精选最新版2019高中数学单元测试《立体几何初步》专题模拟考试题(含答案)
最新精选2019高中数学单元测试《立体几何初步》专题考核题完整版(含答案)
2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB=2，AD=1，点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成的角是（ ）A A ．515arccosB ．4π C ．510arccosD ．2π(2005福建理) 二、填空题2．已知在直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为直 角梯形，且满足AD ⊥AB ，BC ∥AD ，AD ＝16，AB ＝8， BB 1＝8．E ，F 分别是线段A 1A ，BC 上的点． （1）若A 1E ＝5，BF ＝10，求证：BE ∥平面A 1FD ． （2）若BD ⊥A 1F ，求三棱锥A 1－AB 1F 的体积．3．若,a b 相交，且a α∥，则b 与α的位置关系是_____________4．已知菱形ABCD 在平面α内，PC α⊥，那么PA 与对角线BD 的位置关系是异面且_____。
5．已知m 、n 是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题： ①若α⊥β，α∩β＝m ，n ⊥m ，则n ⊥α或n ⊥β； ②若α∥β，α∩γ＝m ，β∩γ＝n ，则m ∥n ；③若m 不垂直于α，则m 不可能垂直于α内的无数条直线；（第16题图）AB CDA 1B 1C 1D 1F E④若α∩β＝m ，n ∥m 且n ⊄α，n ⊄β，则n ∥α且n ∥β． 其中所有正确命题的序号是 ．6． 设m 、n 是异面直线，则(1)一定存在平面α，使α⊂m 且n ∥α；(2)一定存在平面α，使α⊂m 且α⊥n ；(3)一定存在平面γ，使m ，n 到γ的距离相等；(4)一定存在无数对平面α与β，使α⊂m ，β⊂n ，且α∥β；上述4个命题中正确命题的序号为 .7．设m 、n 是不同的直线，a 、b 、g 是不同的平面，有以下四个命题：①//////a b b g a g üïïÞýïïþ；②//m m a b b a ü^ïï轣ýïïþ；③//m m a a b b ü^ïï轣ýïïþ；④////m n m n a a üïïÞýïÌïþ，其中假命题是_______（填序号）．8．圆锥的轴截面SAB 是边长为2的等边三角形，O 为底面中心，M 为SO 的中点，动点P 在圆锥底面内（包括圆周）。
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2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．下列命题正确的是（ ）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行2．若3sin (0)52x x π=--<<，则tan x =_____________.二、填空题3．如图，有一圆柱形的开口容器（下表面密封），其轴截面是边长为2的正方形，P 是BC 中点，现有一只蚂蚁位于外壁A 处，内壁P 处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为 ．4．把半径为3cm ,中心角为π32的扇形卷成一个圆锥形容器，这个容器的容积为：__________．5．在xOy 平面上,将两个半圆弧22(1)1(1)x y x -+=≥和22(3)1(3)x y x -+=≥、两条直线1y = 和1y =-围成的封闭图形记为D,如图中阴影部分.记D 绕y 轴旋转一周而成的几何体为Ω,过(0,)(||1)y y ≤作Ω的水平截面,所得截面面积为48π,试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体,得出Ω的体积值为__________（2013年高考上海卷（理））6．空间中可以确定一个平面的条件是 _．(填序号) ①两条直线； ②一点和一直线； ③一个三角形； ④三个点．7．设，，a b g 为两两不重合的平面,l ,m ,n 为两两不重合的直线,给出下列四个命题： ①若,,//,//,m n m n ⊂⊂a a b b 则//a b ； ②//,,l ⊂a b a 若则//l b ； ③,,,//,l m n l m ===若ab bg ga 则 //m n ; ④若⊥⊥a gb g ，，则//a b ； 则其中所有正确命题的序号是 ▲ ．8．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =，则四棱锥D D BB A 11-的体积为 cm 3.9．设正四棱锥的侧棱长为1，则其体积的最大值为 ▲ ．10．如图，在边长为a 的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 是棱AB 上一点，M 是棱D 1C 1上一点，则三棱锥M-DEC 的体积是 ▲11．给出下列命题：DABC1C1D 1A1BD C1A 1B 1C 1D .EBAM.（第6题图）（1）若直线a 在平面α外，则直线a 与平面α没有公共点；（2）两个平面平行的充分条件是其中一个平面内有无数条直线平行于另一个平面； （3）设a 、b 、c 是同一平面内三条不同的直线，若a ⊥b ，a ⊥c ，则b ∥c ; （4）垂直于同一平面的两个平面平行；（5）若,a b 为异面直线，则过不在,a b 上的任一点，可作一个平面与,a b 都平行． 上面命题中，真命题．．．的序号是 ．12．己知点E 、F 分别在正方体ABCD -A 1B 2C 3D 4的棱BB 1 、CC 1上，且B 1E =2EB, CF=2FC 1，则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 . (2011年高考全国卷理科16)13．如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，,AB BC PA AB BC ⊥==，则PB 与平面ABC 所成的角为_______，PC 与平面PAB 所成的角的正切值等于____________ CBAP14．在长方体1111ABCD A B C D -中，若13,4AB BC AA ===，求1A B 和1B C 所成角的余弦值。
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2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．A 、B 是直线l 外的两点，过A 、B 且和l 平行的平面的个数是（ ） （A ）0个（B ）1个 （C ）无数个 （D ）以上都有可能2．已知平面αβαβα∈=⊥P m 点平面,, 直线n 过点P ，则β⊥⊥n m n 是的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．非充分非必要条件3． 设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是________________________二、填空题4．如图所示，已知E 、F 分别为正四面体ABCD 所在棱的中点，则 异面直线AC 与EF 所成的角为________．解析：取BC 中点G ，连结EG ，FG ，则∠GEF 为异面直线所成 角，∵EG ＝12AC ＝12BD ＝GF ，又可证AC ⊥BD ，∴∠EGF ＝90°，则∠GEF ＝45°.5．直观图的斜二测画法规则：（1）在已知图形中取水平平面，取________的轴O x O y、，再取Oz 轴，使x O z ∠=______,且yOz ∠=________.（2）画直观图时，把它们画成对应的轴''''''O x O y O z 、、，使'''x O y ∠=________或________,'''x O z ∠=________.'''x O y 所确定的平面表示水平平面。
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2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积为V ，P 、Q 分别是侧棱AA 1、CC 1上的点，且PA=QC 1，则四棱锥B-APQC 的体积为（ ）（A ）16V （B ）14V （C ）13V （D ）12V (2005全国3文)2．已知球的表面积为20π，球面上有A 、B 、C 三点.如果AB=AC=2，BC=32，则球心到平面ABC 的距离为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．2（2004全国4理10）3．设α、β 为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则α⊥β． 那么（ ）(A) ①是真命题，②是假命题 (B) ①是假命题，②是真命题 (C) ①②都是真命题 (D) ①②都是假命题(2005浙江文)4．等边三角形ABC 的边长为4，M 、N 分别为AB 、AC 的中点，沿MN 将△AMN 折起，使得面AMN 与面MNCB 所处的二面角为300，则四棱锥A －MNCB 的体积为（ ） （A ）23（B ）23 （C ）3 （D ）3(2004安徽春季理)（5）5．给出下列四个命题，其中正确的命题是----------------------------------------------------------（ ） ①存在一个平面与异面直线a b 、都垂直；②过异面直线a b 、外一点P ，存在一个平面与a b 、都平行；③存在一条直线与异面直线a b 、都垂直；④存在两条相交直线与异面直线a b 、都相交(A)①② (B)②③ (C)③④ (D)②③6． 设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是________________________7．设四棱锥P ABCD -的底面不是平行四边形，用平面α去截此四棱锥，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α（ ） A ．不存在 B ．只有1个C ．恰有4个D ．有无数多个二、填空题8．设,,,P A B C 是球O 表面上的四点，满足,,PA PB PC 两两相互垂直，且1,PA PB ==2PC =，则球O 的表面积极是 ▲9．