新课标初中数学四星级题库书稿9

十六、图形运动与叠合
水平预测
（完成时间90分钟）
双基型
*1. 图形的三种基本运动是、、。

**2.在下列说法中，（）不是轴对称图形。

（A）有两个内角相等的三角形（B）有一个内角是450的直角三角形
（C）有一个内角是600的三角形（D）有两个内角分别为300、1200的三角形
**3.在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）。

（2002年黄石市中考试题）
**4.同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，图16-2是睦到的万花筒中的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心（）。

（2001年济南市中考试题）
（A）顺时针旋转600得到（B）顺时针旋转1200得到
（C）逆时针旋转600得到（D）逆时针旋转1200得到
**5.如图16-3，AD是ABC中A的平分线，DEAC交AB于点E，DFAB
交AC于点F，求证：E、F关于直线AD对称。

（2000年西安市
中考试题）
纵向型
**6.如图16-4，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，
现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE
重合，则CD等于（）。

（2002年南通市中考试题）
（A）2cm （C）3cm （C）4cm （D）5cm
***7. 在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现将折叠，使B点与C点重
合，则折痕长是。

（2003年全国初中数学联赛（初赛）
试题）p.152
***8. 如图16-5，在RtABC中，A=900，AB=3cm，AC=4cm，以斜边
BC 上距离B 点3cm 的点P 为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转900至DEF ，早旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积是 cm2.(2000年济南市中考试题)
***9. 已知一个直角三角形的两条直角边的长分别为3cm 、4cm ，以它的直角边所在直线为轴旋
转一周，所得的圆锥的表面积是 。

***10.将抛物线y 1=12
x 2-4x+6以x=2为对称轴翻折后，再向左平移2个单位，再向上平移2个单位，求所得抛物线的解析式。

横向型
***11.把边长为1的正方形对折n 次后，所得图形的面积是 。

（2002年山西省中考试题） ***12.正方形ABCD 的边长为1，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，
点D 落在BC 延长线上的点D ′处，那么tg ∠BAD ′= 。

（2003上海市中考试题）
***13.如图16-6，已知AB=9，在以AB 为直径的半圆纸片上取一点
P ，使AP=1，将半圆折叠，使弦AP 正好落在AB 上，则折痕
AC 的长等于 。

（1997年湖州市中考试题）
***14.一块方角形钠板（如图16-7），如何用一条直线线将其分为面积相等的两部分。

****15. 如图16-8，在正方形ABCD 中，AB=1，
AC 是以点B 为圆心，AB 长为半径的圆的一段弧，点E 是边AD 上任意一点（点E 与点A 、D 不重合），过点E 作
AC 所在圆的切线，交边DC 于点F ，G 为切点。

（1）当∠DEF=450时，求证：点G 为线段EF 的中点；
（2）设AE=x ，FC=y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）将ΔDEF 沿直线EF 翻折后得ΔD 1EF ，如图16-9，当EF=56
时，讨论ΔAD 1D 与ΔED 1F 是否相似。

如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由。

（2003年上海市中考试题）221(4)222
k x k x k +-+-
参考答案
十六、图形运动与叠合
水平预测
1.翻折 旋转 平移 提示：平面图形经过翻折、旋转、平移运动后所得的图形与原图形是全等形
2.C
3.D
4.D
5.提示：证明两点关于某一条直线对称，即①证明这两点连线垂直于这条直线；②再证这两点到这条直线的距离相等
6.B. 提示：折叠后能重叠部分是全等形，然后利用全等、勾股定理建立方程作答
7.158
8.1.4. 提示：解决此类题的关键是旋转后图形与原图形之间的对应关系，如全等关系，对应线段相等，对应角相等
9.24πcm 2
或36πcm2. 提示：空间想像是解决此题的关键，用分类思想分两种情况讨论；圆锥表面积=S 表=S 侧+S 底 10.y=12
x 2+2x+2. 提示：平移前后二次函数的开口方向、开口大小皆不变；左、右平移时相应的纵坐标不变，横坐标变化；上、下平移时相应点的横坐标
不变而纵坐标发生变化 11.12
n . 提示：利用旋转图形的特性求得BD 的长度，
再运用三角比求解提示：有关直径问题，常常运用直径所对的圆周角为直角，构造直角三角形，然后运用勾股定理解决 14.提示：把钢板看成由上下两个矩形构成，作出两矩形的对称中心A 、B ，直线AB 即为所求；或将钢板补成一个完整矩形，作出大矩形对称中心E 和补上一块矩形的对称中心F ，直线EF 为所求，矩形是中心对称图形，经过对称
中心的任一直线必平分矩形面积 15.(1)略 (2)y=
11x x -+(0<x<1) (3)当EF=56
时，可得AE=13或AE=12，当AE=12时，ΔAD 1D ∽ΔED 1F （证明略），当AE=13时，ΔAD 1D 与ΔED 1F 不相似。

