无锡市辅仁中学必修一第一单元《集合》测试卷(含答案解析)

一、选择题
1．已知集合{}11M x Z x =∈-≤≤，{}
Z (2)0N x x x =∈-≤，则如图所示的韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（ ）
A ．{}0,1
B ．{}1,2-
C ．{}1,0,1-
D ．
1,0,1,2
2．对于非空集合A ，B ，定义运算：{}
,A B x x A B x A B ⊕=∈⋃∉⋂且，已知
{}M x a x b =<<，{}N x c x d =<<，其中a 、b 、c 、d 满足a b c d +=+，
0ab cd <<，则M N ⊕=（ ）
A ．()
(),,a d b c B ．()(),,c a b d C ．(][),,a c d b D ．()(),,c a d b
3．下列各式中，正确的是（ ）
A ．{}
22x x ⊆≤
B ．{32x x ∈>且}1x <
C ．{}{}41,21,x x k k Z x x k k Z =±∈≠=+∈
D ．{}{}31,32,x x k k Z x x k k Z =+∈==-∈ 4．已知集合{}2
|230A x x x =--<，集合{}
1
|2
1x B x +=>，则C B A =（ ）
A ．[3,)+∞
B ．(3,)+∞
C ．(,1][3,)-∞-⋃+∞
D ．(,1)
(3,)-∞-+∞
5．已知集合{}|10A x x =-<，{}
2
|20B x x x =-<，则A
B =（ ）
A ．{}|0x x <
B ．{}|1x x <
C ．{}1|0x x <<
D ．{}|12x x <<
6．能正确表示集合{}
02M x x =∈≤≤R 和集合{}
2
0N x x x =∈-=R 的关系的韦恩图的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．已知集合22{|,N ,N}A t t m n m n = =+ ∈ ∈，且x A ∈，y A ，则下列结论中正确
的是（ ） A ．x y A +∈ B ．x y A -∈ C ．xy A ∈
D ．
x
A y
∈ 8．设{}|22A x x =-≥，{}
|1B x x a =-<，若A B =∅，则a 的取值范围为（ ）
A ．1a <
B ．01a <≤
C ．1a ≤
D ．03a <≤
9．已知全集U =R ，集合(){}{}
20,1A x x x B x x =+<=≤，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
A ．()2,1-
B ．[][)1,01,2-
C ．()[]2,10,1--
D ．0,1
10．如果集合{
}
2
210A x ax x =--=只有一个元素，则a 的值是（ ） A ．0
B ．0或1
C ．1-
D ．0或1-
11．已知3(,)|32y M x y x -⎧⎫
==⎨⎬-⎩⎭
，{(,)|20}N x y ax y a =++=，且M N ⋂=∅，则实数a =（ ） A ．6-或2-
B ．6-
C ．2或6-
D ．2
12．集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若，则实数a 的取值 范围是（ ） A ．{}a |0a 6≤≤ B ．{}
|24a a a ≤≥或
C ．{}|06a a a ≤≥或
D ．{}|24a a ≤≤
二、填空题
13．已知,a b ∈R ，若{
}
2
,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩
⎭
，则20192019a b +的值为_____________. 14．设集合{}0,4A =-，B ＝{}
2
2
|2(1)10,x x a x a x R +++-=∈．若B A ⊆，求实数
a 的取值范围_______________
15．集合1{}2|A
x x ≤＝＜，{|}B x x a ＝＜，若A B B ⋃=，则a 的取值范围是_______．
16．用列举法表示集合*6,5A a
N a Z a ⎧⎫
=∈∈=⎨⎬-⎩⎭
__________．
17．已知有限集{}123,,,,(2)n A a a a a n =≥. 如果A 中元素(1,2,3,
,)i a i n =满足
1212n n a a a a a a =+++，就称A 为“复活集”，给出下列结论：
①集合1122⎧---⎪⎨⎪⎪⎩⎭
是“复活集”； ②若12,a a R ∈，且12{,}a a 是“复活集”，则124a a >； ③若*
12,a a N ∈，则12{,}a a 不可能是“复活集”； ④若*
i a N ∈，则“复活集”A 有且只有一个，且3n =.
