2019-2020年高三第四次月考(数学文)

2019-2020年高三第四次月考（数学文）
第I卷（选择题共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1．已知全集U=R，则正确表示集合和关系的韦恩（）图是
（）
2．是的（）．充分不必要条件．必要不充分条件
．充要条件．既不充分也不必要条件
3．在等差数列中，已知则等于（）
．40 ．43 ．42 ．45
4．若函数的反函数，则（）
．1 ．．1或．5
5．已知双曲线,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于
（）
．．．2 ．4
6．如果直线的斜率分别为二次方程的两个根，那么与的夹角为
（）．. . ．
7．函数满足条件，则的值为（）
．5 ．6 ．8 ．与，值有关
8．一束光线从点出发，经x轴反射到圆上的最短路径是
（）．4 ．5 ．．
9．函数在上有最小值，则函数在上一定（）．有最小值．有最大值．是减函数．是增函数
10．设函数是定义在上的函数，且对于任意的，有，，若，则（）．．
．．
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）
11．直线：的倾斜角为 （填弧度值）
12．在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21，则该数列的通项公式 ． 13．在中，如果=，则此三角形最大角的余弦值是 ． 14．函数的单调递增区间是 ．
15．有向线段的等分点从左到右依次为，，…，，记 ，则 ；
三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分13分） 已知三点、、． （Ⅰ）求以、为焦点且过点P 的椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设点、、关于直线的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程.．
17．（本题满分13分） 在中，所对边分别为.已知 ,且. （Ⅰ）求大小. （Ⅱ）若求的面积的大小. 18．（本题满分13分） 甲、乙、丙三人分别独立解一道题，甲做对的概率是，甲、乙、丙三人都做对的概率是，甲、乙、丙全部做错的概率是． （Ⅰ）分别求乙、丙两人各自做对这道题的概率； （Ⅱ）求甲、乙、丙中恰有一个人做对这道题的概率．
x
F 1−6,0F 26,0P 5,2
19．（本题满分12分）
对于数列，定义为数列的一阶差分数列，其中.
（Ⅰ）若数列的通项公式，求的通项公式；
（Ⅱ）若数列的首项是1，且.
①设，求数列的通项公式；
②求的前项和.
20．（本题满分12分）
设，是函数的两个极值点，且．．
（Ⅰ）用表示，并求的最大值；
（Ⅱ）若函数，求证：当且时，．
21．（本题满分12分）
双曲线的左、右焦点分别为、，为坐标原点，点在双曲线的右支上，点在双曲线左准线上，（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）若此双曲线过，求双曲线的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，、分别是双曲线的虚轴端点（在轴正半轴上），过的直线交双曲线、，，求直线的方程。

参考答案A
C2,3
一、选择题
7． 提示：由知对称轴，故，所以．
8． 提示：先作出已知圆C 关于轴对称的圆，问题转化为求点到圆上的点的最短路径，即． 9． 提示：由函数在有最小值， 知，又，由及知 ，故为增函数． 10． 提示：()()()()()()24264f x f x f x f x f x f x +-=-+-+-+-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ ， 又， 所以．
故()()()()()20102010200820082006f f f f f =-+-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦
，故选．
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）
16．（本题满分13分）
【解答】（Ⅰ）由题意知所求椭圆方程为+，且．
，
∴，………3分
，
故所求椭圆的标准方程为+；…………6分
（Ⅱ）由题意知点、、关于直线的对称点分别为：、、
设所求双曲线的标准方程为，由题意知半焦距，
，
∴，
，故所求双曲线的标准方程为．………13分
18．（本题满分13分）
【解答】（Ⅰ）设甲、乙、丙三人各自做对这道题的的事件为、、，则，由题意得：解得或．
所以，乙、丙两人各自做对这道题的概率、或、．…………6分
（Ⅱ）设“甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题”为事件，则，
()()()()()()()()()()
P D P A P B P C P A P B P C P A P B P C
=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅当时，
当，可得同理．
所以，甲、乙、丙中恰有一个人做对这道题的概率为．…………13分
20．（本题满分12分）
【解答】（Ⅰ），是两个极值点，
，是方程的两个实根，
又，
，，
，
即，
…………3分记，则，由，或：
，即，故的最大值为． …………6分
（Ⅱ），是方程的两个根， ，
()()()()()()1211222h x a x x x x a x x a x x x x ∴=----=---
()2
12122
22x x x x h x a x x x x a ⎛⎫
-+--=-⋅--≤ ⎪ ⎪⎝
⎭
…………9分
，， 又，， ，，而，
1221122224x x x x x x x x -+--=-+=++=，
即．
…………12分
21．（本题满分12分） 解：（Ⅰ）四边形是平行四边形， 即，
∴平行四边形是菱形． 如图，则，， 由双曲线定义得 （舍去） …………3分 （Ⅱ）由， 双曲线方程为 把点代入有得，
∴双曲线方程 ………6分。