综合测试模拟试卷(九)
中考数学综合模拟测试题(word版含答案)
中考仿真模拟测试数学试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________满分:120分测试时间:120分钟一．选择题(共10小题，满分40分)1．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是()A ．0B ．﹣πC ．D ．﹣42．下列运算正确的是()A ．A 4•A 2＝A 8B ．(2A 3)2＝2A 6C ．(A B )6÷(A B )2＝A 4B 4D ．(A +B )(A ﹣B )＝A 2+B 23．2020年10月22日，南京集成电路大学揭牌，系全国首个”芯片大学”．已知某种芯片的厚度约为0.00012米，其中”0.00012”用科学记数法可表示为()A ．12×10﹣4B ．1.2×10﹣4C ．1.2×10﹣5D ．1.2×10﹣34．如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的左视图是()A ．B ．C ．D ．5．下列分解因式正确的一项是()A ．9x2﹣1＝(3x+1)(3x﹣1)B ．4xy+6x＝x(4y+6)C ．x2﹣2x﹣1＝(x﹣1)2D ．x2+xy+y2＝(x+y)26．每年春秋季节，流感盛行，极具传染性．如果一人得流感，不加干预，经过两轮后共有81人得流感，则每人每轮平均会感染几人？设每人每轮平均感染x人，则下列方程正确的是()A ．(x+1)2＝81B ．1+x+x2＝81C ．1+x+(x+1)2＝81D ．1+(x+1)+(1+x)2＝817．如图，将等边△A B C 的顶点B 放在一组平行线的直线B 上，边A B ，A C 分别交直线A 于D ，E 两点，若∠1＝40°，则∠2的大小为()A ．24°B ．22°C ．20°D ．18°8．莱洛三角形，也称作崭洛三角形或圆弧三角形，它的应用广泛，不仅用于建筑、商品的外包装设计，还用在工业方面．莱洛三角形形状的钻头可钻出正万形内孔，发动机的原件上也有莱洛三角形．如图1，分别以等边△A B C 的顶点小A ，B ，C 为圆心，以A B 长为半径画弧，我们把这三条弧组成的封闭图形就叫做莱洛三角形，如图2，若A B ＝3，则莱洛三角形的面积为()A ．π﹣B ．π+C ．π﹣D ．π﹣9．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A 、B 、C 的坐标分别为(0，3)、(t，3)、(t，0)，点D 是直线y＝kx+1与y轴的交点，若点A 关于直线y＝kx+1的对称点A ′恰好落在四边形OA B C 内部(不包括正好落在边上)，则t的取值范围为()A ．﹣2＜t＜2B ．﹣2＜t＜2C ．﹣2＜t＜﹣2或2＜t＜2D ．以上答案都不对10．如图，在矩形A B C D 中，A D ＝ A B ，∠B A D 的平分线交B C 于点E．D H⊥A E于点H，连接B H并延长交C D 于点F，连接D E交B F于点O，下列结论:①A D ＝A E；②∠A ED ＝∠C ED ；③OE＝OD ；④B H＝HF；⑤B C ﹣C F＝2HE，其中正确的有()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二．填空题(共4小题，满分20分，每小题5分)11．如果抛物线y＝A x2+B x+C 在对称轴左侧呈上升趋势，那么A 的取值范围是．12．不等式5x+1≥3x﹣5的解集为．13．在平面直角坐标系中，已知抛物线y1＝A x2+3A x﹣4A (A 是常数，且A ＜0)，直线A B 过点(0，n)(﹣5＜n＜5)且垂直于y轴．(1)该抛物线顶点的纵坐标为(用含A 的代数式表示)．(2)当A ＝﹣1时，沿直线A B 将该抛物线在直线上方的部分翻折，其余部分不变，得到新图象G，图象G对应的函数记为y2，且当﹣5≤x≤2时，函数y2的最大值与最小值之差小于7，则n的取值范围为．14．如图，∠A OB ＝45°，点M，N在边OA 上，OM＝x，ON＝x+2，点P是边OB 上的点．若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有两个，则x的取值范围是．三．解答题(共9小题，满分90分)15．计算:(π﹣2021)0+2﹣3﹣+2C os45°．16．我国古代问题:以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？这段话的意思是:用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，绳长、井深各几尺？17．如图，在边长为1的小正方形组成的10×10网格中，给出了格点△A B C (格点为网格线的交点)．(1)画出△A B C 关于直线l对称的△A 'B 'C '；(2)画出将△A 'B 'C ′绕B '点逆时针旋转一定的角度得到的△A ″B 'C ″，且点A ″和点C ″均为格点．18．观察下列等式:①＝2+，②＝3+，③＝4+，④＝5+，…(1)请按以上规律写出第⑥个等式:；(2)猜想并写出第n个等式:；并证明猜想的正确性．(3)利用上述规律，直接写出下列算式的结果:+++…+＝．19．关于x的一元二次方程x2﹣(2m+1)x+m＝0．(1)求证:方程总有两个不相等的实数根；(2)若x1，x2是该方程的两根，且满足两根的平方和等于3，求m的值．20．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+B (k≠0)的图象与反比例函数y＝(m≠0)的图象相交于A 、B 两点，且点B 的纵坐标为﹣6，过点A 作A E⊥x轴于点E，tA n∠A OE＝，A E＝2．求:(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)求△A OB 的面积．(3)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．21．如图，已知△A B C ，以A B 为直径的⊙O分别交A C ，B C 于点D ，E．连接OE，OD ，D E，且ED ＝EC ．(1)求证:点E为B C 的中点．(2)填空:①若A B ＝6，B C ＝4，则C D ＝；②当∠A ＝°时，四边形OD C E是菱形．22．某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调直结果分为”非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图:根据图中信息，解答下列问题:(1)在扇形统计图中，”非常重视”所占的圆心角的度数为，并补全条形统计图；(2)该校共有学生4000人，请你估计该校对视力保护”比较重视”的学生人数；(3)对视力”非常重视”的4人有A 1，A 2两名男生，其中A 1是七年级学生，A 2是八年级学生；B 1，B 2两名女生，其中B 1是八年级，B 2是九年级．若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请求出恰好抽到不同年级、不同性别的学生的概率．23．已知，如图1，Rt△A B C 中，A B ＝A C ，∠B A C ＝90°，D 为△A B C 外一点，且∠A D C ＝90°，E为B C 中点，A F∥B C ，连接EF交A D 于点G，且EF⊥ED 交A C 于点H，A F＝1．(1)若＝，求EF的长；(2)在(1)的条件下，求C D 的值；(3)如图2，连接B D ，B G，若B D ＝A C ，求证:B G⊥A D ．参考答案一．选择题(共10小题，满分40分)1．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是()A ．0B ．﹣πC ．D ．﹣4【分析】首先根据负数小于0，0小于正数，然后判断﹣π和﹣4的大小即可得到结果．【解答】解:由于负数小于0，0小于正数，又∵π＜4，∴﹣π＞﹣4，故选:D ．【点评】本题考查实数大小的比较，利用不等式的性质比较实数的大小是解本题的关键．2．下列运算正确的是()A ．A 4•A 2＝A 8B ．(2A 3)2＝2A 6C ．(A B )6÷(A B )2＝A 4B 4D ．(A +B )(A ﹣B )＝A 2+B 2【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及平方差公式逐一判断即可．【解答】解:A 、A 4•A 2＝A 6，故本选项不合题意；B 、(2A 3)2＝4A 6，故本选项不合题意；C 、(A B )6÷(A B )2＝(A B )2＝A 4B 4，故本选项符合题意；D 、(A +B )(A ﹣B )＝A 2﹣B 2，故本选项不合题意；故选:C ．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法，积的乘方以及完全平方公式，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．3．2020年10月22日，南京集成电路大学揭牌，系全国首个”芯片大学”．已知某种芯片的厚度约为0.00012米，其中”0.00012”用科学记数法可表示为()A ．12×10﹣4B ．1.2×10﹣4C ．1.2×10﹣5D ．1.2×10﹣3【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为A ×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解:0.00012＝1.2×10﹣4．故选:B ．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为A ×10﹣n，其中1≤|A |＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的左视图是()A ．B ．C ．D ．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解:从左边看，底层是一个矩形，上层是一个等腰梯形，故选:C ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5．下列分解因式正确的一项是()A ．9x2﹣1＝(3x+1)(3x﹣1)B ．4xy+6x＝x(4y+6)C ．x2﹣2x﹣1＝(x﹣1)2D ．x2+xy+y2＝(x+y)2【分析】利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得出答案．【解答】解:选项A :运用平方差公式得9x2﹣1＝(3x+1)(3x﹣1)，符合题意；选项B :运用提取公因式法得4xy+6x＝2x(2y+3)，不符合题意；选项C :x2﹣2x﹣1不能进行因式分解，不符合题意；选项D :x2+xy+y2不能进行因式分解，不符合题意．故选:A ．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6．每年春秋季节，流感盛行，极具传染性．如果一人得流感，不加干预，经过两轮后共有81人得流感，则每人每轮平均会感染几人？设每人每轮平均感染x人，则下列方程正确的是()A ．(x+1)2＝81B ．1+x+x2＝81C ．1+x+(x+1)2＝81D ．1+(x+1)+(1+x)2＝81【分析】设每人每轮平均感染x人，根据经过两轮后共有81人得流感，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解:设每人每轮平均感染x人，∵1人患流感，一个人传染x人，∴第一轮传染x人，此时患病总人数为1+x；∴第二轮传染的人数为(1+x)x，此时患病总人数为1+x+(1+x)x＝(1+x)2，∵经过两轮后共有81人得流感，∴可列方程为:(1+x)2＝81．故选:A ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．如图，将等边△A B C 的顶点B 放在一组平行线的直线B 上，边A B ，A C 分别交直线A 于D ，E 两点，若∠1＝40°，则∠2的大小为()A ．24°B ．22°C ．20°D ．18°【分析】过点C 作C F∥A ，则C F∥A ∥B ，再利用平行线的性质和等边三角形的内角是60°可得∠2的度数．【解答】解:过点C 作C F∥A ，则C F∥A ∥B ，∴∠1＝∠A C F＝40°，∠2＝∠B C F．∵等边三角形A B C 中，∠A C B ＝60°，∴∠B C F＝60°﹣40°＝20°，∴∠2＝∠B C F＝20°．故选:C ．【点评】本题考查平行线的性质和等边三角形的性质，正确作出辅助线是解题关键．8．莱洛三角形，也称作崭洛三角形或圆弧三角形，它的应用广泛，不仅用于建筑、商品的外包装设计，还用在工业方面．莱洛三角形形状的钻头可钻出正万形内孔，发动机的原件上也有莱洛三角形．如图1，分别以等边△A B C 的顶点小A ，B ，C 为圆心，以A B 长为半径画弧，我们把这三条弧组成的封闭图形就叫做莱洛三角形，如图2，若A B ＝3，则莱洛三角形的面积为()A ．π﹣B ．π+C ．π﹣D ．π﹣【分析】图中三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积＝三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【解答】解:过A 作A D ⊥B C 于D ，∵A B ＝A C ＝B C ＝3，∠B A C ＝∠A B C ＝∠A C B ＝60°，∵A D ⊥B C ，∴B D ＝C D ＝，A D ＝ B D ＝，∴△A B C 的面积为•B C •A D ＝，S扇形B A C ＝＝π，∴莱洛三角形的面积S＝3×π﹣2×＝π﹣，故选:D ．【点评】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积＝三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．9．