2.11有理数的乘方同步练习
2.11 有理数的乘方(含答案)
2.11 有理数的乘方1．(－3) 4表示 ( )A ．4个(－3)相乘的积B ．－3乘4的积C ．3个(－4)相乘的积D ．4个(－3)相加的和2．若x =2，则318x 的值是 ( ) A ．12B ．1C ．4D ．8 3．下列对于a n 的读法：①a 的n 次幂；②n 个a 相乘；③a 的n 次方；④n 个a 相加；⑤以a 为底，n 为指数．其中正确的有 ( )A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种4．若0<x <1，则x ，x 2，x 3的大小关系是 ( )A ．x <x 2<x 3B ． x 2<x 3<xC ． x 3 <x 2< xD ．x < x 3< x 25．下列各组数：①－52与(－5) 2；②(－3) 3与－33；③－(－0．3) 5与0．35；④0100与0200； ⑤(－1) 3与(－1) 2．其中相等的有 ( )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组6．a 为有理数，则下列说法中，正确的是 ( )A ．a >0B ．a 2－1>0C ．a 2+1>0D ．a 3+1>07．若有理数a >b ，则a 2和b 2的大小关系是 ( )A ．a 2>b 2B ．a 2<b 2C ．a 2≥b 2D ．不能确定8．若2(2)30a b -++=，则2009()a b +的值是 ( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．20099．(－2) 3读作____________，－23读作__________________．10．计算：(－5) 4=__________；－54=__________；323⎛⎫- ⎪⎝⎭=__________． 11．把(－4．8)×(－4．8)×(－4．8)×(－4．8)写成乘方运算的形式是__________．12．现规定一种运算“*”：a *b =a b ，如3*2=32=9，则12*3=____________． 13．计算：(1)(－3) 3； (2)－0．12； (3)327⎛⎫ ⎪⎝⎭； (4)225； (5)－(－2) 2； (6)35-．14．计算：(1)3293⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭；(2)－23÷(－3) 2；(3)()()32111414⎛⎫-⨯-÷- ⎪⎝⎭；(4)(－2) 2－(－3) 3+42－(－5) 2．15．计算： (1)3112⎛⎫- ⎪⎝⎭；(2)－32×(－2)2；(3)222233⎛⎫⎛⎫⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(4)(－2) 2－(－1) 2；(5)(－1)2007－(－1) 2008+(－1) 2009； (6)233228----+．16．计算：31=________，32=_________，32=_________，34=_________，35=_______，36=_________……根据上面的计算结果，你能知道32009的个位数字是多少吗?参考答案1．A 2．B 3．D 4．A 5．C 6．C 7．D 8．C9．负2的3次方 负的2的3次方10．625 －625 －827 11．(－4．8) 412．1813．(1)－27 (2)－0．01 (3)8343 (4)45 (5)－4 (6)125 14．(1)－83 (2)－89 (3)14(4)22 15．(1)－278 (2)－36 (3)1681(4)3 (5) －1 (6)11 16．3 9 27 81 243 729 32009的个位数字是3。
秋七年级数学上册 第2章 有理数 2.11 有理数的乘方同步练习 (新版)华东师大版
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————2.11 有理数的乘方一、选择题1．计算(－3)2等于( )A ．－9B ．－6C ．6D ．92．下列各式写成乘法的形式正确的是( )A ．－23＝(－2)×(－2)×(－2)B ．23＝3×2C ．23＝3×3D ．23＝2×2×23．下列各式中，不相等的是( )A ．(－5)2和52B ．(－5)2和－52C ．(－5)3和－53D ．|－53|和|－5|34．一个数的立方等于它本身，这个数是( )A ．1B ．－1或1C ．0D ．－1，1或05．下列各组数中，互为相反数的是( )A ．－23与(－2)3B ．|－4|与－(－4)C ．－34与(－3)4D ．102与2106．在－(－3)，|－6|，－22，(－1)5这四个数中，负数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．一根1 m 长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为( )A ．(12)2mB ．(12)5m C ．(12)6m D ．(12)12m 二、填空题8．(1)(－5)4读作____________，底数是________，指数是______，幂是______(填“正”或“负”)数；(2)(－1)10＝________，－110＝________．9．把下列各式写成乘法的形式：(1)(－3)6＝_________________________________________________________________；(2)(12)5＝___________________________________________________________________. 10．计算：(－2)3＝________．11．在(－1)2018，(－1)2017，－22，(－3)2中，最大数与最小数的积是________．12．若(x＋1)2＋|y－1|＝0，则x2018＋y2019＝________．13．定义a→b＝(a－b)ab，a←b＝(a＋b)ab，则(1→2)＋(1←2)的值是________．三、解答题14．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫324； (2)(－0.2)3；(3)(－2)3×(－2)2； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－123×⎝ ⎛⎭⎪⎫－125.15 阅读下列例题：计算：2＋22＋23＋24＋25＋26＋ (210)解：设S ＝2＋22＋23＋24＋25＋26＋…＋210，①那么2S ＝2×(2＋22＋23＋24＋25＋…＋210)＝22＋23＋24＋25＋…＋210＋211.②②－①，得S ＝211－2.所以原式＝211－2.仿照上面的例题计算：3＋32＋33＋34＋ (32018)1．D 2.D 3．B 4．D 5．C 6．B 7．C8．(1)－5的4次方 －5 4 正 (2)1 －19．(1)(－3)×(－3)×(－3)×(－3)×(－3)×(－3) (2)12×12×12×12×1210．－811．－3612．213．1014．解： (1)原式＝8116. (2)原式＝－0.008.(3)原式＝－8×4＝－32.(4)原式＝－18×⎝ ⎛⎭⎪⎫－132＝1256. 15 解：设S ＝3＋32＋33＋34＋…＋32018，① 那么3S ＝32＋33＋34＋…＋32019.②②－①，得2S ＝32019－3.所以原式＝32019－32.。
2.11有理数的乘方例题与讲解
2.11 有理数的乘方1．有理数乘方的概念(1)乘方的意义：一般地，n 个相同的因数a 相乘：，记作a n ，即＝a n ，这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，a n 读作a 的n 次方(或a 的n 次幂)．(2)乘方的表示方法(3)学习乘方的意义，需要注意的几个方面：①注意乘方的双重含义乘方指的是求几个相同因数的积的运算，其结果叫做幂．由此不难发现，乘方具有双重含义：一是乘方表示一种运算；二是乘方表示一种特殊的乘法运算的结果．如25中，25可以看成一种运算，表示有5个2相乘，即25＝2×2×2×2×2，这时，25应读作2的五次方；另一方面，25又可看成5个2相乘的结果，即2×2×2×2×2＝25，这时25却读作2的5次幂；②注意乘方底数的书写格式乘方的书写一定要规范，不然会引起误会．当底数是负数或分数时，一定要记住添上括号，以体现底数是负数或分数的整体性．如(－3)×(－3)×(－3)×(－3)应记作(－3)4，不能记作－34.(－3)4与－34表示的意义和结果完全不同．前者表示4个－3相乘，结果为81；后者为4个3相乘的积的相反数，结果为－81.再如54×54×54×54×54×54应记作⎝⎛⎭⎫546，不能记作564； ③一个数可以看成这个数本身的一次方，如3就是31，a 就是a 1，只是指数1通常省略不写；④a n 与－a n 的区别：ⅰ.a n 表示n 个a 相乘，底数是a ，指数是n ，读作：a 的n 次方．ⅱ.－a n 表示n 个a 乘积的相反数，底数是a ，指数是n ，读作：a 的n 次方的相反数．如：(－3)3底数是－3，指数是3，读作－3的3次方，表示3个－3相乘，(－3)3＝(－3)×(－3)×(－3)＝－27.－33底数是3，指数是3，读作3的3次方的相反数．－33＝－(3×3×3)＝－27.所以(－3)3与－33的结果虽然都是－27，但表示的含义并不同． ⑤注意乘方运算的转化．计算乘方运算的结果时，应将乘方运算转化为乘法运算来完成．如计算(－5)3时，应将它转化为计算(－5)×(－5)×(－5)的积；再如计算⎝⎛⎭⎫124时，应将它转化为计算12×12×12×12的积． 【例1】 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数，指数各是什么？(1)(－8.3)×(－8.3)×(－8.3)×(－8.3)×(－8.3)；(2)25×25×25×25； (3)a ×a ×a ×…×a (2 011个a )．分析：以上三题都是相同因数相乘，可用乘方的形式表示，相同因数为底数，相同因数的个数为指数，指数写在右上角．解：(1)(－8.3)×(－8.3)×(－8.3)×(－8.3)×(－8.3)＝(－8.3)5；(2)25×25×25×25＝⎝⎛⎭⎫254； (3)a ×a ×a ×…×a (2 011个a )＝a 2 011.警误区 书写乘方的注意事项 当底数是负数或分数时，写成乘方的形式时，底数一定要加上括号，如(1)，(2)两题．2．乘方运算的符号法则(1)有理数乘方的符号法则：①正数的任何次幂是正数；②负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数；③0的任何次幂等于0；1的任何次幂等于1.(2)根据乘方的符号法则和乘方运算的转化，关于乘方有如下几个性质：①0的任何正整数次幂都是0；互为相反数的偶次幂相等；互为相反数的奇次幂互为相反数．