山西初三初中数学中考模拟带答案解析

山西初三初中数学中考模拟
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.四个实数：﹣1，﹣，0，1中，最小的实数是（）
A．﹣1B．﹣C．0D．1
2.如图，直线a∥b，AB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数为（）
A．30°B．40°C．50°D．60°
3.如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
4.下列运算正确的是（）
A．x+6x=7B．=16
C．D．=－9
5.2014年，我国经济社会发展总体平稳，稳中有进，国内生产总值比上年增长7.4%，达到636000亿元，这一数据用科学记数法表示为（）
A．0.636×元B．0.636×元
C．6.36×元D．6.36×元
6.一次函数y=（m+2）x+（1+m）的图象如图所示，则m的取值范围是（）
A．m＞﹣1B．m＜﹣2C．﹣2＜m＜﹣1D．m＜﹣1
7.下列说法中不正确的是（）
A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件
B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件
C．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是随机事件
D．某种彩票的中奖率为0.001，则买100张彩票一定有1张中奖
8.一元二次方程﹣6x+8=0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根D．没有实数根
9.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连接AC交⊙O于点D，
∠C=40°，点E在AB左侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（）
A．20° B．40° C．50° D．80°
10.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tan∠DCB的值是（）
A．B．C．D．
二、填空题
1.分解因式：﹣4a= ．
2.如果点A（﹣2，），B（﹣1，），C（2，）都在反比例函数y=的图象上，那么、、的大小关系是．
3.甲、乙两种水稻品种经过连续5年试验种植，每年的单位面积产量的折线图如图所示，经过计算，甲的单位面积
平均产量
甲=10，乙的单位面积平均产量
乙
=10，则根据图表估计，两种水稻品种产量比较稳定的
是．
4.如图，某公园的一角有一块草坪（阴影部分），实线部分是沿草坪外围的一条小路，小路由两条相等的线段AC、BD和圆弧CD组成，其中AC、BD分别与圆弧CD相切于点C、D．经过测量，线段CD与半径OD都为60米，
则这条小路的长度为米．
5.观察下列单项式：3、5、7、9、11…它们是按一定规律排列的，那么这列式子的第n个单项式是．
6.如图，四边形ABCD为矩形，AB=6，BC=8，E为AB的中点，将矩形ABCD折叠，使得点D与点E重合，折
痕为MN，则折痕MN的长度为．
三、计算题
1.（1）计算：
+sin60°+
（2）先化简，再求值：a （a ﹣3b ）+
﹣a(a ﹣b)，其中a=1，b=﹣2．
2.解方程：
．
3.某中学综合实践小组同学，想测量金龙山观音大佛的高度，他们在山脚下的D 处测得山顶B 的仰角为30°，沿着山脚向前走了4米达到E 处，测得观音大佛的头顶A 的倾角为45°，已知金龙山的山顶距地面的标高（线段BC 的
长度）为60米，请计算观音大佛的高度为多少米？（结果精确到0.1米，≈1.73）
四、解答题
1.在如图所示的平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的顶点都在格点上． 实践操作：
（1）在格点图中，将△ABC 以原点O 为旋转中心，顺时针旋转90°，画出旋转后的△A 1B 1C 1； （2）画出△A 1B 1C 1关于x 轴对称的△A 2B 2C 2； 学习反思：
△ABC 与△A 2B 2C 2是否关于某直线对称？若对称，请直接写出对称轴所在直线的解析式；若不对称，请说明理
由．
2.某校为了了解学生的体能状况，决定抽取部分同学进行体育测试参加测试的每名学生从“1000米跑步”、“立定跳远”，“1分钟跳绳”、“坐位体前屈”四个项目中随机抽取两项作为测试项目． （1）求：小明同学恰好抽到“立定跳远”，“坐位体前屈”两项的概率．
（2）据统计，初二三班共10名学生参加了测试，两项的平均成绩如下： 94 100 90 84 92 50 89 64 71 92
①该表是这10名同学平均成绩的一些统计数据，请将表格中缺少的数据补充完整． 平均数 中位数 众数 82.6
②为了调动学生参与体育锻炼的积极性，该班决定对参与测试的同学进行奖励，决定制定一个奖励标准，成绩凡达到或超过这个标准的学生将受到奖励，如果要使参与测试的学生半数左右能获奖，根据上面的计算结果，这个标准应定为多少？并简述理由．
