八年级上册课时作业数学

八年级上册课时作业数学
由于您没有提供具体的八年级上册数学课时作业题目内容，我无法直接根据题目整理学习资料。

不过我可以给您一个大致的框架，您可以根据实际题目进行补充完善。

一、知识点总结。

1. 三角形相关知识。

- 三角形的内角和为180°。

例如，在△ABC中，∠A + ∠B+∠C = 180°。

可以通过作平行线等方法进行证明。

- 三角形的分类：
- 按角分类：锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）。

- 按边分类：等边三角形（三边相等）、等腰三角形（两边相等）、不等边三角形（三边都不相等）。

- 等腰三角形的性质：
- 两腰相等，即AB = AC（在等腰△ABC中）。

- 两底角相等，∠B = ∠C（等腰三角形的两底角相等，简称为“等边对等角”）。

- 等腰三角形三线合一，即等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合。

- 等边三角形的性质：
- 三边相等，AB = BC = AC。

- 三个角都相等，且都等于60°，∠A=∠B = ∠C = 60°。

2. 全等三角形。

- 全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

- 全等三角形的性质：
- 全等三角形的对应边相等，如在△ABC≌△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF。

- 全等三角形的对应角相等，即∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F。

- 全等三角形的判定方法：
- SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。

- SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

- ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

- AAS（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

- HL（斜边、直角边）：在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

3. 轴对称。

- 轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

例如，等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高（或底边上的中线或顶角平分线）所在的直线。

- 轴对称的性质：
- 关于某条直线对称的两个图形是全等形。

- 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

- 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。

4. 整式的乘法与因式分解。

- 整式的乘法：
- 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即a^m× a^n=a^m + n（m、n为正整数）。

- 幂的乘方，底数不变，指数相乘。

(a^m)^n=a^mn（m、n为正整数）。

- 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

(ab)^n=a^nb^n（n为正整数）。

- 单项式乘以单项式：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

- 单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

m(a + b + c)=ma+mb + mc。

- 多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

(a + b)(c + d)=ac+ad+bc+bd。

- 因式分解：
- 定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

- 提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。

例如ma+mb+mc = m(a + b + c)。

- 公式法：
- 平方差公式：a^2 - b^2=(a + b)(a - b)。

- 完全平方公式：a^2±2ab + b^2=(a± b)^2。

二、典型例题及解析。

1. 三角形内角和例题。

- 例：在△ABC中，∠A = 50°，∠B比∠C大30°，求∠B和∠C的度数。

- 解析：设∠C的度数为x，因为∠B比∠C大30°，所以∠B的度数为x + 30°。

根据三角形内角和为180°，可得方程50°+(x + 30°)+x = 180°。

- 化简方程得50°+x+30°+x = 180°，即2x+80° = 180°。

- 移项得2x = 180° - 80° = 100°。

- 解得x = 50°，所以∠C = 50°，∠B = x + 30°=80°。

2. 全等三角形判定例题。

- 例：如图，在△ABC和△DEF中，AB = DE，∠A = ∠D，AC = DF，求证：△ABC ≌△DEF。

- 解析：在△ABC和△DEF中，已知AB = DE，∠A = ∠D，AC = DF。

根据全等三角形的判定方法SAS（边角边），因为两边及其夹角对应相等，所以△ABC≌△DEF。

3. 轴对称性质例题。

- 例：已知点A（2，3）和点A'关于直线y = x对称，求点A'的坐标。

- 解析：关于直线y = x对称的点的坐标特点是横纵坐标互换。

所以点A（2，3）关于直线y = x对称的点A'的坐标为（3，2）。

4. 整式乘法例题。

- 例：计算(2x^2y)^3×(- 3xy^2)。

- 解析：
- 先计算(2x^2y)^3，根据积的乘方公式(ab)^n=a^nb^n，可得(2x^2y)^3 =
2^3×(x^2)^3× y^3=8x^6y^3。

- 再计算8x^6y^3×(-3xy^2)，根据单项式乘以单项式的法则，系数相乘，同底数幂相乘，可得8×(-3)× x^6 + 1× y^3+2=- 24x^7y^5。

5. 因式分解例题。

- 例：分解因式9x^2 - 16y^2。

- 解析：根据平方差公式a^2 - b^2=(a + b)(a - b)，这里a = 3x，b = 4y，所以9x^2 - 16y^2=(3x + 4y)(3x - 4y)。

三、练习题。

1. 在△ABC中，∠A:∠B:∠C = 1:2:3，求∠A、∠B、∠C的度数。

2. 如图，已知AB = AC，AD = AE，求证：△ABD≌△ACE。

（给出合适的条件并利用全等三角形判定方法进行证明）
3. 已知点P（-1，2）关于x轴对称的点为P'，求点P'的坐标。

4. 计算(-2a^3b)^2×(3a^2b^3)。

5. 分解因式x^3 - 2x^2+x。