如0n ＝0(n 是正整数)；(－4)6＝46；(－4)3＝－43.②进行乘方运算时与其他运算一样，先要确定符号，再计算出绝对值，同时还应注意(－a )2n ＝a 2n ，(－a )2n ＋1＝－a 2n ＋1(n 是正整数)，由乘方的法则我们还知道：a 2n ≥0，即任何有理数的偶次幂是非负数．谈重点 决定乘方结果的符号的因素 有理数乘方结果的符号取决于：一底数的符号，二指数的奇偶．【例2】 利用有理数乘方运算的符号法则计算：(1)(－3)2；(2)1.53；(3)⎝⎛⎭⎫－434；(4)(－1)11； (5)(－1)2；(6)(－1)2n ；(7)(－1)2n －1.分析：根据有理数乘方的符号法则：(2)正数的任何次幂都是正数，(1)(3)(5)(6)是负数的偶次幂，结果为正；(4)(7)是负数的奇次幂，结果为负．解：(1)(－3)2＝3×3＝9；(2)1.53＝1.5×1.5×1.5＝3.375；(3)⎝⎛⎭⎫－434＝43×43×43×43＝25681； (4)(－1)11＝－1；(5)(－1)2＝1；(6)(－1)2n ＝1；(7)(－1)2n －1＝－1.3．有理数乘方的运算有理数乘方运算的思路：确定幂的符号；确定幂的绝对值．有理数的乘方是一种特殊的乘法运算——因数相同的乘法运算，幂是乘方运算的结果． 因此有理数的乘方运算可以转化为乘法来运算，先根据有理数乘方的符号法则确定幂的符号，再根据乘方的意义把乘方转化为乘法，来运算幂的绝对值，最后得出幂的结果．例如计算(－5)3，先确定幂的符号为“－”号，再计算53＝125，即(－5)3＝－125；再如，计算(－2)×32时，先算32＝9，再算(－2)×9＝－18.正确理解有理数乘方的意义是进行乘方运算的前提，千万不能把底数与指数直接相乘． 在进行有理数的乘方运算时要辨别清楚底数和指数，以及符号问题，避免出错．【例3－1】 计算：(1)－33；(2)(－2)2；(3)(－3×2)3；(4)－(－2)3.分析：运算时，先确定符号，再计算乘方．(1)负号在幂的前面，结果是负数；(2)负数的偶次幂，结果是正数；(3)先计算底数－3×2＝－6，再计算(－6)3；(4)先计算(－2)3，其结果是负数，再加上前面的负号，最后结果是正数．解：(1)－33＝－(3×3×3)＝－27；(2)(－2)2＝4；(3)(－3×2)3＝(－6)3＝－216；(4)－(－2)3＝－(－8)＝8.警误区勿把底数乘指数在进行乘方运算时，一定要避免出现把底数与指数直接相乘的运算错误．如－33＝－(3×3)＝－9，这是由于没有理解乘方的意义导致的．【例3－2】计算(－0.25)10×412的值．分析：直接求(－0.25)10和412比较麻烦，但仔细观察可以发现(－0.25)10＝0.2510，表示10个0.25相乘，而412表示12个4相乘，这就提醒我们利用乘法的交换律和结合律，比较容易求出结果．解：(－0.25)10×412＝(0.25)10×412＝[(0.25)10×410]×42＝(0.25×4)10×42＝1×16＝16.4.有理数乘方运算的应用有理数的乘方运算在现实生活中有广泛的应用，给生活中经常出现的大数的读写带来了极大的方便．现代高科技技术离不开数学技术，数学也是一门神奇的艺术，它那神奇的力量常常让人感到意外和惊奇！比如，一层楼高约3米，一张纸的厚度只有0.1毫米，0.1毫米与3米相比几乎可以忽略不计，如果我们将纸对折、再对折，如此这样对折20次后，其厚度将比30层楼房还要高，这就是有理数乘方的神奇魔力，在现实生活中有着很广泛的应用．数学是一门规律性很强的学科，只要掌握了它的规律，很多问题都可以迎刃而解了，乘方的规律也不例外．同学们要认真思考，仔细观察找到有理数乘方应用的规律．【例4】“兰州拉面”在学校门口开了一个连锁店，今天开张，做拉面的张师傅站在门口进行广告宣传，当众拉起了拉面．他精湛的拉面技术赢得了围观顾客的阵阵喝彩，吃面的人更是络绎不绝．张师傅先是用一根直径约13厘米的粗面条，把两头捏起来拉长，然后再把两头捏起来拉长，不断地这样，张师傅共拉了10次，在他手里出现了一根根直径约0.1毫米的细面条．算一算：张师傅拉10次共拉出了多少根细面条？若拉n次呢？(请把探索的结果填入下表中)分析：第一次拉出2＝2根，第二次拉出2＝4根，第三次拉出2＝8根，所以第n次拉出2n根．解：拉面的根数与拉面的次数n有关系，拉面的根数＝2n.面条根数248163264...2 (2)5．与乘方相关的探究题探究题是近几年中考中的亮点，渗透多个知识点，形式多样．解题时，一般遵循从特殊到一般的探究思路，先准确计算几个特例的结果，再通过对这些结果的分析、归纳得到一个较一般的结论，最后再应用这个结论解决问题．由于乘方是一种新运算，它是一种特殊的乘法，特殊在因数相同，是同学们新接触的运算，所以解决问题时要注意，当底数是分数或负数时，写成幂时底数要加括号．与有理数的乘方有关的探究题主要有以下几种：(1)个位数字是几，在中考中经常涉及到，例如3n 的个位数字是3,9,7,1,3,9,7,1，…依次循环；(2)拉面的条数、折纸的张数、握手的次数、绳子的长度、细胞分裂的个数等，都利用2n 或⎝⎛⎭⎫12n 求解．【例5－1】 有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1毫米．(1)对折2次后，厚度为多少毫米？(2)对折20次后，厚度为多少毫米？ 分析：此题的关键是将纸的层数化为幂的形式，找出对应关系．根据问题容易得到当对折两次后厚度为4×0.1＝22×0.1毫米，对折3次后厚度变为8×0.1＝23×0.1毫米，对折4次是16×0.1＝24×0.1毫米，对折5次是32×0.1＝25×0.1毫米，……，从中探寻规律，解答问题．解：(1)0.1×22＝0.4(毫米)．(2)(220×0.1)毫米．【例5－2】 1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多少米长？分析：此题的关键是找出每次截完后，剩下的小棒占整根棒的比例与所截次数之间的关系．解：第7次后剩下的小棒有⎝⎛⎭⎫127×1＝1128(米)．。
华东师大版七年级上册2.11 有理数的乘方 同步测试(解析版)
2019-2019学年数学华师大版七年级上册2.11有理数的乘方同步测试一、选择题1.（﹣2）2=（）A. B. - C. 4 D. ﹣42.若（x－2）2与|5+y|互为相反数，则y x 的值（）A. 2B. -10C. 10D. 253.下列各式:-(-5)、-|-5|、-52、(-5)2、，计算结果为负数的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4.计算的结果是（）A. B. C. ﹣ D.5.下列说法中，正确的是（）A. 若a≠b，则a2≠b2B. 若a＞|b|，则a＞bC. 若|a|=|b|，则a=bD. 若|a|＞|b|，则a＞b6.如果n是正整数，那么n[1﹣（﹣1）n]的值（）A. 一定是零B. 一定是偶数C. 一定是奇数D. 是零或偶数7.计算（﹣3）11+（﹣3）10的值是（）A. ﹣3B. （﹣3）21C. 0D. （﹣3）10×（﹣2）8.小明做了一下4道计算题：①﹣62=﹣36；②（﹣）2= ；③（﹣4）3=﹣64；④（﹣1）100+（﹣1）1000=0请你帮他检查一下，他一共做对了（）A. 1道题B. 2道题C. 3道题D. 4道题9.为求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22009，因此2S－S＝22009－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22019＝22009－1．仿照以上推理计算出1＋3＋32＋33＋…＋32019的值是( )A. 32019－1B. 32019－1C.D.二、填空题10.已知……，那么…+ 的个位数字是________.11.为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过10吨，每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3元．小明家4月份用水15吨，应交水费________元．12.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则________．13.已知|a|=5，b2=16，且ab＜0，那么a﹣b的值为________．14.看过电视剧《西游记》的同学，一定很喜欢孙悟空，孙悟空的金箍棒能随意伸缩，假设它最短时只有1厘米，第1次变化后变成3厘米，第2次变化后变成9厘米，第3次变化后变成27厘米……照此规律变化下去，到第5次变化后金箍棒的长是________米．15.将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行 1第2行 2 3 4第3行9 8 7 6 5第4行10 11 12 13 14 15 16第5行 25 24 23 22 21 20 19 18 17…则2019在第________行．16.一商标图案如图阴影部分，长方形ABCD中AB＝6cm，BC＝3cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积为________．（结果保留 ）三、解答题17.计算：（1）（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]（2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×．18.已知a 、b 为有理数，且|a ＋2|＋(b －3)2＝0，求a b ＋a(3－b)的值． 19.若 a 是最大的负整数，求2019201820172016a a a a +++ 的值？20.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸，反复多次，就能拉成许多细面条．如图所示：（1）经过第3次捏合后，可以拉出________根细面条； （2）到第________次捏合后可拉出32根细面条．答案解析部分一、选择题 1.【答案】C【考点】有理数的乘方【解析】【解答】解：（﹣2）2=（-2）×（-2）=4.故答案为：C【分析】根据有理数的乘方的定义a 2=a·a ，得到（﹣2）2=（-2）×（-2）. 2.【答案】D【考点】有理数的乘方，偶次幂的非负性，绝对值的非负性 【解析】【解答】由题意得：（x －2）2+|5+y|=0， ∴x －2=0，5+y=0， ∴x=2，y=－5， ∴y x =25. 故答案为：D.【分析】根据相反数的定义只有符号不同的两个数互为相反数（0的相反数是0），互为相反数的两个数的和等于零；再根据绝对值和偶次幂的非负性，得到x －2=0，5+y=0，再计算乘方即可. 3.【答案】B【考点】有理数的乘方【解析】【解答】解：－(－5)=5；；，结果为负数的有3个，故答案为：B．【分析】根据有理数的乘方的符号法则负数的奇次幂是负数、偶次幂是正数即可判断求解。
2.11有理数的乘方
1 1 3 3
×
1 3
1 3
记作
1 4 3
读作 1 的四次方 3
你能猜想一下
a a a的结果吗?