提示：本题起点较低，具有较好的区分度，但要完整解答，必须要有扎实的基础。

第
（3）小题既是轴对称问题，又要用分类的思想方法讨论相似的存在性
阶梯训练
图形的轴对称
双基训练
*1. 成轴对称的两条线段必在对称轴的两侧。

（ ）【1】
*2. 两个全等三角形关于某直线对称。

（ ）【1】
*3. 如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴。

（ ）【1】
*4. 一个图形若能被一条直线分成两个全等图菜，那么这个图
形是轴对称图形。

（ ）【1】
*5. 等腰直角三角形的对称轴是 所在的直线，
它将图形分成两个 的等腰直角三角形。

【2】
*6. 射线 条对称轴。

【1】
*7. 如图16-10，点P 在直线MN 上，点A ′是点A 关于直线MN
的对称点，已知∠APN=350，AP=4，那么∠APA ′=
度，A ′P= .【2】
*8. 如图16-11,将ABCD 沿AC 折叠,点B 落在B,AB 交DC 于点M,求证:折叠后的重叠部分(即MAC)
是等腰三角形.(2001年北京市崇文区中考试题).p.152【2】
**9.在下列图形中,不是轴对称的是（ ）。

【1】
（A ）有两个外角相等的三角形
（B ）有一个内角为450的直角三角形
（C ）有一内角为600，且有两边相等的三角形
（D ）有一个内角为350的直角三角形
**10.两条相交直线构成的图形，对称轴共有（ ）。

【1】
（A ）1条 （B ）2条 （C ）3条 （D ）无数条
**11. 如图16-12，△BDC ′是将矩形纸片ABCD 沿对称线BD 折叠得到
的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（ ）。

【2】
（A）2对（B）3对（C）4对（D）5对
**12. 如图16-13，它们是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）。

（2002年北京市东城区中考试题）【2】
（A）1
个（B）2个（C）3个（D）4个
**13. 如图16-14，将长方形纸片的一角斜折，使顶点A落在A′处，EF为折痕；再将另一角斜折，使顶点B落在EA′上B′处，折痕为EG；则∠FEG= ，若被折角∠AEF=300，则∠A′EB= 。

【2】
**14. 如图16-15，把长为10cm，宽为4cm的矩形纸片对折，按图中虚线所示剪出一个梯形，则打开后的梯形的中位线长 cm，它的腰长 cm，面积是 cm2.【2】**15. 如果点A(a,3)和B(-2,b)关于x轴对称，那么a= ，b= ；如果点A和点B 关于y轴对称，那么a= ,b= .【2】
**16. 如图16-16，已知M、N是直线L同侧的两点，在直线L上求一点P，使PM+PN的长最短。

【2】
**17. 已知线段AB和直线L，在L上求
作一点C，使△ABC的周长最短。

【2】
**18. 如图16-18，已知ΔABC与ΔAB′
C′关于直线AP对称，点M在AP
上，求证：∠BMC=∠B′MC′。

【2】
**19. 已知点A(3a,-3),B(6,-b-1),若
A、B关于x轴对称，试求（1）a、
b的值；（2）点B关于y轴的对称点C的坐标；（3）求ΔABC的面积；（4）作出ΔABC关于x轴的对称图形。

【3】
纵向应用
**1.如图16-19，矩形纸片ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长和折痕EF的长分别为（）。

（1998年吉林省中考试题）【2】
（A）4cm（B）5cm
（C）4cm、cm （D）5cm、cm
**2.如图16-20，将矩形ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于点E ，下
列结论不一定成立的是（ ）。

（2002年黑龙江省中考试题）【2】
（A ）AD=BC ′ （B ）∠EBD=∠EDB
（C ）ΔABE ∽ΔCBD （D ）sin ∠ABE=AE ED
**3.如图16-21，已知矩形ABCD 的两边AB 与BC 的比是4:5，E 是AB 上一点，沿CE 将ΔEBC 向
上翻折，若B 点恰好落在边AD 上的F 点，则tg ∠DCF=( ).(2001年山东省中考试题)【2】
（A ）43 （B ）34 （C ）45 （D ）35
**4.如图16-22，将矩形ABCD 纸对折，设折痕为MN ，再把B 点折叠在折痕MN 上，若则折痕AE 的长为（ ）。

（2002年太原市中考试题）【2】
（A （B （C ）2 （D ）**5.在RtABC 中，∠A<∠B ，CM 是斜边AB 上的中线，将ΔACM 沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，
如果CD 恰好与AB 垂直，那么∠A 等于 度。

