MATLAB实验四 矩阵的使用

MATLAB 实验四 矩阵的使用
一．实验目的
1掌握矩阵和数组的表示方法；
2学会矩阵最常用的计算方法，能够一般方程组的解。

3掌握数组排序的规则
4了解稀疏矩阵和多维数组
二．实验类型
验证型
三．实验内容：
1设置matlab 的工作环境，将工作目录设置为d:\work ，添加搜索目录d:\example 2在matlab 的命令窗口里完成如下计算，其中t 的值分别取-1,0,1，表达式如下：
4/3)2
t y e π-= 3自行产生一个5行5列的数组，得到最中间的三行三行矩阵。

4用magic 产生一个5*5的矩阵，将这个矩阵的第二行与第三行互换位置 5求方程组的根 x 1+4x 2-3x 3=2
2x 1+5x 2-x 3=11
x 1+6x 2+x 3=12
6p=[1 -6-72 -27]，求这个多项式的根。

7已经两个多项式的系数分别是：[1 2 3 4]和[1 4 9 16]，请求这两个多项式的乘积，及商和余数。

8给定一个多项式的根是[-5 -3+4i -3-4i],求原来的多项式
9 A=[2 3 4；
1 5 7；
6 2 5]
用什么函数，保证第一列排序的时候，其他列跟着变化。

最后的结果是：
[1 5 7；
2 3 4；
6 2 5]
10利用fzero 求这个方程x2sin(x)+cos(x) =0的一个根.
四．实验步骤：
1.仔细阅读Matlab 帮助文件中有关以上函数的使用说明，能充分理解其使用方法并能运用它们完成实验内容。

2建立工作目录和搜索目录见教材第一章相关内容。

3 e 是表示用exp 表达，圆周率用pi 来表示。

4访问矩阵里的元素，用（）内加上标记来表达，如果标记是用逗号隔开的两个
数，那么访问的将是一个元素，如果标记是用逗号隔开的两个矩阵，将访问得到一个子矩阵。

5交换矩阵两行的位置，原理和上面相同，关键就是要找到一个表达新顺序的向量。

6.根据AX=B可以得到方程组的解X。

X可以用矩阵左除的方法，也可以用逆阵的方法。

关键要搞清楚谁写在前，谁先在后，用什么样的符号。

其中逆阵函数的写法是inv()。

7.先建立一个向量，将多项式的系数放到向量里去，然后再调用相应的求根函数，即可求出结果。

8.建立两个向量分别是A和B，将系数保存进去，调用相应的多项式乘积函数conv，多项式相除函数deconv进行运算，要注意相除的时候的输出参数，其中一个参数是商，一个参数是余数。

另外，提示，得到了多项式的系数之后，可以使用disp(poly2sym(p))函数来得到相应的多项式。

9本题是多项式求根的还原，根据给定的根还原出原来的多项式。

建立好根向量之后，可以调用poly函数来得到原多项式的系数。

10对一个数组的第一列排序，可以得出第一列元素的顺序和第一列原来元素在列中的序号，这个序号向量是非常重要的，以它作为索引数组，可以得到最后所要求的排序效果。

因此，第一步要建立好原来的数组，然后选择用[B,IX] = sort(...)这种方法对第一列进行排序，然后根据IX作为索引得到最后结果，可doc sort 查询帮助，明确sort函数返回的两个值的含义。

11.如果求根的方程式不为多项式的形态就不能用roots 函数。

而这类的方程式多半是非线性方程式，其函数形态变化很大。

对于解这类方程式的根，可以用fzero函数，它其实是用来找一函数f(x) 的x 值代入时，会使该函数值为零(f(x)=0)；而这也就是根的特性，因此我们可以用fzero求根。

求任一方程式的根有三步骤：
(1)先定义方程式。

要注意必须将方程式安排成f(x)=0 的形态，例如一方程式为sin(x)+x=3，则该方程式应表示为f(x)=sin(x)+x-3。

可以M-file函式定义方程式。

(2)代入适当范围的x, y(x) 值，将该函数的分布图画出，藉以了解该方程式的「长相。

(3)由图中决定y(x)在何处附近(x0)与x 轴相交，以fzero的语法fzero('function', x0) 即可求出在x0附近的根，其中function 是先前已定义的函数名称。

如果从函数分布图看出根不只一个，则须再代入另一个在根附近的x0，再求出下一个根。