高中部数学同步人教A版必修四第一章三角函数-任意角和弧度制强化训练

任意角和弧度制（强化训练）
1．在半径为12 cm 的扇形中, 其弧长为5π cm, 中心角为θ. 求θ的大小(用角度制表示)．
解析: 由条件可知θ=125π ， 故θ=125
×1800=750
2．写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（包括边界）
（1） （2） （3）
解析：（1）}1359013545|{Z k k k ∈︒
⋅+︒≤≤︒⋅+︒αα （2）}904590|{Z k k k ∈︒⋅+︒≤≤︒⋅αα
（3）}360150360120|{Z k k k ∈︒
⋅+︒≤≤︒⋅+︒-αα 3．已知△ABC 的三内角A 、B 、C 既成等差数列又成等比数列，求cos2A+cos2B+cos2C 的值．
解析：∵A 、B 、C 成等差数列又成等比数列， ∴A=C=B
又A+B+C=π，∴A=B=C=3π
，
∴cos2A+cos2B+cos2C=cos23π+cos23π+cos23π=34.
4．已知一扇形的周长为c(c ＞0)，当扇形的弧长为何值时，它有最大面积？并求出面积的最大值．
解析：设扇形的半径为R ，弧长为l ，面积为S
∵c=2R+l ，∴R=2l
c - (l ＜c)．
则S=21Rl=21×2l c -·l=41 (cl －l2)=－41 (l2－cl)=－41 (l －2c )2+162c ，
∴当l=2c
时，Smax=162c ．
答：当扇形的弧长为2c 时，扇形有最大面积，扇形面积的最大值是162c ．
5．已知集合A={}810,150|{},135|≤≤-︒⋅==∈︒⋅=k k B Z k k ββαα
求与A ∩B 中角终边相同角的集合S ． 解析：}360k 1350360|{Z k k S ∈︒
⋅=︒-︒-==ααα或． 6．单位圆上两个动点M 、N ，同时从P （1，0）点出发，沿圆周运动，M 点按逆时针方向旋转6π弧度/秒，N 点按顺时针转3π
弧度/秒，试求它们出发后第三次相遇时的位置和各自走过的弧度．
解析：设从P （1，0）出发，t 秒后M 、N 第三次相遇，则π
π
π
636=+t t ， 故t =12（秒）．
故M 走了ππ
2126
=⨯（弧度），N 走了ππ4123=⨯（弧度）．。