（2002年上海市中考试题）【2】
**6.如图16-23，在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，将梯形对折，使点D 、C 分别落在AB 上的D ′、C ′
处，折痕为EF ，若CD=3cm ，EF=4cm ，则AD ′+BC ′= cm.(2002年北京市崇文区中考试题)【2】
**7.如果正n 边形是轴以称但不是中心对称图形，那么(-1)n = 。

【1】
**8.在Rt ΔABC 中，E 是斜边AB 上的一点，把ΔABC 沿CE 折叠，点A 与点B 恰好重合，如果
AC=4cm ，那么AB= cm 。

（2000年广东省中考试题）【2】
**9.如图16-24，将矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C ′
处，BC ′交AD 于点E ，AD=8，AB=4，求ΔBED 的面积。

（2000
年山西省中考试题）【3】
**10. 如图16-25，将矩形ABCD 中，点M 是CD 的中点，AB=8厘
米，BC=10厘米，把矩形ABCD 折叠，使点A 与点M 重合，
折痕EF 交AD 于点E ，交BC 于点F ，求AE 的长度。

**11. 如图16-26，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，将矩形折叠使
C 点与A 点重合，（1）作出折痕EF ，并写出作法（E 点在BC 边上，F 点在A
D 边上）；（2）翻折后点D 落在点D ′上，求此时，B 、D ′之间的距离。

（2000年聊城市中考试题）【4】 ***12.把一张矩形的纸张对折后，所得的小矩形与原矩形相似，则原纸张的长与宽之比为 。

【2】
***13.如图16-27，在正方形ABCD 中，边长AD=3，E 是BC 边上一点，且BE=
12
EC ，将正方形折叠，使点A 与 E 重合，折痕为PQ ，则ΔAPE 的面积= 。

【2】
***14.如图16-28，一张宽为3，长为4的矩形纸片ABCD ，先沿对
角线BD 对折，点C 落在点C ′的位置（如图①），BC ′交AD
于点G ，再折叠一次，使点D 与点A 重合，得折痕EN （如图
②），EN 交AD 于点M ，则ME 的长为 。

（1999年济南市
中考试题）p.153【3】
***15.在边长为2的菱形ABCD 中，∠B=450，AE 为BC 边上的高，将
ΔABE 沿AE 所在直线翻折后得ΔAB ′E ，那么ΔAB ′E 与四边
形AECD 重叠部分的面积是 .(2001年上海市考试题)
【2】
***16.如图16-29,把长方形ABCD 的一边AB 沿直线AP 对折过来,使点B 落在边CD 上的点E 处,
已知AB=15cm,BC=12cm,求折痕线段AP 的长.【3】
***17.如图16-30,在ABC 中,∠B=900,AB=3cm,BC=4cm,AD 是BC 上的中线,把点A 翻折到点D,得
到折痕EF.求(1)线段AD 的长；（2）AE EB
的值。

【4】 ***18.如图16-31，在矩形ABCD 中，折叠矩形的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知折
痕
，且tg ∠EFC=34
.（1）求证：ΔAFB ∽ΔFEC ；（2）求矩形ABCD 的周长。

（2001年厦门市中考试题）p.153【4】
***19.如图16-32，将矩形ABCD 折叠，使点B 、D 重合，问：（1）图中哪两个三角形全等？为
什么；（2）DEF 是什么三角形；（3）请猜测DEF 是否可能为等边三角形？若有可能，请说明E 点在AB 上的位置；若不可能，请说明理由。

【4】
***20.如图16-33，在ΔABC 中，AB=AC=13，BC=10，AD ⊥BC 于点D ，（1）请画出ΔADC 关于AC
为对称轴的对称图形（保留作图痕迹）；（2）若点D 关于AC 的对称点为D ′，求ADD ABC
S S '∆∆的值。

（2000年石家庄市中考试题）【4】
***21.如图16-34，把矩形纸片ΔABC 放入直角坐标系xOy 中，使OA 、OC 分别落在x 轴、y 轴
的正半轴上，连结AC ，且
AC=tg ∠OAC=12
,(1)求A 、C 两点的坐标；（2）求AC 所在直线的函数解析式；（3）将纸片OABC 折叠，使点A 与点C 重合（折痕为EF ），求折叠后纸片重叠部分的面积。

（1999年金华市中考试题）【5】
***22.如图16-35，在Rt ΔABC 中，∠C=900，沿过B 点的一条直线BE 折叠这个三角形，使C 点
与AB 边上的一点D 重合，当∠A 满足什么条件时，点D 恰好是AB 的中点？写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D 为AB 中点。

（2002年北京市宣武区中考试题）【4】 横向拓展
***1. 如图16-36，把边长为a 的等边三角形折叠，使点A 落在BC 边的点D 上，且BD:DC=m:n,
设折痕为MN ，求AM:AN 的值。