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A 、B 、C 的坐标分别为(0，3)、(t，3)、(t，0)，点D 是直线y＝kx+1与y轴的交点，若点A 关于直线y＝kx+1的对称点A ′恰好落在四边形OA B C 内部(不包括正好落在边上)，则t的取值范围为()A ．﹣2＜t＜2B ．﹣2＜t＜2C ．﹣2＜t＜﹣2或2＜t＜2D ．以上答案都不对【分析】根据条件，可以求得点A 关于直线B D 的对称点E的坐标，再根据E在图形中的位置，得到关于t的方程组【解答】解:∵点B (t，3)在直线y＝kx+1上，∴3＝kt+1，得到，于是直线B D 的表达式是．于是过点A (0，3)与直线B D 垂直的直线解析式为．联立方程组，解得，则交点M．根据中点坐标公式可以得到点E，∵点E在长方形A B C O的内部∴，解得或者．本题答案:或者．故选:C ．【点评】该题涉及直线垂直时”k”之间的关系；直线的交点坐标与对应方程组的解之间的关系；中点坐标公式需要熟悉．计算量较大．10．如图，在矩形A B C D 中，A D ＝ A B ，∠B A D 的平分线交B C 于点E．D H⊥A E于点H，连接B H并延长交C D 于点F，连接D E交B F于点O，下列结论:①A D ＝A E；②∠A ED ＝∠C ED ；③OE＝OD ；④B H＝HF；⑤B C ﹣C F＝2HE，其中正确的有()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【分析】①由角平分线的性质和平行线的性质可证A B ＝B E，由勾股定理可得A D ＝A E＝ A B ，从而判断出①正确；②由”A A S”可证△A B E和△A HD 全等，则有B E＝D H，再根据等腰三角形两底角相等求出∠A D E ＝∠A ED ＝67.5°，求出∠C ED ＝67.5°，从而判断出②正确；③求出∠A HB ＝67.5°，∠D HO＝∠OD H＝22.5°，然后根据等角对等边可得OE＝OD ＝OH，判断出③正确；④求出∠EB H＝∠OHD ＝22.5°，∠A EB ＝∠HD F＝45°，然后利用”角边角”证明△B EH和△HD F 全等，根据全等三角形对应边相等可得B H＝HF，判断出④正确；⑤根据全等三角形对应边相等可得D F＝HE，然后根据HE＝A E﹣A H＝B C ﹣C D ，B C ﹣C F＝B C ﹣(C D ﹣D F)＝2HE，判断出⑤正确．【解答】解:①∵A E平分∠B A D ，∴∠B A E＝∠D A E＝∠B A D ＝45°，∵A D ∥B C ，∴∠D A E＝∠A EB ＝45°，∴∠A EB ＝∠B A E＝45°，∴A B ＝B E，∴A E＝ A B ，∵A D ＝ A B ，∴A D ＝A E，故①正确；②在△A B E和△A HD 中，，∴△A B E≌△A HD (A A S)，∴B E＝D H，∴A B ＝B E＝A H＝HD ，∴∠A D E＝∠A ED ＝(180°﹣45°)＝67.5°，∴∠C ED ＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠A ED ＝∠C ED ，故②正确；∵A B ＝A H，∵∠A HB ＝(180°﹣45°)＝67.5°，∠OHE＝∠A HB (对顶角相等)，∴∠OHE＝67.5°＝∠A ED ，∴OE＝OH，∵∠D HO＝90°﹣67.5°＝22.5°，∠OD H＝67.5°﹣45°＝22.5°，∴∠D HO＝∠OD H，∴OH＝OD ，∴OE＝OD ＝OH，故③正确；∵∠EB H＝90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠EB H＝∠OHD ，在△B EH和△HD F中，，∴△B EH≌△HD F(A SA )，∴B H＝HF，HE＝D F，故④正确；∵HE＝A E﹣A H＝B C ﹣C D ，∴B C ﹣C F＝B C ﹣(C D ﹣D F)＝B C ﹣(C D ﹣HE)＝(B C ﹣C D )+HE＝HE+HE＝2HE．故⑤正确；故选:D ．【点评】本题为四边形的综合应用，涉及矩形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质等知识．熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键，也是本题的难点．二．填空题(共4小题)11．如果抛物线y＝A x2+B x+C 在对称轴左侧呈上升趋势，那么A 的取值范围是 A ＜0．【分析】利用二次函数的性质得到抛物线开口向下，即可求解．【解答】解:∵抛物线y＝A x2+B x+C 在对称轴左侧呈上升趋势，∴抛物线开口向下，∴A ＜0，故答案为A ＜0．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次项系数A 决定抛物线的开口方向和大小．当A ＞0时，抛物线向上开口；当A ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数B 和二次项系数A 共同决定对称轴的位置:当A 与B 同号时，对称轴在y轴左；当A 与B 异号时，对称轴在y轴右．12．不等式5x+1≥3x﹣5的解集为x≥﹣3．【分析】不等式移项，合并，把x系数化为1，即可求出解集．【解答】解:不等式移项得:5x﹣3x≥﹣5﹣1，合并得:2x≥﹣6，解得:x≥﹣3．故答案为:x≥﹣3．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．13．在平面直角坐标系中，已知抛物线y1＝A x2+3A x﹣4A (A 是常数，且A ＜0)，直线A B 过点(0，n)(﹣5＜n＜5)且垂直于y轴．(1)该抛物线顶点的纵坐标为﹣ A (用含A 的代数式表示)．(2)当A ＝﹣1时，沿直线A B 将该抛物线在直线上方的部分翻折，其余部分不变，得到新图象G，图象G对应的函数记为y2，且当﹣5≤x≤2时，函数y2的最大值与最小值之差小于7，则n的取值范围为﹣＜n＜1．【分析】(1)把抛物线y1＝A x2+3A x﹣4A 化成顶点式即可求得；(2)先求得顶点M的坐标，然后根据轴对称的性质求得对称点M′的坐标，由题意可知当x＝﹣5时y1的值与当x＝2时y1的值相等，为y1＝﹣6，易得函数y2的最大值为n，若2n﹣≥﹣6，即n≥时，y2的最小值为﹣6，即可得出n﹣(﹣6)＜7，即n＜1，得到≤n＜1；若2n﹣＜﹣6，即n＜时，y2的最小值为2n﹣，即可得出n﹣(2n﹣)＜7，即n＞﹣，得到﹣＜n＜，进而即可得到﹣＜n＜1．【解答】解:(1)y1＝A x2+3A x﹣4A ＝A (x+3)2﹣ A ，∴该抛物线顶点的纵坐标为﹣ A ，故答案为﹣ A ；(2)当A ＝﹣1时，y＝﹣x2﹣3x+4＝﹣(x+)2+，抛物线的顶点M(﹣，)，∵直线A B ⊥y轴且过点(0，n)(﹣5＜n＜5)，∴点M关于直线A B 的对称点M′(﹣，2n﹣)，∵抛物线y1的对称轴为直线x＝﹣，且自变量x的取值范围为﹣5≤x≤2，∴当x＝﹣5时y1的值与当x＝2时y1的值相等，为y1＝﹣22﹣3×2+4＝﹣6，由题意易得函数y2的最大值为n，若2n﹣≥﹣6，即n≥时，y2的最小值为﹣6，∵函数y2的最大值与最小值之差小于7，∴n﹣(﹣6)＜7，即n＜1，∴≤n＜1，若2n﹣＜﹣6，即n＜时，y2的最小值为2n﹣，∵函数y2的最大值与最小值之差小于7，∴n﹣(2n﹣)＜7，即n＞﹣，∴﹣＜n＜，综上，﹣＜n＜1，故答案为﹣＜n＜1．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，分类讨论是解题的关键．14．如图，∠A OB ＝45°，点M，N在边OA 上，OM＝x，ON＝x+2，点P是边OB 上的点．若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有两个，则x的取值范围是2﹣2≤x≤2或x＝2或x＝﹣1．【分析】考虑四种特殊位置，求出x的值即可解决问题；【解答】解:如图1中，当△P2MN是等边三角形时满足条件，作P2H⊥OA 于H．在Rt△P2HN中，P2H＝NH＝，∵∠O＝∠HP2O＝45°，∴OH＝HP2＝，∴x＝OM＝OH﹣MH＝﹣1．如图2中，当⊙M与OB 相切于P1，MP1＝MN＝2时，x＝OM＝2，此时满足条件；如图3中，如图当⊙M经过点O时，x＝OM＝2，此时满足条件的点P有2个．如图4中，当⊙N与OB 相切于P1时，x＝OM＝2﹣2，观察图3和图4可知:当2﹣2＜x≤2时，满足条件，综上所述，满足条件的x的值为:2﹣2＜x≤2或x＝2或x＝﹣1，故答案为2﹣2＜x≤2或x＝2或x＝﹣1．【点评】本题考查等腰三角形的判定、直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是学会寻找特殊位置解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三．解答题(共9小题)15．计算:(π﹣2021)0+2﹣3﹣+2C os45°．【分析】直接利用零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解:原式＝1+﹣2+2×＝1+﹣2+＝1﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．我国古代问题:以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？这段话的意思是:用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，绳长、井深各几尺？【分析】设绳长是x尺，井深是y尺，根据把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺列方程组即可．【解答】解:设绳长是x尺，井深是y尺，依题意有:，解得:，答:绳长是36尺，井深是8尺．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17．如图，在边长为1的小正方形组成的10×10网格中，给出了格点△A B C (格点为网格线的交点)．(1)画出△A B C 关于直线l对称的△A 'B 'C '；(2)画出将△A 'B 'C ′绕B '点逆时针旋转一定的角度得到的△A ″B 'C ″，且点A ″和点C ″均为格点．【分析】(1)分别作出A ，B ，C 的对应点A ′，B ′，C ′即可．(2)将△A ′B ′C ′绕点B ′逆时针旋转90°即可．【解答】解:(1)如图，△A 'B 'C '即为所求作．(2)如图，△A ″B 'C ″即为所求作．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18．观察下列等式:①＝2+，②＝3+，③＝4+，④＝5+，…(1)请按以上规律写出第⑥个等式:＝7+；(2)猜想并写出第n个等式:＝(n+1)+；并证明猜想的正确性．(3)利用上述规律，直接写出下列算式的结果:+++…+＝4753．【分析】(1)根据分母不变，分子是两个数的平方差可得答案；(2)根据发现的规律写出第n个等式并计算可进行验证；(3)根据＝1，＝2，＝3…可得原式＝1+2+3……+97，进而可得答案．【解答】解:(1)第⑥个式子为:＝7+；故答案为:＝7+；(2)猜想第n个等式为:＝(n+1)+，证明:∵左边＝＝＝(n+1)+＝右边，故答案为:＝(n+1)+；(3)原式＝1+2+3+…+97＝＝4753．故答案为:4753．【点评】本题考查对规律型问题的理解和有理数的运算能力，找到规律是解题关键．19．关于x的一元二次方程x2﹣(2m+1)x+m＝0．(1)求证:方程总有两个不相等的实数根；(2)若x1，x2是该方程的两根，且满足两根的平方和等于3，求m的值．【分析】(1)计算判别式的值得到△＝4m2+1，利用非负数的性质得△＞0，然后根据判别式的意义可判断方程总有两个不相等的实数根；(2)根据根与系数的关系得x1+x2＝2m+1，x1x2＝m，利用x12+x22＝3得到(2m+1)2﹣2×m＝3，然后解方程即可．【解答】(1)证明:△＝(2m+1)2﹣4m＝4m2+1，∵4m2≥0，∴△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；(2)解:∵x1，x2是该方程的两根，则x1+x2＝2m+1，x1x2＝m，∵x12+x22＝3，∴(x1+x2)2﹣2x1x2＝3，∴(2m+1)2﹣2×m＝3，解得m＝或﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程A x2+B x+C ＝0(A ≠0)的根的判别式△＝B 2﹣4A C :当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解和根与系数的关系．20．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+B (k≠0)的图象与反比例函数y＝(m≠0)的图象相交于A 、B 两点，且点B 的纵坐标为﹣6，过点A 作A E⊥x轴于点E，tA n∠A OE＝，A E＝2．求:(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)求△A OB 的面积．(3)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【分析】(1)首先根据A E⊥x轴于点E，tA n∠A OE＝，A E＝2等条件求出A 点的坐标，然后把A 点坐标代入反比例函数的解析式中，求出m的值，再根据B 点在反比例函数的图象上，进而求出k，根据两点式即可求出一次函数的解析式，(2)首先求出一次函数与y轴的交点坐标，然后再根据S△A OB ＝S△OB D +S△A OD 求面积；(3)根据图象即可求得．【解答】解:(1)在Rt△OEA 中:∵tA n∠A OE＝＝，∵A E＝2，∴OE＝6，∴点A 的坐标为(6，2)，∵A 在反比例函数y＝(m≠0)的图象上，∴m＝6×2＝12，∴反比例函数的解析式为y＝，设B 点坐标为(A ，﹣6)，把(A ，﹣6)代入y＝，解得A ＝﹣2，把A (6，2)和B (﹣2，﹣6)代入y＝kx+B 中，∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝x﹣4；(2)直线y＝x﹣4与y的交点为D ，故D 点坐标为(0，﹣4)，∴S△A OB ＝S△OB D +S△A OD ＝×4×6+×4×2＝12+4＝16；(3)观察图象，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞6．