n个a
an
乘方定义：
n个相同因数a相乘即a ·a ·a·····a 记作
读作a的n次方。
定义：这种求 n个相同
因数积的运算叫乘方,乘 方的结果叫幂。其 中a 叫底数, n叫指数。
想一想：2能不能写成乘方的形式呢？
答：能，可以写成 21
注意：一个数可以看作这个数本身的一 次方，指数1通常省略不写。
议一议
1. (2)3 与 23的意义是否相同？
运算结果是否相等？(2)4 与 - 24呢？
答：(2)3 表示3个负2相乘
23 表示3个2相乘
(2)4 表示4个负2相乘 24 表示4个2相乘
(-1.5)2,
( 1)2
解：(-3)3 = - (3×3×3)= - 27
7 解：(-1.5)2 = 1.5 ×1.5 =2.25
解：(-
1 7
)2 =
1 7
×
1 7
=
1 49
先定符号，再算绝对值。
（2）一个数的平方为16，这个数可能是几？一个数的平方可 能是0吗？一个数的平方可能是-4吗？
答：一个数的平方为16，这个数可能是4或 – 4；
an
an
指数
a n 又叫做a的n次幂
底数
幂
a n 有两种读法：一种是“a的n次方”；另一种是“ a的n次 幂”
前者是从“运算”角度读，后者是从“结果”角度读。
巩固概念：
填空：
1,195 底数是19;指数是5,195读作
2.11有理数的乘方同步练习
有理数的乘方同步练习一．选择题1、118表示（ ）A 、11个8连乘B 、11乘以8C 、8个11连乘D 、8个别1相加2、－32的值是（ ）A 、－9B 、9C 、－6D 、6 3、下列各对数中，数值相等的是（ ）A 、 －32 与 －23B 、－23 与 (－2)3C 、－32 与 (－3)2D 、(－3×2)2与－3×224、下列说法中正确的是（ ）A 、23表示2×3的积 B 、任何一个有理数的偶次幂是正数 C 、－32与 (－3)2互为相反数 D 、一个数的平方是94，这个数一定是32 5、下列各式运算结果为正数的是（ ）A 、－24×5B 、(1－2)×5C 、(1－24)×5D 、1－(3×5)66、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（ ）A 、－2B 、2C 、4D 、2或－27、一个数的立方是它本身,那么这个数是（ ）A 、 0B 、0或1C 、－1或1D 、0或1或－1 8、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、 非负数 D 、任何有理数9、－24×(－22)×(－2) 3=（ ）A 、 29B 、－29C 、－224D 、22410、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（ ）A 、相等B 、不相等C 、绝对值相等D 、没有任何关系 11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ）A 、正数B 、负数C 、正数或负数D 、奇数 12、(－1)2001＋(－1)2002÷1-＋(－1)2003的值等于（ ）A 、0B 、 1C 、－1D 、2 二、填空题1、(－2)6中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ；523⎪⎭⎫⎝⎛-的底数是 ，指数是 ，结果是 ；2、根据幂的意义，(－3)4表示 ，－43表示 ； 3、平方等于641的数是 ，立方等于641的数是 ； 4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 ；5、平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ；6、=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ，=⎪⎭⎫⎝⎛-343 ，=-433 ； 7、()372⋅-，()472⋅-，()572⋅-的大小关系用“＜”号连接可表示为 ；8、如果44a a -=，那么a 是 ；9、()()()()=----20022001433221 ；10、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 ；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是 ； 11、若032＞b a -，则b 0 计算题1、()42-- 2、3211⎪⎭⎫⎝⎛3、()20031- 4、()33131-⨯--5、()2332-+- 6、()2233-÷- 7、()()3322222+-+-- 8、()34255414-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷ 9、()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷----72132224610、()()()33220132-⨯+-÷---解答题1、按提示填写：2、有一张厚度是0.2毫米的纸，如果将它连续对折10次，那么它会有多厚？3、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？4、你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，……如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？探究创新乐园 1、你能求出1021018125.0⨯的结果吗?2、若a 是最大的负整数，求2003200220012000a a a a +++的值。
2.11 有理数的乘方
2.11 有理数的乘方基础巩固1.（知识点1）关于（－5）4的说法正确的是（ ） A ．-5是底数，4是幂B ．-5是底数，4是指数，-625是幂C ．5是底数，4是指数，625是幂D ．-5是底数，4是指数，－54是幂2.（知识点2）下列各式：①-（-7）；②-|-7|；③-22；④-（-2）2，计算结果为负数的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3.（知识点1，2）计算-（-1）2 017的结果是（） A.1 B.-1 C.2 017D.-2 0174.（知识点2）平方后等于它本身的数有____个，分别是___；平方后等于它的相反数的数有____个，分别是____；立方后等于它本身的数有__个，分别是_____．5.（知识点1）（-2）3的相反数是_____.6.（知识点2）若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，则（cd ）2 017-（a +b ）2 016=_____.7.（知识点1）计算下列各式：（1）（-2）4；（2）-24；（3）（- 73）3；（4）- 733． 能力提升8.（题型三）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如，23，33和43可以按如图2-9-1的方式分别“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19.若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的是_____．图2-9-19.（题型三）观察下列运算过程： S ＝1＋3＋32＋33＋…＋32 015＋32 016，① ①×3，得3S ＝3＋32＋33+34＋…＋32 016＋32 017.② ②－①，得2S ＝32 017－1，所以S ＝21－3017 2.运用上面的运算方法计算： 1＋5＋52＋53＋…＋52 017.答案基础巩固 1.D2.B 解析：①-（-7）=7，②-|-7|=-7，③-22=-4，④-（-2）2=-4，所以结果为负数的有3个．故选B.3.A 解析：-（-1）2 017=-（-1）=1.故选A.4. 20和120和-130，-1，15. 8 解析：（-2）3=-8，-8的相反数是8．6. 1 解析：因为a ，b 互为相反数，所以a +b =0.因为c ，d 互为倒数，所以cd =1，则（cd ）2 017-（a +b ）2 016=12 017-02 016=1.7.解：（1）（-2）4=（-2）×（-2）×（-2）×（-2）=16. （2）-24=-2×2×2×2=-16.（3）（- 73）3＝（-73）×（-73）×（-73）=-34327. （4）- 733=-7333⨯⨯=-727．能力提升8. 41 解析：由题目规律得出，53应该是5个连续奇数的和，即53=21+23+25+27+29，63应该是6个连续奇数的和，即63=31+33+35+37+39+41．所以63“分裂”出的奇数中，最大的是41. 9.解：设S ＝1＋5＋52＋53＋…＋52 017，① ①×5，得5S ＝5＋52＋53＋54＋…＋52 018.② ②-①，得4S ＝52 018-1，所以S ＝41-5018 2.即1＋5＋52＋53＋…＋52 017＝41-5018 2.。
华东师大版七年级数学上册同步练习 2.11有理数的乘方