【4】
***2. 如图16-37，将⊙O对折，沿与折痕AA′成300角的直线AB将阴影部分剪去（如图①），然后将图形展开，连结BC（如图②）。

（1）问ABC是什么形状的三角形？为什么；（2）
求 BC的长与⊙O周长的比，为什么？【4】
***3. 如图16-38，在等腰ΔABC中，AC=BC，点D在BC上，且CD:DB=3:2，将此三角形沿着AH 折叠，点B与点D正好重合，（1）求sinC；（2）当AB=2时，求AC的长。

【5】
***4. 如图16-39，将边长为3的正方形ABCD折叠，折痕为EF，使点B落在CD上的B′点处，BA、FE的延长线相交于点A′，且∠B′BC=300，试计算三角形A′EG的面积。

【4】
***5. 如图16-40，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、CD上
的点，把EF上方部分沿EF翻折，若A点正好落在BC上
A′处，D点落在正方形外D′处，又AD=18，AB=6，求四
边形AEFD的面积。

【4】
***6. 如图16-41，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，E、F分别是
AB、CD的中点。

（1）在边AD上取一点M，使点A关于BM
的对称点G恰好落在EF上，设BM与EF相交于点N，求
证：四边形ANGM是菱形；（2）设P是AD上一点，∠PFB=3∠FBC，求线段AP的长。

（2002年无锡市中考试题）【4】
***7. 把一张宽AD=2的矩形纸片ABCD如图16-42那样折叠，使折叠后点A落在CD边上，现将矩形纸片放在平面直角坐标系中（如图16-43），设折叠后A的落点为A′，折痕线为EF，EF交x轴于点G，过点A′作x轴的垂线，交x轴于点H，交EF于点T，设DA′=x，点T 的纵坐标为y，求y与x之间的函数关系式。

【4】
***8. 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象是如图16-44所示的CAHBD
的曲线，以x 轴为折痕把x 轴下方的曲线AHB 对折到x
轴上方的AH ′B 的位置，求新曲线CAH ′BD 的解析式。

【4】
****9.如图16-45，把矩形纸片OABC 放入直角坐标系xOy 中，
使OA 、OC 分别落在x 轴、y 轴的正半轴上，连结AC ，将
ΔABC 沿AC 翻折，点B 落在该坐标平面内，设这个落点
为D ，CD 交x 轴于点E ，如果CE=5，OC 、OE 的长关于x
的方程x 2+(m-1)x+12=0的两根，并且OC>OE ，（1）求点D
的坐标；（2）如果点F 是AC 的中点，判断点(8,-20)是
否过D 、F 两点的直线上，并说明理由。

（1997年北京市
中考试题）【8】
****10. 将一块边长为2的正方形纸片ABCD 折叠，使B 落在AD
上，记作B ′（不与A 、D 重合），MN 为折痕，设AB ′
为x ，（1）求证：BB=MN ；（2）用含x 的代数式表示四
边形MBCN 的面积；（3）若⊙O 与CB 、BM 、MB ′、B ′C ′
都相切，则求出⊙O 的半径的取值范围。

【8】
****11. 已知一张矩形纸片的周长是12，它的长大于宽的2倍，以它的一个顶点为一端，折一
条折痕，将矩形纸片分成一个直角三角形和一个直角梯形，且折痕与纸的琏所在的直线组成的角的正切值是12
，设梯形的面积为S ，梯形中较短的一底为x ，写出S 与自变量x 的函数关系式，并指出自变量的取值范围。

【10】
****12. 如图16-47，在矩形ABCD 中，AB=1，AD=1，把矩形沿折痕EF 折起，
使顶点B 落在AD 边上一点B ′处（显然EB=EB ′），这时矩形的另一
点C 的位置是C ′（显然FC ′=FC ），记B ′C ′与DF 的交点为G ，设
AB=x ，四边形BEFC 的面积为S 。

（1）求S 关于自变量x 的函数关系
式；（2）当AB ′为何值时，四边形的面积S 最小？（1997年浙江省
中考模拟题）【10】
****13. 如图16-48，在矩形ABCD 中，AD>AB ，O 为对角线的交点，经点O 作
一直线分别交BC 、AD 于M 、N ，（1）求证：梯形ABMN 的面积
等于梯形CDNM 的面积；（2）如图16-49，当MN 满足什么条
时，将矩形ABCD 以MN 为折痕，翻折后能使C 恰好与A 点重
合？（只写出满足的条件，不要求证明）：（3）在（2）的条件下，若翻折捂不重叠部分的面积是重叠部分面积的
12
，求BM:MC 的值。

（2001年连云港市中考试题）
****14. 如图16-50，四边形ABCD是正方形，E是BC上的一点，将正方形折叠，使点A与点E 重合，得折痕MN，其中点M在DC上，点N在AB上，（1）用尺规画出折痕MN（不写作
法，保留痕迹）；（2）若tg∠AEN=1
3
，DC+CE=10，求①ΔANE的面积；②sin∠ENB的
值。