【点评】本题主要考查反比例函数和一次函数交点问题的知识点，解答本题的关键是根据题干条件求出A 点的坐标，进而求出反比例函数和一次函数的解析式，本题难度一般，是一道很不错的试题．21．如图，已知△ABC ，以A B 为直径的⊙O分别交A C ，B C 于点D ，E．连接OE，OD ，D E，且ED ＝EC ．(1)求证:点E为B C 的中点．(2)填空:①若A B ＝6，B C ＝4，则C D ＝；②当∠A ＝60°时，四边形OD C E是菱形．【分析】(1)连接A E，如图，先证明∠B ＝∠C 得到△A B C 为等腰三角形，再根据圆周角定理得到∠A EB ＝90°，即A E⊥B E，然后根据等腰三角形的性质得到结论；(2)①证明△C D E∽△C B A ，利用相似比可求出C D 的长；①当∠A ＝60°，证明△A OD 和△A B C 、△C D E、△OB D 都为等边三角形，则OD ＝D C ＝C E ＝OE，然后判定四边形OD C E是菱形．【解答】(1)证明:连接A E，如图，∵ED ＝EC ，∴∠C ＝∠ED C ，∵∠ED C ＝∠B ，∴∠B ＝∠C ，∴△A B C 为等腰三角形，∵A B 为直径，∴∠A EB ＝90°，即A E⊥B E，∴B E＝C E，即点E为B C 的中点；(2)①∵∠D C E＝∠B C A ，∠ED C ＝∠B ，∴△C D E∽△C B A ，∴C D :B C ＝D E:A B ，即C D :4＝2:6，∴C D ＝；①当∠A ＝60°，∵OA ＝OD ，A B ＝A C ，∴△A OD 和△A B C 都为等边三角形，∴OD ＝OA ，同理可得△C D E、△OB D 都为等边三角形，∴C D ＝C E＝D E＝B E＝OB ，∴OD ＝D C ＝C E＝OE，∴四边形OD C E是菱形．故答案为；60．【点评】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了等腰三角形的性质和菱形的判定．22．某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调直结果分为”非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图:根据图中信息，解答下列问题:(1)在扇形统计图中，”非常重视”所占的圆心角的度数为18°，并补全条形统计图；(2)该校共有学生4000人，请你估计该校对视力保护”比较重视”的学生人数；(3)对视力”非常重视”的4人有A 1，A 2两名男生，其中A 1是七年级学生，A 2是八年级学生；B 1，B 2两名女生，其中B 1是八年级，B 2是九年级．若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请求出恰好抽到不同年级、不同性别的学生的概率．【分析】(1)先由”不重视”的学生人数和所占百分比求出调查总人数，再由360°乘以”非常重视”的学生所占比例得所占的圆心角的度数；求出”重视”的人数，补全条形统计图即可；(2)由该校共有学生人数乘以”比较重视”的学生所占比例即可；(3)画树状图，共有12个等可能的结果，恰好抽到不同年级、不同性别的学生的结果有6个，再由概率公式求解即可．【解答】解:(1)调查的学生人数为16÷20%＝80(人)，∴”非常重视”所占的圆心角的度数为360°×＝18°，故答案为:18°，“重视”的人数为80﹣4﹣36﹣16＝24(人)，补全条形统计图如图:(2)由题意得:4000×＝1800(人)，即估计该校对视力保护”比较重视”的学生人数为1800人；(3)画树状图如图:共有12个等可能的结果，恰好抽到不同年级、不同性别的学生的结果有6个，∴恰好抽到同性别学生的概率为＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．也考查了扇形统计图和条形统计图以及样本估计总体．23．已知，如图1，Rt△A B C 中，A B ＝A C ，∠B A C ＝90°，D 为△A B C 外一点，且∠A D C ＝90°，E为B C 中点，A F∥B C ，连接EF交A D 于点G，且EF⊥ED 交A C 于点H，A F＝1．(1)若＝，求EF的长；(2)在(1)的条件下，求C D 的值；(3)如图2，连接B D ，B G，若B D ＝A C ，求证:B G⊥A D ．【分析】(1)判断出△A HF∽△C HE，得出比例式，求出C E，最后用勾股定理，即可得出结论；(2)先求出A C ＝3，再判断出△A EG≌△C ED (A SA )，得出EG＝ED ，再判断出△A EF∽△D A C ，得出比例式，即可得出结论；(3)先判断出△B ED ∽△B D C ，得出，进而判断出A G＝GD ，即可得出结论．【解答】解:(1)如图1，连接A E，∵A F∥B C ，∴△A HF∽△C HE，∴，∴A F＝1，，∴，∴C E＝3，在Rt△A B C 中，A B ＝A C ，点E是B C 的中点，∴A E＝ B C ＝C E，A E⊥B C ，∴C E＝3，∵A F∥B C ，∴A E⊥A F，∴∠EA F＝90°，根据勾股定理得，EF＝＝；(2)由(1)知，EF＝，C E＝3，∴B C ＝2C E＝6，∴A C ＝3，∵∠A EP＝∠C D P，∠A PE＝∠C PD ，∴∠EA G＝∠PC D ，∵∠A EG＝∠C ED ，A E＝C E，∴△A EG≌△C ED (A SA )，∴EG＝ED ，∴∠ED G＝45°＝∠A C E，∵∠A PC ＝∠EPD ，∴∠PED ＝∠C A P，∴∠FEA ＝∠C A D ，∴△A EF∽△D A C ，∴，∴，∴C D ＝．(3)如图2，在Rt△A B C 中，A B ＝A C ，∴，，连接A E，∵，，∴，∵∠EB D ＝∠D B C ，∴△B ED ∽△B D C ，∴，∴C D ＝ D E＝GD ，∵C D ＝A G，∴A G＝GD ，∵B D ＝A B ，∴B G⊥A D ．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形判定和性质，勾股定理，构造出相似三角形是解本题的关键．。
2022年湖南省广益实验中学九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．一元二次方程2 340x x ﹣﹣＝的常数项是（ ）A ．﹣4B ．﹣3C ．1D ．22．如图，已知在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于D ，则下列结论错误的是（ ）A ．CD AC AB BC ⋅=⋅ B ．2AC AD AB =⋅ C ．2BC BD AB =⋅ D ．⋅=⋅AC BC AB CD3．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若OA =2，则四边形CODE 的周长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．104．二次函数y ＝x 2+（t ﹣1）x +2t ﹣1的对称轴是y 轴，则t 的值为（ ）A ．0B ．12C ．1D ．25．如图，点A 1的坐标为（1，0）,A 2在y 轴的正半轴上,且∠A 1A 2O=30°,过点A 2作A 2A 3⊥A 1A 2,垂足为A 2,交x 轴于点A 3,过点A 3作A 3A 4⊥A 2A 3，垂足为A 3,交y 轴于点A 4；过点A 4作A 4A 5⊥A 3A 4,垂足为A 4,交x 轴于点A 5；过点A 5作A 5A 6⊥A 4A 5,垂足为A 5,交y 轴于点A 6；…按此规律进行下去，则点A 2017的横坐标为（ ）A．10083B．0 C．10093D．100736．如图1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（）A．PD B．PB C．PE D．PC7．给出下列四个函数：①y=﹣x；②y=x；③y=1x；④y=x1．x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（）A．1个B．1个C．3个D．4个8．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝8，DB＝4，AE＝6，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．49．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A．36（1﹣x）2＝36﹣25 B．36（1﹣2x）＝25C．36（1﹣x）2＝25 D．36（1﹣x2）＝2510．用小立方块搭成的几何体，从正面看和从上面看的形状图如下，则组成这样的几何体需要的立方块个数为( )A．最多需要8块，最少需要6块B．最多需要9块，最少需要6块C．最多需要8块，最少需要7块D．最多需要9块，最少需要7块二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，D在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是边AD一个动点，将△ABE沿BE对折成△BEF，则线段DF长的最小值为_____．12．二次函数2y x bx =+的图象如图所示，对称轴为1x =．若关于x 的方程20x bx t +-=（t 为实数）在14x -<≤范围内有实数解，则t 的取值范围是__________．13．已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是______．14．已知二次函数2()21y x a a =-++-（a 为常数），当a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a 取四个不同数值时此二次函数的图象．发现它们的顶点在同一条直线上，那么这条直线的表达式是_________．15．如图，若以平行四边形一边AB 为直径的圆恰好与对边CD 相切于点D ，则∠C=_______度．16．用正五边形钢板制作一个边框总长为40cm 的五角星（如图），则正五边形的边长为cm （保留根号）__________．17．已知抛物线2 0y ax bx c a =++≠（）与 x 轴交于,A B 两点，若点 A 的坐标为()2,0-，抛物线的对称轴为直线 2x =，则点B 的坐标为__________．18．若抛物线 ()22y a x =- 的开口向上，则 a 的取值范围是________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，AB 、CD 、EF 是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB 、CD 在路灯光下的影长分别为BM 、DN ，在图中作出EF 的影长．20．（6分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且利润率不得高于.经市场调查，每天的销售量（千克）与每千克售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价（元/千克） 45 50 55 销售量（千克） 110 100 90（1）求与之间的函数表达式，并写出自变量的范围；（2）设每天销售该商品的总利润为（元），求与之间的函数表达式（利润=收入-成本），并求出售价为多少元时每天销售该商品所获得最大利润，最大利润是多少？21．（6分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用26m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB ，BC 两边），设BC ＝x m ．（1）若矩形花园ABCD 的面积为165m 2，求 x 的值；（2）若在P 处有一棵树，树中心P 与墙CD ，AD 的距离分别是13m 和6m ，要将这棵树围在花园内（考虑到树以后的生长，篱笆围矩形ABCD 时，需将以P 为圆心，1为半径的圆形区域围在内），求矩形花园ABCD 面积S 的最大值．22．（8分）欢欢放学回家看到桌上有三个礼包，是爸爸送给欢欢和姐姐的礼物，其中A 礼包是芭比娃娃，B 和C 礼包都是智能对话机器人.这些礼包用外表一样的包装盒装着，看不到里面的礼物.（1）欢欢随机地从桌上取出一个礼包，取出的是芭比娃娃的概率是多少？（2）请用树状图或列表法表示欢欢随机地从桌上取出两个礼包的所有可能结果，并求取出的两个礼包都是智能对话机器人的概率.23．（8分）某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1000万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1250万元．（1）从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2018年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于400万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？的正方形网格中，网线的交点称为格点，点A，B，C都是格点．已知每个小正方形的边24．（8分）如图，在66长为1．（1）画出ABC的外接圆O，并直接写出O的半径是多少．△是直角三角形，且点P在O上．（2）连结AC，在网络中画出一个格点P，使得PAC25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D．过点D作EF⊥AC，垂足为E，且交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）已知AB＝4，AE＝1．求BF的长．26．（10分）如图，圆的内接五边形ABCDE中，AD和BE交于点N，AB和EC的延长线交于点M，CD∥BE，BC∥AD，BM＝BC＝1，点D是CE的中点．