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为98，底面周长为3，则这个球的体积为______________10．如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为1DD 、DB 的 中点．（1）求证：EF //平面11ABC D ； （2）求证：1EF B C ⊥； （3）求三棱锥1-B FB C 的体积．CDBFE D 1C 1B 1A A 111．圆柱的底面半径为3cm ，体积为 18cm 3，则其侧面积为 cm 212．若长方体三个面的面积分别是2，3，6，则长方体的体积等于 ▲ ．13．对于任意的直线l 与平面α，在平面α内必有直线m ，使m 与l ________.解析：若直线l ⊥α，l ∥α，或l ⊂α，虽然在α内必有直线m ，使m ⊥l ；若l 是平面的斜 线可找出其射影l ′，则存在直线m ⊥l ′，即m ⊥l .14．如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面是等腰直角三角形， AB ＝BC ，BB 1＝3，D 为A 1C 1的中点，F 在线段AA 1上． （1）AF 为何值时，CF ⊥平面B 1DF ？（2）设AF =1，求平面B 1CF 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值. .15．将一个边长为a 的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了________． 解析：每个小正方体的表面积是19a 2×6＝23a 2，故表面积增加了23a 2×27－6a 2＝12a 2.16．圆锥的轴截面SAB 是边长为2的等边三角形，O 为底面中心，M 为SO 的中点，动点P 在圆锥底面内（包括圆周）。
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2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设四面体的六条棱的长分别为a ,且长为a ,则a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．（2012重庆理）2．如图，正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上，如果163P ABCD V -=，则球O 的表面积是（A ）4π （B ）8π （C ）12π （D ）16π(2006年高考四川文) 3．关于直线,m n 与平面,αβ，有以下四个命题：①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ；②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥；④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ； 其中正确命题的序号是 .4．对于直线m 、n 和平面α，下面命题中的真命题是（ ）A ．如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线，那么α//nB ．如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线，那么α与n 相交C ．如果m n m ,//,αα⊂、n 共面，那么n m //D ．如果m n m ,//,//αα、n 共面，那么n m //（2004全国4理7）5．已知直线n m l 、、及平面α，下列命题中的假命题是( )D A ．若//l m ，//m n ，则//l n . B ．若l α⊥，//n α，则l n ⊥.（2005上海春季13)6．点A 在直线l 上，l 在平面α外，用符号表示正确的是-------------------------------------（ ） (A),A l l α∈∉ (B),A l l α∈⊄ (C),A l l α⊂⊄ (D),A l l α⊂∉ 二、填空题7．棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为 ． 8．，则其外接球的表面积是 . 9．一个正三棱台的两个底面的边长分别等于8cm 和18cm ，侧棱长等于13cm ，则它的侧面积为______10．如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为1DD 、DB 的 中点．（1）求证：EF //平面11ABC D ； （2）求证：1EF B C ⊥； （3）求三棱锥1-B FB C 的体积．11．以下5个命题：（1）设a ，b ，c 是空间的三条直线，若c a ⊥，c b ⊥，则b a //；CDBFE D 1C 1B 1A A 1（2）设a ，b 是两条直线，α是平面，若α⊥a ，α⊥b ，则b a //； （3）设a 是直线，α，β是两个平面，若β⊥a ，βα⊥，则α//a ； （4）设α，β是两个平面，c 是直线，若α⊥c ，β⊥c ，则βα//； （5）设α，β，γ是三个平面，若γα⊥，γβ⊥，则βα//. 其中正确命题的序号是 ．12．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =，则四棱锥D D BB A 11-的体积为 cm 3.13．已知某四面体的六条棱长分别为，，，则两条较长棱所在直线所成 角的余弦值为 ▲ ．14．不重合的三条直线，若相交于一点，最多能确定________个平面；若相交于两点，最多能确定________个平面；若相交于三点，最多能确定________个平面．解析：三条直线相交于一点，最多可确定3个平面，如图(1)；三条直线相交于两点，最 多可确定2个平面，如图(2)；三条直线相交于三点，最多可确定1个平面，如图(3)．15．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题： ①若m β⊂，αβ⊥，则m α⊥； ②若m//α，m β⊥，则αβ⊥；DABC1C1D 1A1B③若αβ⊥，αγ⊥，则βγ⊥； ④若m αγ=，n βγ=，m//n ，则//αβ．上面命题中，真命题．．．的序号是 ▲ （写出所有真命题的序号）．.w.w. (江苏省苏北四市2011届高三第一次调研)k.s16．下列命题中：①三点确定一个平面；②一点和一条直线确定一个平面；③垂直于同一平面的两条直线平行；④一条直线平行于一个平面，这条直线就和平面内任何直线不相交。
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2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．木星的体积约是地球体积的30240倍，则它的表面积约是地球表面积的（ ）A ．60倍B ．6030倍C ．120倍D ．12030倍(2005湖北文)2．点A 是等边三角形BCD 所在平面外一点，AB AC AD BC a ====，E F 、分别在AB CD 、上，且(0)AE CFEB FDλλ==>。
设()f λλλαβ=+，λα表示EF 与AC 所成的角，λβ表示EF 与BD 所成的角，则----------------------------------------------------------------------（ ）(A)()f λ在(0,)+∞上是增函数 (B)()f λ在(0,)+∞上是减函数(C)()f λ在（0，1）上是增函数，在(1,)+∞上是减函数 (D)()f λ在(0,)+∞上是常 3．若对任意的长方体A ，都存在一个与A 等高的长方体B ，使得B 与A 的侧面积之比和体积之比都等于k ，则k 的取值范围是（ ） A ．0k > B ．01k <≤ C ．1k > D ．1k ≥二、填空题4．如果OA ‖11O A ， OB ‖11O B ，那么AOB ∠与111AO B ∠ （填关系） 5．如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是 ．x′CBAP6．长方体三个面的面积分别为2、6和9，则长方体的体积是 .7．如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,P 为BC 的中点,Q 为线段1CC 上的动点,过点,,A P Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ,则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号). （2013年高考安徽（文））①当102CQ <<时,S 为四边形;②当12CQ =时,S 为等腰梯形;③当34CQ =时,S 与11C D 的交点R 满足113C R =;④当314CQ <<时,S 为六边形;⑤当1CQ =时,S的面积为8．如图，已知 PA ⊥Rt △ABC 所在的平面，且AB ⊥BC ，连结PB 、PC ，则图中直角三角形的个数是__________个．9．已知球O 的半径为3，则球O 的表面积为 ．10． 已知a 、b 是两条异面直线，c ∥a ，那么c 与b 的位置关系不可能是______________11． 若M 、N 分别是△ABC 边AB 、AC 的中点，MN 与过直线BC 的平面β的位置关系是__________________12． 在正三棱锥S ABC -中，1,30SA ASB =∠=︒，过A 作三棱锥的截面AMN ,则截面三角形 AMN 的 周长的最小值为 ▲ .13． 正四面体ABCD 的表面积为S ，其中四个面的中心分别是E 、F 、G 、H .设四面体EFGH 的表面积为T ,则TS等于 ( ). (A) 49 (B) 19 (C)14 (D)1314．设αβ，是空间两个不同的平面，m ，n 是平面α及β外的两条不同直线．从“①m ⊥n ；②α⊥β；③n ⊥β；④m ⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题： ▲ （用代号表示）．①③④⇒②（或②③④⇒①）15．已知直线l m αβ⊥⊂平面，直线平面，有下列命题：;l m αβ①若∥，则⊥②若αβ∥，则l ∥m ;,,l m l m αβαβ③若∥则⊥；④若⊥则∥。