华东师大版七年级数学上册同步练习 2.11有理数的乘方2.11 有理数的乘方一、选择题1．计算(－3)2等于( )A．－9 B．－6C．6 D．92．下列各式写成乘法的形式正确的是( )A．－23＝(－2)×(－2)×(－2)B．23＝3×2C．23＝3×3D．23＝2×2×23．下列各式中，不相等的是( )A．(－5)2和52 B．(－5)2和－52C．(－5)3和－53 D．|－53|和|－5|34．一个数的立方等于它本身，这个数是( ) A．1 B．－1或1C．0 D．－1，1或05．下列各组数中，互为相反数的是( )A．－23与(－2)3 B．|－4|与－(－4)C．－34与(－3)4 D．102与2106．在－(－3)，|－6|，－22，(－1)5这四个数中，负数有( )A．1个 B．2个11．在(－1)2019，(－1)2019，－22，(－3)2中，最大数与最小数的积是________．12．若(x＋1)2＋|y－1|＝0，则x2019＋y2019＝________．13．定义a→b＝(a－b)ab，a←b＝(a＋b)ab，则(1→2)＋(1←2)的值是________．三、解答题14．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫324； (2)(－0.2)3； (3)(－2)3×(－2)2； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－123×⎝ ⎛⎭⎪⎫－125. 15 阅读下列例题：计算：2＋22＋23＋24＋25＋26＋…＋210.解：设S ＝2＋22＋23＋24＋25＋26＋…＋210，① 那么2S ＝2×(2＋22＋23＋24＋25＋…＋210)＝22＋23＋24＋25＋…＋210＋211.②②－①，得S ＝211－2.所以原式＝211－2.仿照上面的例题计算：3＋32＋33＋34＋ (32019)1．D 2.D 3．B 4．D 5．C 6．B 7．C8．(1)－5的4次方 －5 4 正 (2)1 －19．(1)(－3)×(－3)×(－3)×(－3)×(－3)×(－3)(2)12×12×12×12×1210．－811．－36 12．2 13．1014．解： (1)原式＝81 16.(2)原式＝－0.008.(3)原式＝－8×4＝－32.(4)原式＝－18×⎝⎛⎭⎪⎫－132＝1256.15 解：设S＝3＋32＋33＋34＋…＋32019，①那么3S＝32＋33＋34＋…＋32019.②②－①，得2S＝32019－3.所以原式＝32019－32.。
赤城县实验中学七年级数学上册第2章有理数2.11有理数的乘方课时练习新版华东师大版
有理数的乘方(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.28cm接近于( )A.珠穆朗玛峰的高度B.三层楼的高度C.姚明的身高D.一张纸的厚度2.下列每对数中,不相等的一对是( )A.(-2)3和-23B.(-2)2和22C.(-2)4和-24D.|-2|3和|2|33.某种细胞开始有2个,1小时后分裂成4个并死去1个,2小时后分裂成6个并死去1个,3小时后分裂成10个并死去1个,…,按此规律,5小时后细胞存活的个数是( )A.31B.33C.35D.37二、填空题(每小题4分,共12分)4.最接近于(-)3的整数是________.5.(呼伦贝尔中考)观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…通过观察,用所发现的规律确定215的个位数字是________.6.现规定一种新运算“*”:a*b=a b,如2*3=23=8,那么*3=________.三、解答题(共26分)7.(9分)计算:(1)-(-0.1)3.(2)-()2.(3)(-1.5)3.8.(8分)有一种纸的厚度是0.1毫米,若拿两张重叠在一起,将它们对折一次后,厚度为4×0.1毫米.(1)对折两次后,厚度为多少毫米?(2)对折6次后,厚度为多少毫米?【拓展延伸】9.(9分)(1)通过计算比较下列各式中两数的大小(填“>”“<”或“=”).①12______21, ②23______32, ③34______43,④45______54, ⑤56______65,….(2)由(1)可以猜测n n+1与(n+1)n(n为正整数)的大小关系:当n____时,n n+1<(n+1)n;当n____时,n n+1>(n+1)n;(3)根据上面的猜想,可以知道:20132014______20142013.答案解析1.【解析】选C.28cm=256cm,和姚明的身高接近.2.【解析】选C.(-2)3=-23,选项A相等;(-2)2=22,选项B相等;(-2)4=24,24和-24互为相反数,选项C不相等;|-2|3=|2|3,选项D相等.【变式训练】下列各数:-(-3),-|-3|,(-3)2,(-3)3,-33.负数的个数为( )A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】选B.-(-3)=3,-|-3|=-3,(-3)2=9,(-3)3=-27,-33=-27,负数共3个.3.【解析】选B.根据题意可知,1小时后分裂成4个并死去1个,剩3个,3=2+1;2小时后分裂成6个并死去1个,剩5个,5=22+1;3小时后分裂成10个并死去1个,剩9个,9=23+1,…,所以5小时后细胞存活的个数是25+1=33个.4.【解析】(-)3=-=-3.375,因而-4<(-)3<-3,最接近的是-3.最接近于(-)3的整数是-3.答案：-35.【解析】观察可得规律:2n的个位数字每4次一循环,因为15÷4=3…3,所以215的个位数字是8.答案：86.【解析】*3=()3=.答案：7.【解析】(1)-(-0.1)3=-(-0.1)×(-0.1)×(-0.1)=-(-0.001)=0.001.(2)-()2=-(×)=-.(3)(-1.5)3=(-)×(-)×(-)=-(××)=-.【知识拓展】看一看,下列两组算式:(2×3)2与22×32;[(-)×6]2与(-)2×62.(1)每组两算式的计算结果是否相等?(2)想一想,当n为正整数时,(ab)n等于什么?【解析】(1)因为(2×3)2=62=36,22×32=4×9=36;[(-)×6]2=(-2)2=4,(-)2×62=×36=4,所以每组两算式的计算结果相等.(2)由(1)可得,(ab)n=a n b n.8.【解析】(1)2×22×0.1=0.8(毫米),即对折两次后,厚度为0.8毫米.(2)2×26×0.1=12.8(毫米),即对折6次后,厚度为12.8毫米.9.【解析】(1)①因为12=1,21=2,所以12<21,②因为23=8,32=9,所以23<32,③因为34=81,43=64,所以34>43,④因为45=1024,54=625,所以45>54,⑤因为56=15625,65=7776,所以56>65,(2)由(1)可以猜测n n+1与(n+1)n(n为正整数)的大小关系.当n≤2时,n n+1<(n+1)n;当n≥3时,n n+1>(n+1)n;(3)因为n=2013≥3,所以20132014>20142013.【知识与技能】1.知道利用数轴上确定直线上一个点的位置用一个数就可以了.2.理解平面直角坐标系及其相关概念.3.理解坐标的概念.4.能利用平面直角坐标系表示点的位置，也能根据坐标找到坐标平面上它所表示的点.【过程与方法】先利用数轴确定直线上一点的位置，进而利用两条共原点且互相垂直的两条数轴确定平面点的位置，再学习平面直角坐标系及相关概念，最后用坐标表示平面上的点或根据坐标找到坐标平面上它所表示的点.【情感态度】体验从易到难，从简单到复杂的数学探究过程，提高举一反三的数学能力，增强数学学习信心.【教学重点】平面直角坐标系及相关概念，各象限及坐标轴上点的坐标特征.【教学难点】各象限及坐标轴上点的坐标特征，建立适当的平面直角坐标系，表示平面上点的坐标.一、情境导入，初步认识问题1 如图，A，B两点在直线l上，怎样表示A，B两点的位置.问题2如图，平面上有A，B，C三点，怎样用类似于数轴确定直线上点的位置的方法，确定A，B，C的位置.【教学说明】可提示学生在直线上确定出正方向、原点和单位长度，建立数轴，于是可用一个数表示A，B两点的位置了.基础上，用类似的方法确定问题2中A，B，C三点的位置.由前节可知，要表示平面上的点，必须用有序数对表示，所以想到要画两条数轴才能表示A，B，C三点的位置.我们可以在平面内画两条互相垂直，原点重合的数轴，这样我们就可以用有序数对表示A，B，C的位置了.二、思考探究，获取新知思考 1.什么叫做平面直角坐标系？2.坐标平面内各象限及坐标轴上点的坐标特征.3.点（a,b）与点（b,a）是否表示同一个点（a≠b）？4.怎样建立恰当的平面直角坐标系？如果建立的平面直角坐标系不同，对于平面上的一个点A，它的坐标相同吗？【归纳结论】1.平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成四个象限，右上方叫第一象限，以后按逆时针的方向，依次为第二象限，第三象限和第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限（如图）.2.坐标：若点A在坐标平面内，过A作x轴的垂线，垂足在x轴上的坐标是a，过A 作y轴的垂线，垂足在y轴上的坐标是b，那么A的坐标就是（a,b）.3.坐标平面内，各象限及坐标轴上点的坐标特征.4.点（a,b）和点（b,a）表示的是两个点（a≠b）.5.建立恰当的平面直角坐标系的技巧是要根据实际情况进行正确决策，如在网格点上，原点应选在某一格点处，以后可根据实际情况慢慢体会.如果坐标系建得不相同，则对于平面上一点A的坐标就不相同，恰当地建立坐标系，可使横纵坐标都较整，绝对值都较小，使问题解决起来较简单.三、运用新知，深化理解1.坐标平面上，在第二象限内有一点P，且P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点坐标为（）A.（-5，4）B.（-4，5）C.（4，5）D.（5，-4）2.在平面直角坐标系中，点P（-3，4）到x轴的距离为（）A.3B.-3C.4D.-43.在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（）A.（-3，300）B.（7，-500）C.（9，600）D.（-2，-800）4.若点P（2，a）到x轴的距离为3，则a=_______.5.（四川德阳中考）已知点P（a+1,2-a）在y轴上，那么P的坐标是_______.6.如果点M（a+b,ab）在第二象限，那么N（a,b）在第_______象限.7.已知A（3，2），AB∥y轴，且AB=4.写出B点的坐标.8.设P点的坐标为（x,y），根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置.