（1）求证：BC＝DE；（2）求证：AE 是圆的直径；（3）求圆的面积．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】一元二次方程ax 2+bx +c ＝0(a ，b ，c 是常数且a ≠0)中a 、b 、c 分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【详解】解：一元二次方程2 340x x ﹣﹣＝的常数项是﹣4，故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax 2+bx +c ＝0(a ，b ，c 是常数且a ≠0)特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a 、b 、c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2、A【分析】根据三角形的面积公式判断A 、D ，根据射影定理判断B 、C ．【详解】由三角形的面积公式可知，CD•AB=AC•BC ，A 错误，符合题意，D 正确，不符合题意；∵Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，∴AC 2=AD•AB ，BC 2=BD•AB ，B 、C 正确，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查的是射影定理、三角形的面积计算，掌握射影定理、三角形的面积公式是解题的关键．3、C【分析】首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC＝OD＝2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．【详解】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC=2，OB＝OD，∴OD＝OC＝2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC＝4×2＝1．故选：C．【点睛】此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．4、C【解析】根据二次函数的对称轴方程计算．【详解】解：∵二次函数y＝x2+（t﹣1）x+2t﹣1的对称轴是y轴，∴﹣12t＝0，解得，t＝1，故选：C．【点睛】本题考查二次函数对称轴性质，熟练掌握对称轴的公式是解题的关键.5、A【分析】由题意根据坐标的变化找出变化规律并依此规律结合2017=504×4+1即可得出点A2017的坐标进而得出横坐标. 【详解】解：∵∠A1A2O=30°，点A1的坐标为（1，0），∴点A2的坐标为（0．∵A2A3⊥A1A2，∴点A3的坐标为（-3，0）．同理可得：A4（0，-3 ，A5（9，0），A6（0，9 ，…，∴A4n+1（)4n，0），A4n+2（0，)4n+1），A4n+3（-( )4n+2，0），A4n+4（0，-( 4n+3）（n为自然数）．∵2017=504×4+1，∴A2017（2016，0），即（31008，0），点A2017的横坐标为10083.故选：A．【点睛】本题考查规律型中点的坐标以及含30度角的直角三角形，根据点的变化找出变化规律是解题的关键.6、C【解析】观察可得，点P在线段AC上由A到C的运动中，线段PE逐渐变短，当EP⊥AC时，PE最短，过垂直这个点后，PE又逐渐变长，当AP=m时，点P停止运动，符合图像的只有线段PE，故选C.点睛：本题考查了动点问题的函数图象，对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．7、C【解析】解: 当x<0时，①y=−x，③1yx=，④2y x=，y随x的增大而减小；②y=x，y随x的增大而增大. 故选C.8、C【分析】根据平行线所截的直线形成的线段的比例关系,可得AD AEBD EC=,代数解答即可.【详解】解:由题意得,AD AEBD EC=,864EC=,解得3EC=.【点睛】本题考查了平行线截取直线所得的对应线段的比例关系,理解掌握该比例关系列出比例式是解答关键.9、C【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）＝1，把相应数值代入即可求解．【详解】解：第一次降价后的价格为36×（1﹣x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为36×（1﹣x）×（1﹣x），则列出的方程是36×（1﹣x）2＝1．故选：C．【点睛】考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．10、C【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可知第一层正方体的个数为4，由主视图可知第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，相加即可.【详解】由主视图可得：这个几何体共有3层，由俯视图可知第一层正方体的个数为4，由主视图可知第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，故：最多为3+4+1=8个最少为2+4+1=7个故选C【点睛】本题考查由三视图判断几何体，熟练掌握立体图形的三视图是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)-11、2134【分析】连接DF、BD，根据DF＞BD−BF可知当点F落在BD上时，DF取得最小值，且最小值为BD−BF的长，然后根据矩形的折叠性质进一步求解即可.【详解】如图，连接DF、BD，由图可知，DF＞BD−BF，当点F落在BD上时，DF取得最小值，且最小值为BD−BF的长，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=4、BC=6，∴2222+=+=64213BC CD由折叠性质知AB=BF=4，∴线段DF 长度的最小值为BD−BF=4，故答案为：4.【点睛】本题主要考查了矩形的折叠的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.12、18t -≤≤【分析】先求出函数解析式，求出函数值取值范围，把t 的取值范围转化为函数值的取值范围. 【详解】由已知可得，对称轴12b x a =-= 所以b=-2所以 22y x x =-当x=1时，y=-1即顶点坐标是（1，-1）当x=-1时，y=3当x=4时，y=8由20x bx t +-=得2t x bx y =+=因为当14x -<≤时，18y -≤≤所以在14x -<≤范围内有实数解，则t 的取值范围是18t -≤≤故答案为：18t -≤≤【点睛】考核知识点：二次函数和一元二次方程.数形结合分析问题，注意函数的最低点和最高点.13、3π．【解析】∵圆锥的底面圆半径是1，∴圆锥的底面圆的周长=2π，则圆锥的侧面积=12×2π×3=3π， 故答案为3π．14、21y x =--【分析】已知抛物线的顶点式，写出顶点坐标，用x 、y 代表顶点的横坐标、纵坐标，消去a 得出x 、y 的关系式．【详解】解：二次函数2()21y x a a =-++-中，顶点坐标为：(,21)a a --，设顶点坐标为（x ，y ），∴x a =-①，21y a =-②，由①⨯2+②，得22211x y a a +=-+-=-，∴21y x =--；故答案为：21y x =--.【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据顶点式求顶点坐标的方法是解题的关键，注意运用消元的思想解题．15、3．【解析】试题分析：解：连接OD ．∵CD 是⊙O 切线，∴OD ⊥CD ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴AB ⊥OD ，∴∠AOD=90°，∵OA=OD ，∴∠A=∠ADO=3°，∴∠C=∠A=3°．故答案为3．考点：3．切线的性质；3．平行四边形的性质．16、252【分析】根据正五边形的概念可证得~AFG EAF ，利用对应边成比例列方程即可求得答案. 【详解】如图，由边框总长为40cm 的五角星，知：4044AF AG GE cm ====， ABCDE 为圆内接正五边形，∴AB BC CD DE EA ====， ()521801085BAE -⨯︒∠==︒， ∴121108363BAC ABE DAE ∠=∠=∠=∠=∠=⨯︒=︒， ∴363672AFG BAC ABE ∠=∠+∠=︒+︒=︒，同理：72AGF FAE ∠=∠=︒，∴AFG AGF FAE ∠=∠=∠，∴AE FE =，设AE x =，则4FG EF GE x =-=-，∵2136∠=∠=︒，72AFG AGF FAE ∠=∠=∠=︒，∴~AFG EAF ，AF FG AE AF =， 即：444x x -=， 化简得：24150x x --=，配方得：()2220x -=，解得：x =252+(负值已舍) ，故答案为：252+【点睛】本题考查了圆内接正五边形的性质、相似三角形的判定和性质、一元二次方程的解法，判定~AFG EAF 是正确解答本题的关键.17、60（，）【解析】根据抛物线对称轴是直线2x =及,A B 两点关于对称轴直线对称求出点B 的坐标即可.【详解】解：∵抛物线2 0y ax bx c a =++≠（）与 x 轴交于,A B 两点，且点 A 的坐标为()2,0-，抛物线的对称轴为直线 2x =∴点B 的横坐标为22(2)6⨯--=即点B 的坐标为60（，）【点睛】本题考查抛物线的对称性，利用数形结合思想确定关于直线2x =对称的点的坐标是本题的解题关键.18、a ＞2【分析】利用二次函数图像的性质直接求解.【详解】解:∵抛物线()22y a x =-的开口向上， ∴a-2>0，∴a＞2，故答案为a＞2.【点睛】本题考查二次函数图像的性质，掌握二次项系数决定开口方向是本题的解题关键.三、解答题(共66分)19、详见解析.【分析】连接MA并延长，连接NC并延长，两延长线相交于一点O，点O是路灯所在的点，再连接OE，并延长OE 交地面于点G，FG即为所求.【详解】如图所示，FG即为所求.【点睛】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影；中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．20、（1）；（2）售价为60元时每天销售该商品所获得最大利润，最大利润是1600.【解析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况；【详解】（1）设y=kx+b，将（50，100）、（55，90）代入，得：解得：，∴y=-2x+200 （40≤x≤60）；（2）＝＝∵开口向下∴当时，随的增大而增大，当时，最大，答：售价为60元时每天销售该商品所获得最大利润，最大利润是1600.【点睛】考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．21、（1）x的值为11m或15m；（2）花园面积S的最大值为168平方米．【分析】（1）直接利用矩形面积公式结合一元二次方程的解法即可求得答案；（2）首先得到S与x的关系式，进而利用二次函数的增减性即可求得答案.【详解】（1）∵AB＝xm，则BC＝（26﹣x）m，∴x（26﹣x）＝165，解得：x1＝11，x2＝15，答：x的值为11m或15m；（2）由题意可得出：S＝x（26﹣x）＝﹣x2+26x＝﹣（x﹣13）2+169，由题意得：14≤x≤19，∵-1＜0，14≤x≤19，∴S随着x的增大而减小，∴x＝14时，S取到最大值为：S＝﹣（14﹣13）2+169＝168，答：花园面积S的最大值为168平方米．【点睛】本题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的解法，正确结合二次函数的增减性求得最值是解题的关键.22、（1）13；（2）13【分析】（1）根据一共三个礼包，芭比娃娃的礼包占一种即可计算概率；（2）列出所有可能的结果，再找到符合要求的个数，即可得到概率.【详解】（1）根据题意，可知取出的是芭比娃娃的概率是1 3 .（2）结果：(,)A B ，(A,C)，(,)B A ，(,)B C ，(C,A)，(,)C B ，由图可知，共有6种等可能的结果，而符合要求的是(,)B C ，(,)C B 两种， ∴取出的两个礼包都是智能机器人的概率是2163P ==. 【点睛】本题考查了列表法或树状法求概率，正确列出所有可能结果是解题的关键.23、（1）从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）今年该地至少有1400户享受到优先搬迁租房奖励．【分析】（1）根据”2016年投入资金⨯212018+=（年增长率）年投入资金”列方程求解即可; （2）根据题意，享受奖励的搬迁户分为前1000户和1000户之后的部分，可以设搬迁户总数为a ，则有前1000户享受奖励总额+1000户之后享受奖励综合≥400万元，据此可解.【详解】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x ，根据题意，得：1000（1+x ）2＝1250+1000，解得：x ＝0.5或x ＝﹣2.5（舍），答：从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+（a ﹣1000）×5×400≥4000000， 解得：a ≥1400，答：今年该地至少有1400户享受到优先搬迁租房奖励．【点睛】本题主要考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用，认真审题，找准数量关系列出方程是解答关键.24、（15（2）作图见解析【分析】（1）作AB 和BC 的垂直平分线，交点即为点O 的位置，在网格中应用勾股定理即可求得半径；（2）只能是90PAC ∠=︒或90PCA ∠=︒，直接利用网格作图即可．