3.某体育用品公司以每件60元的批发价购回一批“电子智能跳绳”，第一周以每件120元的价格进行销售，第二周以每件110元的价格进行销售，结果两周共销售该款跳绳100件，两周共实现销售额11400
元．
（1）求该公司第一周和第二周分别销售了电子智能跳绳多少件？
（2）为了追求利润的最大化，该公司决定第三周在第二周的基础上降价销售，公司营销部经过分析发现，如果第三周的销售价在第二周的基础上每降价1元，销售量则会在第二周的基础上增加2件，求第三周的销售价定为多少时，该周的销售利润最大？最大利润为多少元？
4.数学活动课上，老师给出如下问题：如图，将等腰直角三角形纸片沿斜边上的高AC剪开，得到等腰直角三角形△ABC与△EFD，将△EFD的直角顶点在直线BC上平移，在平移的过程中，直线AC与直线DE交于点Q，让同学们探究线段BQ与AD的数量关系和位置关系．
请你阅读下面交流信息，解决所提出的问题．
展示交流：
小敏：满足条件的图形如图甲所示图形，延长BQ与AD交于点H．我们可以证明△BCQ≌△ACD，从而易得BQ=AD，BQ⊥AD．
小慧：根据图甲，当点F在线段BC上时，我们可以验证小慧的说法是正确的．但当点F在线段CB的延长线上（如图乙）或线段CB的反向延长线上（如图丙）时，我对小慧说法的正确性表示怀疑．
（1）请你帮助小慧进行分析，小敏的结论在图乙、图丙中是否成立？请说明理由．
（选择图乙或图丙的一种情况说明即可）．
（2）小慧思考问题的方式中，蕴含的数学思想是．
拓展延伸：
根据你上面选择的图形，分别取AB、BD、DQ、AQ的中点M、N、P、T．则四边形MNPT是什么样的特殊四边形？请说明理由．
5.如图1，抛物线y=+3与x轴分别交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点
C．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）点D为线段AC上的一个动点（不与A、C两点重合），在运动的过程中，将△ADO以x轴为对称轴翻折，得到点D的对应点为E．
求：当点D的坐标为多少时，点E恰好落在抛物线的图象上？并判断此时的四边形AEOD是否为菱形？请说明理由．
（3）若点M（m，n）为抛物线上的动点，过点M作y轴的垂线，垂足为N，连接MC，则当m为何值时，
△MCN和△AOC相似？请直接写出m的值（与△AOC重合的除外）．
山西初三初中数学中考模拟答案及解析
一、选择题
1.四个实数：﹣1，﹣，0，1中，最小的实数是（）
A．﹣1B．﹣C．0D．1
【答案】B
【解析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．根据实数大小比较的方法，可得﹣＜﹣1＜0＜1，所以最小的数是﹣．
【考点】实数大小比较
2.如图，直线a∥b，AB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数为（）
A．30°B．40°C．50°D．60°
【答案】C
【解析】先根据平行线的性质求出∠ACB的度数，再由垂直的定义得出∠ABC的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．
∵直线a∥b，∠1=40°，∴∠ACB=∠1=40°．∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，
∴∠2=90°﹣∠ACB=90°﹣40°=50°．
【考点】平行线的性质
3.如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．从几何体的上面看共有3列小正方形，右边有2个，左边有2个，中间上面有1个，
【考点】简单组合体的三视图
4.下列运算正确的是（）
A．x+6x=7B．=16
C．D．=－9
【答案】C
【解析】根据同类项、积的乘方、完全平方公式和同底数幂的除法计算判断即可．A、x+6x=7x，错误；B、=16，错误；C、，正确；D、=﹣6x+9，错误.
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式
5.2014年，我国经济社会发展总体平稳，稳中有进，国内生产总值比上年增长7.4%，达到636000亿元，这一数据用科学记数法表示为（）
A．0.636×元B．0.636×元
C．6.36×元D．6.36×元
【答案】D
【解析】科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【考点】科学记数法—表示较大的数
6.一次函数y=（m+2）x+（1+m）的图象如图所示，则m的取值范围是（）
A．m＞﹣1B．m＜﹣2C．﹣2＜m＜﹣1D．m＜﹣1
【答案】B
【解析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在
的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交.根据题意可得：，
解得：m＜－2.