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2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设l 为直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （ ）A ．若//l α,//l β,则//αβB ．若l α⊥,l β⊥,则//αβC ．若l α⊥,//l β,则//αβD ．若αβ⊥,//l α,则l β⊥（2013年高考广东卷（文））2．已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上,若34AB AC ==，,AB AC ⊥,112AA =,则球O 的半径为（ ）AB．C ．132D． （2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））3．如图，AB 是平面α的斜线段．．．，A 为斜足，若点P 在平面α内运动，使得ABP △的面积为定值，则动点P 的轨迹是（ ）A ．圆B ．椭圆C ．一条直线D ．两条平行直线(2008浙江理)4．若P 是平面α外一点，则下列命题正确的是( D )（A ）过P 只能作一条直线与平面α相交 （B ）过P 可作无数条直线与平面α垂直 （C ）过P 只能作一条直线与平面α平行 （D ）过P 可作无数条直线与平面α平行(2006年高考重庆文)AB Pα（第10题）5．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E 是A 1B 1的中点，则E 到平面AB C 1D 1的距离为（ ） A ．23 B ．22C ．21 D ．33(2005湖南文) 6．已知正四面体ABCD 的表面积为S ，其四个面的中心分别为E 、F 、G 、H.设四面体EFGH 的表面积为T ，则ST等于（ ）A ．91 B ．94C ．41 D ．31（2004全国1理10）7．下列命题中，正确的是------------------------------------------------------------------------------（ ） (A)两条直线确定一个平面 (B)三条平行直线确定一个平面 (C)一条直线和一点确定一个平面 (D)两条相交直线确定一个平8．首尾相连的四条线段所在的直线，它们最多可确定的平面数是---------------------------（ ）(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D)4 二、填空题9．α、β为两个互相垂直的平面，a 、b 为一对异面直线，下列四个条件中是b a ⊥的充分条件的有 ．①α//a ，β⊂b ；②α⊥a ，β//b ；③α⊥a ，β⊥b ；④α//a ，β//b 且a 与α的距离等于b 与β的距离．10． 如图，直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB =1，BC =2，AC =5，AA 1=3，M 为线段BB 1上的一动点，则当AM ＋MC 1最小时，△AMC 1的面积为 ．（第4题）．11．若AB 的中点M 到平面α的距离为cm 4，点A 到平面α的距离为cm 6，则点B 到平面α的距离为 __ ☆___cm 。
精选最新2019高中数学单元测试《立体几何初步》专题模拟题(含答案)
2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上,若34AB AC ==，,AB AC ⊥,112AA =,则球O 的半径为（ ）AB．C ．132D． （2013年高考辽宁卷（文））2．正方体ABCD-1111A B C D 中，B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为A．3B．3C ．23D．3全国I ）文 3． 四棱锥P ABCD -底面为正方形,侧面PAD 为等边三角形,且侧面PAD ⊥底面ABCD ,点M 在底面正方形ABCD 内运动,且满足MP MC =,则点M 在正方形ABCD内的轨迹一定是 （ ）4．1．有下列四个命题：①过平面外一点平行于此平面的所有直线必在同一平面内；②平行于同一平面的两条直线平行；③过平面外一点作与该平面平行的平面，有且只有一个；④分别在两个平行平面内的两条直线一定平行。
其中真命题的个数是-------------------------------------------------------------------------------------ABCDC.ABCDA.A BCDB.ABD.第17题图（ ）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 二、填空题5．已知βα,表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“βα⊥”是“β⊥m ”的______________条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出一种填空.）6．如图，在长方形ABCD 中，2AB =，1BC =，E 为DC 的中点，F 为线段EC （端点除外）上一动点．现将AFD ∆沿AF 折起，使 平面ABD ⊥平面ABC ．在平面ABD 内过点D 作DK AB ⊥，K 为垂足．设AK t =，则t 的取值范围是 ．7．用a 、b 、c 表示三条不同的直线，y 表示平面，给出下列命题，正确的有 ． ①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ； ③若a ∥y ，b ∥y ，则a ∥b ；④若a ⊥y ，b ⊥y ，则a ∥b .8．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸. 若盆中积水深九寸,则平地降雨量是__________寸.(注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸) （2013年高考湖北卷（文））9．如图，倒置的顶角为60°的圆锥形容器，有一个实心铁球浸没于容器的水中，水面恰好与球相切，若取出这个铁球，测得容器的水面深度为315cm ，则这个铁球的表面积为 ▲ cm 2.10．已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出下面四个命题： ①//,m n m n αα⊥⇒⊥ ②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ ③//,////m n m n αα⇒ ④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥ 其中正确命题的序号是 11．下列四个命题：①若αα⊂b a ,//则b a //，②若αα//,//b a 则b a // ③若α⊂b b a ,//则α//a ，④若b a a //,//α则α//b 或α⊂b 其中为真命题的序号有 ☆ ．（填上所有真命题的序号）④ 12．用a b c 、、表示三条不同的直线，γ表示平面，有下列四个命题： ①若a //b ,b //c ,则a ∥c ; ②若a ⊥b ,b ⊥c ,则a c ⊥; ③若a //γ,b //γ,则a ∥b ; ④若a ⊥γ,b ⊥γ,则a ∥b ． 其中正确的命题是 ．13．如图，三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均等于1，且1160A AB A AC ∠=∠=，则该三棱柱的体积是 ▲ ．(江苏省徐州市2011届高三第一次调研考试)414．正三棱锥ABC P -高为2，侧棱与底面成045角，则点A 到侧面PBC 的距离是15．关于直线,m n 和平面,αβ，有以下四个命题：①若//,//,//m n αβαβ，则//m n ；②若//,,m n m n αβ⊂⊥，则αβ⊥； ③若,//m m n αβ=，则//n α且//n β；④若,m n m αβ⊥=，则n α⊥或n β⊥.其中假命题的序号是 ．16．空间四边形的对角线长相等，则各边中点连线构成的图形是_____________________ABCA 1B 1C 1（第11题）三、解答题17．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PD ⊥底面ABCD ，E 是AB 上一点，PF EC ⊥. 已知,21,2,2===AE CD PD 求： （Ⅰ）异面直线PD 与EC 的距离； （Ⅱ）二面角E PC D --的大小.18．在四棱锥P －ABCD 中，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BCABCD ，平面PAD ⊥平面ABCD . （1）求证：PA ⊥平面ABCD ；（2）若平面PAB ⋂平面PCD l =，问：l 直线能否与平面 ABCD 平行？请说明理由. （本小题满分16分）19．如图：AD=2,AB=4的长方形ABCD 所在平面与正PAD ∆所在平面互相垂直，Q M ,分别为AD PC ,的中点．（1）求四棱锥P -ABCD 的体积；（2）求证：//PA 平面MBD ；（3）试问：在线段AB 上是否存在一点N ，使得平面⊥PCN 平面PQB ？若存在，试指出点N 的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．（本题满分16分）20．四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥底面B C D E ，,2,2==CD BC AB AC =．（1）取CD 的中点为F ，AE 的中点为G ，证明：||FG 面ABC ； （2）证明：AD CE ⊥．21．如图，平面⊥ABDE 平面ABC ，BC AC ⊥，BC AC =，四边形ABDE 是直角梯形，AE BD //，BA BD ⊥，BD AE 2=.O ，M 分别为CE ，AB 的中点. （1）证明：//OD 平面ABC ；（2）在EM 上是否存在一点N ，使得⊥ON 平面ABDE ？若存在，请指出点N 的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.CDEAB22．如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，已知90oACB ∠=，M 为A 1B 与AB １的交点，N 为棱B 1C 1的中点（１） 求证：M N ∥平面AA １C １C （２） 若AC ＝AA 1，求证：MN ⊥平面A 1BC23．如图，平面PAC ⊥平面ABC ，点E 、F 、O 分别为线段PA 、PB 、AC 的中点，点G 是线段CO的中点，4AB BC AC ===，PA PC == （1）PA ⊥平面EBO ； （2）FG ∥平面EBO ．【证明】由题意可知，PAC ∆为等腰直角三角形， ABC ∆为等边三角形． …………………2分（1）因为O 为边AC 的中点，所以BO AC ⊥， 因为平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC平面ABC AC =，BO ⊂平面ABC ，所以BO ⊥面PAC ． …………………5分因为PA ⊂平面PAC ，所以BO PA ⊥，在等腰三角形PAC 内，O ，E 为所在边的中点，所以OE PA ⊥， 又BO OE O =，所以PA ⊥平面EBO ；…………………8分C 1B 1A 1NM BACPABCOEFG(第15题)PACOE F GQ（2）连AF 交BE 于Q ，连QO ．因为E 、F 、O 分别为边PA 、PB 、PC 的中点，所以2AO OG =，且Q 是△PAB 的重心，…………………10分于是2AQAO QF OG==，所以FG //QO . …………………12分 因为FG ⊄平面EBO ，QO ⊂平面EBO ，所以FG ∥平面EBO ． …………………14分 【注】第（2）小题亦可通过取PE 中点H ，利用平面FGH //平面EBO 证得.24． 如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AC=BC ，点D 是AB 的中点。