【详解】解：（1）作AB 和BC 的垂直平分线，交点即为点O ，如图：， 根据勾股定理可得半径为221+25=；（2）当PAC △是直角三角形时，且点P 在O 上，只能是90PAC ∠=︒或90PCA ∠=︒，利用网格作图如下：．【点睛】本题考查尺规作图、确定圆的条件，掌握三角形外接圆圆心是三边线段垂直平分线的交点是解题的关键．25、（1）证明见解析；（2）2.【解析】（1）作辅助线，根据等腰三角形三线合一得BD ＝CD ，根据三角形的中位线可得OD ∥AC ，所以得OD ⊥EF ，从而得结论；（2）证明△ODF ∽△AEF ，列比例式可得结论．【详解】（1）证明：连接OD ，AD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴AD ⊥BC ，∵AB ＝AC ，∴BD ＝CD ，∵OA ＝OB ，∴OD ∥AC ，∵EF ⊥AC ，∴OD ⊥EF ，∴EF 是⊙O 的切线；（2）解：∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF，∴，∵AB＝4，AE＝1，∴，∴BF＝2．【点睛】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理、相似三角形的性质和判定，圆的切线的判定，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．26、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）212Sπ⎛⎫=+⎪⎪⎝⎭．【分析】（1）根据平行线得出∠DCE＝∠CEB，求出DE BC=即可；（2）求出AB＝BC＝BM，得出△ACB和△BCM是等腰三角形，求出∠ACE＝90°即可；（3）根据AB DE BC CD===求出∠BEA＝∠DAE＝22.5°，∠BAN＝45°，求出BN＝1，AN NE2==勾股定理求出AE2的值，即可求出答案．【详解】（1）证明：∵CD∥BE，∴∠DCE＝∠CEB，∴DE BC=，∴DE＝BC；（2）证明：连接AC，∵BC∥AD，∴∠CAD＝∠BCA，∴AB CD =，∴AB ＝DC ，∵点D 是CE 的中点，∴CD DE =，∴CD ＝DE ，∴AB ＝BC ．又∵BM ＝BC ，∴AB ＝BC ＝BM ，即△ACB 和△BCM 是等腰三角形，在△ACM 中，1ACM ACB BCM 180902︒︒∠=∠+∠=⨯=， ∴∠ACE ＝90°，∴AE 是圆的直径；（3）解：由（1）（2）得：AB DE BC CD ===，又∵AE 是圆的直径，∴∠BEA ＝∠DAE ＝22.5°，∠BAN ＝45°，∴NA ＝NE ，∴∠BNA ＝∠BAN ＝45°，∠ABN ＝90°，∴AB ＝BN ，∵AB ＝BM ＝1，∴BN ＝1， ∴AN NE 2==由勾股定理得：AE 2＝AB 2+BE 2＝22121)422+=+∴圆的面积2212124AE S AE πππ⎛⎛⎫==⋅= ⎪ ⎝⎭⎝⎭． 【点睛】本题主要考察正多边形与圆、勾股定理、平行线的性质，解题关键是根据勾股定理求出AE2的值.。
河南省普通高考模拟测试文科综合试卷-附带答案
②该公司未尽到安全警示义务，侵害了乘客的知情权
③乘客若起诉侵权，应就该公司的过错承担举证责任
④该公司应对事故造成的乘客身体伤害承担无过错责任
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
23.一首好的流行歌曲，一定盛满“时代情感”，如反映我国不同时代变化的《春天的故事》《常回家看看》《孤勇者》，不知触动多少人的心。流行音乐的创作，必须注重续接文化根脉且反映时代脉动，如此，流行音乐方能在人们心灵深处扎根。如果以上陈述为真，下列结论正确的是（）
C.理学的影响力得到增强D.儒家的正统地位遭到了冲击
27.河南北舞渡在清代是商业名镇。乾隆年间，此处“秦晋吴楚商贸往来，陆行者易舟，水行者易车”。道光年间，知县王德瑛言；“舞民但知坐贾不知行商⋯⋯花、煤、粮各行户尚有本地人充当，余则全系西商（山西、陕西商人）。”这说明该地当时（）
A.逐渐发展 专业化市镇B.成为区域贸易网络中心
①是国务院行使立法权对支付机构加强监管的表现
②利于完善法律实施机制，提高政府依法行政能力
③做到了依法科学立法，推进了我国法治理论创新
④坚持立法为民，维护支付领域消费者的合法权益
A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④
18.《中华人民共和国爱国主义教育法》出台后，某地积极推动红色旅游融合发展，研发“培根铸魂”红色教育专题课程，推出针对青少年的“初心不改”精品旅游线路，充分发挥红色资源的教育功能。此举意在（）
①不好的流行歌曲，一定没有盛满“时代情感”
②没有盛满“时代情感” 流行歌曲，不可能是好的
③在人们心灵深处扎根的流行音乐，其创作都反映了时代脉动
④注重续接文化根脉且反映时代脉动的流行音乐，定会在人们心灵深处扎根
A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④
初三模拟演练试题
初三模拟演练试题
一、选择题
1. 下列哪个不是人体消化系统主要器官？
A. 肝脏
B. 胰腺
C. 骨骼
D. 胃
2. 植物的光合作用发生在哪个部位？
A. 根部
B. 茎部
C. 叶部
D. 花部
3. 以下哪个星座的代表符号是狮子？
A. 处女座
B. 天蝎座
C. 射手座
D. 狮子座
4. 小明家离学校有5公里，他每天骑自行车去上学，早上骑40分钟，下午骑30分钟，则小明每天骑自行车的速度是多少？
A. 15km/h
B. 10km/h
C. 20km/h
D. 25km/h
5. 以下哪个颜色不属于“暖色调”？
A. 红色
B. 橙色
C. 蓝色
D. 黄色
二、填空题
6. 我们应该珍惜水资源，做到“节约用水，______ 水资源”。
7. “一帆风顺”中的“帆”是指______。
8. 太阳是宇宙中最大的______。
9. 月亮绕地球公转的周期大约是______ 天。
10. 无机物主要由______ 组成。
三、简答题
11. 试简述人体呼吸的过程。
12. 以下列举三种节约能源的方法。
13. 什么是平行四边形？请画出一个示意图。
四、解答题
14. 小明种了一棵树，第一年长了3米，第二年比第一年多长2米，第三年比第二年多长3米，依此类推，到第五年树的高度是多少米？
15. 用加减乘除法解下列算术题：3467 - 1298 + 532 × 2 ÷ 4 = ?
以上为初三模拟演练试题，请认真答题，祝你顺利通过考试！。
《公路》模拟试卷9
12.高速公路弯沉检测中测试车的标准轴载为 。
C A.60KNB.80KNC.100KND.120KN13.用5.4m 长的贝克曼梁测定弯沉时，百分表的初读数为60，终读数为40，则该测点回弹弯沉的大小为 (0.01mm)。
D A.20B.80C.160D.4014.下列因素中，不会影响设计弯沉值大小的因素是 。
D A.累计当量轴次B.公路等级C.面层和基层类型D.气温 15.为保证路面的抗滑性能，沥青混凝土应选用 。
B A.PSV 值较小的石料B.构造深度较大的混合料C.沥青用量较高的混合料D.粒径较小的混合料16.用摆式仪测定沥青路面的抗滑性能时，要进行温度修正的原因是 。
B A.高温时测得摆值偏小B.低温时测得摆值偏小C.高温时沥青混合料强度降低D.低温时沥青混合料强度降低 17.横向力系数SFC 表征的含义为 。
B A.测试车刹车时轮胎与路面的摩阻系数 B.测试轮侧面测得的横向力与轮荷载大小之比 C.测试轮在刹车时横向力的大小D.测试轮侧面测得的横向力与测试车重量的比值18.对某路段沥青混凝土面层进行弯沉检测，由检测结果计算的弯沉代表值小于设计弯沉值时，其得分为 。
BA.100分B.规定满分C.合格率×规定分D.零分 19.对于结构层厚度评定，下列说法中正确的是 。
CA.厚度代表值应大于等于设计厚度B.厚度代表值应小于等于设计厚度C.厚度代表值应大于等于设计厚度减代表值允许偏差D.厚度代表值应小于等于设计厚度减代表值允许偏差 20.在测试回弹弯沉时，应将测头放置在 。
BA.测试轴轮隙中心B.测试轴轮隙中心前方3～5cm 处C.测试轴轮隙中心后方3～5cm 处D.两后轮组的中间21.某单位工程质量等级评定中，其所属全部分部工程合格，加权平均分为88分，所含主要分部工程90%达到优良，则该单位工程质量等级评定为 。
B A.优良B.合格C.不合格D.资料不全无法确定22.下列检测项目中不属于级配碎(砾)石基层和底基层的检测项目是 。
2024高考模拟九省联考语文作文试题解析及例文点评(1)
2024年高考综合改革适应性测试语文作文试题简析与例文23.阅读下面的材料，根据要求写作。
(60分)报考大学时选专业是关系到个人发展的决策。
你想选择哪个专业?为什么这个专业对你重要?请结合以上材料写一篇文章，体现你的思考。
要求：选准角度，确定立意，明确文体，自拟标题；不要套作，不得抄袭；不得泄露个人信息；不少于800字。
23.阅读下面的材料，根据要求写作。
(60分)亲人、朋友之间互赠礼物是人际交往中常见的现象。
一些人认为接受礼物的一方可能并不需要这个礼物，与其精挑细选不如直接把买礼物的钱送出去，这样对方就可以去买自己喜欢的东西。
这引发了你怎样的联想与思考?请明确立场和观点，写一篇文章。
要求：选准角度，确定立意，明确文体，自拟标题；不要套作，不得抄袭；不得泄露个人信息；不少于800字。
23.阅读下面的材料，根据要求写作。
(60分)本试卷现代文阅读材料Ⅰ提到自然带的边缘交错地带较为敏感，当环境出现波动时，它们会最先发生改变，进而推动整个地区产生变化。
其实，历史发展、社会变迁、文化传承、科技创新乃至生活中的问题解决，都有类似的“交错带”。
请以“交错带”为话题，写一篇文章。
要求：选准角度，确定立意，明确文体，自拟标题；不要套作，不得抄袭；不得泄露个人信息；不少于800字。
23.阅读下面的材料，根据要求写作。
(60分)我们身边有很多历史遗留下来的名胜古迹、民间技艺、艺术形式、民俗活动、节庆礼仪等，都彰显出独特的人文价值，凝聚着共同的历史记忆，是宝贵的文化遗产。
学校校刊准备开设“文化遗产”主题专栏并向同学们征稿，具体方向包括以下三种。
1.向读者介绍一项文化遗产。
注意避免过于形式化的说明文风格，应注重其人文内涵；不必面面俱到，力求重点突出。
2.陈述某一项文化遗产的历史、现状，在此基础上，谈一谈对它的保护与传承。
3.通过讲述你与某种文化遗产的故事，来展示这项文化遗产的魅力。
请选定一个方向完成文章写作。
要求：选准角度，确定立意，明确文体，自拟标题；不要套作，不得抄袭；不得泄露个人信息；不少于800字。
中考社会模拟试卷：九社会试题
兰江中学2020学年第一学期九年级第三次素质测试社会试题卷（历史与社会·道德与法治）姓名班级考试须知：1.全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷。
试题卷共4页，有两个大题，26个小题。
满分为80分，考试时间为90分钟。
2.请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上。
3.答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满。
将试题卷Ⅱ答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效。
试题卷Ⅰ一、选择题（本题有20小题，每小题1.5分，共30分。
请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选均不给分）1.中共十九届五中全会于2020年10月26日在北京举行。
会议审议通过了《中共中央关于制定国民经济和社会发展第个五年规划和年远景目标的建议》。
（）A.十四二〇三五B.十五二〇五〇C.十四二〇五〇D. 十五二〇三五2.武汉是英雄的城市，武汉人民是英雄的人民。
武汉胜则湖北胜，湖北胜则全国胜。
下列近代历史事件与武汉相关的是（）A.武昌起义B.国民党一大C.南昌起义D.百团大战3. “历史是最好的教科书，也是最好的清醒剂。
”重温世界人民不屈不挠反法西斯战争的壮丽史诗，以下说法符合史实的是（）A.不列颠之战是希特勒发动世界大战以来遭遇的第一次重大失败B.斯大林格勒战役是第二次世界大战的重要转折点C.开罗会议着重研究在西欧开辟第二战场以及战后处置德国问题D.联合国的成立，标志着世界反法西斯同盟的正式建立4.在特定的历史时期，脍炙人口的口号、标语、诗词等往往有着巨大的政治感染力，具有明显的时代气息。
下列口号、标语、诗词等按其出现的先后顺序排列正确的是（）①钟山风雨起苍黄，百万雄师过大江②我中国欲独立，不可不革命③打倒列强，除军阀④卢沟桥即尔等之坟墓，应与桥共存亡A.③④①②B.③④②①C.②④③①D.②③④①5.右图是某同学进行《历史与社会》探究学习时设计的年代尺，你推断他探究的主题是（）A.向西方学习，近代化的探索B.抗日战争的胜利C.武装反抗国民党反动派D.新民主主义革命6.‚自有民国，八年以来，未见真民意、真民权，有之，自学生此举始耳。
2024全国普通高校运动训练民族传统体育专业单独统一招生考试中职英语模拟测试卷题9(含答案)
2024年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试英语模拟测试卷（九）满分150 测试时长90分钟题号ⅠⅡⅢⅣⅤ总分分数注意事项:1. 本试卷分为一、二卷。
第一卷三大题, 满分120分:第二卷两大题, 满分30分, 共150分.2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚.第一卷（三大题，共120分）得分评卷人(Ⅰ.单项选择(共20小题; 每小题2分, 满分40分)从A、B、C、D四个选项中选出可以填入空白处的最佳答案。