（1）xy=0;（2）xy＞0；（3）x+y=0.9.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标分别为（3，2）和（3，-2）的两个标点A，B，并且知道藏宝地点C的坐标为（4，4），除此之外不知道其它信息，如何确定直角坐标系并找到“宝藏”（即在图中先正确画出平面直角坐标系，再描出点C的位置）？【教学说明】题1、2、3、4为基础概念题，可让学生自主完成.题1、2容易出现坐标与距离相混淆的错误.点P（a,b）到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|.题4容易遗漏a=-3的情况.题5、6、7、8、9可根据教学的实际情况选择性地让同学们交流完成.【答案】1.A 2.C 3.B 4.±35.(0,3) 解析：a+1=0得a=-1,则P为（0，3）.6.三解析：a+b＜0且ab＞0,则a＜0,b＜0,即N在第三象限.7.解：设B点坐标为（a,b），依题意有a=3,|b-2|=4,解得b=6或-2，所以B点的坐标为（3，6）或（3，-2）.8.解：（1）x轴或y轴或原点；（2）第一象限或第三象限；四、师生互动，课堂小结请学生口头总结，最后用课件在屏幕上出示小结.1.布置作业：从教材“习题7.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课灵活运用了多种数学方法，既有教师的讲解，又有讨论，在教师指导下的自学，组织游戏等活动.调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用.本课不仅归纳了知识点，还注重了数学思想方法在课堂中的渗透.拓宽了学生的知识面，培养了学生的发散思维能力和创新能力.平行线的判定话开放开放题是培养发散思维能力的一种题型，它具有开放性，所要得出的答案一般不具有惟一性．解决探索性问题，不仅能提高分析问题的能力，而且能开阔视野，增加对知识的理解和掌握．现将与平行线有关的探索性试题例析如下．条件探索型结论已知，而条件需探求，并且满足结论的条件往往不唯一．例1 (广东湛江)如图1所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件．∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°解析：本题主要是考查直线平行的条件．⑴从“同位角相等，两直线平行”考虑，可填∠DCE=∠A;⑵从“内错角相等，两直线平行”考虑，可填∠ECB=∠B;180．⑶从“同旁内角互补，两直线平行”考虑，可填∠A+∠ACE=0例2 如图2，直线A.b与直线c相交，形成∠1，∠2，… ，∠8共八个角，请你填上你认为适当的一个条件：_________，使a//b．解析：本题主要是考查直线平行的条件．⑴从“同位角相等，两直线平行”考虑，可填∠1=∠5，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8中的任意一个条件；⑵从“内错角相等，两直线平行”考虑，可填∠3=∠6，∠4=∠5中的任意一个；⑶从“同旁内角互补，两直线平行”考虑，可填∠3+∠5=180°，∠4+∠6=180°中的一个条件；⑷从其他方面考虑，也可填∠1=∠8，∠2=∠7，∠1+∠7=180°，∠2+∠8=180°，∠4+∠7=180°，∠3+∠8=180°，∠2+∠5=180°，∠1+∠6=180°中的任意一个条件．评注：开放性试题，为同学们提供了展示自我的平台，可从“两直线平行的判定定理”出发，分别从同位角相等，内错角相等，同旁内角互补等角度去分析，还可以结合对顶角进行条件的转化。
七年级数学上册《有理数的乘方》同步练习题(附答案)
七年级数学上册《有理数的乘方》同步练习题(附答案)一、选择题1、对乘积(−3)×(−3)×(−3)×(−3)记法正确的是( )A ．-34B ．(-3)4C ．-(+3)4D ．-(-3)42、下列计算：①(−12)2=14；②(25)2=45；③(−0.2)3=0.008；④−32=9；⑤−(−13)2=19．其中正确的是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、已知|x −3|+(2+y)2=0，则y x 的值为（ ）A ．9B ．−9C ．−8D ．84、计算(−23)2019×1.52020×(−1)2022的结果是（ ）A ．23B ．32C ．−23D ．−325、如图是一个计算程序，若输入a 的值为2-，则输出的结果应为（ ）．A ．2B ．2-C ．±2D ．−46、下列各数：①−12；②−(−1)2；③−13；④|−(−1)2|，其中结果等于−1的是（ ） A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①①7、若a =−0.1，则a ，1a ，a 3从小到大排列的顺序是（ ）A ．a 3<a <1aB ．a <1a <a 3C ．1a <a <a 3D ．a <a 3<1a8、观察下列等式：3¹=3，3²=9，3³=27，…，则3+32+…+32019的末位数字是（ ）A．0B．1C．3D．99、设a＝－2×42，b＝－（2×4）2，c＝－（2－4）2，则a，b，c的大小关系为（）A. a＜b＜cB. b＜a＜cC. c＜b＜aD. b＜c＜a二、填空题10、定义运算：若a m=b，则log a b=m(a>0)，例如23=8，则log28=3．运用以上定义，计算：log5125−log381=______．11、观察下列各式：1-122=12×32，1-132=2433，1-142=34×54⋯，根据上面的等式所反映的规律（1-122）（1-132）（1-142）⋯(1−120192)=________12、几个相同的加数相加，可以简化记为乘法：（1）3＋3＋3＋3＋3＝________（2）（－3）＋（－3）＋（－3）＋（－3）＝_____________若干个非零数连乘，确定乘积符号的方法是：若有奇数个负因数，则得_________；若有偶数个负因数，则得_________13、求n个相同因数的积的运算，叫做_____，乘方的结果叫做______．在n a中，a叫做______，n叫做______．当n a看做a的n次方的结果时，也可读作“___________”．14、有理数乘方的符号法则：负数的奇次幂是________，负数的偶次幂是__________．正数的任何次幂都是________，0的任何正整数次幂都是______．15、有理数的混合运算顺序：①先算______，再算乘除，最后算______；②同级运算，从___到___进行；③如果有括号，要先算__________的运算．（按小括号、中括号、大括号依次进行）16、（－5）2的底数是____，指数是____，（－5）2表示2个____的乘积，叫做____的2次方，也叫做－5的_____．三、计算题17、计算：（1）﹣12+11﹣10+26；（2）413 991899()9918555⨯+⨯--⨯；（3）−32−35÷(−7)+18×(−13)2．18、计算：（1）−3−(−8)+(−6)+(+10)（2）−14+|3−5|−8÷(−2)×12（3）3×(−1)3+(−5)×(−3)（4）(12−13)÷(−16)+(−2)2×(−14)19、计算：（1）17+(−2)−(−67)（2）6.868×(−5)+68.68×(−1.2)+3.434×(+34)（3）−23+|2−3|−2×(−1)2013（4）−14−[1−(1−0.5×13)×6]．参考答案一、选择题1、B【分析】根据乘方的意义，可知四个(-3)相乘，可记为(−3)4．【详解】(−3)×(−3)×(−3)×(−3)=(−3)4．故选：B ．【点睛】本题考查有理数乘方的意义：求几个相同因数积的运算，叫做乘方．2、A【分析】根据乘方的意义：a n 表示n 个a 相乘，分别计算出结果，根据结果判断即可．【详解】①(−12)2=14，故本选项正确，②(25)2=425，故本选项错误，③(−0.2)3=−0.008，故本选项错误，④−32=−9，故本选项错误，⑤−(−13)2=−19，故本选项错误，正确的有：①1个．故选：A ．【点睛】本题主要考查了乘方的意义，能正确进行计算是解此题的关键，注意计算时应先确定结果的符号．3、C【分析】根据非负数的性质求出x 、y 的值，代入计算即可．【详解】解：根据题意得，x -3=0，2+y =0，①x =3，y =-2，①y x =（-2）3=-8．故选：C ．【点睛】本题考查了非负数的性质．熟练掌握非负数的性质是解题的关键．4、D【分析】根据乘方的意义进行简便运算，再根据有理数乘法计算即可．【详解】解：(−23)2019×1.52020×(−1)2022， =−(23)2019×1.52020×1 =−23×⋅⋅⋅×23�2019个×1.5×⋅⋅⋅×1.5�2020个，=−23×1.5⋅⋅⋅×23×1.5�2019个×1.5， =−32，故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练依据乘方的意义进行简便运算，准确进行计算．5、B【分析】根据图表列出代数式(a 2−2)×(−3)+4，再按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的，从而可得答案．【详解】由图可得，当a =−2时，(a 2−2)×(−3)+4=[(−2)2−2]×(−3)+4=(4−2)×(−3)+4=2×(−3)+4=(−6)+4=−2．故选择：B ．【点睛】本题考查的是代数式的求值，弄懂题意，掌握代数式的运算顺序与有理数运算法则是解题的关键．6、C【分析】根据有理数的乘方，以及相反数和绝对值的求法，逐项判定即可．【详解】解：①−12=−1，②2(1)1--=-，③−13=−1，④|−(−1)2|=1，∴其中结果等于-1的是：①①①．故选：C．