精选最新2019高中数学单元测试《立体几何初步》专题模拟考试题(含答案)
2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知直线m 、n 与平面βα,，给出下列三个命题： ①若;//,//,//n m n m 则αα ②若;,,//m n n m ⊥⊥则αα ③若.,//,βαβα⊥⊥则m m其中真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3(2005福建理)2．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为11A C 上的点，则在下列直线中一定与直线CE 垂直的直线是（ ）A.ACB.BDC.11A DD.1A ADBCAA 1B 1C 1D 1E3．下列命题中，正确结论有---------------------------------------------------------------------------（ ） ①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等；③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；④如果两条直线同平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 44．若干个棱长为2、3、5的长方体，依相同方向拼成棱长为90的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是（ ） A ．64 B ．66C ．68D ．70二、填空题5．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1BC 与AC 所成角的大小为 ．6．如果a ，b 是异面直线，且a ∥平面α，那么b 与α的位置关系可能是__________； 7．α、β为两个互相垂直的平面，a 、b 为一对异面直线，下列四个条件中是b a ⊥的充分条件的有 ．①α//a ，β⊂b ；②α⊥a ，β//b ；③α⊥a ，β⊥b ；④α//a ，β//b 且a 与α的距离等于b 与β的距离． 8．若一个长方体的长、宽、高分别为3、2、1，则它的外接球的表面积是 ▲ .9．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为4cm 的球面上.如果正四棱柱的底面边长为2cm ，那么该棱柱的表面积为 ▲ cm 2．10．已知直线m 、n ，平面α、β,给出下列命题:①若,m n αβ⊥⊥，且m n ⊥，则αβ⊥ ②若//,//m n αβ，且//m n ，则//αβ ③若,//m n αβ⊥，且m n ⊥，则αβ⊥ ④若,//m n αβ⊥，且//m n ，则//αβ 其中正确的命题的个数为 _▲_.11．如图，在空间四边形ABCD 中，AD ＝BC ＝2，E 、F 分别是AB 、CD 的中 点，若EF ＝3，则AD 、BC 所成的角为________． 解析：取AC 的中点G ，连接GE 、GF ，∵E 、F 、G 分别为AB 、CD 、AC 的中点，AD ＝CB ＝2，∴EG ＝GF ＝1，EG ∥BC ，FG ∥AD .故AD 、BC 所成角α为∠EGF (或补角)．由D 1C 1B 1A 1DC B A三角形余弦定理知cos ∠EGF ＝－12，∴cos α＝12，0°<α≤90°.故α＝60°.12．若空间四边形ABCD 的4条边相等，则它的对角线AC,BD 的关系是13．OX ，OY ，OZ 是空间交于同一点O 的互相垂直的三 条直线，点P 到这三条直线的距离分别为3，4，7，则OP 长为_______.14．已知正四棱锥的体积是48cm 3，高为4cm ， 则该四棱锥的侧面积是 ▲ cm 2．15．如图，在单位正方体1111ABCD A B C D -中，M N 、分别为11D C AB 、的中点，则C 到平面1MB ND 的距离为_________________三、解答题16． 【2014高考重庆理科第19题】如题（19）图，四棱锥ABCD P -中，底面是以O 为中心的菱形，⊥PO 底面ABCD ， 3,2π=∠=BAD AB ，M 为BC 上一点，且AP MP BM ⊥=,21. （Ⅰ）求PO 的长；（Ⅱ）求二面角C PM A --的正弦值.DBCAA 1B 1C 1D 1NM试题解析：17． 【2014高考上海理科第题】若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为 （结果用反三角函数值表示）.18．在底面边长为2，高为1的正四棱柱1111ABCD A B C D 中，E 、F 分别为BC 、11C D 的中点．（1）求异面直线1A E 、CF 所成的角；（2）求平面1A EF 与平面11ADD A 所成锐二面角的余弦值．()0,1,1F ，则()()()11,2,02,0,11,2,1A E =-=--，()()()0,1,10,2,00,1,1CF =-=-，……………1分()n=，……………………7分0,1,019．（理科做）（本题15分） 如图所示，已知长方体1111D C B A ABCD -中，,2==BC AB 41=AA ，E 是棱1CC 上的点，且C B BE 1⊥。
新版精选2019高中数学单元测试《立体几何初步》专题模拟题(含答案)
2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．如图，l A B A B αβαβαβ⊥=∈∈，，，，，到l 的距离分别是a 和b ，AB 与αβ，所成的角分别是θ和ϕ，AB 在αβ，内的射影分别是m 和n ，若a b >，则（ ）A ．m n θϕ>>，B ．m n θϕ><，C ．m n θϕ<<，D ．m n θϕ<>，(2008陕西理)2．设A 、B 、C 、D 是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确．．．的是（ ） （A ）若AC 与BD 共面，则AD 与BC 共面（B ）若AC 与BD 是异面直线，则AD 与BC 是异面直线 (C) 若AB =AC ，DB =DC ，则AD =BC(D) 若AB =AC ，DB =DC ，则AD ⊥BC (2006北京文) 一、3．设γβα、、、为平面，l n m 、、为直线，则β⊥m 的一个充分条件是( ) A ． l m l ⊥=⋂⊥,,βαβαB ． γβγαγα⊥⊥=⋂,,mC ． αγβγα⊥⊥⊥m ,,D ． αβα⊥⊥⊥m n n ,,（2005天津） 4．关于直线m 、n 与平面α与β，有下列四个命题：（D ）①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ；②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥；④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ； 其中真命题的序号是A Ba bl αβA ．①②B ．③④C ．①④D ．②③(2006湖北文)5．关于直线a 、b 、l 及平面M 、N ，下列命题中正确的是（ ） A ．若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b B ．若a ∥M ，b ⊥a ，则b ⊥MC ．若a M ，b M ，且l ⊥a ，l ⊥b ，则l ⊥MD ．若a ⊥M ，a ∥N ，则M ⊥N （2003上海春13）6．分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是---------------------------------------（ ） (A)异面 (B)相交 (C)平行 (D)异面或相7．某玻璃制品公司需要生产棱长均为3cm 的玻璃三棱柱一批。
精选最新版2019高中数学单元测试《立体几何初步》专题模拟考核题(含参考答案)