)1. The ticket for the museum ________ me 80 yuan.A. spentB. costC. tookD. paid2. These athletes at the gym________ for two hours every day.A. work outB. give outC. come outD. bring out3. Recently, Ren Zhengfei, founder and CEO of Huawei pointed out the importance of ________. “The future of a country lies in the quality of its learning culture” , he said in an interview.A. informationB. translationC. educationD. communication4. — I think you should________ your homework, right—Sory, Sir. I haven't.A. finishB. finishedC. finishingD. have finished5. If you have________ chance of studying abroad to research about the local customs and culture, I think living with a host family will be ________ smart choiceA. a:aB. the: theC. the: aD. a: the6. Every one of us went to the zoo ________Tom. He was ill.A. exceptB. besidesC. includingD. and7. A new ________house at the comer of the road.A. is buildingB. is being builtC. builtD. has built8. ________the early train, you' ll have to get up early and rush in a taxi.A. CatchingB. CaughtC. To catchD. Having caught9. I have known Dr. John for a long time, maybe since Bet________ in that university.A. workedB. worksC. has workedD. had worked10. —Let’s ________to the movie!—I am sorry, I must ________my homework first.A. going; doB. go; doingC. go; doD. going; doing11. Don't forget ________the letter for me when you pass by the post officeA. postB. to postC. postedD. posting12. Population experts predict that most people ________in cities in the near future.A. liveB. would liveC. will liveD. have lived13. The centre was bought with money ________by former Beatle, George Harrison.A. donatingB. donatedC. to donateD. having donated14. I still can't understand the point ________our math teacher explained in class.A. thatB. whereC. whatD. how15. —Do you think we can get to the airport on time—Yes, ________the car doesn't break downA. thoughB. unlessC. ifD. until16. Some fast-developing countries around the world don't care about protecting________ against environmental pollution.A. themselvesB. themC. itD. itself17. —Have you heard of Li Ziqi, a popular vlogger (博主)— Definitely. How I wish I________ her, showing the world thewonderful culture of ChinaA. amB. wereC. will beD. had been18. —I feel I can't get to the station on time.— Don't worry. ________our bus breaks down on the half way, we will get there rightly.A. BecauseB. UnlessC. SoD. Since19. Describe your problems clearly, ________other people can understand them easily.A. andB. butC. orD. for20. — I will pick you up at 7 o'clock tomorrow morning. Is that all right—________. See you then.A. I'd love toB. That's settledC. It's up to youD. My pleasure得分评卷人II.完形填空（共10小题，每小题2分，满分20分）阅读下面的短文，掌握大意，从21到30各题所给的A、B、C、D 四个选项中，选一个最佳答案。
2022-2023学年山东省济南市济阳县数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，AB 是⊙O 的弦，∠BAC ＝30°，BC ＝2，则⊙O 的直径等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．62．菱形ABCD 中，4,6AB AC ==，对角线AC BD 、相交于点O ，以O 为圆心，以3为半径作O ，则A B C D 、、、四个点在O 上的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．关于x 的一元二次方程x 2+kx ﹣2＝0（k 为实数）根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定 4．如图，函数12(0,0),(0,0)a b y a x y b x x x=>>=>>，的图像与平行于x 轴的直线分别相交于A B 、两点，且点A 在点B 的右侧，点C 在x 轴上，且ABC ∆的面积为1，则（ ）A ．2a b -=B ．1a b -=C ．2a b +=D ．1a b +=5．如图，已知ABC 的三个顶点均在格点上，则cos A 的值为（ ）A．33B．333C．55D．2556．已知，如图，E（-4，2），F（-1，-1）．以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，点E的对应点）的坐标（）A．（-2，1）B．（2，-1）C．（2，-1）或（-2，-1）D．（-2，1）或（2，-1）7．如图，该几何体的主视图是( )A．B．C．D．8．已知△ABC∽△DEF，∠A=85°；∠F=50°，那么cosB的值是（）A．1 B．12C．22D．39．如图，已知A（2，1），现将A点绕原点O逆时针旋转90°得到A1，则A1的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（1，﹣2）D．（﹣2，1）10．九（1）班的教室里正在召开50人的座谈会，其中有3名教师，12名家长，35名学生，当林校长走到教室门口时，听到里面有人在发言，那么发言人是家长的概率为（）A．710B．625C．350D．13二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是_____．12．一个半径为5cm的球形容器内装有水，若水面所在圆的直径为8cm，则容器内水的高度为_____cm．13．如图，菱形AOBC的顶点C在x轴正半轴上，顶点A的坐标为()4,3，以原点O为位似中心、在点O的异侧将菱形AOBC缩小，使得到的菱形A OB C'''与原菱形的相似比为1:2，则点C的对应点C'的坐标为________.14．如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为(3，－1)，AB＝23．将⊙P沿着与y轴平行的方向平移，使⊙P与x轴相切，则平移距离为_____．15．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知方程ax2+bx+c=0的解是_________．16．如图示一些小正方体木块所搭的几何体，从正面和从左面看到的图形，则搭建该几何体最多需要块正方体木块．17．从一批节能灯中随机抽取40只进行检查，发现次品2只，则在这批节能灯中随机抽取一只是次品的概率为_______．18．如图，一下水管横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面上升了10cm，则水面宽为__________cm．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，3），C（﹣4，1）．以原点O为旋转中心，将△ABC 顺时针旋转90°得到△A'B'C'，其中点A，B，C旋转后的对应点分别为点A'，B'，C'．（1）画出△A'B'C'，并写出点A'，B'，C'的坐标；（2）求经过点B'，B，A三点的抛物线对应的函数解析式．20．（6分）解方程：x2－4x－7＝0.21．（6分）已知，如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB外一点，过点D分别作边AB、BC的垂线，垂足分别为点E、F，DF与AB交于点H，延长DE交BC于点G．求证：△DFG∽△BCA=，O是ABC的外接圆，连结OA、OB、OC，延长BO与AC交于点22．（8分）如图，在ABC中，AB AC∠=∠，连接FG.D，与O交于点F，延长BA到点G，使得BGF GBC备用图（1）求证：FG是O的切线；（2）若O的半径为4.OD ，求AD的长度；①当3②当OCD是直角三角形时，求ABC的面积.23．（8分）黎托社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户10月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A.小于5天；B.5天；C.6天；D.7天）.（1）扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是______.（2）12月份雨花区将举行一场各社区之间“垃圾分类”知识抢答赛，黎托社区准备从甲、乙、丙、丁四户家庭以抽签的形式选取两户家庭参赛，求甲、丙两户家庭恰好被抽中的概率.24．（8分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），C（0，3）.（1）求二次函数的解析式；（2）在图中，画出二次函数的图象；（3）根据图象，直接写出当y≤0时，x的取值范围．25．（10分）如图，在圆O 中，弦8AB =，点C 在圆O 上（C 与A ，B 不重合），联结CA 、CB ，过点O 分别作OD AC ⊥，OE BC ⊥，垂足分别是点D 、E ．（1）求线段DE 的长；（2）点O 到AB 的距离为3，求圆O 的半径．26．（10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了“汉字听写大赛”活动．经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，最终没有学生得分低于25分，也没有学生得满分．根据测试成绩绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）．请结合图标完成下列各题：（1）求表中a 的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若本次决赛的前5名是3名女生A 、B 、C 和2名男生M 、N ，若从3名女生和2名男生中分别抽取1人参加市里的比赛，试用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到女生A 和男生M 的概率．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】如图，作直径BD，连接CD，根据圆周角定理得到∠D＝∠BAC＝30°，∠BCD＝90°，根据直角三角形的性质解答．【详解】如图，作直径BD，连接CD，∵∠BDC和∠BAC是BC所对的圆周角，∠BAC＝30°，∴∠BDC＝∠BAC＝30°，∵BD是直径，∠BCD是BD所对的圆周角，∴∠BCD＝90°，∴BD＝2BC＝4，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°圆周角所对的弦是直径；熟练掌握圆周角定理是解题关键．2、B【分析】根据菱形的性质可知，AO=CO=3，OB=OD，AC⊥BD，再根据勾股定理求出BO的长，从而可以判断出结果．【详解】解：如图，由菱形的性质可得，AO=CO=3，BO=DO，AC⊥BD,在Rt△ABO中，227-=≠3，AB AO∴点A，C在O上，点B，D不O在上．故选：B．【点睛】本题考查菱形的性质、点与圆的位置关系以及勾股定理，掌握基本性质和概念是解题的关键．3、A【分析】利用一元二次方程的根的判别式即可求【详解】由根的判别式得，△=b2-4ac=k2+8＞0故有两个不相等的实数根故选A．【点睛】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0 时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0 时，方程无实数根，上述结论反过来也成立．