【点睛】此题主要考查了有理数的乘方，以及相反数和绝对值的求法，求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”．7、C【分析】根据a=−0.1，分别求出1a，a3的值，然后比较大小即可．【详解】解：∵a=−0.1∴1a=−10，a3=−0.001∴1a<a<a3故选C．【点睛】本题考查了有理数大小的比较，正确理解倒数、相反数和乘方的意义是解题的关键．8、D【分析】由题意得出规律是末位数，每4个一循环，由2019÷4=504……3，求出31+32+33+…+32019的末位数字的和，即可得出答案．【详解】解：①31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…，①末位数，每4个一循环，①2019÷4=504……3，①31+32+33+…+32019的末位数字相当于：3+9+7+1+…+7=（3+9+7+1）×504+3+9+7=10099，①31+32+33+…+32019的末位数字是9；故选：D．【点睛】本题考查了数字的变化类．本题涉及到两个规律，一个是３的乘方的末位数字以４个一循环，一个是每一个循环末位数字之和为0．9、C【分析】略二、填空题10、-1【分析】根据题意可以计算出所求式子的值．【详解】解：由题意可得，log5125-log381=3-4=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了新定义运算，解答本题的关键是明确新定义运算的计算方法．11、10102019【分析】先根据已知等式探索出变形规律，然后根据规律进行变形，计算有理数的乘法运算即可．【详解】解：由已知等式可知：1−122=12×32=2−12×2+12，1−132=23×43=3−13×3+13，1−142=34×54=4−14×4+14，归纳类推得：1−1n2=n−1n⋅n+1n，其中n为正整数，则1−120192=2019−12019×2019+12019=20182019×20202019，因此(1−122)(1−132)(1−142)⋯(1−120192)，=12×32×23×43×34×54×⋯×20182019×20202019，=12×20202019，=10102019，故答案为：10102019．【点睛】此题考查的是有理数运算的规律题，根据已知等式探索出运算规律并应用是解题关键．12、①. 乘方①. 幂①. 底数①. 指数①. a的n次幂13、①. 负数①. 正数①. 正数①. 014、①. 乘方①. 加减①. 左①. 右①. 括号内15、①. －5 ①. 2 ①. －5 ①. －5 ①. 平方16、（1）15；（2）0；（3）-2【分析】（1）先同号相加，再异号相加；（2）根据乘法交换律计算；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．【详解】解：（1）-12+11-10+26=-22+37=15；（2）99×1845+99×(−15)−99×1835=99×（1845−15−1835）=99×0=0；（3）−32−35÷(−7)+18×(−13)2=-9+5+18×19=-9+5+2=-2．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．17、（1）9；（2）3；（3）12；（4）-57【分析】（1）先化简，再计算加减法；（2）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减；（3）先算乘方，再算乘法，最后算加减；（4）先算乘方和括号内的，再算乘除，最后算加减．【详解】解：（1）−3−(−8)+(−6)+(+10)=-3+8-6+10=-9+18=9；（2）−14+|3−5|−8÷(−2)×12=-1+2+2=3；（3）3×(−1)3+(−5)×(−3)=3×(−1)+5×3=−3+15=12；（4）(12−13)÷(−16)+(−2)2×(−14)=1 6÷(−16)−4×14=−1−56=-57【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18、（1）-1；（2）0；（3）-5；（4）3【分析】（1）先化简符号，再作加减法；（2）利用乘法结合律简化计算；（3）先算乘方和绝对值，再算乘法，最后算加减；（4）先算乘方和括号，再算乘除，最后算加减．【详解】解：（1）17+(−2)−(−67)=1 7+67−2=12=-1；（2）6.868×(−5)+68.68×(−1.2)+3.434×(+34) =6.868×(−5)+6.868×(−12)+6.868×(+17)=6.868×[(−5)+(−12)+(+17)]=6.868×0=0；（3）−23+|2−3|−2×(−1)2013=−8+1−2×(−1)=−8+1+2=-5；（4）−14−[1−(1−0.5×13)×6]=−1−[1−(1−12×13)×6]=−1−(1−56×6) =−1−(1−5)=−1+4=3【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．。
七年级数学上册第2章有理数2.11有理数的乘方同步练习新版华东师大版
2.11 有理数的乘方一、选择题1．计算(－3)2等于( )A ．－9B ．－6C ．6D ．92．下列各式写成乘法的形式正确的是( )A ．－23＝(－2)×(－2)×(－2)B ．23＝3×2C ．23＝3×3D ．23＝2×2×23．下列各式中，不相等的是( )A ．(－5)2和52B ．(－5)2和－52C ．(－5)3和－53D ．|－53|和|－5|34．一个数的立方等于它本身，这个数是( )A ．1B ．－1或1C ．0D ．－1，1或05．下列各组数中，互为相反数的是( )A ．－23与(－2)3B ．|－4|与－(－4)C ．－34与(－3)4D ．102与2106．在－(－3)，|－6|，－22，(－1)5这四个数中，负数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．一根1 m 长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为( )A ．(12)2mB ．(12)5m C ．(12)6m D ．(12)12m 二、填空题8．(1)(－5)4读作____________，底数是________，指数是______，幂是______(填“正”或“负”)数；(2)(－1)10＝________，－110＝________．9．把下列各式写成乘法的形式：(1)(－3)6＝_________________________________________________________________； (2)(12)5＝___________________________________________________________________. 10．计算：(－2)3＝________．11．在(－1)2018，(－1)2017，－22，(－3)2中，最大数与最小数的积是________．12．若(x ＋1)2＋|y －1|＝0，则x 2018＋y 2019＝________．13．定义a →b ＝(a －b )ab ，a ←b ＝(a ＋b )ab ，则(1→2)＋(1←2)的值是________．三、解答题14．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫324； (2)(－0.2)3；(3)(－2)3×(－2)2； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－123×⎝ ⎛⎭⎪⎫－125.15 阅读下列例题：计算：2＋22＋23＋24＋25＋26＋ (210)解：设S ＝2＋22＋23＋24＋25＋26＋…＋210，①那么2S ＝2×(2＋22＋23＋24＋25＋…＋210)＝22＋23＋24＋25＋…＋210＋211.②②－①，得S ＝211－2.所以原式＝211－2.仿照上面的例题计算：3＋32＋33＋34＋ (32018)1．D 2.D 3．B 4．D 5．C 6．B 7．C8．(1)－5的4次方 －5 4 正 (2)1 －19．(1)(－3)×(－3)×(－3)×(－3)×(－3)×(－3)(2)12×12×12×12×1210．－811．－3612．213．1014．解： (1)原式＝8116.(2)原式＝－0.008.(3)原式＝－8×4＝－32.(4)原式＝－18×⎝ ⎛⎭⎪⎫－132＝1256.15 解：设S ＝3＋32＋33＋34＋…＋32018，① 那么3S ＝32＋33＋34＋…＋32019.②②－①，得2S ＝32019－3.所以原式＝32019－32.。
七年级数学上册(2.11 有理数的乘方)练习 试题
勾文六州方火为市信马学校有理数的乘方1. 理解乘方的意义及有关概念： 叫作乘方， 的结果叫作幂，在a n中 叫作底数， 叫作指数。
1． 填空：2． 把以下各数写成乘方的形式：〔1〕7×7×7×7×7= ； 〔2〕××= ; 〔3〕(-3) ×(-3) ×(-3)= ; 3．把以下各式写成乘法的形式：〔1〕-5= ； (2)(-)5= ;4．计算：〔1〕〔-〕3(2) (-0.2)3(3) –(-3)5(4) (-2)5(5) -25(6) (-3×2)5(7)3×(-2)5(8) 722-5. 12= 13= 14= 15= 16= 17= 18=由此可见1n= 〔n 为正整数〕〔-1〕1= 〔-1〕2= 〔-1〕3〔-1〕4= 〔-1〕5=〔-1〕6= 〔-1〕7= 〔-1〕8=由此可见〔-1〕2n+1= (-1)2n=6．22= ，〔-2〕2= ，那么平方得4的数为 ，平方得49的数是 ；平方等于本身的数为 。
7．23= ，〔-2〕3= ，那么立方为64的数是 ，立方为-125的数为 ；立方是本身的数为 。