【考点】一次函数图象与系数的关系
7.下列说法中不正确的是（）
A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件
B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件
C．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是随机事件
D．某种彩票的中奖率为0.001，则买100张彩票一定有1张中奖
【答案】D
【解析】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.A、抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，故A正确；B、把4
个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件，故B正确；C、任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是随机事件，故C正确；D、某种彩票的中奖率为0.001，则买100张彩票有可能中奖，也有可能不
中奖，故D错误.
【考点】随机事件；概率的意义
8.一元二次方程﹣6x+8=0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根D．没有实数根
【答案】A
【解析】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握根的判别式△＞0，方程有两个不相等的实数根，此题比较简单.∵一元二次方程﹣6x+8=0，∴△=﹣4ac=36﹣32=4＞0
∴方程有两个不相等的实数根．
【考点】根的判别式
9.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连接AC交⊙O于点D，
∠C=40°，点E在AB左侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（）
A．20° B．40° C．50° D．80°
【答案】B
【解析】根据切线的性质和圆周角定理得到∠BAD+∠ABD=∠C+∠BAD=90°，再由同角的余角相等得到结论．连
接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，
∴∠BAD+∠ABD=∠C+∠BAD=90°，∴∠ABD=∠C=40°，∴∠AED=40°．
【考点】切线的性质
10.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tan∠DCB的值是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】根据直角三角形的性质，可得AB的长，根据勾股定理，可得BC的长，根据等腰三角形的性质，可得CE的长，根据锐角三角函数的定义，可得答案．作DE⊥BC于E，
由直角三角形的性质，得AB=2CD=2BD=10．由勾股定理，得BC=8，
由等腰三角形的性质，得CE=BC=4，由勾股定理，得DE=3， tan∠DCB==．
【考点】锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线；勾股定理
二、填空题
1.分解因式：﹣4a= ．
【答案】a(a+2b)(a－2b)
【解析】观察原式﹣4a，找到公因式a，提出公因式后发现﹣4符合平方差公式的形式，再利用平方差公式继续分解因式．原式=a（﹣4）=a（a+2b）（a﹣2b）．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用
2.如果点A（﹣2，），B（﹣1，），C（2，）都在反比例函数y=的图象上，那么、、的
大小关系是．
【答案】＞＞
【解析】∵+1＞0，∴反比例函数的图象的两个分支分别位于一三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小．∵2＞0，∴C（2，）在第一象限，∴＞0．∵﹣2＜﹣1＜0，
∴点A（﹣2，），B（﹣1，）在第四象限．∵﹣2＜﹣1，∴0＞＞，∴＞＞．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
3.甲、乙两种水稻品种经过连续5年试验种植，每年的单位面积产量的折线图如图所示，经过计算，甲的单位面积
平均产量
甲=10，乙的单位面积平均产量
乙
=10，则根据图表估计，两种水稻品种产量比较稳定的
是．
【答案】乙
【解析】本题考查了方差的知识，解题的关键是能够根据统计图发现谁的产量更稳定，亦可以根据图中数据计算方差后比较，方差越小越稳定.观察直线统计图知：甲品种的波动较大，较不稳定；乙的波动较小，较稳定.
【考点】方差；折线统计图