其中正确的结论是____________.（填上你认为所有正确的结论序号）
18．已知集合M ＝{x ∈N |1≤x ≤15}，集合A 1，A 2，A 3满足①每个集合都恰有5个元素； ②A 1∪A 2∪A 3＝M ．集合A i 中元素的最大值与最小值之和称为集合A i 的特征数，记为X i （i ＝1，2，3），则X 1+X 2+X 3的最大值与最小值的和为_____． 19．设a 、b R ∈，集合{}1,,0,
,b a b a b a ⎧⎫
+=⎨⎬⎩⎭
，则b a -=__________． 20．若不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有5,6，则b 的取值范围是______.
三、解答题
21．已知全集U =R ，集合{
}2
450A x x x =--≤，{
}
2
124x B x -=≤≤．
（1）求(
)U
A
B ；
（2）若集合{}
4,0C x a x a a =≤≤>，且满足C A A =，C B B =，求实数a 的取
值范围．
22．已知全集为R ，集合{
}5
03
x A x R x -=∈>+，()2{|21050}B x R x a x a =∈-++≤． （1）若R
B A ⊆
，求实数a 的取值范围；
（2）从下面所给的三个条件中选择一个，说明它是R
B A ⊆的什么条件(充分必要性)．
①[)7,10a ∈-；②(]7,10a ∈-；③(]
6,10a ∈．
23．设关于x 的不等式2(21)(2)(1)0x a x a a -+++->和2()()0x a x a --<的解集分别为
A 和
B .
（1）求集合A ；
（2）是否存在实数a ，使得A B =R ？如果存在，求出a 的值，如果不存在，请说明理由；
（3）若A B ⋂≠∅，求实数a 的取值范围. 24．设集合1|
2432x A x -⎧⎫
=≤≤⎨⎬⎩⎭
，{}22|3210B x x mx m m =-+--<． （1）当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数； （2）若B =∅，求m 的取值范围； （3）若A B ⊇，求m 的取值范围．
25．已知不等式()2
10x a x a -++≤的解集为A ，不等式
21
03
x x +≤-的解集为B . （1） 当3a =时，求A B ；
（2）若不等式的解集A B ⊆，求实数a 的取值范围.
26．已知集合{1,2,3}A =，2{|(1)0,}B x x a x a x R =-++=∈，若A B A ⋃=，求实数
a ；
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
阴影部分可以用集合M N 、表示为()()M N C M N ⋃⋂，故求出M N 、、M N ⋃，
M N ⋂即可解决问题． 【详解】
解：由题意得，{}1,0,1M =-，{}0,1,2N =
{}1,0,1,2M N ⋃=-，{}0,1M N ⋂=
阴影部分为()(){}1,2M N C M N ⋃⋂=-故选B 【点睛】
本题考查用韦恩图表示的集合的运算，解题时要能用集合的运算表示出阴影部分．
2．C
解析：C 【分析】
先判断0a c d b <<<<，再计算(,),(,)M N a b M N c d ⋃=⋂=，得到答案. 【详解】
根据a b c d +=+，0ab cd <<得到：0a c d b <<<<
{}M x a x b =<<，{}N x c x d =<<
故(,),(,)M N a b M N c d ⋃=⋂=
(]
[),,M N a c d b ⊕=
故选：C 【点睛】
本题考查了集合的新定义问题，确定0a c d b <<<<是解题的关键.
3．D
解析：D 【分析】
根据元素与集合的关系，集合与集合的关系即可求解. 【详解】
因为2与集合{}
2x x ≤的关系是属于或者不属于，故A 选项错误； 因为{
2x x >且}1x <是空集，3不是集合中的元素，故B 选项错误；
因为集合{}{}
41,,21,x x k k Z x x k k Z =±∈=+∈都表示奇数构成的集合，相等，故C 选项错误；
因为集合{
}{}
31,,32,x x k k Z x x k k Z =+∈=-∈都表示被3整数余1的整数构成的集合，故D 选项正确. 【点睛】
本题主要考查了集合的描述法，元素与集合的关系，集合与集合的关系，属于中档题.