2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．如图，l A B A B αβαβαβ⊥=∈∈，，，，，到l 的距离分别是a 和b ，AB 与αβ，所成的角分别是θ和ϕ，AB 在αβ，内的射影分别是m 和n ，若a b >，则（ ）A ．m n θϕ>>，B ．m n θϕ><，C ．m n θϕ<<，D ．m n θϕ<>，(2008陕西理)2．设A 、B 、C 、D 是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确．．．的是（ ） （A ）若AC 与BD 共面，则AD 与BC 共面（B ）若AC 与BD 是异面直线，则AD 与BC 是异面直线 (C) 若AB =AC ，DB =DC ，则AD =BC(D) 若AB =AC ，DB =DC ，则AD ⊥BC (2006北京文) 一、3．设γβα、、、为平面，l n m 、、为直线，则β⊥m 的一个充分条件是( ) A ． l m l ⊥=⋂⊥,,βαβαB ． γβγαγα⊥⊥=⋂,,mC ． αγβγα⊥⊥⊥m ,,D ． αβα⊥⊥⊥m n n ,,（2005天津） 4．关于直线m 、n 与平面α与β，有下列四个命题：（D ）①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ；②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥；④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ； 其中真命题的序号是A Ba bl αβA ．①②B ．③④C ．①④D ．②③(2006湖北文)5．关于直线a 、b 、l 及平面M 、N ，下列命题中正确的是（ ） A ．若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b B ．若a ∥M ，b ⊥a ，则b ⊥MC ．若a M ，b M ，且l ⊥a ，l ⊥b ，则l ⊥MD ．若a ⊥M ，a ∥N ，则M ⊥N （2003上海春13）6．分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是---------------------------------------（ ） (A)异面 (B)相交 (C)平行 (D)异面或相7．某玻璃制品公司需要生产棱长均为3cm 的玻璃三棱柱一批。
精选最新2019高中数学单元测试《立体几何初步》专题模拟题(含参考答案)
2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．若l 为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①,;αγβγαβ⊥⊥⇒⊥ ②,;αγβγαβ⊥⇒⊥∥ ③.l αβαβ⊥⇒⊥∥,l其中正确的命题有（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个(2006天津文)2．若P 是平面α外一点，则下列命题正确的是( D )（A ）过P 只能作一条直线与平面α相交 （B ）过P 可作无数条直线与平面α垂直 （C ）过P 只能作一条直线与平面α平行 （D ）过P 可作无数条直线与平面α平行(2006年高考重庆文)3．过平行六面体1111D C B A ABCD -任意两条棱的中点作直线, 其中与平面11D DBB 平行的直线共有A ．4条B ．6条C ．8条D ．12条(2006湖南理)4．已知空间三条直线.l m n 、、若l 与m 异面，且l 与n 异面，则 [答］（ ）(A)m 与n 异面. （B ）m 与n 相交.(C)m 与n 平行. (D)m 与n 异面、相交、平行均有可能.5．如图，四棱锥S-ABCD 的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中不正确．．．的是（ ）(2011年高考辽宁卷理科8)(A) AC ⊥SB (B) AB ∥平面SCD(C) SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角 (D)AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角6． 四棱锥P ABCD -底面为正方形,侧面PAD 为等边三角形,且侧面PAD ⊥底面ABCD ,点M 在底面正方形ABCD 内运动,且满足MP MC =,则点M 在正方形ABCD内的轨迹一定是 （ ）二、填空题7．在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为棱111,AA D C 上的动点，点G 为正方形11B BCC 的中心，则空间四边形AEFG 在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为______________8．设正四棱锥S-ABCD 的侧棱之长为2，底面边长为3，E 是SA 的中点，则异面直线BE 与SC 所成的角等于 . （理）9．设γβα,,是三个不重合的平面，l 是直线，给出下列四个命题： ①若αββα//,,l l 则⊥⊥； ②若βαβα⊥⊥则,//,l l ； ③若l 上有两点到α的距离相等，则l //α； ④若βγγαβα⊥⊥则,//,． 其中正确命题的序号是___▲___.10．在立体几何中，下列结论一定正确的是： ▲ （请填所有正确结论的序号）ABCDC.ABCDA.A BCDB.ABD.第17题图①一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱；②用一个平面去截棱锥，得到两个几何体，一个仍然是棱锥，另一个我们称之为棱台； ③将直角三角形绕着它的一边所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆锥； ④将直角梯形绕着它的垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆台. 11．下列说法是正确的是__________；(填序号)○1平面α外的一条直线a 与平面α内的无数条直线平行，则直线a 和平面α平行； ○2平面α外的两条平行直线,a b ，若//a α，则//b α； ○3直线a 和平面α平行，则直线a 平行于平面α内任意一条直线； ○4直线a 和平面α平行，则平面α中必定存在直线与直线a 平行，12．定点P 不在△ABC 所在平面内，过P 作平面α，使△ABC 的三个顶点到α的距离相等，这样的平面共有 个．13．设棱长为1的正方体ABCD-A /B /C /D /中，M 为AA /的中点，则直线CM 和D /D 所成的角的余弦值为 ．14．正方体1111ABCD A B C D -中，与对角线1AC 异面的棱有 条.15． 已知PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且△PAB 、△PAC 、△PBC 的面积分别为1.5cm 2，2cm 2，6cm 2，则过P ，A ，B ，C 四点的外接球的表面积为 ▲ cm 2 1在等式cos()(1)1+=★的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个 锐角是 ▲16．已知正方形ABCD 的边长为2，E ，F 分别为BC ，DC 的中点，沿 AE ，EF ，AF 折成一个四面体，使B ，C ，D 三点重合，则这个四 面体的体积为 ▲ .17．设b a ,是两条不同直线，,αβ是两个不同平面，给出下列四个命题： ①若,,a b a α⊥⊥b α⊄，则//b α； ②若//,a ααβ⊥，则a β⊥； ③若,a βαβ⊥⊥，则//a α或a α⊂； ④若,,a b a b αβ⊥⊥⊥则αβ⊥． 其中正确的命题是 ▲ （请把所有正确命题的序号都填上）．18． 设α、β、γ表示是三个不同的平面，a 、b 、c 表示是三条不同的直线，给出下列 五个命题：(1)若a ∥α，b ∥β，a ∥b ，则α∥β；(2)若a ∥α，b ∥α，ββαβ⊂⊂=⋂b a c ,,，则b a //； (3)若ααα⊥⇒⊂⊂⊥⊥a c b c a b a ,,,； (4)若,,γβγα⊥⊥则βα//或βα⊥；(5)若a 、b 在平面α内的射影互相垂直，则a ⊥b ． 其中正确命题的序号是 ▲ .19．如图，在四面体P －ABC 中，P A ＝PB ＝PC ＝2，∠APB ＝∠BPC ＝ ∠APC ＝30°，一只蚂蚁从A 点出发沿着四面体的表面绕一周，再回到 A 点，问：蚂蚁沿着怎样的路径爬行时 路程最短，最短路径是________．解析：如右图，将四面体沿P A 剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，连接AA ′分别交PB ，PC 于E ，F 两点，则当蚂蚁沿 着A 刘E 刘F 刘A ′路径爬行时，路程最短．在△AP A ′中，∠A P A ′＝90°，P A ＝P A ′＝2，∴AA ′＝22，即最短路程AA ′的长 为2 2.20．如图，半径为R 的球O 中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时，求球的表面积与该圆柱的侧面积之差是 . (2011年高考四川卷理科15)21．一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45o，两腰和上底边长均为1，则这个平面图形的面积为 .三、解答题22．（本小题满分15分）如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中， CC 1⊥底面ABC ，AC =BC ，M ，N 分别是CC 1，AB 的中点． （1）求证：CN ⊥AB 1； （2）求证：CN //平面AB 1M ．23．如图，在底面是菱形的四棱锥P —ABCD中,a PD PB a AC PA ABC 2,,60====︒=∠，点E 在PD 上，且PE ：ED= 2： 1，(Ⅰ)证明 PA ⊥平面ABCD;(II)在棱PC 上是否存在一点F, 使BF ∥平面AEC?证明你的结论.24．四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥底面B C D E ，,2,2==CD BC AB AC =．（1）取CD 的中点为F ，AE 的中点为G ，证明：||FG 面ABC ； （2）证明：AD CE ⊥．25．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111A B AC =，D E ，分别是棱1BC CC ，上的点（点D 不同于点C ），且AD DE F ⊥，为11B C 的中点． 求证：（1）平面ADE ⊥平面11BCC B ；（2）直线1//A F 平面ADE ．【2012高考江苏16】26．如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 为菱形，对角线4,2,AC BD ==高12,DD E =是1DD 的中点 （1）求1BD 与AE 所成的角的余弦值CDEAB（2）求点B 到平面11AC E 的距离27．三个平面两两相交于三条直线，若这三条交线不互相平行，求证：它们必交于一点。
精选新版2019高中数学单元测试《立体几何初步》专题模拟考试题(含答案)
