国开电大微积分初步形成性考核作业二

一、填空题（每小题2分，共20分）
1．曲线1)(+=x x f 在)2,1(点的斜率是
21 2．曲线x x f e )(=在)1,0(点的切线方程是1+=x y
3．曲线21x y =在点)1,1(处的切线方程是03-2=+y x
4．=′)2(x x x 22
ln 2
5．若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则y ′(0) =_-6
6．已知x x x f 3)(3+=，则)3(f ′3ln 2727+=．
7．已知x x f ln )(=，则)(x f ′′=
21x 8．若x x x f e )(=，则=′′)0(f 2
9．函数2)1-(3x y =的单调增加区间是)∞,1[+
10．函数1)(2+=ax x f 在区间)∞,0(+内单调增加，则a 应满足0≥a
二、单项选择题（每小题2分，共24分） 1．函数2)1(+=x y 在区间)2,2-(是（ D ）
A ．单调增加
B ．单调减少
C ．先增后减
D ．先减后增
2．满足方程0)(=′x f 的点一定是函数)(x f y =的（ C ）.
A ．极值点
B ．最值点
C ．驻点
D ． 间断点
3．若x x f x cos e )(=，则)0(f ′=（ C ）
． A . 2 B . 1 C . -1 D . -2
4．设x y 2lg =，则=y d （ B ）．
A ．12d x x
B ．1d x x ln10
C ．ln10x x d
D ．1d x
x 5．．设)(x f y =是可微函数，则=)2(cos d x f （ D ）．
A ．x x f d )2(cos 2′
B ．x x x f d22sin )2(cos ′
C ．x x x f d 2sin )2(cos 2′
D ．
x x x f d22sin )2(cos ′ 6．曲线1e 2+=x y 在2=x 处切线的斜率是（ C ）．
A ．4e
B ．2e
C ．42e
D ．2
7．若x x x f cos )(=，则=′′)(x f （ C ）
． A ．x x x sin cos + B ．x x x sin -cos
C ．x x x cos -sin 2-
D ．x x x cos sin 2+
8．若3sin )(a x x f +=，其中a 是常数，则=′′)(x f （ C ）
． A ．23cos a x + B ．a x 6sin + C ．x sin - D ．x cos
9．下列结论中（ A ）不正确．
A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微.
B ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导.
C ．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.
D ．若)(x f 在[a ，b ]内恒有0)(<′x f ，则在[a ，b ]内函数是单调下降的.
10．若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的．
A ．函数f (x )在点x 0处有定义
B ．A x f x x =)(lim 0
→，但)(≠0x f A C ．函数f (x )在点x 0处连续 D ．函数f (x )在点x 0处可微
11．下列函数在指定区间)∞, +上单调增加的是（ B ）
． A ．sin x B ．e x C ．x 2 D ．3 - x
12.下列结论正确的有（ A ）．
A ．x 0是f (x )的极值点，且f ′(x 0)存在，则必有f ′(x 0) = 0
B ．x 0是f (x )的极值点，则x 0必是f (x )的驻点
C ．若f ′(x 0) = 0，则x 0必是f (x )的极值点
D ．使)(x f ′不存在的点x 0，一定是f (x )的极值点
三、解答题（每小题7分，共56分） ⒈设x
x y 12e =，求y ′． 解：x x x x e xe x e x xe y 112121-2)1-(2=+=′x e x 1
)1-2(= 2．设x x y 3
cos 4sin +=，求y ′.
解：x x x y sin cos 3-4cos 42=′
3．设x
y x 1e 1+=+，求y ′. 解：2
11-121
x e x y x ++=′ 4．设x x x y cos ln +=，求y ′. 解：x x x x x y tan -2
3cos sin 23=+=′ 5．设)(x y y =是由方程4-22=+xy y x 确定的隐函数，求y d .
解：两边微分：0)(-22=++xdy ydx ydy xdx
xdx ydx xdy ydy 2--2=
dx x
y x y dy -22-= 6．设)(x y y =是由方程1222=++xy y x 确定的隐函数，求y d .
解：两边对122
2=++xy y x 求导，得：0)(222=′++′+y x y y y x 0=′++′+y x y y y x ，)(-)(y x y y x +=′+，1-=′y dx dx y dy -=′=
7．设)(x y y =是由方程4e e 2=++x x y x 确定的隐函数，求y d . 解：两边微分，得：02=+++xdx dy xe dx e dx e y y x dx x e e dy xe y
x y )2(-++=，dx xe x e e dy y y x 2-++= 8．设1e )cos(=++y y x ，求y d ．
解：两边对1e )cos(=++y y x 求导，得：
0)sin()1(=′++′+y e y y x y
0)sin(-)sin(-=′++′
+y e y y x y y x )sin()]sin(-[y x y y x e y
+=′+
)
sin(-)sin(y x e y x y y ++=′ dx y x e y x dx y dy y )sin()sin(++=′=。