北京市海淀区人大附中第一分校初三圆期末复习

4. 如图，将半径为 2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕 AB 的长为_________cm.
第 3 题图
第 4 题图
第 6 题图
5. 已知 P 是半径为 4 的圆内一点，圆心到 P 的距离为 2，则过点 P 的最长弦的弦长=
B、4
CABCD 内接于⊙O，E 在 BC 延长线上，若∠A＝80°，则∠DCE 等于
（）
A、 10°
B、 80° C、 100° D、 110°
A D
·O
B
CE
5．如果一条弦把圆周分成 1：3 两部分，那么这两条弦所对的圆周角为______。
《圆》 2 / 6
6．．如图，在平面直角坐标系中，点 A，B，C 都在格点上，过 A，B，C 三点作一圆弧，则圆心的坐标是
一、 知识梳理 （一）知识结构图
初三上期末复习——《圆》
（二）圆的有关概念及性质
1．圆：平面内到
距离等于
的点的集合称为圆；把
称为圆心，
称为半径．
2．连接圆上任意
的
称为弦，经过
的弦称为直径；圆上
的部分称为弧．
3．圆的对称性：圆既是 4．在同一平面内，不在
图形也是
图形 ，对称轴是
直线上的
点确定一个圆．
，对称中心是
．
C
5．垂径定理: 垂直于弦的
平分弦,并且平分弦所对的 弧．
O
如图，∵
∴
．
6．垂径定理推论：平分弦（非直径）的直径
A 弦，并且平分弦所对的两条弧．
E
B
D
如图，∵
∴
．
7．圆心角：我们把
在圆心的角称为圆心角．
8．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧
，所对的弦
．
9．圆周角：
在圆周上，并且
都和圆相交的角叫做圆周角．
A．8
B．10
C．12
D．16
A
O
M
B
2. 如图，圆弧形桥拱的跨度 AB＝12 米，拱高 CD＝4 米，则拱桥的半径为（ ）
A．6.5 米 B．9 米
C．13 米 D．15 米
3．如图， ⊙O 为正五边形 ABCDE 的外接圆， ⊙O 的半径为 2，则弧 AB 的长为__________.
《圆》 4 / 6
13．如图，AB 是⊙O 的直径，PB，PC 是⊙O 的两条切线，切点分别为 B，C．连接 PO 交⊙O 于点 D， 交 BC 于点 E，连接 AC．（1）求证：OE= 12AC； （2）若⊙O 的半径为 5，AC＝6，求 PB 的长．
14．如图，△ABC 中，AB＝AC，以 AB 为直径的⊙O 交 BC 于点 D，交 AC 于点 E．过 D 作 DF⊥AC， 垂足为 F．（1）求证：DF 是⊙O 的切线； （2）若 CD＝3，CE= 158，求⊙O 的半径．
（三）与圆有关的计算
21. 半径为 6 的圆中，60 的圆心角所对的弧长为______，若该圆中扇形面积为 9 ，则它的弧长为______. 23. 如图，在边长为 2a 的正三角形中，分别以三个顶点为圆心，a 为半径作弧，则这三条弧围
成的图形（图中阴影部分）的周长是________，面积是________. 24. 若圆锥的底面半径为 2cm，母线长为 3cm，则它的侧面积为________.
D，若∠A＝25°，则∠D 的度数是
．
第 9 题图
第 11 题图
12．如图，AB 是⊙O 的直径，直线 MC 与⊙O 相切于点 C．过点 A 作 MC 的垂线，垂足为 D，线段 AD
与⊙O 相交于点 E．（1）求证：AC 是∠DAB 的平分线；
（2）若 AB＝10，AC＝4√5，求 AE 的长．
《圆》 3 / 6
数量关系
d<r
d=r 相切
圆内 d>r
2．三角形的外接圆经过三角形三个
，外心是三角形
的交点；三角形
的内切圆与三角形各边
，内心是三角形
的交点；
3．①切线判定：经过半径的
并且
于这条半径的直线是圆的切线；
②切线性质：圆的切线
于过切点的半径；
4．切线长是指圆外一点到
之间的线段的长度．
切线长定理：从圆外一点可以引圆的 条切线，它们的切线长
10．圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的
．
推论：①同弧或等弧所对的圆周角
；②圆内接四边形的对角
③半圆（或直径）所对的圆周角都是__________； 90°的圆周角所对的弦是
《圆》 1 / 6
． ．
（二）点和圆、直线和圆的位置关系 1．填表
点与圆的位置关系
圆外
数量关系
直线与圆的位置关系
C
A
B
D
第 6 题图
第 7 题图
第 8 题图
7．如图，四边形 PAOB 是扇形 OMN 的内接矩形，顶点 P 在弧 MN 上，且不与 M，N 重合，当 P 点在
弧 MN 上移动时，矩形 PAOB 的形状、大小随之变化，则 AB 的长度（ ）
Ａ．变大 Ｂ．变小
Ｃ．不变
Ｄ．不能确定
8．如图，一个圆拱形的拱高为 CD = 1m ，跨度 AB = 4m ，则这个圆拱的半径为_____ m
（二）与圆有关的位置关系
9．如图，PA，PB 是⊙O 的切线，AC 是⊙O 的直径．若∠P＝60°，PA＝6，则 BC 的长为
．
10. △ABC 中，AC＝3，CB＝4，以点 C 为圆心 r 为半径作圆，若点 A、B 只有一个点在圆内，则 r 的取
值范围是
．
11．如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 为⊙O 上的一点，过点 C 作⊙O 的切线，交直径 AB 的延长线于点
A． 20
B． 40
C． 60
D．80°
C B
2．如图， CD 是⊙O 的直径， A，B 是⊙O 上的两点，若 ABD = 20 ，
A
则 ADC 的度数为（ ）
A． 40
B． 50
C． 60
D． 70
3.如图，△ABC 内接于⊙O，∠C=45°，AB= 4 ，则⊙O 半径为（ ）
C
O
D
B
A、 2 2
，这一点和圆心的连线平
分两条切线的夹角．
（三）圆中的计算 1．垂径定理、切线结合勾股定理，求线段长或角度
2．正多边形的相关计算
3．圆的周长和面积，弧长:
，扇形面积:
，圆锥的侧面积:
，全面积:
.
二、典型问题
（一）圆的有关概念
A
1．如图， A，B，C 三点都在⊙O 上，若 BOC = 80 ，则 A 的度数等于（ ） O
25. 用一个半径为 12cm，圆心角为 120 的扇形做成圆锥的侧面，则该圆锥的全面积为
________. 26. 若一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角为________.
三、巩固练习
1. 如图，⊙O 的半径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离 OM 的长为 6，则弦 AB 的长是（ ）