课 堂 练 习1． 填空：〔1〕-235的底数为 ，指数为 ；〔2〕〔-4〕2= ； -42= ；〔-3×4〕3= ； -3×23= ；〔-3〕3= ； -〔-2〕5= ;〔-21〕4= ； 〔-54〕3= ; 〔-1〕2004= ； 02003= .〔3〕 的平方为94， 的立方为216， 假设a 2=25,那么a= ，假设a 3= -27，那么a= .〔4〕假设(a-1)2+︱b+4︱=0，那么a= ,b= ,a-b=〔5〕一个有理数的三次幂是负数，那么这个数的四次幂是 数； 〔6〕有理数的二次幂与它的三次幂相等，那么a 的值为 ； 2．选择题：〔1〕-55表示〔 〕A. 五个-5的积B. 5个5的积的相反数C. 5个-5的和D. 5个5的和的相反数 3．计算：〔1〕-22+〔-3〕3〔2〕1-〔-1〕2003〔3〕〔-3〕2×23〔4〕322-×〔-23〕2〔5〕[〔+3〕×〔-1/3〕]2〔6〕-24÷〔-2〕2〔7〕42÷〔-41〕-54÷〔-5〕3〔8〕-23÷〔94-〕2×〔31〕4〔9〕8×〔-1〕101-〔0.5-1〕3×〔-64〕 〔10〕〔-3〕2-〔-2〕3÷〔32-〕3。
2.11有理数的乘方
回顾 & 思考
☞
面积为：a·a 可记作： a2 读作：a的平方
体积为：a·a·a 可记作： a3 读作： a的立方
2、某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个。
30分钟
1小时
1.5小时
……
1个小时后
1.5个小时
2个小时
5个小时
2×2×2 …… ×2
10个2
分裂2次
2×2个
3次
2×2×2个
4次
2×2×2×2个
10次
第2个问题中随着时间的变化,细胞分裂出的个数越来越多有
2×2×2 …… ×2 个
10个2
第1个问题中,边长为a的正方形的面积为：a·a 可记作： a2 读作：a的平方
棱长为a的正方体的体积为：a·a·a 可记作： a3 读作：a的立方
2×2个
2×2×2个
2×2×2×2个
记作: 22个
记作: 23个
记作: 24个
110
－19
52
＝－0.001
＝-(-27)
＝1
＝－1
=25
-(-3) (-3)(-3)
(－0.1) (－0.1) (－0.1)
四、计算：
解:原式=
解:原式=
解:原式=
解:原式=
解:原式=
解:原式=
解:原式=
解:原式=
＝27
103
1000
105
解:原式=
100000
想一想： 底数为-1的幂的规律
议一议:(多举些例子) 底数为10的幂的规律
对
错
错
错
七年级数学上册 2.11 有理数的乘方同步练习 (新版)华东师大版
2.11 有理数的乘方知识点 1 有理数乘方的意义1．(－2)6读作负2的6次方，其中底数是________ ，指数是 ________ ，(－2)6是 ________数(填“正”或“负”)． 2．教材习题2.11第1(4)题变式将⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12写成乘方的形式为________． 3．对于－34，下列叙述正确的是( )A ．读作－3的4次幂B ．底数是－3，指数是4C ．表示4个3相乘的积的相反数D ．表示4个－3相乘的积4．(－4)10所表示的意义是( )A ．－4乘10B ．4个10相乘C ．10个(－4)相加D ．10个(－4)相乘知识点 2 有理数的乘方运算5．计算(－3)2的结果是( )A ．－6B ．6C ．－9D ．96．下列各组数中，运算结果相等的是() A ．34与43B .()－22与－22C . ()－43与－43D .⎝ ⎛⎭⎪⎫－322与⎝ ⎛⎭⎪⎫－2327．计算－235的结果是( )A ．－85B .85C ．－165D .1658．小明编写了一个计算程序，当输入任何一个有理数时，显示的结果总等于输入有理数的平方的相反数，若输入－1，并将显示的结果再次输入，这时显示的结果应为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．29．一个数的平方等于它的立方，这样的数有________个，即________．10．计算：(－1)xx ＝________，(－2)4＝________，－24＝________，⎝ ⎛⎭⎪⎫342＝________，324＝________. 11．计算：(1)(－3)3； (2)(－2)3； (3)(32)2；(4)3×(－12)2； (5)(－4)2×(－1)5.12．若a ＝－2×32，b ＝(－2×3)2，c ＝－(2×3)2，则下列大小关系中正确的是( ) A ．a ＞b ＞c B ．b ＞c ＞aC ．b ＞a ＞cD ．c ＞a ＞b13．xx·朝阳区校级模拟观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，….根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．814．下列各数中，数值相等的有( )①32和23；②－23与(－2)3；③22与(－2)2；④－22与(－2)2；⑤－32与(－3)2；⑥425与1625；⑦(－1)xx 与－1；⑧－(－0.1)3与0.001. A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组15．现规定一种新的运算“※”，运算规则如下：a※b＝b a ，如3※2＝23＝8.则3※⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝__________．16．xx·舟山13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘．”则刀鞘数为( )A ．42只B ．49只C ．76只D ．77只1．－2 6 正2.⎝ ⎛⎭⎪⎫－123 3．C4．D [解析] 根据乘方的定义：(－4)10表示10个(－4)相乘．5．D [解析] (－3)2＝(－3)×(－3)＝9.选D.6．C [解析] ()－43与－43的结果都是－64. 7．A8．A [解析] (－1)2的相反数是－1.9．2 0和110．1 16 －16 916 94 11．(1)－27 (2)－8 (3)94 (4)34(5)－16 12．C13．C.14．C15 －12716．C。
数学：《有理数的乘方》同步练习2(人教版七年级上)
数学：《有理数的乘方》同步练习2（人教版七年级上）第一课时 有理数的乘方一、选择题1.22)3(3-+-的值是( )A ．12-B ．0C ．18-D ．182. 32表示（ ）A ．2×2×2B ．2×3C ．3×3D ．2＋2＋23.某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，每次一分为二。
若这种细菌由1个分裂到16个，那么这个过程要经过( )A ．1.5小时B ．2小时C ．3小时D ．4小时二、填空题4.（－5）3的底数是 ，指数是 ，结果等于5. 计算=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ，=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ，=-433 ； 6. 计算－24×(－22)×(－2) 3= . 7.计算()42-- = ;3211⎪⎭⎫ ⎝⎛= ;.______)1(2008=- 三、解答题8. 计算⑴()33131-⨯-- ⑵()2332-+- ⑶()2233-÷- (4) 1021018125.0⨯9.比较下面算式结果的大小（在横线上填“＞”、“＜”或“＝” ）：2234+ 342⨯⨯ ()2213+- ()132⨯-⨯ ()()2222-+- ()()222-⨯-⨯ 通过观察归纳，写出能反映这一规律的一般结论.第二课时 科学记数法一、选择题1. （08河北省）据河北电视台报道，截止到2008年5月21日，河北慈善总会已接受支援汶川地震灾区的捐款15 510 000元．将15 510 000用科学记数法表示为（ ）A ．80.155110⨯B ．4155110⨯ C ．71.55110⨯ D ．615.5110⨯ 2.温家宝总理在2007年政府工作报告中指出，今年全国财政安排农村义务教育经费2235亿元。
将2235亿元用科学记数法表示为（ ）A.223.5×109元B.22.35×1010元C.2.235×1011元D.2.235×1012元二、填空题3. 43020000用科学记数法表示： .4.用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过5410-⨯秒到达另一座山峰，已知光速为8310⨯米／秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法．．．．．．表示为_______. 5. 2008年5月2日，南京夫子庙、中山陵、玄武湖、雨花台四大景区共接待游客约518 000人，这个数可用科学记数法表示为_______.6.今年我省实现社会消费的零售总额约为94亿元.若用科学记数法表示，则94亿可写_______.三、解答题7. 用科学记数法表示下列各数：(1)据2006年末的统计数据显示，免除农村义务教育阶段学杂费的西部地区和部分中部地区的学生约有52000000名.(2)北京市目前汽车拥有量约为3 100 000辆．8.怀化市2006年的国民生产总值约为333.9亿元，预计2007年比上一年增长10%，用科学计数法表示2007年怀化市的国民生产总值.第三课时近似数一、选择题1. 下列所列四个数据中，是精确数的是（）A.小明身高1.5米B.小明体重38千克C.小明家离校15千米D.小明班里有23名女生2. 在下列各数中，近似数是（）A. 小强的体重约为55千克B. 小华到商店买了10枝铅笔C. 在一次数学测验中有10人得了99分D. 小华打电话用去1元钱3. 在课堂上小聪提出π＝3.14，小亮说小聪的说法不对，因为3.14是π的近似数，那么这个近似数（）A. 精确到十分位B. 精确到百分位C. 精确到个位D. 精确到千分位4. 下列用四舍五入法得到的近似数中，含有3个有效数字的是（）A. 3270B. 0.3270C. 327万D. 1.3275. 下列说法正确的是（）A. 近似数20.0与25的精确度相同B. 近似数25.0与25的有效数字相同C. 近似数2万和近似数20000的精确度相同D. 近似数0.0204有3个有效数字二、填空题6．在进行小组自编自答活动时，小红给小组成员出了这样一道题，你能回答出来吗？题目：我国古代数学家祖冲之发现了圆周率π=3.1415926……，精确到万分位时，π的近似值为______，近似数的有效数字为____________.7．数学课上，老师给出了下列的数据：(1)小明今年买了5本书；(2)2002年美国在阿富汗的战争每月耗费10亿美元；(3)这次测验小红得了95分；(4)地球上煤储量为15亿吨以上；(5)小明买了一本数学书字数有18万字.述数据中，精确的有___________ ，近似的有_____________ .8. 地球质量约为5.98×1024千克，木星的质量是地球质量的318倍，木星的质量约是__________千克（保留2个有效数字）.三、解答题9.某省有67440000人，按要求分别取这个数的近似数，并指出近似数的有效数字.（1）精确到十万位；（2）精确到百万位；（3）精确到千万位.10.世界上最大的沙漠——非洲的撒哈拉沙漠可以粗略地看成是一个长方体，撒哈拉沙漠的长度大约是5149900m，沙层的深度大约是366cm，已知撒哈拉沙漠的沙的体积约为33345km3。