4.如图，某公园的一角有一块草坪（阴影部分），实线部分是沿草坪外围的一条小路，小路由两条相等的线段AC、BD和圆弧CD组成，其中AC、BD分别与圆弧CD相切于点C、D．经过测量，线段CD与半径OD都为60米，
则这条小路的长度为米．
【答案】120+2π
【解析】连接OC，先根据垂径定理得出DE=CD=OD，故∠DOE=30°，∠COD=∠DOB=60°，再由弧长公式求出的长，根据锐角三角函数的定义得出BD的长，进而可得出结论．
∵CD=OD=60米，OE⊥CD，∴DE=CD=OD，∴∠DOE=30°．∴∠COD=∠DOB=60°，
∴==2π（米）．∵AC、BD分别与圆弧CD相切于点C、D，∴OD⊥BD，
∴BD=OD•tan60°=60×=60（米），
∴这条小路的长度=BD+AC+=60+60+2π=（120+2π）（米）．
【考点】垂径定理的应用；勾股定理；弧长的计算
5.观察下列单项式：3、5、7、9、11…它们是按一定规律排列的，那么这列式子的第n个单项式是．
【答案】(2n+1)
【解析】找出前3项的规律，然后通过后面几项验证，找出规律得到答案．
3=（2×1+1），5=（2×2+1），7=（2×3+1），…
第n个单项式是：（2n+1）．
【考点】单项式
6.如图，四边形ABCD为矩形，AB=6，BC=8，E为AB的中点，将矩形ABCD折叠，使得点D与点E重合，折
痕为MN，则折痕MN的长度为．
【答案】
【解析】如图，连结DN、EN；
∵四边形ABCD为矩形，且点E为AB的中点，∴∠B=∠C=∠A=90°，DC=AB=6，AD=BC=8，AE=3；
由翻折变换的性质得： MN⊥DE，且MN平分DE， DM=EM（设为λ），则AM=8﹣λ；
由勾股定理得：λ2=（8﹣λ）2+32，解得：λ=，AM=；由勾股定理得：DE=
∵MN⊥DE，且MN平分DE，∴EN=DN；设CN=μ，则BN=8﹣μ；由勾股定理得：BE2+BN2=EN2，
CN 2+CD 2=DN 2， ∴32+（8﹣μ）2=μ2+62， 解得：μ=，BN=；
∵S 矩形ABCD =S △AME +S △BEN +S △DCN +S 四边形EMDN ， ∴
AM·AE+BE·BN+
CD·CN+
DE·MN=48，
解得：MN=，
【考点】翻折变换（折叠问题）
三、计算题
1.（1）计算：
+sin60°+
（2）先化简，再求值：a （a ﹣3b ）+﹣a(a ﹣b)，其中a=1，b=﹣2．
【答案】10+
；5.
【解析】先计算负指数幂、0指数幂、特殊角的三角函数值，化简二次根式，进一步合并即可；先利用整式的乘法
计算方法和完全平方公式计算化简，再进一步代入求得数值即可． 试题解析：(1)、原式=9+1﹣
+2
=10+
；
(2)、原式=﹣3ab++2ab+﹣+ab=+ 当a=1，b=﹣2时，原式=5．
【考点】 整式的混合运算—化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值
2.解方程：．
【答案】x=－
.
【解析】本题的最简公分母是3（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解 试题解析：方程两边都乘3（x+1）， 得：3x ﹣2x=3（x+1）， 解得：x=﹣，
经检验x=﹣
是方程的解， ∴原方程的解为x=﹣
．
【考点】 解分式方程
3.某中学综合实践小组同学，想测量金龙山观音大佛的高度，他们在山脚下的D 处测得山顶B 的仰角为30°，沿着山脚向前走了4米达到E 处，测得观音大佛的头顶A 的倾角为45°，已知金龙山的山顶距地面的标高（线段BC 的
长度）为60米，请计算观音大佛的高度为多少米？（结果精确到0.1米，≈1.73）
【答案】39.8米
【解析】由题可知，在图中有两个直角三角形，在Rt △BDC 中，利用30°角的余切求出DC ；在Rt △AEC 中，利用45°角的正切求出AC ，进而即可求得AB ． 试题解析：在Rt △BDC 中，由cot ∠D=，得DC=BC•cot30°=60×
=60
， EC=DC ﹣DE=60
﹣4，
在Rt △AEC 中，由tan ∠AEC=
，得AC=EC•tan45°=60﹣4， AB=AC ﹣BC=60﹣4﹣60≈39.8，
即观音大佛的高度约为39.8米
【考点】 解直角三角形的应用-仰角俯角问题
四、解答题
1.在如图所示的平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的顶点都在格点上． 实践操作：
（1）在格点图中，将△ABC 以原点O 为旋转中心，顺时针旋转90°，画出旋转后的△A 1B 1C 1； （2）画出△A 1B 1C 1关于x 轴对称的△A 2B 2C 2； 学习反思：
△ABC 与△A 2B 2C 2是否关于某直线对称？若对称，请直接写出对称轴所在直线的解析式；若不对称，请说明理
由．
【答案】见解析