【10】
****15. 如图16-51，在ΔABC中，∠A=700，∠B=500，点M、N在ΔABC的边上，将ΔABC沿直线MN对折后，它的一个顶点正好落在对边上，且折痕MN截ΔABC所砀小三角形（即
对折后的重叠部分）与ΔABC相似，请画出折痕MN各种可能的位置，并说明画法。

【10】****16. 在ΔABC中，已知∠C=900，BC=6，AC=8，点M、N在ΔABC的边上，将ABC沿直线MN 对折后，它的一个顶点正好落在对边上，且折痕MN截ΔABC所成的小三角形（即对折
后的重叠部分）与ΔABC相似，请在备用图16-52（不一定都用，不够可增加）中分别
画出折痕MN各种可能的位置，并分别说明画法及求出折痕的长。

【10】
***17.如图16-53，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，BC=12，AD=4，梯形ABCD的面积为48，P是边AD上一点，连结PB、PC，M是PB边上的一动点（M与点P、B不重合），经过点M作MNBC，交PC于点N，设MN=x，（1）用x表示ΔPMN的面积SPMN；（2）将ΔPMN沿MN折叠，
折叠后点P的落点为P′，
ΔP′MN与四边形BCNM重
叠部分的面积为y；试求出
y关于x的函数解析式，并
写出自变量x的取值范围；
你认为是否存在这样的x，
使重叠部分的面积y恰好
等于ΔABP的面积与ΔCDP的面积之和？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由。

【15】
参考答案
阶梯训练
图形的轴对称
双基训练
1.×
2.×
3.×
4.×
5.斜边上的高（答案不唯一）全等 8.提示：
由折叠可知∠BAC=∠CAB′，又∠BAC=∠ACM 9.D 10.B 11.C 12.C 13.900 1200 14.6
24 15.-2 -3 2 3 16.作点M关于L的对称点M′，连结M′N交L于点P，则
P为所求 17.略 18.提示：证ΔBCM≌ΔB′C′M 19.(1)a=2,b=-4 (2)C(-6,3) (3)36 (4)略
纵向应用
9.10 10.5.8厘米 11.（1）略（2）
24 5
12.:1 13.
5
6
14.
7
12
15.2
-2 16.
2
cm 17.(1)cm (2)
13
5
18.(1)略 (2)36cm 19.(1)ΔADE≌ΔCDF (2)等腰三角形 (3)有可能为等边三角形，此
时AE:EB=1:2 20.(1)略 (2)144
169
21.(1)A(8,0),C(0,4) (2)y=-
1
2
x+4 (3)10 22.条
件∠A=300横向拓展
1.2
2
m n
m n
+
+
. 提示：连结DM、DN，则ΔAMN≌ΔDMN，再证明ΔBDM∽ΔCND 2.(1)等边三角
形。

提示：AB=AC，∠BAC=∠2BAA′=∠600 (2)1:3. 提示：ABC是等边三角形，则 BC是O
的周长的1
3
3.(1)
3
5
提示：在RtΔABH中，AB2=AH2+BH2
6.(1)略 (2)5
3
. 提示：连结AF，证得AP=PF，再利用PF2=PD2+PF2 7.y=-
1
4
x2(x≥0)。

提
示：连结AA，由折叠的对称性知，EF垂直平分AA于点G，经过点A作Ahx轴，H为垂足，
交EF于点T，则HG=HT·AH，故HT=1
4
x2，因为点T在第四象限，所以点T的纵坐标为-
1
4
x2
8. y=
2
12
2
12
()
()
ax bx c x x x x
ax bx c x x x
++<>
---<<
或
9.(1)
2412
(,)
55
--. 提示：ΔOCE∽ΔMDE∽ΔMAD (2)
在直线上。

