安徽省安庆市柳寺中学2018年高一数学理期末试题含解析

安徽省安庆市柳寺中学2018年高一数学理期末试题含
解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在等比数列{a n}中,a1+a n=34,a2a n－1=64,且前n项和S n=62,则项数n等于( )
A.6
B.5
C.4
D.7
参考答案：
B
在等比数列中,a2an-1=a1an=64,又a1+an=34,解得a1=2,an=32或a1=32,an=2.当
a1=2,an=32时,Sn====62,解得q=2,又an=a1qn-1,所以2×2n-
1=2n=32,解得n=5.同理当a1=32,an=2时,由Sn=62解得q=,由an=a1qn-
1=32×=2,得==,即n-1=4,n=5,综上项数n等于5,
2. 已知两条相交直线a，b，a∥平面??，则b与 ??的位置关系是
A．b平面?
B．b⊥平面?
C．b∥平面?
D．b与平面?相交，或b∥平面?
参考答案：
D
略
3. 若θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ=﹣，则sinθ﹣cosθ的值为（）
A．B．C．D．
参考答案：
D
【考点】三角函数的化简求值．
【分析】先由条件判断sinθ＞0，cosθ＜0，得到sinθ﹣
cosθ==，把已知条件代入运算，可得答案．
【解答】解：∵θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ=﹣，
∴sinθ＞0，cosθ＜0，
∴sinθ﹣cosθ====，
故选：D．
4. 已知函数是幂函数，则实数的值是（）
．０Ｂ．１Ｃ．０或１Ｄ．
参考答案：
A
略
5. 区间[0，5]上任意取一个实数x，则满足x[0，1]的概率为
A. B. C. D.
参考答案：
A
【分析】
利用几何概型求解即可.
【详解】由几何概型的概率公式得满足x[0，1]的概率为.
故选：A
【点睛】本题主要考查几何概型的概率的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.
6. 定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1, x2∈(－∞，0]（x1≠x2），有
＜0，则
A．f(－3)＜f(－2)＜f(1) B．f(1)＜f(－2)＜f(－3)
C．f(－2)＜f(1)＜f(－3) D．f(－3)＜f(1)＜f(－2)参考答案：
B
7. 已知全集U={1，2，3，4}且?U A={2}，则集合A的真子集的个数为（）个．
A．6 B．7 C．8 D．9
参考答案：
B
【考点】子集与真子集．
【分析】根据?U A={2}，确定集合A={1，3，4}，然后确定集合A的真子集的个数．
【解答】解：∵?U A={2}，全集U={1，2，3，4}，
∴集合A={1，3，4}，
∵集合A含有3个元素，
∴其真子集的个数为23﹣1=7个．
故选：B．
8. 在△ABC中，若，则△ABC的形状是( )．
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 不能确定
参考答案：
C
【分析】
根据正弦定理可求得；根据余弦定理可判断出，进而得到结果. 【详解】由正弦定理可知：
，可知△ABC为钝角三角形
本题正确选项：C
【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理判断三角形形状的问题，属于基础题.
9. 设a＝40.9，b＝80.48，c＝－1.5，则( )
A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b
参考答案：
D
略
10. 计算cos?cos的结果等于（）
A．B．C．﹣D．﹣
参考答案：
D
【考点】三角函数的化简求值．
【分析】直接利用三角函数的诱导公式以及二倍角的正弦函数求解即可．
【解答】解：cos?cos=cos?=﹣sin?cos=﹣sin=﹣．故选：D．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 关于下列命题：
①若α，β是第一象限角，且α＞β，则 sinα＞sinβ；
②函数y=sin（πx﹣）是偶函数；
③函数y=sin（2x﹣）的一个对称中心是（，0）；
④函数y=5sin（﹣2x+）在[﹣，]上是增函数．
写出所有正确命题的序号：．
参考答案：
②③
【考点】命题的真假判断与应用．
【专题】阅读型；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．
【分析】可举α=390°，β=30°，则sinα=sinβ，即可判断①；运用诱导公式和余弦函数的奇偶性，即可判断②；
由正弦函数的对称中心，解方程即可判断③；由正弦函数的单调性，解不等式即可判断④．
【解答】解：对于①，若α，β是第一象限角，且α＞β，可举α=390°，β=30°，则sinα=sinβ，则①错；
对于②，函数y=sin（πx﹣）=﹣cosπx，f（﹣x）=﹣cos（﹣πx）=f（x），则为偶函数，则②对；
对于③，令2x﹣=kπ，解得x=+（k∈Z），函数y=sin（2x﹣）的对称中心为
（+，0），
当k=0时，即为（，0），则③对；
对于④，函数y=5sin（﹣2x+）=﹣5sin（2x﹣），
令2x﹣∈（2kπ+，2kπ+），k∈Z，则x∈（k，kπ+），即为增区间，
令2x﹣∈（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z，则x∈（kπ﹣，kπ+），即为减区间．
在[﹣，]上即为减函数．则④错．
故答案为：②③．
【点评】本题考查正弦函数的奇偶性和单调性、对称性的判断和运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．
12. 的解析式是.
参考答案：
略
13. 记为不超过实数的最大整数，例如，，，。