【解析】根据旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，可得答案；根据关于x 轴对称的图形：对应点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案；根据对应点所连的线段被对称轴垂直平分，可得答案． 试题解析：（1）在格点图中，将△ABC 以原点O 为旋转中心，顺时针旋转90°，画出旋转后的△A 1B 1C 1，
；
（2）画出△A 1B 1C 1关于x 轴对称的△A 2B 2C 2，
，
△ABC 与△A 2B 2C 2关于某直线对称，对称轴所在直线的解析式y=x ．
【考点】作图-旋转变换；待定系数法求一次函数解析式；作图-轴对称变换
2.某校为了了解学生的体能状况，决定抽取部分同学进行体育测试参加测试的每名学生从“1000米跑步”、“立定跳远”，“1分钟跳绳”、“坐位体前屈”四个项目中随机抽取两项作为测试项目． （1）求：小明同学恰好抽到“立定跳远”，“坐位体前屈”两项的概率．
（2）据统计，初二三班共10名学生参加了测试，两项的平均成绩如下： 94 100 90 84 92 50 89 64 71 92
①该表是这10名同学平均成绩的一些统计数据，请将表格中缺少的数据补充完整． 平均数 中位数 众数
82.6
②为了调动学生参与体育锻炼的积极性，该班决定对参与测试的同学进行奖励，决定制定一个奖励标准，成绩凡达到或超过这个标准的学生将受到奖励，如果要使参与测试的学生半数左右能获奖，根据上面的计算结果，这个标准应定为多少？并简述理由．
【答案】；90.5、92；90.5
【解析】(1)、列表得出所有等可能的情况数，找出恰好抽到“立定跳远”，“坐位体前屈”两项的情况数，即可求出所求的概率；(2)、①根据已知数据确定出众数与中位数即可；②励标准可以定位此组数据的中位数，因为中位数以上的人数占总人数的一半左右．
试题解析：（1）列表如下：1表示“1000米跑”，2表示“立定跳远”，3表示“1分钟跳绳”，4表示“坐位体前屈”
1 ﹣﹣﹣（2，1）（3，1）（4，1）
2 （1，2）﹣﹣﹣（3，2）（4，2）
3 （1，3）（2，3）﹣﹣﹣（4，3）
4 （1，4）（2，4）（3，4）﹣﹣﹣
所有等可能的情况数为12种，其中恰好抽到“立定跳远”，“坐位体前屈”两项的情况有2种，
则P==；
（2）①根据数据得：众数为92；中位数为90.5；
②奖励标准应定为90.5．中位数是一个位置代表值，它处于这组数据的中间位置，
因此大于或等于中位数的数据至少有一半．所以奖励标准应定为90.5．
【考点】列表法与树状图法；中位数；众数
3.某体育用品公司以每件60元的批发价购回一批“电子智能跳绳”，第一周以每件120元的价格进行销售，第二周以每件110元的价格进行销售，结果两周共销售该款跳绳100件，两周共实现销售额11400
元．
（1）求该公司第一周和第二周分别销售了电子智能跳绳多少件？
（2）为了追求利润的最大化，该公司决定第三周在第二周的基础上降价销售，公司营销部经过分析发现，如果第三周的销售价在第二周的基础上每降价1元，销售量则会在第二周的基础上增加2件，求第三周的销售价定为多少时，该周的销售利润最大？最大利润为多少元？
【答案】第一周：40件，第二周：60件；100元时利润最大，最大利润为3200元.
【解析】设第一周销售了x件，则第二周销售了（100﹣x）件，根据题意列方程解答即可；设第三周的售价为a 元，销售利润为W，根据题意列函数表达式，运用函数性质解答即可．
试题解析：（1）设第一周销售了x件，则第二周销售了（100﹣x）件，根据题意列方程
120x+110（100﹣x）=11400，解得：x=40，
答：该公司第一周销售了电子智能跳绳40件，第二周销售了电子智能跳绳60件；
（2）设第三周的售价为a元，销售利润为W，则
W=[2（110﹣a）+60]•（a﹣60）=﹣2+400a﹣16800=﹣2+3200，
所以当第三周的销售价定为100元时，该周的销售利润最大，最大利润为3200元．
【考点】二次函数的应用
4.数学活动课上，老师给出如下问题：如图，将等腰直角三角形纸片沿斜边上的高AC剪开，得到等腰直角三角形△ABC与△EFD，将△EFD的直角顶点在直线BC上平移，在平移的过程中，直线AC与直线DE交于点Q，让同学们探究线段BQ与AD的数量关系和位置关系．
请你阅读下面交流信息，解决所提出的问题．
展示交流：
小敏：满足条件的图形如图甲所示图形，延长BQ与AD交于点H．我们可以证明△BCQ≌△ACD，从而易得BQ=AD，BQ⊥AD．
小慧：根据图甲，当点F在线段BC上时，我们可以验证小慧的说法是正确的．但当点F在线段CB的延长线上（如图乙）或线段CB的反向延长线上（如图丙）时，我对小慧说法的正确性表示怀疑．
（1）请你帮助小慧进行分析，小敏的结论在图乙、图丙中是否成立？请说明理由．
（选择图乙或图丙的一种情况说明即可）．
（2）小慧思考问题的方式中，蕴含的数学思想是．
拓展延伸：
根据你上面选择的图形，分别取AB、BD、DQ、AQ的中点M、N、P、T．则四边形MNPT是什么样的特殊四边形？请说明理由．
【答案】成立；分类讨论思想；正方形.
