江西省景德镇市禺山高级中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

江西省景德镇市禺山高级中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在上，函数与在同一点取得相同的最小值，那么
在上的最大值是
A． B． C．
D．
参考答案：
B
2. 某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a＋b的最大值为( )
A. 2
B. 2
C. 4
D. 2
参考答案：
C
略
3. 已知，，猜想的表达式为（）
A .
B .
C .
D .
参考答案：
B
略4. 已知集合，，则为（）
A．[0,3) B．(1,3) C．(0,1) D．
参考答案：
C
5. 数列满足且,则（）
A. B.
C. D.
参考答案：
A
略
6. 若函数在内有极小值，则（）
A B C D
参考答案：
A
略
7. 从双曲线的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|—|MT|等于（）
A、 D．
参考答案：
C
8. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）
A ．(－
∞,2] B ．[2,+∞) C ．[3,+∞) D ．(－∞,3] 参考答案： D 略
9. “”是“”成立的 （ ）
A ．充要条件.
B ．必要不充分条件.
C ．充分不必要条件.
D ．既不充分也不必要条件
参考答案：
C 略
10. 复数
在复平面内所对应的点位于第（ ）象限.
A ．一
B ．二
C ．
三 D ．四 参考答案： B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 等比数列
……的第五项是
．
参考答案：
4
12. 已知二次函数
的顶点坐标为，且的两个实根之差等于，
参考答案：
13. 三条直线相交于一点，则的值_________；
参考答案：
14. 设，且，则的最小值是 ▲ .
参考答案：
3 略
15. 已知集合，若，则实数m =______________
参考答案：
【分析】
根据A ∩B ＝B ，集合的基本运算即可实数m 的值．
【详解】∵A ∩B ＝B ，A ＝{1，m ，9}，B ＝{1，m 2}， ∴B ?A ，
∴m ＝m 2或m 2=9，且m ≠1，
解得：m ＝1（舍去）或m ＝0，或m=3或-3， 故答案为0，3，-3．
【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，考查了集合元素的特性，关键是元素的互异性，比较基础．
16. 设斜率为2的直线过抛物线
的焦点，且和轴交于点A ,若△（为
坐标原点）的面积为4，则的值为_▲_． 参考答案：
8
17. 双曲线的离心率是 ▲ .
参考答案：
【分析】
求得双曲线的a，b，c，运用离心率公式e=，计算即可得到所求值．
【详解】双曲线﹣y2=1的a=，b=1，
c==2，
可得e===．
故答案为：．
【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的基本量和离心率公式，考查运算能力，属于基础题．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．
（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2所学校均为小学的概率．
参考答案：
考点：古典概型抽样
试题解析：（1）从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1．
（2）在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3,
2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．
从6所学校中抽取的2所学校均为小学（记为事件A）的所有可能结果为{A1，A2），{A1，A3），{A2，A3），共3种，
所以P（A）＝＝．
19. （文科学生做）设函数，记不等式的解集为.
（1）当时，求集合；
（2）若，求实数的取值范围.
参考答案：
（1）当时，，解不等式，得，……5分
.
…………6 分
（2），，
又，，
. …………9分
又，，解得，实数的取值范围是. ……14分20. (本题满分14分)已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是
.
1）求函数的解析式； 2）若至多有两个零点，求实数的取值范围。

参考答案：
1); 与轴的交点为(2,0), （2分）
则（4分）
解得故函数…………（6分）
2);………8分
（12分）至多有两个零点即与至多有两个交点
故（14分）
21. 设命题p：，命题q：x2﹣4x﹣5＜0．若“p且q”为假，“p或q”为真，求x的取值范围．
参考答案：
【考点】复合命题的真假．
【分析】分别求出p，q为真时的x的范围，根据p真q假、p假q真得到关于x的不等式组，解出即可．
【解答】解：命题p为真，则有x＜3；
命题q为真，则有x2﹣4x﹣5＜0，解得﹣1＜x＜5．
由“p或q为真，p且q为假”可知p和q满足：
p真q假、p假q真．所以应有或
解得x≤﹣1或3≤x＜5
此即为当“p或q为真，p且q为假”时实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[3，5）．
22. (本小题满分13分)在中，角所对边分别为，已知，且最长边的边长为.求：
(1)角的正切值及其大小；
(2)最短边的长．参考答案：。