提示：直线DF的解析式为y=-11
2
x+24 10.(1)略(2)
224
2
x x
-+
(3)3
1
4
R
≤<11.S=-2
58
4
93
x x
++(3<x<6)或S=2
22
4
93
x x
-++(0<x<6)
12.(1)S=1
4
x2-
1
4
x+1(0≤x≤1). 提示S=
1
2
(EB+FC)·BC，因而首先求出BE与FC，即用x
来表示EB与FC (2)当x=1
2
,即AB=
1
2
时，S最小=
15
16
13.(1)提示：连AC (2)由对称的
性质，易知只要满足MN和AC垂直的条件，将矩形ABCD以MN为折痕，翻折后点C恰好与A
点重合 (3)1:4 14.(1)略 (2)①10
3
②
3
5
15.先考虑顶点A落在对边BC上的情况，
①取AB的中点M、AC的中点N，则直线MN为所求；②作∠ADE=∠C=600，过C点作AA′⊥DE交BC于点A′，然后取AA′的中点O，经过点O作A的垂线与AB、AC分别相交于点M、N，则直线MN为所求，同样点B、C分别落在对边上时各画出两条，所以共有六种位置 16.(1)取AC、AB上的中点M、N，可求得MN=3；（2）取BC、AB上的中点M、N，可求得MN=4；（3）取AC、BC上的中点M、N，可求得MN=5；（4）作AB的中垂线交AC于M，交AB于N，可求得
MN=
154；（5）取AB 的中点D ，连结CD ，作CD 的垂直平分线交AC 于M ，BC 于N ，可求得MN=12524
17.(1)14x 2 (2)①y 1=14x 2(0<x ≤6),y 2=-34x 2+12x-36(6<x<12) ②当0<x ≤6时，
x=，则此时不存在，当6<x<12时，x=8，此时存在
图形的平移
双基训练
*1. 图形平移时，图形上所有点移动
的方向是一定的。

（ ）【0.5】
*2. ΔABC 沿射线BC 方向平移到Δ
A ′
B ′
C ′，那么ΔA ′B ′
C ′也能沿射线BC 方向平移到Δ
ABC 。

（ ）【0.5】
*3. 如图16-54，用丁字尺画平行线，
所画直线a 、b 互相平行的理由是 。

【1】
*4.如图16-55，ΔABC 经过 运动，能够和ΔDEF 重合，其中∠B= ，AC= 。

【1】 **5.在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为A(3,3)、B(-1,1)、C(2,-3)，将ABC
平移后得ABC ，其平移方向为x 轴的正方向，平移的距离为2个单位长度，则对应点A 、B 、C 的坐标分别是 、 、 。

【2】
**6.如图16-56，在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，（1）将
AOD 平移后所得三角形是BEC ，其平移方向为射线AB 的方向，
则平移的距离是多少？（2）在题（1）所得的图形中，四边形
BECO 是不是平行四边形？为什么；（3）如果四边形ABCD 的面
积为S ，那么五边形ABECD 的面积是多少？【3】
纵向应用
**1.把菱形ABCD 沿着对角线AC 的方向移动到菱形A ′B ′C ′D ′的位置，它们的重叠部分（如
图16-57）的面积是菱形ABCD 的面积的12
，若
AA 是（ ）。

（2000
年宁波市中考试题）【2】
（A ）12
（B ）2 （C ）1 （D -1 **2.直线y=2x+2向下平移后经过点11,42⎛⎫-
⎪⎝⎭，那么直线应向下平移（ ）。

【2】 （A ）5个单位 （B ）4个单位 （C ）3个单位 （D ）2个单位
**3.直线y=-2x-1沿y 轴平移后通过点(1,1),(1)平移后的解析式为 ；（2）直线沿y 轴
向 平行移动了 个单位。

【2】
**4.函数y=2x-1沿y 轴正方向平移5个单位，那么平移后与x 轴、y 轴所围成的图形面积等于
【2】
**5.二次函数y=ax 2与y=-3x 2的图象形状相同,但开口方向相反,将y=ax 2的图象沿y 轴方向平移
3个单位,所得的是函数 的图象.【2】
**6.以x 轴为对称轴将抛物线y=3-x 2翻折后,再向上平移2个单位所得的抛物线解析式为 .
【2】
***7. 已知直线y=3x+1,(1)这条直线怎样平行移动,能够得到一个正比例的函数?(2)将这条直
线向上平行移动2个单产是到的是哪个函数的图象?(3)将这条直线向右平行移动3个单
位,得到的是哪个函数的图象?(4)将这条直线向左平行移动4个单位,得到的是哪个函数
的图象?【4】
***8. 已知直线m 1、m 2与m 3有以下关系：m1与m 3:y 3=-12
x-2无交点，且m 1是由m 3向上平移2个单位得到的；m 2与m 3交于y 轴，且m 2与m 1的k 互为负倒数，求m 1与m 2的解析式。

【5】
***9. 将抛物线y=-x 2向上平移后，使它的顶点C 和它在x 轴上的两个交点A 、B 组成等边ΔABC ，
求此抛物线的解析式。

【4】
***10.把抛物线y=2(x+m)2向下平移n 个单位，得到新的抛物线y=ax 2+bx+c 通过点(2,5)与
(-1,-1),求a+b+c+m+n 的值。

【5】
***11.已知抛物线y=2x-6x+1平移后经过直线y=-x-1与两坐标轴的交点，（1）求平移后抛物线
的解析式；（2）如果抛物线的顶点为A ，与x 轴两交点为B 、C ，求ΔABC 的面积。