【解析】利用等腰直角三角形的性质结合全等三角形的判定与性质得出BQ=AD，BQ⊥AD；利用已知条件分类得出，体现数学中的分类讨论思想，
拓展延伸：利用三角形中位线定理结合正方形的判定方法，首先得出四边形MNPT是平行四边形进而得出它是菱形，再求出一个内角是90°，即可得出答案．
试题解析：(1)、成立，
理由：如图乙：由题意可得：∠FDE=∠QDC=∠ABC=∠BAC=45°，则DC=QC，AC=BC，
在△ADC和△BQC中∵，∴△ADC≌△BQC（SAS），∴AD=BQ，∠DAC=∠QBC，
延长AD交BQ于点F，则∠ADC=∠BDF，∴∠BFD=∠ACD=90°，∴AD⊥BQ；
(2)、小慧思考问题的方式中，蕴含的数学思想是：分类讨论思想；
拓展延伸：四边形MNPT是正方形，
理由：∵取AB、BD、DQ、AQ的中点M、N、P、T，∴MN AD，TP AD，∴MN TP，
∴四边形MNPT是平行四边形，∵NP BQ，BQ=AD，∴NP=MN，∴平行四边形MNPT是菱形，
又∵AD⊥BQ，NP∥BQ，MN∥AD，∴∠MNP=90°，∴四边形MNPT是正方形．
【考点】几何变换综合题
5.如图1，抛物线y=+3与x轴分别交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点
C．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）点D为线段AC上的一个动点（不与A、C两点重合），在运动的过程中，将△ADO以x轴为对称轴翻折，得到点D的对应点为E．
求：当点D的坐标为多少时，点E恰好落在抛物线的图象上？并判断此时的四边形AEOD是否为菱形？请说明理由．
（3）若点M（m，n）为抛物线上的动点，过点M作y轴的垂线，垂足为N，连接MC，则当m为何值时，
△MCN和△AOC相似？请直接写出m的值（与△AOC重合的除外）．
【答案】A（﹣4，0），B（﹣1，0），C（0，3）；D（﹣2，），菱形；m=－12
【解析】根据自变量与函数值的对应关系，当x=0时，可得C点坐标，当y=0时，可得A、B点坐标；根据待定系数法，可得AC的解析式，根据函数解析式，可得D点坐标，根据D、E关于x轴对称，可得E点坐标，根据E 点坐标在抛物线上，可得关于a的方程，根据解方程，可得D点坐标，根据四条边都相等的四边形是菱形，可得答案；根据相似三角形的性质，可得方程，根据解方程，可得答案．
试题解析：(1)、当y=0时，+3=0，解得x
1=﹣4，x
2
=﹣1，即A（﹣4，0），B（﹣1，0），
当x=0时，y=3，即C（0，3）；
(2)、设AC的解析式为y=kx+b，将A、C坐标代入，得：解得：．
AC的解析式为y=x+3，设D（a，a+3），由D、E关于x轴对称，得E（a，﹣a﹣3）．
把E点坐标代入抛物线，得+3=﹣a﹣3．解得a=﹣2，a=﹣4（不符合题意要舍去），
D（﹣2，）．
四边形AEDO是菱形，理由如下：∵△ADO与△AEO关于x轴对称，∴AD=AE，DO=EO，
∵DE是AO的垂直平分线，∴AD=DO．∴AD=AE=DO=EO，∴四边形AEDO是菱形；
（3）如图：
△MNC∽△AOC时，．当m＞0时，=，
解得m=0（不符合题意要舍去）或m=﹣12（不符合题意要舍去）；
当﹣1＜m＜0时，=，解得m=0（不符合题意要舍去）m=﹣6（不符合题意要舍去）；当﹣4＜m＜﹣1时，=，解得m=0（不符合题意要舍去）m=﹣6（不符合题意要舍去）；当m＜﹣4时，=，解得m=0（不符合题意要舍去）或m=﹣12；
综上所述：m=﹣12时，△MNC∽△AOC．
【考点】二次函数综合题。