x，
则=，
解得：x=6，
经检验：x=6是原分式方程的解，
故答案为：6．
13．如图，已知AB和CD是⊙O的两条直径，CE∥AB，若的度数为40°，则的度数为70°．
【考点】圆心角、弧、弦的关系．
【分析】接OE，根据的度数为40°求出∠COE的度数，再由等腰三角形的性质求出∠E的度数，根据平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：连接OE，
∵=40°，
∴∠COE=40°．
∵OC=OE，
∴∠E==70°．
∵CE∥AB，
∴∠AOE=∠E=70°，
∴的度数为70°，
故答案为：70°．
14．如图，经过原点的⊙P与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，4）两点，
点C是上一点，且BC=2，则AC=．
【考点】坐标与图形性质．
【分析】连接AB，根据90度的圆周角所对的弦是直径可以证得AB是直径，利用勾股定理求得直径AB的长，然后在直角△ABC中利用勾股定理求得BC的长．【解答】解：连接AB．
∵∠AOB=90°，
∴AB是圆的直径．
∵A的坐标是（3，0），B的坐标是（0，4），
∴OA=3，OB=4，
∴AB===5，
∵AB是直径，
∴∠C=90°，
∴AC===．
故答案是：．
15．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为21m，则能建成的饲养室总占地面积最大为48m2．
【考点】二次函数的应用．
【分析】设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为21+3﹣3x=24﹣3x，表示出总面积S=x（24﹣3x），最后利用配方法求解即可．
【解答】解：设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为21+3﹣3x=24﹣3x．
则总面积S=x（24﹣3x）=﹣3x2+24x=﹣3（x﹣4）2+48，故饲养室的最大面积为48平方米．
故答案为：48．
16．如图，点A是抛物线y=x2﹣4x对称轴上的一点，连接OA，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO′，当O′恰好落在抛物线上时，点A的坐标为（2，﹣1）或（2，2）．
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】根据抛物线对称轴解析式设点A坐标为（2，m），作AP⊥y轴于点P，作O′Q⊥直线x=2，证△AOP≌△AO′Q得AP=AQ=2、PO=QO′=m，则点O′坐标为（2+m，m﹣2），将点O′坐标代入抛物线解析式得到关于m的方程，解之可得m 的值，即可得答案．
【解答】解：∵抛物线y=x2﹣4x对称轴为直线x=﹣=2，
∴设点A坐标为（2，m），
如图，作AP⊥y轴于点P，作O′Q⊥直线x=2，
∴∠APO=∠AQO′=90°，
∴∠QAO′+∠AO′Q=90°，
∵∠QAO′+∠OAQ=90°，
∴∠AO′Q=∠OAQ，
又∠OAQ=∠AOP，
∴∠AO′Q=∠AOP，
在△AOP和△AO′Q中，
∵，
∴△AOP≌△AO′Q（AAS），
∴AP=AQ=2，PO=QO′=m，
则点O′坐标为（2+m，m﹣2），
代入y=x2﹣4x得：m﹣2=（2+m）2﹣4（2+m），
解得：m=﹣1或m=2，
∴点A坐标为（2，﹣1）或（2，2），
故答案为：（2，﹣1）或（2，2）．
三、解答题
17．已知△ABC顶点都在4×4的正方形网格格点上，如图所示．
（1）请画出△ABC的外接圆，并标明圆心O的位置；
（2）这个圆中弦BC所对的圆周角的度数是45°或135°．
【考点】作图—复杂作图；圆周角定理．
【分析】（1）先根据勾股定理判断出△ABC的形状，进而可画出其外接圆与圆心；（2）由圆周角定理即可得出结论．
【解答】解：（1）如图，∵AB=AC=，AC=，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴⊙O即为所求；
（2）∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A=45°，
∴∠A′=180°﹣45°=135°．
故答案为：45°或135°．
18．均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字．小明做了60次投掷试验，结果统计如下：
（1）计算上述试验中“4朝下”的频率是多少？
（2）“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的概率是”的说法正确吗？为什么？
【考点】利用频率估计概率．
【分析】（1）根据试验中“4朝下”的总次数除以总数即可得出答案；
（2）根据在60次试验中，“2朝下”的频率为并不能说明“2朝下”这一事件发生
的概率为，即可得出答案．
【解答】解：（1）根据图表中数据可以得出：
“4朝下”的频率：；
答：上述试验中“4朝下”的频率是：；
（2）这种说法是错误的．在60次试验中，“2朝下”的频率为并不能说明“2朝
下”这一事件发生的概率为．
只有当试验的总次数很大时，事件发生的频率才会稳定在相应的事件发生的概率附近．
19．已知：如图，AB，AC是⊙O的两条弦，AO平分∠BAC．求证：=．
【考点】圆心角、弧、弦的关系．
【分析】由OA平分∠BAC 可推得OD=OE，进而推出AB=CD，根据弦与弧之间的关系即可证得结论．
【解答】证明：过点O作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，过点O作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，
∵OA平分∠BAC，
∴OD=OE，
∴AB=CD，
∴．
20．如图，抛物线y=x2﹣bx+3与x轴相交于点A，B，且过点C（4，3）．
（1）求b的值和该抛物线顶点P的坐标；
（2）将该抛物线向左平移，记平移后抛物线的顶点为P′，当四边形AP′PB为平行四边形时，求平移后抛物线的解析式．
【考点】二次函数综合题；待定系数法求二次函数解析式．