4、A【解析】根据△ABC的面积=12•AB•y A，先设A、B两点坐标（其y坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．【详解】设A(am,m),B(bm,m)，则：△ABC的面积=111 22Aa bAB y mm m⎛⎫⋅⋅=⋅-⋅=⎪⎝⎭，则a−b=1．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的性质、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，根据函数的特征设A、B两点的坐标是解题的关键．5、D【分析】过B点作BD⊥AC于D，求得AB、AC的长，利用面积法求得BD的长，利用勾股定理求得AD的长，利用锐角三角函数即可求得结果．【详解】过B点作BD⊥AC于D，如图，由勾股定理得，221310AB =+=，223332AC =+= ∵11322ABC S AC BD BC ==⨯，即232BD == 在ABD 中，AD 90B ∠=︒，10AB =2BD =， ()()222210222AD AB BD =-=-= ∴2225cos 510AD A AB ===． 故选：D ．【点睛】本题考查了解直角三角形以及勾股定理的运用，面积法求高的运用；熟练掌握勾股定理，构造直角三角形是解题的关键．6、D【分析】由E （-4，2），F （-1，-1）．以O 为位似中心，按比例尺1：2把△EFO 缩小，根据位似图形的性质，即可求得点E 的对应点的坐标．【详解】解：∵E （-4，2），以O 为位似中心，按比例尺1：2把△EFO 缩小，∴点E 的对应点的坐标为：（-2，1）或（2，-1）．故选D ．【点睛】本题考查位似变换；坐标与图形性质，利用数形结合思想解题是关键．7、D【解析】试题分析：根据主视图是从正面看到的图形，因此可知从正面看到一个长方形，但是还得包含看不到的一天线（虚线表示），因此第四个答案正确．故选D考点：三视图8、C【分析】由题意首先根据相似三角形求得∠B的度数，然后根据特殊角的三角函数值确定正确的选项即可．【详解】解：△ABC∽△DEF，∠A=85°，∠F=50°，∴∠C=∠F=50°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-85°-50°=45°，∴cosB=cos45°=2.故选：C.【点睛】本题主要考查相似三角形的性质以及三角函数相关，解题的关键是熟练掌握相似三角形的对应角相等．9、A【解析】根据点（x，y）绕原点逆时针旋转90°得到的坐标为（-y，x）解答即可．【详解】已知A（2，1），现将A点绕原点O逆时针旋转90°得到A1，所以A1的坐标为（﹣1，2）.故选A.【点睛】本题考查的是旋转的性质，熟练掌握坐标的旋转是解题的关键.10、B【解析】根据概率=频数除以总数即可解题.【详解】解：由题可知：发言人是家长的概率=1250=625,故选B.【点睛】本题考查了概率的实际应用,属于简单题,熟悉概率的计算方法是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1 5【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可．【详解】解：黑色区域的面积＝3×3﹣12×3×1﹣12×2×2﹣12×3×1＝4，∴击中黑色区域的概率＝420＝15．故答案是：15． 【点睛】 本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．12、2或1【分析】分两种情况：（1）容器内水的高度在球形容器的球心下面；（2）容器内水的高度在球形容器的球心上面；根据垂径定理和勾股定理计算即可求解．【详解】过O 作OC ⊥AB 于C ，∴AC =BC =12AB =4cm ． 在Rt △OCA 中，∵OA =5cm ，则OC 222254OA AC =-=-=3(cm )．分两种情况讨论：（1）容器内水的高度在球形容器的球心下面时，如图①，延长OC 交⊙O 于D ，容器内水的高度为CD =OD ﹣CO =5﹣3=2(cm )；（2）容器内水的高度在球形容器的球心是上面时，如图②，延长CO 交⊙O 于D ，容器内水的高度为CD =OD +CO =5+3=1(cm )．则容器内水的高度为2cm 或1cm ．故答案为：2或1．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理，勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．注意分类思想的应用． 13、()4,0-【分析】先求得点C 的坐标，再根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -进行解答．【详解】菱形AOBC 的顶点A 的坐标为()4,3，22435OA ∴=+=；过点A 作AD OC ⊥，如图，OA AC =，90ADO ADC ∠=∠=︒，在Rt AOD 和Rt ACD 中，AO AC AD AD =⎧⎨=⎩， ∴()Rt AOD Rt ACD HL ≅，OD CD ∴=，28OC OD ∴==，∴点C 的坐标为()80，， 以原点O 为位似中心、在点O 的异侧将菱形AOBC 缩小，使得到的菱形A OB C '''与原菱形的相似比为1:2， 842∴=--， ∴则点C 的对应点C '的坐标为()4,0-． 故答案为：()4,0-．【点睛】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -．14、1或1【分析】过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，连接PA ，由垂径定理得⊙P 的半径为2，因为将⊙P 沿着与y 轴平行的方向平移，使⊙P 与x 轴相切，分两种情况进行讨论求值即可．由【详解】解：过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，连接PA ，AB ＝23∴132AC BC AB ===点P的坐标为(1，－1)，∴PC=1，∴222PA PC AC=+=，将⊙P沿着与y轴平行的方向平移，使⊙P与x轴相切，∴①当沿着y轴的负方向平移，则根据切线定理得：PC=PA=2即可，因此平移的距离只需为1即可；②当沿着y轴正方向移动，由①可知平移的距离为３即可．故答案为1或1．【点睛】本题主要考查圆的基本性质及切线定理，关键是根据垂径定理得到圆的半径，然后进行分类讨论即可．15、15 =x，21x=-【详解】解：由图象可知对称轴x=2，与x轴的一个交点横坐标是5，它到直线x=2的距离是3个单位长度，所以另外一个交点横坐标是-1．所以15 =x，21x=-．故答案是：15 =x，21x=-．【点睛】考查抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴两个交点的横坐标的和除以2后等于对称轴．16、１６【解析】根据俯视图标数法可得，最多有1块；故答案是1．点睛：三视图是指一个立体图形从上面、正面、侧面（一般为左侧）三个方向看到的图形，首先我们要分清三个概念：排、列、层，比较好理解，就像我们教室的座位一样，横着的为排，竖着的为列，上下的为层，如图所示的立体图形，共有两排、三列、两层．仔细观察三视图，可以发现在每一图中，并不能同时看到排、列、层，比如正视图看不到排，这个很好理解，比如在教室里，如果第一排的同学个子非常高，那么后面的同学都被挡住了，我们无法从正面看到后面的同学，也就无法确定有几排．所以，我们可以知道正视图可看到列和层，俯视图可看到排和层列，侧视图可看到排和层．17、1 20【分析】利用概率公式求解可得．【详解】解：在这批节能灯中随机抽取一只是次品的概率为240＝120，故答案为：1 20．【点睛】本题考查概率公式，熟练掌握计算法则是解题关键.18、1【分析】先根据勾股定理求出OE的长，再根据垂径定理求出CF的长，即可得出结论．【详解】解：如图：作OE⊥AB于E，交CD于F，连接OA，OC∵AB=60cm，OE⊥AB，且直径为100cm，∴OA=50cm，AE=130cm 2AB=∴22503040cm-=，∵水管水面上升了10cm，∴OF=40-10=030cm，∴2240OC OF cm-=，∴CD=2CF=1cm．故答案为：1．【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）抛物线的解析式为y＝﹣12x2+12x+1．【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A ′，B ′，C ′即可．（2）设抛物线的解析式为y ＝a （x +2）（x ﹣1），把B （0，1）代入求出a 即可．【详解】解：（1）如图△A 'B 'C '即为所求．A ′（0，2），B ′（1，0），C ′（1，4）（2）设抛物线的解析式为y ＝a （x +2）（x ﹣1），把B （0，1）代入得到a ＝﹣12， ∴抛物线的解析式为y ＝﹣12x 2+12x +1． 【点睛】本题考查的知识点是求抛物线解析式以及图形的旋转变换，根据旋转的性质得出A ′，B ′，C ′的坐标是解此题的关键．20、12211211x x ==【解析】x²－4x －7＝0, ∵a=1,b=-4,c=-7, ∴△=(-4)²-4×1×(-7)=44>0, ∴x=--444411211212±±==⨯（）, ∴12211,211x x ==21、见解析【分析】通过角度转化，先求出∠D=∠B ，然后根据∠C=∠DFG=90°，可证相似． 【详解】∵ DF ⊥BC 于F ，∠C=90°∴∠DFG ＝∠C ＝90°又DE ⊥AB 于点E∴∠DGB ＋∠B ＝90°又∠DGB ＋∠D ＝90°∴∠B=∠D∴△DFG ∽△BCA ．【点睛】本题考查证相似，解题关键是通过角度转化，得出∠D=∠B．22、（1）见解析；（2）①21AD =，②当90ODC ︒∠=时，123ABC S =；当90COD ︒∠=时，828ABC S =+.【分析】（1）连接AF ，由圆周角定理的推论可知90BGF AFG ︒∠+∠=，根据等腰三角形的性质及圆周角定理的推论可证ACB AFB ∠=∠，BGF ABC ∠=∠，从而可得90AFB AFG ︒∠+∠=，然后根据切线的判定方法解答即可； （2）①连接CF ，根据“SSS ”证明ABO ACO ≅，由全等三角形及等腰三角形的性质可得ABO BAO CAO ACO ∠=∠=∠=∠，进而可证CAO ACF ∠=∠，由平行线分线段成比例定理可证AD OD CD DF =，可求13CD AD =，然后由相交弦定理求解即可； ②分两种情况求解即可，（i ）当90ODC ︒∠=时，（ii ）当90COD ︒∠=时.【详解】（1）连接AF ，∵BF 为O 的直径，∴90BAF ︒∠=，90FAG ︒∠=，∴90BGF AFG ︒∠+∠=，∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，∵ACB AFB ∠=∠，BGF ABC ∠=∠，∴BGF AFB ∠=∠，∴90AFB AFG ︒∠+∠=，即90OFG ︒∠=.又∵OF 为半径，∴FG 是O 的切线.（2）①连接CF ，则ACF ABF ∠=∠，∵AB=AC ，OB=OC ，OA=OA ，∴ABO ACO ≅，∴ABO BAO CAO ACO ∠=∠=∠=∠，∴CAO ACF ∠=∠，∴AO CF ∥， ∴AD OD CD DF=. ∵半径是4，3OD =，∴1DF =，7BD =， ∴3AD CD=，即13CD AD =， 又由相交弦定理可得：AD CD BD DF ⋅=⋅， ∴7AD CD ⋅=，即2173AD =， ∴21AD =； （2）②∵ODC △为直角三角形，90ODC ︒∠=不可能等于90︒.∴（i ）当90ODC ︒∠=时，则AD CD =，由于ACO ACF ∠=∠，∴2OD DF ==，6BD =，∴26212AD CD AD ⋅==⨯=， ∴23AD =43AC = ∴14361232ABC S =⨯=； （ii ）当90COD ︒∠=时，∵4OB OC ==，∴OBC 是等腰直角三角形，∴42BC =延长AO 交BC 于点M ，∵AB=AC，∴弧AB=弧AC，∴AM BC⊥，∴sin4522 MO BO=⋅=，∴422AM=+，∴142(422)828 2ABCS=⨯⨯+=+.【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，切线的判定，垂径定理，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，平行线分线段成比例定理，三角形的面积公式，熟练掌握圆的有关定理以及分类讨论的思想是解答本题的关键.23、（1）108度；（2）1 6 .【分析】（1）先由A类别户数及其所占百分比求得总户数，再由各类别户数之和等于总户数求出B类别户数，继而用360°乘以B类别户数占总人数的比例即可得；（2）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【详解】（1）被调查的总户数为9÷15%＝60（户），∴B类别户数为60−（9＋21＋12）＝18（户），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是360°×1860＝108°；故答案为：108°；（2）根据题意画图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丙的有2种结果，所以恰好选中甲和丙的概率为21 126=．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时本题还考查了通过样本来估计总体．24、（1）y＝﹣x2+2x+1；（2）该函数图象如图所示；见解析（1）x的取值范围x≤﹣1或x≥1．【分析】（1）用待定系数法将A （﹣1，0），C （0，1）坐标代入y ＝﹣x 2+bx+c ，求出b 和c 即可.（2）利用五点绘图法分别求出两交点，顶点，以及与y 轴的交点和其关于对称轴的对称点，从而绘图即可. （1）根据A,B,C 三点画出函数图像，观察函数图像即可求出x 的取值范围.【详解】解：（1）∵二次函数y ＝﹣x 2+bx+c 的图象经过点A （﹣1，0），C （0，1），∴103b c c --+=⎧⎨=⎩，得23b c =⎧⎨=⎩， 即该函数的解析式为y ＝﹣x 2+2x+1；（2）∵y ＝﹣x 2+2x+1＝﹣（x ﹣1）2+4，∴该函数的顶点坐标是（1，4），开口向上，过点（﹣1，0），（1，0），（0，1），（2，1），该函数图象如右图所示；（1）由图象可得，当y≤0时，x 的取值范围x≤﹣1或x≥1．【点睛】本题考查二次函数综合问题，结合待定系数法求二次函数解析式以及二次函数性质和二次函数图像的性质进行分析.25、（1）4DE =；（2）圆O 的半径为1．【分析】（1）利用中位线定理得出12DE AB =，从而得出DE 的长． （2）过点O 作OH AB ⊥，垂足为点H ，3OH =，联结OA ，求解出AH 的值，再利用勾股定理，求出圆O 的半径．【详解】解（1）∵OD 经过圆心O ，OD AC ⊥∴AD DC =同理：CE EB =∴DE 是ABC ∆的中位线 ∴12DE AB = ∵8AB =∴4DE =（2）过点O 作OH AB ⊥，垂足为点H ，3OH =，联结OA∵OH 经过圆心O ∴12AH BH AB ==∵8AB =∴4AH =在Rt AHO ∆中，222AH OH AO +=∴5AO =即圆O 的半径为1．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理以及勾股定理的运用，是较为典型的圆和三角形的例题．26、（1）16；（2）见解析；（3）图见解析，16【解析】（1）利用总数50减去其它项的频数即可求得结果；（2）根据第三组，第四组的人数，画出直方图即可；（3）利用树状图方表示出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．【详解】（1）由频数分布表可得：a =50−4−6−14−10=16；（2）频数分布直方图如图所示：（3）根据题意画树状图如下：从上图可知共有6种等可能情况，其中抽到女生A和男生M的情况有1种，所以恰好抽到女生A和男生M的概率1P ．6【点睛】本题考查树状图法求概率、读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．。