2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =；则此棱锥的体积为（ ）()A ()B()C()D2．两个平面重合的条件是（ ）(A)有三个公共点 (B)有两条公共直线 (C)有无数多个公共点 (D)有一条公共直 二、填空题3．如图，在四棱锥P ABCD -中，已知底面ABCD 是矩形，2,AB AD a ==，PD ⊥平面ABCD ，若边AB 上存在点M ，使得PM CM ⊥，则实数a 的取值范围是__________．4．在正方体1111ABCD A B C D -中，既与AB 也与1CC 共面 的棱的条数为 ▲5．已知平面α与平面β、平面γ都相交，则这三个平面可能的交线有 条6．已知βα,表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“βα⊥”是“β⊥m ”的______________条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出一种填空.）（第10题）ADM7．，则该正四棱柱的体积等于______________。
8．将圆面22(1)(1)3x y ++-≤绕直线y=1旋转一周所形成的几何体的体积与该几何体的内接正方体的体积的比值是 ．9． 已知正三角形ABC 的边长为2，沿着BC 边上的高AD 将正三角形折起，使得平面ABD ⊥平面ACD （如图），则三棱锥A －BCD 的体积为__________。
（图1）（图2）10． 三棱锥V-ABC 的三条侧棱两两垂直，M 为底面△ABC 上的一点，且M 到三个侧面的距离分别为2cm 、3cm 、6cm ，则点M 到棱锥顶点V 的距离为 .11．设,a b 是两条不同直线，,αβ是两个不同平面，给出下列四个命题：①若,,a b a α⊥⊥ b α⊄，则//b α；②若//,a ααβ⊥，则a β⊥；③若,a βαβ⊥⊥，则//a α或a α⊂；④若,,a b a b αβ⊥⊥⊥则αβ⊥．其中正确的命题是_____ ____（请把所有正确命题的序号都填上）．12．三棱锥ABC P -中，︒=∠90ABC ，PA ⊥平面ABC ，且︒=∠30CPB ，则=∠PCB ▲ ．13．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题： （1）若βα//，β⊂m ，α⊂n ，则n m //； （2）若βα//，β⊥m ，α//n ，则n m ⊥；（3）若βα⊥，α⊥m ，β//n ，则n m //； （4）若βα⊥，α⊥m ，β⊥n ，则n m ⊥. 上面命题中，所有真命题的序号为 .14．如图，半径为R 的球O 中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时，求球的表面积与该圆柱的侧面积之差是 . (2011年高考四川卷理科15)15．在空间，给出如下命题：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②四边形的一边不可能既和它的邻边垂直，又和它的对边垂直；③两组对边相等的四边形是平行四边形。
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2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成45°角，则此三棱柱的体积为 （ ）A ．26 B ． 6C ．66 D ．36（2004全国4文3）2．正三棱柱的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱柱的体积为（ ）C.3D.2004全国3理9） 二、填空题3． 如图，已知一个多面体的平面展开图由一边长为1的正方体和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是 ．4．如图，已知四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是矩形，AB ＝4，AA 1＝3， ∠BAA 1＝60︒，E 为棱C 1D 1的中点，则→AB ⋅→AE ＝ ▲ ．5．如图，在底面是菱形的四棱锥P ABCD -中，060ABC ∠=，PA AC a ==，PB PD ==,点E 在PD 上，且21PE ED =.（1）证明：PA ⊥平面ABCD ；（2）在棱PC 上是否存在一点F ，使BF //平面AEC ？证明你的结论6．一个正三棱台的两个底面的边长分别等于8cm 和18cm ，侧棱长等于13cm ，则它的侧面积为______7．如果一条直线l 与平面α的一条垂线垂直，那么直线l 与平面α的位置关系是CA BDA 1B 1C 1D 1 E（第8题__________；8．如果a ，b 是异面直线，且a ∥平面α，那么b 与α的位置关系可能是__________； 9．α、β为两个互相垂直的平面，a 、b 为一对异面直线，下列四个条件中是b a ⊥的充分条件的有 ．①α//a ，β⊂b ；②α⊥a ，β//b ；③α⊥a ，β⊥b ；④α//a ，β//b 且a 与α的距离等于b 与β的距离．10．已知正方体C 1的棱长为C 1各个面的中心为顶点的凸多面体为C 2，以C 2各个面的中心为顶点的凸多面体为C 3，以C 3各个面的中心为顶点的凸多面体为C 4，依次类推．记凸多面体C n 的棱长为a n ，则a 6= ▲ ．211．PO ⊥平面ABC ，O 为垂足，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝5，P A ＝PB ＝PC ＝10，则PO 的长等于________．解析：∵P A ＝PB ＝PC ，∴P 在平面ABC 内的射影O 为△ABC 的外心．又△ABC 为直角 三角形，∴O 为斜边BA 的中点．在△ABC 中，BC ＝5，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，∴PO ＝PC 2－⎝⎛⎭⎫AB 22＝5 3.12．给出以下四个命题：①若空间四点不共面，则其中无三点共线；②若直线l 上有一点在平面α外，则l 在α外；③若直线a 、b 、c 中，a 与b 共面且b 与c 共面，则a 与c 共面； ④两两相交的三条直线共面．其中所有正确命题的序号是________．13．设,αβ为互不重合的平面，m ，n 为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若,,m n m n αα⊥⊂⊥则；②若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥β，则α∥β；③若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥=⊂⊥⊥则；④若,,//,//m m n n ααββ⊥⊥则，其中所有正确命题的序号是 ．三、解答题14． 如图，在棱长均为4的三棱柱111ABC A B C -中，D 、1D 分别是BC 和11B C 的中点. （1）求证：11A D ∥平面1AB D ；（2）若平面ABC ⊥平面11BCC B ，160OB BC ∠=，求三棱锥1B ABC -的体积。
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2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知矩形ABCD ,AB =1,BC 将∆ABD 沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻着,在翻着过程中,（ ）A ．存在某个位置,使得直线AC 与直线BD 垂直B ．存在某个位置,使得直线AB 与直线CD 垂直C ．存在某个位置,使得直线AD 与直线BC 垂直D ．对任意位置,三直线“AC 与BD ”,“AB 与CD ”,“AD 与BC ”均不垂直（2012浙江理）2．高为4的四棱锥S-ABCD 的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为(2011年高考重庆卷理科9)（A ）4 （B ）2（C ）1 （D3．分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是---------------------------------------（ ） (A)异面 (B)相交 (C)平行 (D)异面或相 4．空间四边形ABCD 中，A B B CC D 、、的中点分别是P Q R 、、，且2,,3P Q Q P R ==，那么异面直线AC 和BD 所成的角是________________二、填空题5．若正三棱锥的底面边长为1，则此三棱锥的体积为 ．6．如图所示,四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是边长为a 的正方形,侧棱,则它的5个面中互相垂直的面有__________对.7．已知正方体C 1的棱长为C 1各个面的中心为顶点的凸多面体为C 2，以C 2各个面的中心为顶点的凸多面体为C 3，以C 3各个面的中心为顶点的凸多面体为C 4，依次类推．记凸多面体C n 的棱长为a n ，则a 6= ▲ ．28．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面 上，且该六棱柱的高为3，底面周长为3，那么这个球的体积为________． 解析：∵正六棱柱的底面周长为3，∴正六棱柱的底面边长为12.又正六棱柱的高为3，∴正六棱柱的过中心的对角线长为(3)2＋1＝2. ∴正六棱柱的外接球半径为1.∴V 球＝43π.9．在两个互相垂直的平面的交线l 上有两点A 和B ，AC 和BD 分别在两个平面内且垂直于交线l ，如果3,4,5AC cm AB cm BD cm ===，那么CD =____cm10．若直线l 上有两点到平面α的距离相等，则直线l 与平面α的位置关系是___________11．如图，︒=∠90BAD 的等腰直角三角形ABD 与正三角形CBD 所在平面互相垂直，E 是BC 的中点，则AE 与CD 所成角的大小为 。
