第一中学高二数学下学期第三次月考试题理(2021年整理)

河南省鹤壁市淇县第一中学2017-2018学年高二数学下学期第三次月考试题理
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淇县一中高二下期理科数学第三次月考试卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分）
1．i 是虚数单位，则32(1)i i += A ．2i B ．2i - C ．2 D ．2-2．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是
A ．5米/秒
B ．6米/秒
C ．7米/秒
D ．8米/秒
3．若()sin cos f x x α=-，α是常数,则)('αf 等于
A ．sin α
B ．0
C ．sin cos αα+
D ．2sin α
4．用数学归纳法证明“当n 为正奇数时，n n x y +能被x y +整除”，在第二步时，正确的证法是
A ．假设*()n k k N =∈，证明1n k =+命题成立
B ．假设()n k k =为正奇数，证明1n k =+命题成立
C ．假设*21()n k k N =+∈，证明1n k =+命题成立
D ．假设()n k k =为正奇数，证明2n k =+命题成立
5．投掷甲、乙两枚骰子,若事件A:“甲骰子的点数小于3”, 事件B ：“甲、乙两枚骰子的点数之和等于6",则P(B|A ） 的值等于
A ． 31
B ．61
C ．91
D ． 18
1 6．函数2323+-=x x y 在区间]1,1[-上的最大值为 A 2- B 0 C
2 D 4
7．已知服从正态分布的随机变量，在区间，和
内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99。

7％．某大型国有企业为10000名员工
定制工作服,设员工的身高（单位：cm)服从正态分布,则适合身高在163～183cm 范围内员工穿的服装大约要定制
A． 6830套 B．9540套 C． 9520套 D．9970套
8．下表是某厂1~4月用水量（单位:百吨）的一组数据：
由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是
，则等于
A．10.5 B． 5.15 C．5。

2 D．5.25
9．已知随机变量服从二项分布，，则的值为A． B． C．
D．
10．如图所示，面积为的平面凸四边形的第
条边的边长记为,此四边形内任一点
到第条边的距离记为，若，则。

类比以上性质,体积为的三棱锥的第个面的面积记为
, 此三棱锥内任一点到第个面的距离记为
,若, 则
A. B。

C. D。

11．函数在区间的图象大致为( ）
A。

B. C. D.
12．已知若存在互不相同的四个实数0＜a＜b＜c＜d满足f（a）＝f（b）＝f （c）＝f(d）,则ab＋c＋2d的取值范围是( ）
A。

(,） B。

（，15）
C。

[，15］ D. （，15)
二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分。

）
13．若复数不是纯虚数，则的取值范围是
14．=_________
15．有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，又不与乙相邻，则不同的站法有________．
16．下列等式：
, ，，
，……，由以上等式推测到一个一般的结论:
对于n∈，_________。

三、解答题(包含6道题,共70分)
17。

（本题10分)
已知复数z＝1＋mi（i是虚数单位,m∈R)，且为纯虚数(是z的共轭复数)．
（Ⅰ）设复数，求｜z1|;
（Ⅱ)设复数,且复数z2所对应的点在第四象限，求实数a的取值范围．18．（本题12分)
在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了160人,其中女性85人,男性75人．女性中有50人主要的休闲方式是看电视,其余的人主要的休闲方式是运动;男性中有30人主要的休闲方式是看电视，其余的人主要的休闲方式是运动．
(1）根据以上数据建立一个2×2的列联表;
（2)有多大的把握认为性别与休闲方式有关？
附：
19.（本题12
分）
已知
展开式各项系数的和比它的二项式系数的和大992.
（Ⅰ）求n；
（Ⅱ）求展开式中的项;
（Ⅲ）求展开式系数最大项。

20。

（本题12分）
某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制．各等级划
分标准如下：85分及以上，记为A等；分数在[70，85）内，记为B等；分数在[60,70）内，
记为C等；60分以下,记为D等．同时认定A，B，C为合格，D为不合格．已知某学校学生的原始成绩均分布在［50,100］内,为了了解该校学生的成绩，抽取了50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60），［60，70）,[70，80），［80，90），[90,100]的分组作出样本频率分布直方图如图所示．
(Ⅰ）求图中x的值，并根据样本数据估计该校学生学业水平测试的合格率；
（Ⅱ)在选取的样本中，从70分以下的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中成绩为D等级的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．
21．（本题12分）
袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概
率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是（1）求袋中各色球的个数；
（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ和方差ξ；
（3）若随机变量的值．
22．(本题12分）
函数（),
(1）判断在的单调性
（2)若当时，恒成立，常数，求的最大值．
淇县一中高二学年理科数学第三次月考试卷答案
1—5 C、A、A、D、B 6-10 C、B、D、C、B 11、A 12、D
13. 14. 15.36 16.
17.∵z＝1＋mi，∴．∴．
又∵为纯虚数，∴∴m＝－3．∴z＝1－3i．
(Ⅰ），∴．
(Ⅱ）∵z＝1－3i,∴．
又∵复数z2所对应的点在第四象限，∴∴∴．
18.（1）依据题意“性别与休闲方式”2×2列联表为：
数学期望
21．（1）因为从袋中任意摸出1球得到黑球的概率是，故设黑球个数为x,则
设白球的个数为y，又从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，则
，故袋中白球5个,黑球4个，红球1个．
（2)由题设知ξ的所有取值是0,1，2，3，则随机变量ξ的分布列为
（3）,，
,解得或
22（1）, 故在上是增函数
（2）,即，令,，令
,，所以在上是增函数,,，所以在有唯一实数解，设实数解为，则,当时，，则，在上是增函数；当时，,则
，在上是增函数,的最小值为
，又，所以的最大值为3。