杭州9新小升初数学综合测试卷及答案
小升初数学综合模拟试卷一、填空题：1．在□里填上适当的数，使等式成立73.06-□×（2.357＋7.643）-42.06=13则□=______．2．如图，图中包含“★”的大、小三角形共有______个．3．如果买6根铅笔的价钱等于买5块橡皮的价钱，而买6块橡皮要比买5根铅笔多花1.1元，则一根铅笔______元，一块橡皮______元．4．两个人做移火柴棍游戏．比赛规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走1至5根火柴，但不可以不取，直到移完为止，谁最后移走火柴就算谁赢．如果开始有55根火柴，首先移火柴的人在第一次移走______根时才能在游戏中保证获胜．5．把整数部分是0，循环节是3的纯循环小数化成最简分数后，如果分母是一个两位数，那么这样的最简分数有______个．6．如图，直角梯形ABCD的上底是5厘米，下底是7厘米，高是4厘米，且三角形ADE、ABF和四边形AECF的面积相等，则三角形AEF的面积是______．7．用5、6、7、8这四个数可以组成许多没有重复数字的四位数，所有这些四位数的和是______．8．如图，五个圆相交后被分成了九个区域，现在两个区域里已分别填上数字15、16，请在另外七个区域里分别填进2，3，4，5，7，8，9这七个数字，使每个圆内的数字和是20．9．三个连续偶数的积是8□□□8，这三个偶数的平均数是______．10．七位数436□75□的末位数字是______的时候，千位数字不管是0到9中的任何一个数字，这个七位数都不是11的倍数．二、解答题：1．在6个塑料袋里放着同样块数的糖，如果从每个袋里拿出80块糖，则6个袋里剩下的糖相当于原来2个袋里的糖数，求每个袋里原有多少块糖？2．有一个200米的环形跑道，甲、乙两人同时从同一地点同方向出发．甲以每秒0.8米的速度步行，乙以每秒2.4米的速度跑步，乙在第2次追上甲时用了多少秒？3．某班有46人，其中有40人会骑车，38人会打乒乓球，35人会打羽毛球，27个人会游泳，则这个班至少有多少人以上四项运动都会？数线高6分，没被录取的学生的平均分比录取分数线低24分，所有考生的平均成绩是60分，那么录取分数线是多少分？答案一、填空题：1.1.8□×（2.357+7.643）=73.06-42.06-13□×10=18□=1.82.10把包含“★”的三角形按三角形的个数进行分类计数：（1）由一个三角形组成的有1个；（2）由二个三角形组成的有2个；（3）由三个三角形组成的有1个；（4）由四个三角形组成的有2个；（5）由五个以上三角形组成的有4个；共有 1+ 2+ 1 + 2+ 4= 10（个）3.一根铅笔0.5元，一块橡皮0.6元.设一块橡皮的价钱看作单位1，那么一根铅笔的价钱相当于一块橡皮的一根铅笔是4.1根据游戏规则，先移火柴的人要想获胜，要设法最后只留下6根给对方，55-6=49，因此他应移走第49根才能获胜.同理为了移走第49根他必须移走第43根，依次类推他应移走第37根、第31根、第25根、…，这些数除以6余数均为1，因此首先移火柴的人在第1次应该移走1根，以后游戏过程中他只要保证两人每次共移走6根，就必能在游戏中获胜.5.54因为循环节是3的纯循环小数，化成分数后分母是999.999=3×3×3×37由于这个分数化简后分母是两位数，所以这个两位数是27或37.如果是27，分子只能是与27互质的数，即分子不是3的倍数，又因为纯循环小数的整数部分是0，因此分子必然小于分母，在1到26的自然数中，3的倍数有8个，所以分母是27的最简真分数有26-8=18个；如果分母是37，由于37是质数，所以1到36的任意一个数都与37互质，因此分母是37的最简真分数有36个，符合条件的所有最简分数共有：18+36=54（个）6.6.8平方厘米S梯形ABCD=（5+7）×4÷2=24（平方厘米）S△ADE=S△ABF=S四边形AECF=24÷3=8（平方厘米）在三角形ADE中，S△ADE=DE×4÷2DE=8×2÷4=4（厘米）， EC=7-4=3（厘米）在三角形ABF中，S△ABF=5×BF÷2BF=8×2÷5=3.2（厘米），FC=4-3.2=0.8（厘米）所以S△EFC=3 × 0.8÷2=1.2（平方厘米）S△AEF=8-S△EFC=8-1.2=6.8（平方厘米）7.173316由5、6、7、8组成没有重复数字的四位数，千位有4种选法，百位有3种选法，十位有2种选法，个位只有1种选法，共可以组成4×3×2×1=24（个）不同的四位数.在这24个数里个位是5、6、7、8各有6个，十位是5、6、7、8各有6个，百位是5、6、7、8 各有6个，千位是5、6、7、8各有6个.6个5，6个6，6个7，6个8的和是：（5+6+7+8）×6=156，即，这24个数的个、十、百、千的各个数字和都是156，所以这24个数的和是156个1，156个10，156个100，156个1000的总和，所以156×（1+10+100+1000）=173316.8.如图.由题意先填4、5.题目要填的全部9个数之和是：2+3+4+5+7+8+9+15+16=69而5个圆内数的总和20×5=100，由100-69=31知圆的4个重叠部分的4个数字和是31，已知其中两个分别是4、15，另两个之和是31-4-15=12，已知数中3+9=4+8=5+7=12，由于4、5已用过，只能是3和9，并且3填入含15的圆内，这样其它几个数很容易填出.9.44三个连续偶数的积的末尾数是8，由0、2、4、6、8中找出三个连续偶数，积的个位是8，只有2×4×6的结果满足条件，因此这三个连续偶数的个位分别是2、4、6.由于积是五位数，这三个偶数必是两位数，又由于最高位是8，所以两位数的十位数字是4，这是因为，40×40×40=64000，50×50×50=12500064000＜8□□□8＜125000因此这三个偶数依次是42、44、46，它们的平均数是44.10.这个七位数的末位数字是1倍数，则4+6+7+y的和与3+x+5的和之差为0或11的倍数。
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第三部分：综合测试模拟试卷
综合测试模拟试卷(九)
一、填空题。
(17分)
1．在1÷[(515 －312 )×□]=14951
算式中，□里应填的合适的数是______。
2．xy=k+3，当k 一定时，x 和y______比例。
c=πd ，当c 一定时，π和d______比例。
3．一个带分数，若把分数部分扩大4倍，这个数变为325 ，如果把分数部分扩大7倍，这个数变为515
，原数是______。
4．今年哥哥20岁，弟弟13岁，当两人年龄和是43岁时，哥哥的年龄是______岁。
5．A 比B 多25%，B 比C 多20%，C 比A 少x%，x=______。
6．有一个放大镜，在这个放大镜下，一条线段其长度是原来的3倍，在这个放大镜下，正方形面积增加______倍，正方体体积增加______倍。
7．小明语文、外语的平均分是81分，他的数学比语、数、外三门的平均分多5分，他的数学得______分。
8．一个等腰三角形，两条边的比是1：2，其中最短边长度是20厘米，求这个三角形周长是______厘米。
9．商店里有三种水果，甲种每箱30千克，乙种每箱50千克，丙种每箱70千克，最少取出______箱使水果重量是1300千克，最多______箱。
10．现有2克、3克、7克的砝码，在天平上最多能称出______种不同重量。
11．一个长方形长是80厘米，剪去一个最大正方形后，剩下一个小长方形，这个小长方形周长是______厘米。
12．把一个底面半径为2dm ，长为1m 的圆木，截成两段表面积增加______dm 2。
13．如右图，三角形ABC 的面积是24平方厘米，D 、E 分别是AC 、
AB 边上中点，三角形BOC 面积是三角形ABC 面积的13
，三角形BOE 面积是________平方厘米。
14．一项工程，甲独做比乙多4天，现甲、乙同时做这项工程，中途乙因有事休息两天，这样用10天完成任务，若乙中途不休息，甲乙合作完成这项工程用______天。
二、判断题（对的打“√”，错的打“×”）。
(5分)
1．大于2的任何质数加上1后一定是合数。
( )
2．五个连续的整数的和是m ，那么，其中最小的数是m 5
－2。
( ) 3．一个自然数除以假分数，它的商一定不大于这个自然数。
( )
4．圆柱体积比等底等高的圆锥体积大23。
( ) 5．在1：3000的地图上，平行四边形面积是30平方厘米，实际面积是9平方米。
( )
三、选择题（把正确答案的序号填在括号里）。
(5分)
1．如果a ÷1b
=1，那么，a 和b 。
（ ） A ．相等 B ．互为倒数 C ．互质
2．7.38除以0.21，商是35，余数是 （ ）
A ．0.003
B ．0.3
C ．0.03
3．如果0＜a ＜1，则1a 、1a 2 、1a 3 从小到大顺序排列是 （ ） A ．1a ＞1a 2 ＞1a 3 B ．1a ＜1a 2 ＜1a 3 C ．1a ＜1a 3 ＜1a 2 4．在含盐率20%的盐水中加入2克盐，10克水，这是盐水的含盐率 （ ）
A ．20%
B ．小于20%
C ．大于20%
5．已知一个三角形的两个角是锐角，这个三角形是 （ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．不能确定是什么三角形
四、计算题。
(23分)
1．直接写得数。
(4分)
( 23 +12 )×12= 1634 －(3.75+2413 )= 0.6+419 +25 +559
= 0.1×10÷0.1×10= 2．计算，能简算的要简算。
(18分)
(1)512 ÷[(0.13×34 +41÷400) ×12
] (2)4311 －613 ÷926 －223
(3)[15 +(2－0.47) ÷320 ]÷10.4 (4)[1000×(0.675－38 )+214 ×279
]÷6.25
3．列式计算。
（6分）
（1）一个数的80%比45的49
多12，求这个数。
（2）比32少37.5%的数除以112
的倒数，商是多少？
五、图形题。
(8分)
1．已知CD 等于3cm ，弧AB=6.28cm ，求圆环的面积。
2．如图所示，在三角形ABC 中，DC=3BD ，DE=EA ，若三角形ABC 的面积是1，则阴影部分面
积是多少？
六、操作题。
(6分)
1．如下图，要求中心点到各顶点的距离相等，再画出两个图形的中心点
2．10个学生做游戏，要求排成5行，每行4人，画出示意图。
七、解决问题。
(42分)
1．只列综合算式，不计算。
（1）加工一批零件，师傅独做要8小时完成，徒弟独做要12小时完成。
两人合做若干小时后，徒弟有事离开，余下的师傅又做3小时完成。
徒弟做了几小时？
（2）加工一批零件，甲、乙两人合做12小时可以完成，如乙独做需20小时才能完成。
现甲、乙合做完成任务时，乙给甲87个零件，两人做的零件个数就相等了，这批零件共有多少个？
2．某厂向银行申请甲、乙两种贷款共30万元，每年需付利息4万元，甲种贷款年利率为12%，乙种贷款年利率为14%，该厂申请甲、乙两种贷款的金额各是多少？
3．工人李师傅加工了540个零件，他前一半时间每分钟生产8个，后一半时间每分钟生产12个，正好完成任务，当他完成任务的45%时，恰好是上午9点，李师傅开始工作的时间是几点几分几秒？
4．一段公路，甲独修需要10天，乙独修需要12天，丙独修需要15天，丁独修需要30天，现有A和B两条同样长的路，甲和乙分别在A、B两条路上同时开始修，丙开始帮助甲修，中途转向帮助乙修，已知丙在帮助甲修时，因事离开2天，由丁代替，最后同时修完两条路，完成任务用了多少天？
5．王力是某大学经济系本科生，在人才市场上同时有三家商务公司愿意录用他，合同期为4年，三家公司工资如下：
甲公司：年薪3万元，一年后，每年加薪2000元
乙公司：半年薪1万元，半年后按每半年20%递增
丙公司：月薪2000元，一年后每月加薪100元
王力选择哪家公司？
6．某市为合理用电，鼓励各用户安装“峰谷”电表，该市原电价为每度电0.56元，改装新表后，每晚10点至次日早上8点为“低谷”，每度电收取0.28元，其余时间为“峰谷”，每度收取0.56元，为改装新电表每户需收取100元改装费，假定某用户每月用200度电，两个不同时段耗电量各为100度，那么改装电表12个月后，该用户节约多少元？。