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2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B －AC －D ，则四面体ABCD 的外接球的体积为 （ ）A ．π12125B ．π9125C ．π6125D ．π3125(2005江西理)2．若二面角l αβ--为1200，直线m α⊥，则β所在平面内的直线与m 所成角的取值范围是（ ）（A ）0(0,90] （B ）[300，600] （C ）[600，900] （D ）[300，900] (2004安徽春季理7）3． 四棱锥P ABCD -底面为正方形,侧面PAD 为等边三角形,且侧面PAD ⊥底面ABCD ,点M 在底面正方形ABCD 内运动,且满足MP MC =,则点M 在正方形ABCD内的轨迹一定是 （ ）4．已知a b c 、、是直线，α是平面，b 、c ≠⊂α，则“⊥a 平面α”是“b a ⊥且c a ⊥”的…………………………………………………………………………………………（ ） A ．充要条件． B ．充分非必要条件． C ．必要非充分条件． D ．非充分非必要条件．5．过空间任一点和两条异面直线都平行的平面有-----------------------------------------------（ ） (A) 1个 (B) 无数个 (C)至多一个 (D)不存6．若点E F G H 、、、顺次为空间四边形ABCD 四边AB BC CD DA 、、、的中点，且ABCDC.ABCDA.A BCDB.ABD.第17题图3,4EG FH ==，则22AC BD +等于---------------------------------------------------------------（ ）(A) 25 (B) 50 (C) 100 (D) 207．如图所示的直观图，其平面图形的面积是_______________8．在空间四边形ABCD 中，,AB CD =且AB 和CD 所成角为80角，,E F 分别是,BC A D 的中点，则EF 和AB 所成角是__________；9．，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为________．(2009年高考陕西卷改编)10．体积为8的一个正方体，其表面积与球O 的表面积相等，则球O 的体积等于________．11． 设AB 是平面a 的斜线段，A 为斜足，若点P 在平面a 内运动，使得△ABP 的面积为定值，则动点P 的轨迹是 ▲12．空间中可以确定一个平面的条件是 _．(填序号) ①两条直线； ②一点和一直线； ③一个三角形； ④三个点．13．已知正方体C 1的棱长为C 1各个面的中心为顶点的凸多面体为C 2，以C 2各个面的中心为顶点的凸多面体为C 3，以C 3各个面的中心为顶点的凸多面体为C 4，依次类推．记凸多面体C n 的棱长为a n ，则a 6= ▲ ．214．如图，设平面α∩β＝EF ，AB ⊥α，CD ⊥α，垂足分别为B 、D . 若增加一个条件，就能推出BD ⊥EF ，现有：①AC ⊥β；②AC 与α，β所成的角相等；③AC 与CD 在β内的射影在同一条直线 上；④AC ∥EF ，那么上述几个条件中能成为增加条件的是________． (填上你认为正确的序号)解析：对于①AC ⊥β，知AC ⊥EF ， ∴EF ⊥平面ABDC ，∴EF ⊥BD ，对于②④不能得到BD ⊥EF ；对于③知平面ABCD ⊥平面β，又平面ABCD ⊥α， ∴EF ⊥平面ABDC ， ∴EF ⊥BD ，填①③.15．已知l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面. 若从“①l α⊥；②//l β；③αβ⊥”中选取两个作为条件，另一个作为结论，试写出一个你认为正确的命题 ▲ .（请用代号表示）16．已知,a b 是一对异面直线，若,a b 所成的角为70，则过定点P 且与,a b 所成的角均为70 的直线共有____________条。
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2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．如图，在三棱柱C B A ABC '''-中，点E 、F 、H 、K 分别为C A '、B C '、B A '、C B '' 的中点，G 为ΔABC 的重心从K 、H 、G 、B '中取一点作为P ，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF 平行，则P 为A ．KB ．HC ．GD ．B '(2005湖北理)2．在正四面体P —ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立的是(A)BC∥平面PDF (B)DF ⊥平面PAE(C)平面PDF ⊥平面ABC (D)平面PAE ⊥平面ABC(2005北京理) 3．已知直线l ∥平面α，P α∈，那么过点P 且平行于l 的直线 A 只有一条，不在平面α内 B 只有一条，在平面α内C 有两条，不一定都在平面α内D 有无数条，不一定都在平面α内4．已知直线a 、b 和平面α，那么b a //的一个必要不充分的条件是 ( ）()A α//a ，α//b ()B α⊥a ，α⊥b ()C α⊂b 且α//a ()D a 、b 与α成等角二、填空题5．若一个圆锥的侧面展开图是面积为4π的半圆面，则该圆锥的体积为 ▲ . 6．已知三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱与底面边长都等于2，A 1在底面ABC 上的射影为BC的中点，则三棱柱的侧面面积为________ ．7．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，D 为棱1AA 的中点．若截面1BC D ∆是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为________．(2010年南京调研)8．已知平面,,αβγ,直线,l m 满足：,,,αγγαγβ⊥==⊥m l l m ,那么①m β⊥； ②l α⊥； ③βγ⊥； ④αβ⊥．由上述条件可推出的结论有 (请将你认为正确的结论的序号都填上). 9．已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出下面四个命题： ①//,m n m n αα⊥⇒⊥ ②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ ③//,////m n m n αα⇒ ④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥ 其中正确命题的序号是 。
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2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．关于直线,m n 与平面,αβ，有以下四个命题：①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ；②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥；④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ； 其中正确命题的序号是 .2．不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有 个。
3．已知正方体外接球的体积是323π，那么正方体的棱长等于 ．4．已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD 的体积的最大值为A ．3 B ．3C ．D ．3(2010全国I 文 5．对于不重合的两个平面βα与，给定下列条件： ①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ； ②存在平面γ，使得α、β都平等于γ； ③存在直线α⊂l ，直线β⊂m ，使得m l //； ④存在异面直线l 、m ，使得.//,//,//,//βαβαm m l l 其中，可以判定α与β平行的条件有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个(2005重庆文)二、填空题6．设M 、N 是直角梯形ABCD 两腰的中点，DE ⊥AB 于A1C 1B1BC A D第（11）题E(如图)．现将△ADE 沿DE 折起，使二面角A －DE －B 为45°，此时点A 在平面BCDE 内的射影恰为点B ，则M 、N 的连线与AE 所成角的大小等于______________．7．如图，∠BAD =90°的等腰直角三角形ABD 与正三角形CBD 所在平面互相垂直，E 是BC 的中点，则AE 与CD 所成角的大小为 ．AECDB8．一个半径为6的球内切于一个正方体 ，则这个正方体的对角线长为9．如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，D 为棱1AA 的中点，若截面D BC 1∆是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为 。
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2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,P 为对角线1BD 的三等分点,则P 到各顶点的距离的不同取值有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个（2013年高考北京卷（文））2．已知m 、n 是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题： ①若m ⊂α，n ∥α，则m ∥n ； ②若m ∥α，m ∥β，则α∥β；③若α∩β=n ，m ∥n ，则m ∥α且m ∥β； ④若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β. 其中真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3(2004福建理)3．给出下列四个命题：①一个角是平面图形；②三条直线两两相交，它们必在同一平面内；③两个平面有三个公共点，它们必重合；④四边形是平面图形。