【分析】（1）根据抛物线y=x2﹣bx+3过点C（4，3），代入求出b的值即可，再利用配方法求出顶点坐标即可；
（2）首先求出AB的长，再根据四边形AP′PB为平行四边形，得出P′P=AB=2，进而得出P′的坐标，求出解析式即可．
【解答】解：（1）当x=4，y=3，代入y=x2﹣bx+3，
解得：b=4，
∴y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，
∴b的值为4，和该抛物线顶点P的坐标为：（2，﹣1）；
（2）当y=0时，x2﹣4x+3=0，
解得：x1=1，x2=3，
∴AB=2，
∵四边形AP′PB为平行四边形，
∴P′P=AB=2，
∴P′的坐标是（0，﹣1），
∴抛物线的解析式是：y=x2﹣1．
21．为了在校体育节的排球比赛上取得好成绩，甲、乙、丙、丁四人一起训练传接球．传接球规则如下：接球者把球随机传给另外三人中的一人．现由甲开始传球，请回答下列问题（假设每次传球都能接到球）：
（1）写出第一次接球者是乙的概率；
（2）用列表或画树状图的方法求第二次接球者是甲的概率．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】（1）根据概率公式可得；
（2）画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式可得．
【解答】解：（1）P（第一次接球者是乙）=；
（2）画树状图如下：
∴P（第二次接球者是甲）==．
22．如图是一种窗框的设计示意图，矩形ABCD被分成上下两部分，上部的矩形CDFE由两个正方形组成，制作窗框的材料总长为6m．
（1）若AB为1m，直接写出此时窗户的透光面积m2；
（2）设AB=x，求窗户透光面积S关于x的函数表达式，并求出S的最大值．
【考点】二次函数的应用．
【分析】（1）先依据题意求得窗户的高度，然后利用矩形的面积公式求解即可；（2）用含x的式子表示出AD的长，然后依据矩形的面积公式得到S与x的关系式，最后利用配方法求解即可．
【解答】解：（1）∵AB=1，
∴AD=（6﹣3﹣0.5）×=，
∴窗户的透光面积=AB•AD=×1=．
故答案为：．
（2）∵AB=x，∴AD==3﹣x．
∴S=x（3﹣x）=﹣x2+3x．
∵S=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+，
∴当x=时，S的最大值=．
23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆分别交AC，BC边于点D，E，连接BD，
（1）求证：点E是的中点；
（2）当BC=12，且AD：CD=1：2时，求⊙O的半径．
【考点】圆心角、弧、弦的关系；等腰三角形的性质．
【分析】（1）要证明点E是的中点只要证明BE=DE即可，根据题意可以求得BE=DE；
（2）根据题意可以求得AC和AB的长，从而可以求得⊙O的半径．
【解答】（1）证明：连接AE，DE
∵AB是直径，
∴AE⊥BC，
∵AB=AC，
∴BE=EC，
∵∠CDB=90°，DE是斜边BC的中线，
∴DE=EB，
∴，
即点E是的中点；
（2）设AD=x，则CD=2x，
∴AB=AC=3x，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∴BD2=（3x）2﹣x2=8x2，
在Rt△CDB中，
（2x）2+8x2=122，
∴，
∴，
即⊙O的半径是3．
24．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴正半轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，3），点P是x轴上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点C，交直线AB于点D，设P（x，0）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当0＜x＜3时，求线段CD的最大值；
（3）在△PDB和△CDB中，当其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍时，求相应x的值；
（4）过点B，C，P的外接圆恰好经过点A时，x的值为．（直接写出答案）
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；
（2）先确定出直线AB解析式，进而得出点D，C的坐标，即可得出CD的函数关系式，即可得出结论；
（3）先确定出CD=|﹣x2+3x|，DP=|﹣x+3|，再分两种情况解绝对值方程即可；（4）利用四个点在同一个圆上，得出过点B，C，P的外接圆的圆心既是线段AB 的垂直平分线上，也在线段PC的垂直平分线上，建立方程即可．
【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴正半轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，3），
∴﹣9+3b+c=0，c=3，
∴b=2，
∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；
（2）∵A（3，0），B（0，3），∴直线AB解析式为y=﹣x+3，
∵P（x，0）．
∴D（x，﹣x+3），C（x，﹣x2+2x+3），
∵0＜x＜3，
∴CD=﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+，
当x=时，CD
最大=；
（3）由（2）知，CD=|﹣x2+3x|，DP=|﹣x+3|
=2S△CDB时，
①当S
△PDB
∴PD=2CD，
即：2|﹣x2+3x|=|﹣x+3|，
∴x=±或x=3（舍），
=S△CDB时，
②当2S
△PDB
∴2PD=CD，
即：|﹣x2+3x|=2|﹣x+3|，
∴x=±2或x=3（舍），
即：综上所述，x=±或x=±2；
（4）直线AB解析式为y=﹣x+3，
∴线段AB的垂直平分线l的解析式为y=x，
∵过点B，C，P的外接圆恰好经过点A，
∴过点B，C，P的外接圆的圆心既是线段AB的垂直平分线上，也在线段PC的垂直平分线上，
∴，
∴x=±，
故答案为：
2017年2月27日。