4．A
解析：A 【分析】
首先解得集合A ，B ，再根据补集的定义求解即可. 【详解】 解：
{}
2|230{|13}A x x x x x =--<=-<<，{}
1|21{|1}x B x x x +=>=>-，
{}C |3[3,)B A x x ∴=≥=+∞，故选A ．
【点睛】
本题考查一元二次不等式的解法，指数不等式的解法以及补集的运算，属于基础题.
5．C
解析：C 【分析】
求出A 、B 中不等式的解集确定出A 、B ，找出A 与B 的交集即可． 【详解】
集合{}{}|10|1A x x x x =-<=<，集合{}
{}2
|20|02B x x x x x =-<=<<，
所以A B ={}1|0x x <<.
故选：C
【点睛】
此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
6．B
解析：B 【分析】
根据题意，{0N =，1}，而{|02}M x R x =∈，易得N 是M 的子集，分析选项可得答案． 【详解】
{}
{}{}200,102N x x x M x x =∈-==⊆=∈≤≤R R ，故选B.
【点睛】
本题考查集合间关系的判断以及用venn 图表示集合的关系，判断出M 、N 的关系，是解题的关键．
7．C
解析：C 【分析】 设22x m n =+，22N,N N,,,N n b b y
a m
a ，再利用
22()()xy ma nb mb na =++-，可得解.
【详解】 由x A ∈，y
A ，设22x m n =+，22N,N N,,,N n b b y a m a ，
所以2
2
2
2
2
2
22
2
2
22
2
2
()()()()xy m n a b m a m b n a n b ma nb mb na =++=+++=++-， 且N,N ma nb mb na +-∈∈， 所以xy A ∈， 故选：C. 【点睛】
关键点点睛，本题的解题关键是2
2
22
2
2
22
2
2
()()m a m b n a n b ma nb mb na +++=++-，另外本题可以通过列举法得到集合的一些元素，进而排除选项可得解.
8．C
解析：C 【分析】
解集绝对值不等式求得,A B ，结合A B =∅求得a 的取值范围.
【详解】
由22x -≥得22x -≤-或22x -≥，解得0x ≤或4x ≥，所以(][),04,A =-∞⋃+∞， 由1x a -<得1a x a -<-<，解得11a x a -<<+，所以()1,1B a a =-+. 当0a ≤时，B =∅，A
B =∅，符合题意.
当0a >时，由于A B =∅，所以10
14a a -≥⎧⎨+≤⎩
，解得01a <≤.
综上所述，a 的取值范围是1a ≤. 故选：C 【点睛】
本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查根据交集的结果求参数的取值范围.
9．C
解析：C 【分析】
由集合描述求集合,A B ，结合韦恩图知阴影部分为()()U C A B A B ⋂⋂⋃，分别求出
()U C A B 、()A B ⋃，然后求交集即可.
【详解】
(){}20{|20}A x x x x x =+<=-<<，{}
1{|11}B x x x x =≤=-≤≤，
由图知：阴影部分为()()U C A B A B ⋂⋂⋃，而{|10}A B x x ⋂=-≤<，
{|21}A B x x ⋃=-<≤，
∴(){|1U C A B x x ⋂=<-或0}x ≥，即()(){|21U C A B A B x x ⋂⋂⋃=-<<-或
01}x ≤≤，
故选：C 【点睛】
本题考查了集合的基本运算，结合韦恩图得到阴影部分的表达式，应用集合的交并补混合运算求集合.
10．D
解析：D 【分析】
由题意得知关于x 的方程2210ax x --=只有一个实数解，分0a =和0
a ≠⎧⎨∆=⎩两种情况讨
论，可得出实数a 的值. 【详解】
由题意得知关于x 的方程2210ax x --=只有一个实数解. 当0a =，{}
12102A x x ⎧⎫=--==-⎨⎬⎩⎭
，合乎题意； 当0a ≠时，则440a ∆=+=，解得1a =-. 综上所述：0a =或1-，故选D. 【点睛】
本题考查集合的元素个数，本质上考查变系数的二次方程的根的个数，解题要注意对首项系数为零和非零两种情况讨论，考查分类讨论思想，属于中等题.