【6】
***12.若把第一个二次函数的图象向上平移
94a 个单位（a>0），再向左平移52个单位，就得到了第二个二次函数y=ax 2的图象，（1）写出第一个二次函数图象的顶点坐标（用a 表示）；
（2）若第一个二次函数的图象过点A(x 1,0)、B(x 2,0)、C(0,y 3),其中x 1<x 2,且y 3是x 1与
x 2的比例中项，求它的解析式。

【8】
***13.抛物线y=-233322
x x ++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为M ，作MH ⊥x 轴，H 为垂足，直线OM 与CH 相交于点P ，（1）求点P 的坐标；（2）将线段MH 左右平移
（与y 轴不重合），这时点P 位置也将相应移动，试问：在变动中点P 到x 轴的距离是否
变化？为什么？（3）按（2）中所述，当MH 在什么位置时，∠OPH=900？（求出此时点M
的坐标）【10】
横向拓展
***1. 如图16-58，平行线L 1与L 2之间的距离为
9cm ，直角三角形A 与长方形B 分别沿L 1
与L 2按箭头所示方向平移，A 的速度是
1cm/s ，B 的速度是3cm/s ，初始位置及有
关长度如图所示（单位：cm ）问：平移过
程中A 与B 重叠部分的面积保持定值（不
为零）的时间有多少秒？【5】
***2. 已知二次函数y=221(4)222
k x k x k +-+-有最大值，且它的图象的对称轴是直线x=-3，（1）求这个二次函数的解析式；（2）如果把函数y 的图象向上平移2个单位，再向右平
移4个单位，就得到y 1的图象，试写出y 1的解析式；（3）设抛物线y 1的顶点为A ，它与
y 轴的交点为B ，求经过A 、B 两点的直线的解析式。

（1995年大连市中考试题）【8】
***3. 已知一个二次函数的图象经过(0,32
)、(-2,-3)、(2,0)三点。

（1）求这个二次函数的解析式；（2）如果（1）中所求的二次函数图象的开口方向和形状保持不变，平移这个函数
的图象，使之与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，若B 点坐标为(-1,0),且|AC|=|AB|，
求此时二次函数的解析式。

（1993年福建省中考试题）【8】
***4.把二次函数y 1=-x 2的图象向右平移三个单位，再向下平移一个单位，然后绕其顶点旋转
1800得到二次函数y 2的图象，（1）求y 2的解析式；（2）若一次函数y=kx+b 与二次函数
y 2交于点A(2,m)、B(n,3)且A 、B 分别在y 2的对称轴两侧，求该一次函数的解析式。

（1995
年西安市中考试题）【6】
****5.已知抛物线y=(p 2-2)x 2-4px+q 的对称轴是直线x=2,且它的最高点在直线y=12
x+1上。

（1）求这条抛物线的解析式；（2）不改变抛物线的对称轴，将抛物线上下平移，设平移后抛
物线的顶点为C ，与x 轴的两个交点为A(α,0)、B(β,0)，点C 到x 轴的垂线段为直径
的圆的面积为S ，若
4 S=α2+β2，求平移后抛物线的解析式。

（1996年镇江市中考试题）【10】
****6.已知二次函数y=-12x 2+bx+c ，且方程-12
x 2+bx+c=0的两根是-5和-1。

（1）求这个二次函数的解析式；（2）
这个函数的图象经过怎样的平移；可使它与x 轴只有一
个交点？（3）这个函数的图象，经过怎样的平移，满
足当x<0时，y 随x 的增大而增大；当x>0时，y 随x
的增大而减小？【8】
****7.图16-59，抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为（2，2），图象
与x 轴的两个交点之间的距离为4。

（1）当图象向上平
移到与y 轴交于点(0,1)时，它与x 轴的两个交点为P 、
Q ，此时顶点为B ，求ΔBPQ 的面积；（2）当抛物线向下
平移1个单位时，图象与y 轴交于A 点，与x 轴的两个
交点为P 与Q ，此时顶点为B ，求四边形APBQ 的面积。

【10】
****8.如图16-60，有一边长为5厘米的正方形ABCD 和等腰
ΔPQR ，PQ=PR=5厘米，QR=8厘米，点B 、C 、Q 、R 在同一条直线L 上，当C 、Q 两点重合
时，等腰ΔPQR 以1厘米/秒的速度沿直线L 按箭头所示方向匀速运动，t 秒后正方形ABCD
与等腰ΔPQR 重合部分的面积为S 平方厘米，解答下列问题：（1）当t=3秒时，求S 的
值；（2）当t=5秒时，求S 的值；（3）当5秒≤t ≤8秒时，求S 与t 的函数关系式，并
求出S 的最大值。

