江苏省海头高级中学高三数学 复习练习题周练5 文

一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．.． 1．已知集合{}
{}2|9,|33M x x N x z x ===∈-≤<,则M N ⋂= . 2．复数
1
1i
+的虚部是 ． 3.已知抛物线)0(22
>=p px y 的准线与圆0762
2
=--+x y x 相切，则p 的值为 4．已知向量(2,1),(1,),(1,2)a b m c =-=-=-，若()//a b c +，则m ＝ ． 5. 若条件:14p x +≤,条件2:56q x x <-,则p 是q 的 ．（填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件或既不充分也不必要条件） 6.已知α为钝角，且5
3
)2
cos(-
=+απ
，则sin2α= ． 7.已知双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的一条渐近线方程是x y 3=，它的一个焦点与抛
物线x y 162
=的焦点相同，则双曲线的方程为 ．
8. 已知定义在R 上的可导函数()x f y =对任意R x ∈都有()()x f x f -=，且当0≠x 时，有()0<'⋅x f x ，现设(
)0
32
sin -=f a ，()0
32cos f b =，则实数b a ,的大小关系是 ．
9. 已知点()()11,A x f x ，()()22,B x f x 是函数()()sin f x x ϖφ=+图象上的任意两点，其中
0,02
π
ϖφ>-
<<，且角φ的终边经过点()1,1P -，若()()12||2f x f x -=时，12||x x -的最
小值为
3π，则2f π⎛⎫
⎪⎝⎭
的值是 . 10. 设函数21
2
log , 0
()log (), 0x x f x x x >⎧⎪
=⎨-<⎪⎩，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是_______．
11.4cos50tan40-= ____ ___.
12．设12,e e 为单位向量，非零向量12,,b xe ye x y R =+∈，若12,e e 的夹角为6π
，则x b
的最大值等于__ _____.
13．在ABC ∆中，,BC AB =18
7
cos -=B ,若以B A ,为焦点的椭圆经过点C ,则该椭圆的离心率e = . 14．若θθθ
θ
sin ln cos ln cos sin ->-e
e
，且(0,)θπ∈，则θ的取值范围为 ．
二、解答题:本大题共6小题，共90分。

请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．.
15．（本题满分14分）
已知在等边三角形ABC 中，点P 为线段AB 上一点，且(01)AP AB =≤≤λλ. (1) 若等边三角形的边长为6，且1
3
=
λ，求CP ； (2）若CP AB PA PB ⋅≥⋅，求实数λ的取值范围.
17．（本题满分14分） 如图，如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，E,F 分别是11A B,AC 的中点，点D 在11
B C 上，
11A D B C ⊥
求证：(1)EF ∥ABC 平面
（2）
111A FD BB C C ⊥平面平面
18．（本题满分16分）
已知美国苹果公司生产某款iphone 手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元.设苹果公司一年内共生产该款iphone 手机x 万只并全部销售完，每万只的销售收
入为()R x 万美元，且24006, 040,
()740040000, 40.x x R x x x
x -<≤⎧⎪
=⎨->⎪⎩
（1）写出年利润W （万美元）关于年产量x （万只）的函数关系式；
（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款iph one 手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．
19．（本题满分16分）
在平面直角坐标系xoy 中，如图，已知椭圆15
92
2=+y x 的左右顶点为A,B ，右顶点为F ，设过点T （m t ,）的直线TB TA ,与椭圆分别交于点M ),(11y x ，),(22y x N ，其中
0>m ,0,021<>y y .
（1）设动点P 满足422=-PB PF ,求点P 的轨迹；
（2）设3
1
,221==x x ，求点T 的坐标； （3）设9=t ,求证：直线MN 必过x 轴上的一定点.（其坐标与m 无关）
20．（本题满分16分）
已知函数32()()(,f x ax bx b a x a b =++-是不同时为零的常数），其导函数为()f x '． （1）当1
3
a =
时，若存在[]3,1x ∈--，使得()0f x '>成立，求b 的取值范围； （2）求证：函数()y f x '=在()1,0-内至少有一个零点；
（3）若函数()f x 为奇函数，且在1x =处的切线垂直于直线230x y +-=，关于x 的方程
1
()4
f x t =-在[]1,(1)t t ->-上有且只有一个实数根，求实数t 的取值范围．
18、
19、
20、（1）当
1
3
=
a时，()
f x
'=
3
1
2
2-
+
+b
bx
x=
3
1
)
(2
2-
+
-
+b
b
b
x，其对称轴为直线
当303-
<<t 时，1
()04
≥f t t >- ，解得033<<-t ； 当0=t 时，显然不成立；
当30t <1()04≤f t t -<，即34≤t
t t --，解得30t <；
当33>t 时，1
()04
f t t <-<33t <<
所以所求t 的取值范围是3
0t <，或30t <<
y
O
1
x
-1。