11．A
解析：A 【解析】 【分析】
先确定集合M,N,再根据M N ⋂=∅确定实数a 的值. 【详解】
由题得集合M 表示(32)3y x -=-上除去(2)3，
的点集，N 表示恒过(10)-，的直线方程． 根据两集合的交集为空集：M N ⋂=∅.
①两直线不平行，则有直线20ax y a ++=过(2)3，
，将2x =，代入可得2a =-， ②两直线平行，则有32
a
-=即6a =-， 综上6a =-或2-， 故选：A ． 【点睛】
本题主要考查集合的化简和集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
12．C
解析：C 【解析】
|x-a|<1,∴a-1<x<a+1,∵A∩B=∅. ∴a-1≥5或a+1≤1,即a≤0或a≥6.故选C.
二、填空题
13．【分析】由集合相等可求出直接计算即可【详解】即故解得故答案为：【点睛】本题主要考查了集合相等的概念集合中元素的互异性属于中档题 解析：1-
【分析】
由集合相等可求出,a b ，直接计算20192019a b +即可. 【详解】
{}2
,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭
, 0,0a b ∴≠=,
即{}{}
2
,0,1,,0a a a =，
故2
1,1a a =≠，
解得1a =-，
2019201920192019(1)01a b +=-+=-
故答案为：1- 【点睛】
本题主要考查了集合相等的概念，集合中元素的互异性，属于中档题.
14．或【分析】分类讨论四种情况讨论再求并集即可【详解】因为所以或或或当时方程无实根所以解得；当时方程有两个相等的实根所以解得：；当时方程有两个相等的实根所以此时无解；当时方程有两个不相等的实根所以解得：
解析：1a ≤-或1a = 【分析】
分类讨论B =∅，{}0B =、{}4B =、{}0,4B =四种情况讨论，再求并集即可. 【详解】
因为B A ⊆，所以B =∅或{}0B =或{}4B =或{}0,4B =， 当B =∅时，方程2
2
2(1)10x a x a +++-=无实根， 所以()()
2
2
4141220a a a ∆=+--=+<，解得1a <-；
当{}0B =时，方程222(1)10x a x a +++-=有两个相等的实根120x x ==，
所以()122
12
210
10x x a x x a ⎧+=-+=⎨=-=⎩ ，解得：1a =-； 当{}4B =-时，方程22
2(1)10x a x a +++-=有两个相等的实根124x x ==-，
所以()122
12
218
116x x a x x a ⎧+=-+=-⎨=-=⎩ ，此时无解； 当{}0,4B =时，方程2
2
2(1)10x a x a +++-=有两个不相等的实根
1204,x x ==-，
所以()122
1221410
x x a x x a ⎧+=-+=-⎨
=-=⎩，解得：1a =；
综上所述：1a ≤-或1a =， 【点睛】
本题主要考查了集合之间的包含关系，分类讨论的思想，属于中档题.
15．【分析】根据可知A 为B 的子集利用数轴求解即可【详解】根据题意作图如下:由图可知实数的取值范围为【点睛】本题考查利用集合的并运算求参数的取值范围;数轴的合理运用是求解本题的关键;属于中档题常考题型 解析：2a >
【分析】
根据A B B ⋃=,可知A 为B 的子集,利用数轴求解即可. 【详解】 根据题意,作图如下:
由图可知,实数a 的取值范围为2a >. 【点睛】
本题考查利用集合的并运算求参数的取值范围;数轴的合理运用是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.
16．【分析】对整数取值并使为正整数这样即可找到所有满足条件的值从而用列举法表示出集合【详解】因为且所以可以取234所以故答案为：【点睛】考查描述法列举法表示集合的定义清楚表示整数集属于基础题 解析：{}1,2,3,4-
【分析】
对整数a 取值，并使6
5a
-为正整数，这样即可找到所有满足条件的a 值，从而用列举法表示出集合A ． 【详解】 因为a Z ∈且
*6
5N a
∈- 所以a 可以取1-，2，3，4. 所以{}1,2,3,4A =- 故答案为：{}1,2,3,4- 【点睛】
考查描述法、列举法表示集合的定义，清楚Z 表示整数集，属于基础题.