其中正确命题的个数是----------------------------------------------------------------------------------（ ） (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)4．如图1，已知正方体1111ABCD A B C D -中，E F 、分别EF D 1C 1B 1A 1ACBD是1AB AA 、的中点，则平面1CEB 与平面11D FB 所成二面角的平面角的正弦值为（ ）A ．12B．2CD ．1二、填空题5．设棱长为1的正方体ABCD-A /B /C /D /中，M 为AA /的中点，则直线CM 和D /D 所成的角的余弦值为 ．6． 设AB 是平面a 的斜线段，A 为斜足，若点P 在平面a 内运动，使得△ABP 的面积为定值，则动点P 的轨迹是 ▲7．如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V ．8．已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出下面四个命题： ①//,m n m n αα⊥⇒⊥ ②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ ③//,////m n m n αα⇒ ④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥ 其中正确命题的序号是 。
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D 1 C 1
2019年高中数学单元测试卷
立体几何初步
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E 是A 1B 1的中点，则E 到平面AB C 1D 1的距离为（ ） A ．
2
3 B ．22
C ．
2
1 D ．
3
3
(2005湖南文) 2．正方体ABCD-1111A B C D 中，B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为
A
．
3
B
．
3
C ．
23
D
．
3
全国I 理 3．下列说法中正确的是----------------------------------------------------------------------------------（ ） (A),a b αβ⊂⊂，则a 与b 是异面直线 (B)a 与b 异面，b 与c 异面，则a 与c 异面 (C)a b 、不同在平面α内，则a 与b 异面 (D)a b 、不同在任何一个平面内，则a 与b 异 4．过直线外一点与直线平行的平面有----------------------------------------------------------------（ ） (A) 1个 (B)无数个 (C)不存在 (D)以上均不对 二、填空题
5．已知在正三棱锥P ABC -中，侧棱与底面边长相等，,,D E F 分别是,,AB BC CA 的中
点，有下列四个结论：①//BC 平面PDF ；②DF ⊥平面PAE ；③平面PDF ⊥平面
ABC ；④平面PAE ⊥平面ABC ，其中正确的结论有__________．
6．已知平面α∥平面β，P 是α、β外一点，过P 点的两条直线PAC 、PBD 分别交α于A 、B ，交β于C 、D ，且PA=6，AC=9，AB=8，则CD 的长为___________．
7． 已知直线⊥a 平面α，直线//b 平面α，则直线b a ,的位置关系是______________； 8． a ，b ，c 是空间中互不重合的三条直线，下面给出五个命题： ①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；
②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c ；
③若a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 相交； ④若a ⊂平面α，b ⊂平面β，则a ，b 一定是异面直线； 上述命题中正确的是________(只填序号)．
9．长方体三个面的面积分别为2、6和9，则长方体的体积是 . 10． 若直线,a b 与两异面直线,c d 都相交，则直线,a b 的位置关系是 ▲ ．
11．如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为
2V ，则=21:V V ．
12．设是空间的三条直线，给出以下五个命题： ①若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；
②若a 、b 是异面直线，b 、c 是异面直线，则a 、c 也是异面直线； ③若a 和b 相交，b 和c 相交，则a 和c 也相交； ④若a 和b 共面，b 和c 共面，则a 和c 也共面； ⑤若a ∥b ， b ∥c ，则a ∥c ；
其中正确的命题的个数是______________．
13．给出下列命题：
(1)若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
(2)若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； (3)若两条平行直线中的一条垂直于直线m ，那么另一条直线也与直线m 垂直；
(4)若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，所有真命题的序号为 ▲ ．
A
B
C
1A D
E
F
1B
1C
14．已知α、β是两个不同的平面，下列四个条件： ①存在一条直线a ，a α⊥，a β⊥； ②存在一个平面γ，,γαγβ⊥⊥；
③存在两条平行直线a 、b ，,a b αβ⊂⊂，a ∥β，b ∥α； ④存在两条异面直线a 、b ，,a b αβ⊂⊂，a ∥β，b ∥α。
其中是平面α∥平面β的充分条件的为= ▲ ．（填上所有符合要求的序号）
15．在空间，给出如下命题：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②四边形的一边不可能既和它的邻边垂直，又和它的对边垂直；③两组对边相等的四边形是平行四边形。
其中正确的命题个数是_____个。
16．空间有五个点，其中有四个点在同一平面内，但没有任何三点共线，这样的五个点确定平面的个数最多可以是________
17．将圆()312
2
=++y x 绕直线01=--y kx 旋转一周，所得几何体的体积为 ．
三、解答题
18．如图，煤场的煤堆形如圆锥，设圆锥母线与底面所成的角为α.（α为常数） (1) 高h 与底面半径r 有什么关系？
(2)
传输带以3
0.3/min m 往煤场送煤形成新的煤堆，求当半径 1.7r m =时的r 对于时
间t 的变化率.
（参考数据：π取 3.14，231.7 2.89,1.7 4.91=≈，为计算方便可取3.14 2.899⨯≈，
3.14
4.9115⨯≈）（本题满分15分）
19．如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，已知90o
ACB ∠=，M 为A 1B 与AB １的交点，N 为
棱B 1C 1的中点
（１） 求证：M N ∥平面AA １C １C （２） 若AC ＝AA 1，求证：MN ⊥平面A 1BC
20．如图，矩形ABCD 中，AD ⊥平面ABE ，BE=BC ，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE 。
（1）求证：AE ⊥平面BCE ； （2）求证：AE//平面BFD 。
C 1
B 1
A 1
N
M B
A
C
B
A
D
C
F
E
（第
1621．如图，在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面ABCD ⊥平面ABE ，
90AEB ∠=,BE BC =,F 为CE 的中点，求证：
（1）AE ∥平面BDF ；
（2）平面BDF ⊥平面ACE ．(江苏省徐州市2011届高三第一次调研考试)（本小题满分14分）
22．如图，在直角梯形ABCD 中，
90=∠=∠C B ，2=AB ，2
2=
CD ，1=BC ．将ABCD （及其内部）绕AB 所在的直线旋转一周，形成一个几何体．
（1）求该几何体的体积V ；
（2）设直角梯形A B CD 绕底边AB 所在的直线旋转角θ（),0('
πθ∈=∠CBC ）至
''D A B C ，问：是否存在θ，使得''DC AD ⊥．若存在，求角θ的值，若不存在，请说明
理由．（满分15分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题9分．
⇒
23．如图3所示，已知三棱锥A BCD -中，AD BCD ^平面，点M N G H 、、、分别是
AB AD DC CB 棱、、、的中点．
(1)求证M N G
H 、、、四点共面；
(2)已知1DC CB AD AB M ===，是球的大圆直径，点C 在球面上，求球
M 的体积V ．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．
A
B
C
D
E F
24．正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点F 为A 1D 的中点． （1）求证：A 1B ∥平面AFC ；
（2）求证：平面A 1B 1CD ⊥平面AFC ．
25．如图，在四面体ABCD 中，CB CD AD BD =⊥，，点E F ，分别是AB BD ，的中点． 求证：
（1）直线//EF 面ACD ； （2）平面EFC ⊥面BCD ．
B
A C
B 1
C 1
D 1
A 1
F
D
A
C
B
·
· · · M N
G
H
图3
26．已知P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，E 、F 分别为AB 、PD 的中点，求证：AF ∥平面PEC
27．三个平面两两相交于三条直线，若这三条交线不互相平行，求证：它们必交于一点。
28．如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，
底面为直角三角形，∠ACB ＝90︒，AC ＝6，BC ＝CC 1
，
P 是BC 1上一动点，则CP ＋PA 1的最小值是____.
29．在四棱锥S ABCD -中，已知//AB CD ，
P
D
B A C
A
,,,SA SB SC SD E F ==分别为,AB CD 的中点。
(ⅰ）求证：平面SEF ⊥平面ABCD ； (ⅱ）若平面SAB 平面SCD l =，求证：//AB l
30．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，11,,AB BC BC BC AB BC ⊥⊥=，,,E F G 分别为线段1111,,AC AC BB 的中点，求证： (1）平面ABC ⊥平面1ABC ; (2）//EF 面11BCC B ；
(3）GF ⊥平面11AB C
A
B
C
A 1
B 1
C 1
E
F
G。