（2000年吉林省中考试题）p.169【12】
参考答案
图形的平移
双基训练
1. √
2. ×
3.同位角相等，两直线平行
4.平移 DEF DF
5.(5,3) (1,) (4,-3)
6.(1)DC 的长 (2)平行四边形 (3)54
s 纵向应用
1.D
2.C
3.(1)y=-2x+3 (2)上 4
4.4
5.y=3x 2+3或y=3x 2-3
6.y=x 2-1
7.(1)平行向
下移动1个单位 (2)y=3x+3 (3)y=3x-8 (4)y=3x+13y 8.m 1:y 1=-12
x ；m 2:y 2=2x-2
9.y=-x 2+3 10.2 11.(1)y=2x 2
+x-1 (2)2732 12.(1)59(,)24a - (2)y=12x 2-52
x+2
13.(1)(1,13) (2)点P 到x 轴的距离始终等于 1 (3)M (. 提示：OPH=900得OP 2+PH 2=OH 2
，从而列方程解得
横向拓展 1.1.5秒 2.(1)y=-
12x 2-3x-52 (2)y 1=-12
(x-1)2+4 (3)y=12x+72 3.(1)y=-34x 2+34x+32 (2)y=-34x 2+94x+3或y=-34x 2-1312x-13 4.(1)y 2=(x-3)2-1=x 2-6x+8 (2)y=x-2 5.(1)y=-x 2+4x-2 (2)设所求的抛物线为
y=-(x-2)2+k ，即y=-x 2+4x+k-4,则α+β=4, αβ=4-k,从而k=4或k=-2(舍去)，故y=-x 2+4x 6.(1)y=-
12x 2-3x-52
(2)沿y 轴负方向平移2个单位 (3)沿x 轴正方向平移3个单位，即
移到以y 轴为对称轴 7.(1) (2)2 8.(1)278 (2)698
(3)S=-2339171448t t +-,为t=132时，S 的最大值为16516平方厘米
图形的旋转
双基训练
*1. 两个全等的图形，经过旋转运动必定能重合。

（ ）【0.5】
*2. 如果圆周上两点A 与B 关于圆心O 对称，那么线段AB 是圆的直径。

（ ）【0.5】
*3. 线段既是轴对称图形又是中心对称图形。

（ ）。

【0.5】
*4. 成中心对称的两个平面图形的面积 ，周长 。

【1】
*5. 是中心对称图形而不是轴对称图形的四边形是 。

【1】
*6. 如图16-61，画出将ABC 以点C 为旋转中心，逆时针旋转1200后的三角形。

【2】
*7. 如图16-62，已知点M 和N ，试用圆规、直尺、量角器画出将点M 以点N 为旋转中心，逆时
针旋转600后的对应点M ′。

【2】
*8. 如图16-63，已知四边形ABCD 和点O ，求作四边形ABCD 关于O 点的对称图形。

【2】 **9.如图16-64，下面对图形的判断正确的是（ ）。

（2002年宁德市中考试题）【1】
（A ）非对称图形
（B ）既是轴对称图形，又是中心对称图形
（C ）是轴对称图形，非轴对称图形
（D ）是中心对称图形，非轴对称图形
**10.在下列图案中，既是中心对称，又是轴对称的是（ ）。

（2002年
安徽省中考试题）【2】
**11.在下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）。

【2】（A）①、②、③、④（B）①、②、③（C）①、③（D）③
**12.已知点A关于原点对称的点A′的坐标是(a,b)，则点A的坐标为（）。

【1】（A）(b,a) （B）(-a,b) （C）(a,-b) （D）(-a,-b)
**13.等边三角形是一个旋转图形，如果用它的两条角平分线的交点为旋转中心，那么旋转角的度数是（）。

【2】
（A）300（B）600（C）1200 （D）1800
**14.已知①矩形；②菱形；③正方形；④等腰梯形；⑤圆。

这五种图形中，既是中心对称，又是轴对称图形，且至少有两条对称轴的图形有（）。

【2】
（A）2种（B）3种（C）4种（D）5种
**15. 如图16-67，在△ABC中，BAC=900，将ABP绕着点A逆时针旋转后，能与ACP重合，如果AP=3，那么PP的长等于。

（1998年上海市中考试题）【2】
**16. 如图16-68，在RtΔABC中，∠C=900，以AC所在直线为轴旋转一周所得的几何体是(2002年辽宁省中考试题)【1】
**17. 已知点P的坐标为(-2,3),将其绕原点顺时针旋转900后得到的点的坐标是 .【2】**18. 圆锥可以看成是直角三角形以它的一条直角边所在直线为轴,其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体;那么圆台可以看成是所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体；如果将一个半圆以它的直径所在的直线为轴旋转一周，所得的几何体应该是 (2002年杭州市中考试题)【2】
**19. 一个八边都相等的多边形的顶点在同一个圆上,将这个八边形的一条边绕圆心旋转到相邻一条边重合时,旋转角的度数是 .【2】
**20. 一等腰三角形绕原点旋转，能与原等腰三角形重合。

【1】。