17．①③④【分析】根据已知中复活集的定义结合韦达定理以及反证法依次判断四个结论的正误进而可得答案【详解】对于①故①正确；对于②不妨设则由韦达定理知是一元二次方程的两个根由可得或故②错；对于③不妨设中由得
解析：①③④ 【分析】
根据已知中“复活集”的定义，结合韦达定理以及反证法，依次判断四个结论的正误，进而可得答案. 【详解】 对于①，
15151515
1-+---+--==-，故①正确； 对于②，不妨设1212a a a a t +==，
则由韦达定理知12,a a 是一元二次方程20x tx t -+=的两个根，
由>0∆，可得0t <或4t >，故②错；
对于③，不妨设A 中123n a a a a <<<<， 由1212n n n a a a a a a na =+++<得12
1n a a a n -<， 当2n =时，即有12a <，
∴11a =，于是221a a +=，2a 无解，即不存在满足条件的“复活集”A ，故③正确； 对于④，当3n =时，123a a <，故只能11a =，22a =，求得33a =，
于是“复活集” A 只有一个，为{}1,2,3，
当4n ≥时，由()12
11231n a a a n -≥⨯⨯⨯⨯-，
即有()1!n n >-，
也就是说“复活集”A 存在的必要条件是()1!n n >-，
事实上()()()()221!1232222n n n n n n n -≥--=-+=--+>，矛盾， ∴当4n ≥时不存在“复活集”A ，故④正确.
故答案为：①③④
【点睛】
本题主要考查了集合新定义，需理解“复活集”的定义，考查了学生的知识迁移能力以及分析问题的能力，属于中档题.
18．96【分析】对分三种情况讨论求出X1+X2+X3取最小值39X1+X2+X3取最大57即得解【详解】由题意集合M ＝{x ∈N*|1≤x≤15}＝{123456789101112131415}当A1＝{
解析：96
【分析】
对123,,A A A 分三种情况讨论，求出X 1+X 2+X 3取最小值39，X 1+X 2+X 3取最大57，即得解.
【详解】
由题意集合M ＝{x ∈N*|1≤x ≤15}＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15}，
当A 1＝{1，4，5，6，7}，A 2＝{3，12，13，14，15}，A 3＝{2，8，9，10，11}时， X 1+X 2+X 3取最小值：X 1+X 2+X 3＝8+18+13＝39，
当A 1＝{1，4，5，6，15}，A 2＝{2，7，8，9，14}，A 3＝{3，10，11，12，13}时， X 1+X 2+X 3＝16+16+16＝48，
当A 1＝{1，2，3，4，15}，A 2＝{5，6，7，8，14}，A 3＝{9，10，11，12，13}时， X 1+X 2+X 3取最大值：X 1+X 2+X 3＝16+19+22＝57，
∴X 1+X 2+X 3的最大值与最小值的和为：39+57＝96．
【点睛】
本题主要考查集合新定义的理解和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
19．【分析】根据题意得出则则有可得出由此得出然后求出实数的值于是可得出的值【详解】由于有意义则则有所以根据题意有解得因此故答案为【点睛】本题考查利用集合相等求参数的值解题的关键就是根据题意列出方程组求解 解析：2
【分析】
根据题意得出0a ≠，则a b b +≠，则有0a b +=，可得出1b a
=-，由此得出10b a b b a a ⎧⎪=⎪+=⎨⎪⎪=⎩
，然后求出实数a 、b 的值，于是可得出b a -的值.
【详解】
{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，由于b a -有意义，则0a ≠，则有0a b +=，所以，1b a -=-. 根据题意有10b a b b a a ⎧⎪=⎪+=⎨⎪⎪=⎩
，解得11a b =-⎧⎨=⎩，因此，()112b a -=--=. 故答案为2.
【点睛】
本题考查利用集合相等求参数的值，解题的关键就是根据题意列出方程组求解，考查运算求解能力，属于中等题.