设为正整数，数列满足，，现有下列命题：
①函数为奇函数;
②当时，数列的前3项依次为4,2,2；
③对数列存在正整数的值，使得数列为常数列；
④当时，；
其中的真命题有____________.（写出所有真命题的编号）
参考答案：
②③④_
略
14. 函数f（x）=+的定义域为（用集合或区间表示）．
参考答案：
[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】由根式内部的代数式大于等于0，0指数幂的底数不为0，分式的分母不为0联立不等式组求解．
【解答】解：由，解得﹣1≤x＜1或1＜x＜2或x＞2．
∴函数f（x）=+的定义域为[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）．
故答案为：[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）．
15. 已知向量，，，则_____．
参考答案：
【分析】
由向量的模的坐标运算，求得，再由向量的数量积的运算公式，求得故
，进而利用，即可求解．【详解】由向量的模的坐标运算，可得
，
故，而，
所以，
所以．
【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及向量的模的应用，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，合理应用向量模的运算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
16. 函数的图象必经过点（）
A.（0，1）
B.（1，1）
C.（2，1）
D.（2，2）
参考答案：
D
17. 数列的前项和为，
若，则= ；
若。

参考答案：
,.
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，.
（1）求的值；
（2）求当时f(x)的解析式.
参考答案：
(1)-1；(2)
【分析】
（1）根据函数的奇偶性，得到，代入解析式，即可求解；
（2）当时，则，根函数的奇偶性，得到，代入即可求解. 【详解】（1）由题意，函数是定义在上的奇函数，且当时，
，
所以.
（2）当时，则，
因为函数是定义在上的奇函数，且当时，，
所以，
即当时，.
【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及利用函数的奇偶性求解函数的解析式，其中解答中熟练应用函数的奇偶性，合理转化与运算是解答的关键，着重考查了推理
与运算能力，属于基础题.
19. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，满足S3=6，S5=15．
（1）求数列{a n}的通项公式．
（2）求数列{}的前n项和T n．
参考答案：
【考点】8E：数列的求和．
【分析】（1）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．
（2）由a n=n，，利用裂项求和方法即可得出．
【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵S3=6，S5=15．
∴3a1+d=6，5a1+d=15，
解得a1=d=1．
∴a n=1+n﹣1=n．
（2）由a n=n，，
则．
20. 已知直线l的倾斜角是直线的倾斜角的，且l过点.
（1）求l的方程；
（2）若直线m与直线l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程.
参考答案：
（1）；（2）或.
【分析】
（1）先求得直线的倾斜角，由此求得直线的倾斜角和斜率，进而求得直线的方程.
（2）设出直线的方程，根据点到直线的距离列方程，由此求解出直线的方程.
【详解】（1）∵直线的方程为，
∴，倾斜角，
由题知所求直线的倾斜角为60°，即斜率为，
∵直线经过点，
∴所求直线方程为，
即；
（2）∵直线与平行，
可设直线的方程为
∴，
即，
∴或
∴所求直线的方程为或
【点睛】本小题主要考查直线的斜率和倾斜角，考查两直线平行，考查点到直线距离公式，属于基础题.
21. （本小题满分12分）
已知＝(cos＋sin，－sin)，＝(cos－sin，2cos).
(1)设f(x)＝·，求f(x)的最小正周期和单调递减区间；
(2)设有不相等的两个实数x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)＝1，求x1＋x2的值.
参考答案：
解：(1)由f(x)＝·得
f(x)＝(cos＋sin)·(cos－sin)＋(－sin)·2cos
＝cos2－sin2－2sin cos＝cosx－sinx＝cos(x＋)，...........4分所以f(x)的最小正周期T＝2π.............6分
又由2kπ≤x＋≤π＋2kπ，k∈Z，得－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z.
故f(x)的单调递减区间是[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z) ……..8分(2)由f(x)＝1得cos(x＋)＝1，故cos(x＋)＝……10分
又x∈，于是有x＋∈，得x1＝0，x2＝－，
所以x1＋x2＝－ 12分
22. （本小题满分12分）已知，
（1）求的解析式；（2）求的值.
参考答案：
解：(1)
; (2)。