20．【分析】先求得不等式的解集根据不等式的解集中的整数有且仅有得出不等式组即可求解得到答案【详解】由题意不等式即解得要使得不等式的解集中的整数有且仅有则满足解得即实数的取值范围是故答案为【点睛】本题主要 解析：[]16,17
【分析】 先求得不等式34x b -<的解集4433
b b x -++<<，根据不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有5,6，得出不等式组44534673b b -+⎧≤<⎪⎪⎨+⎪<≤⎪⎩
，即可求解，得到答案. 【详解】 由题意，不等式34x b -<，即434x b -<-<，解得4433
b b x -++<<，
要使得不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有5,6， 则满足44534673b b -+⎧≤<⎪⎪⎨+⎪<≤⎪⎩
，解得1617b ≤≤，即实数b 的取值范围是[]16,17.
故答案为[]16,17.
【点睛】
本题主要考查了绝对值不等式的求解，以及集合的应用，其中解答中正确求解绝对值不等式，根据题设条件得到不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.
三、解答题
21．（1）()U {|12A
x B x =-≤<或45}x <≤．（2）514a ≤≤． 【分析】
（1）解不等式确定集合,A B ，然后由集合运算法则计算；
（2）由C
A A =，C
B B =，得B
C A ⊆⊆，利用包含关系可得参数满足的不等关系，从而得出结论． 【详解】
（1）{}
2450{|15}A x x x x x =--≤=-≤≤，{}2124{|022}{|24}x B x x x x x -=≤≤=≤-≤=≤≤．
∴{|2U B x x =<或4}x >，∴()U {|12A x B x =-≤<或45}x <≤．
（2）∵C
A A =，C
B B =，∴B
C A ⊆⊆， ∴12445
a a -≤≤⎧⎨≤≤⎩，解得514a ≤≤． 【点睛】
关键点点睛：本题考查集合的综合运算，考查集合的包含关系．集合的运算中确定集合中的元素是解题关键．本题有两个结论值得注意：C A A C A =⇔⊆，
C B B =B C ⇔⊆．
22．（1）610a -≤≤；（2）答案见解析.
【分析】
()1先求集合A ，B ，A R ，再由R B A ⊆得到a 的不等式，解得即可；
()2结合()1利用充分必要条件的定义逐一判定．
【详解】
解：()1集合5|
0(3)(5,)3x A x R x -⎧⎫=∈>=-∞-⋃+∞⎨⎬+⎩⎭， 所以[]35R A =-，，
集合()()()2{|21050}{|250}B x R x a x a x R x a x =∈-++≤=∈--≤，
若R B A ⊆， 只需352
a -≤≤， 所以610a -≤≤．
()2由()1可知的充要条件是[]610
a ∈-，， 选择①，则结论是既不充分也不必要条件；
选择②，则结论是必要不充分条件；
选择③，则结论是充分不必要条件．
【点睛】
关键点睛，利用集合关系求参数范围，求集合A ，B ，A R ，再由R B A ⊆得到a 的不等式，进而利用a 的范围，判定充分必要条件，属于中档题．
23．（1）{|2A x x a =>+或1}x a <-；（2）不存在；理由见解析；（3）01a <<.
【分析】
（1）解一元二次不等式能求出集合A ．
（2）由A B R =，根据2{|}B a a x a =<<和2{|}B a a x a =<<分类讨论，得到不存在实
数a ，使得A
B R =． （3）由A B ≠∅，根据2{|}B a a x a =<<和2{|}B a a x a =<<分类讨论，能求出实数a 的取值范围．
【详解】
解：（1）不等式2(21)(2)(1)0x a x a a -+++->可化为[(2)][(1)]0x a x a -+-->， 解得1x a <-或2x a >+，所以不等式的解集为{|1A x x a =<-或2}x a >+； （2）当0a =时，不等式2()()0x a x a --<化为20x <，此时不等式无解，
当0a <时，2a a >，不等式2()()0x a x a --<的解集为2
{|}x a x a <<，
当01a <<时，2a a <，不等式2()()0x a x a --<的解集为2{|}x a x a <<，
当1a =时，2a a =，不等式2()()0x a x a --<化为2(10)x -<，此时不等式无解， 当1a >时，2a a >，不等式2()()0x a x a --<的解集为2{|}x a x a <<，
综上所述：当0a =或1a =时，B =∅，
当0a <或1a >时，2{|}B x a x a =<<，
当01a <<时，2{|}B x a x a =<<，
要使A B R =，
当2{|}B a a x a =<<时，2a a >，2a x a <<，1a a - 或22a a +，无解，
当2{|}B a a x a =<<时，2a a <，2a x a <<，2a a +，21a a =-，无解，
故不存在实数a ，使得A
B R =． （3）A B ≠∅，∴当2{|}B a a x a =<<时，1a a -<，或22a a +>，即
220a a --<，
解得10a -<< 或12a <<，
此时实数a 的取值范围是(1-，0)(1⋃，2)，
当2{|}B a a x a =<<时，21a a -<或2a a +>，即210a a -+>，
解得01a <<，
此时，实数a 的取值范围是(0,1)．
【点睛】
本题考查含参一元二次不等式的解法，解含参一元二次不等式需分类讨论，首先判断二次项系数是否为零，再对所对应的一元二次方程的根进行分类讨论；
24．（1）254个；（2）2m =-；（3）2m =-或12m -
【分析】
（1）利用指数函数的性质化简集合A ，再利用子集个数公式求解即可；
（2）由由B =∅，223210x mx m m -+--<无解，则其对应的方程的0∆≤ （3）讨论三种情况，分别化简集合B ，利用包含关系列不等式求出m 的范围，综合三种情况可得结果.
【详解】
解：化简集合{|25}A x x =-≤≤，集合{}|(1)(21)0B x x m x m =-+--<. （1）{},2,1,0,1,2,3,4,5x Z A ∈∴=--,即A 中含有8个元素，
故A 的非空真子集数为822254-=个.
（2）由B =∅，则22(3)4(21)0m m m ∆=----≤，得2(2)0m +≤，
得2m =-.
（3）①2m =-时，B A =∅⊆；
②当2m <-时，()()21120m m m +--=+<，所以()21,1B m m =+-,因此，要
B A ⊆，则只要2123615
2m m m +≥-⎧⇒-≤≤⎨-≤⎩，所以m 的值不存在； ③当2m >- 时,()1,21B m m =-+ ，因此，要B A ⊆，则只要
1212215m m m -≥-⎧⇒-≤≤⎨+≤⎩
. 综上所述，知m 的取值范围是2m =-或12m -≤≤.
【点睛】
本题考查集合的真子集个数的求数,考查满足条件的实数的取值范围的求法,考查了分类讨论
思想的应用，属于中档题.
25．（1）{}|13A B x x ⋂=≤<（2）132a -
≤< 【分析】
先求解不等式,可得1|32B x x ⎧
⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭
, （1）当3a =时,{}|13A x x =≤≤,再由交集的定义求解即可；
（2）由A B ⊆,判断a 与集合B 的端点的位置即可.
【详解】
由题,因为()2
10x a x a -++≤,则()()10x a x --≤, 因为2103x x +≤-,即()()213030
x x x ⎧+-≤⎨-≠⎩,所以132x -≤<,即集合1|32B x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭, （1）当3a =时,()()310x x --≤,解得13x ≤≤,即{}|13A x x =≤≤,
所以{}|13A B x x ⋂=≤<
（2）由题,当1a <时,{}|1A x a x =≤≤；当1a ≥时,{}|1A x x a =≤≤,
因为A B ⊆,所以132a -
≤< 【点睛】
本题考查集合的交集运算,考查已知集合的包含关系求参数问题,考查解一元二次不等式和分式不等式.
26．1a =或2或3
【分析】
由A B A ⋃=可得B A ⊆,分别讨论B =∅与B ≠∅的情况,进而求解即可
【详解】
由A B A ⋃=可得B A ⊆,
若B =∅,则()2140a a ∆=+-<,解得a ∈∅；
若B ≠∅,则()()10x a x --=,解得1x a =,21x =,
①当1a =,则{}1B =,符合题意；
②当2a =,则{}1,2B =,符合题意；
③当3a =,则{}1,3B =,符合题意；
综上,1a =或2或3
【点睛】
本题考查已知集合的包含关系求参数,考查分类讨论思想。