2.11有理数的乘方
2.11有理数的乘方◆随堂检测1、（1）62中，底数是___2___,指数是__6___ ，62读作 ___2的6次方或2的6次幂_______. (2)5)2(-底数是 _-2____，指数是___5____,读作_-2的5次方或-2的5次幂___________.2、-1的偶次幂是 ___1___ ，-1的奇次幂是_____-1___，1的任何次幂是__1____3、（1）一个数可以看作这个数本身的__1_____次方（2）平方等于本身的数是__0和1_____，（3）立方等于本身的数是 __1，-1或0______ .（4）平方与立方相等的数是__0、1___ .4、将下列各式写成乘方的形式：（1）53535353⨯⨯⨯ （2）333341⨯⨯⨯⨯ ()4531⎪⎭⎫ ⎝⎛ （2）4341⨯ （3）)3()3()3(-⨯-⨯- （4）-2×2×2×2×2（3）（-3）3 （4）-255、计算：（1）2004)1(-×20052+2005)1(-×20052=0（2） )6(-×3)3(-=162（3） -2×24=-32（4）×321⎪⎭⎫ ⎝⎛◆典例分析()443111[]3122⎛⎫⎛⎫----⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭计算：（）()222322)4(4)2(------- ()()4411111131332216168264164464164440⎛⎫⎛⎫=+-⨯-=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=---+---=---=解：（）原式（）（）原式 ●拓展提高1、（-1）2-22等于（ A ）A.-3B.3C.-5D.52、-43的意义是（D ）A.3个-4相乘B.3个-4相加C.-4乘以3D.3个4相乘的积的相反数3、下列各数互为相反数的是（C ）A.32与-23B.32与（-3）2 C.32 与-32 D.-33与（-3）3 4、计算n 2)1(--12)1(+-n -2)2(-=__-2____5、计算:（1）-(-3)2- )3(2- （2）-23×5-（-24）×2=0 =-13（3）25)1(--2)3(-×2 (4) )1(-+2)1(-+3)1(-+…99)1(-+100)1(-=-19 =0 6、3)2(-和32-一样吗？4)2(-和42-一样吗？353和3)53(一样吗？ 解：3)2(-表示3个-2相乘 32-表示23的相反数，但是结果相等 4)2(-表示4个-2相乘 42-表示24的相反数，结果互为相反数353表示3的3次方除以5的商 33()5表示3个53相乘，两个结果没有关系 ●体验中考1、（2009,南充)计算（-1）2009的结果是（ A ）A.-1B.1C.-2009D.20092、（2009，广州市）计算（-2）3所得结果是（C ） A.-6 B.6 C.-8 D.8。
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2.11有理数的乘方同步练习
本试卷时间100分钟，满分100分
一相信你的选择，看清楚了再填（每小题2分，共20分）
1．（－3）4表示（）
A．－3×4 B．4个（－3）相加 C．4个（－3）相乘 D．3个（－4）相乘2．－24表示（）
A．4个－2相乘 B．4个2相乘的相反数
C．2个－4相乘 D．2个4的相反数
3．下列各组数中，相等的一组是（）
A．（－3）3与－33 B．（－3）2与－32
C．43与34 D．－32和－3+（－3）
4．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（）
A．23和32 B．－42和（－4）2
C．－23和（－2）3 D．（－2
3
）3和－
3
2
3
5．一个数的平方等于它的倒数，这个数一定是（）
A．0 B．1 C．－1 D．1或－1
13．下列判断正确的是（）
A．0的任何正整数次幂都是0; B．任何有理数的奇次幂都是负数; C．任何有理数的偶次幂都是正数; D．一个有理数的平方总大于这个数14．若两个有理数的平方相等，则（）
A．这两个有理数相等; B．这两个有理数互为相反数;
C．这两个有理数相等或互为相反数; D．都不对
15．n为正整数，（－1）2n+（－1）2n+1的值为（）
A．0 B．－1 C．1 D．－2
16．一个数的偶次幂是正数，这个数是（）
A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．任何有理数
17．下列各组数中，是负数的是（）
A．（－2005）2 B．－（－2005）3 C．－20053 D．（－2005）4
二．试一试你的身手，想好了再填（每小题3分，共30分）
1．立方数等于它本身的数是________．
2．计算－24=_____，
2
2
3
=________．
3．在－32中，底数是________，指数是_______，意义是________．4．平方等于它本身的数是_________．
5．－1
2
的倒数的相反数的3次幂的值为_________．
6．－22+（－2）2+（－2）3+23的结果是（）
7．－16÷（－2）3－22×（－1
2
）的值是（）
8．计算（－0.1）3
－
14×（－25
）2
=_______． 9．当a=_______时，式子5+（a －2）2
的值最小，最小值是______． 10．计算4×（－2）3
=______．
三．挑战你的技能，思考好了再做（共计50分） 1．计算: (每小题2分，共6分)
（1）－（－3）3
； （2）（－
34）2； （3）（－23
）3
．
2．不做运算，判断下列各运算结果的符号: (每小题1分，共5分) （－3）13
，（－2）24
，（－1.7）
2007
，（
43
）5，－（－2）23，02004
．
3．计算: (每小题5分，共20分)
（1）－1－1÷32
×
213+2； （2）（－3）×（－2）2－（－1）99
÷12
；
（3）（－10）2－5×（－3×2）2+23
×10．
（4）（－4）2
÷513×（－2）2+8+（－2）2
×（－23
）；
4．x与y互为相反数，m与n互为倒数，│a│=1，求a2－（x+y+mn）a+（x+y）2004+（－mn）2005的值(8分)
．
5．（2005，大连）在数学活动中，小明为了求1
2
+
234
1111
2222n
++++
的值（结果用n
表示），•设计了如图（1）所示的几何图形．(11分)
（1）请你利用这个几何图形求1
2
+
234
1111
2222n
++++
的值为________；
（2）请你利用如图（2）所示，再设计一个能求1
2
+
234
1111
2222n
++++
的值的几种图
形．
_______________________________________________________________________________
答案：
一．相信你的选择，看清楚了再填
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
C
B
A
C
B
A
C
A
C
C
二．试一试你的身手，想好了再填 1．0，1，－1 2．－16 －
43
3．3 2 2个3相乘的相反数 4．0 1
5．8 [提示：按题意依次求－
1
2
的倒数是－2，－2的相反数是2，2的3次幂为8．] 6．0 [提示：－22
+（－2）2
+（－2）3
+23
=－4+6－8+8=0．] 7．4 [提示：－16÷（－2）3
－22
×（－12）=－16×（－18）－4×（－1
2
）=2－（－2）=2+2=4．] 8．－
411000
[提示：（－0.1）3
－14×（－25）2=（－110）3－14×411140251000251000+=--=-
=－411000
．]
9．2 5 [提示：若使式子5+（a －2）2
的值最小，只需（a －2）2
=0，
所以当a=2时，式子5+（a －2）2
的值最小，最小值是5．]
10．－32 [提示：4×（－2）3
=4×（－8）=－32．]
三．挑战你的技能，思考好了再做
1．解：（1）－（－3）3=－（－33）=33
=3×3×3=27．
（2）（－
34）2=+（34×34）=916． （3）（－23）3=－（23×23×23）=－8
27
．
2．解：（－3）13
是负号，（－2）24
是正号．（－1.7）2007
是负号，（
43
）5
是正号， －（－2）23
是正号，0
2004
是0．
3．解：（1）－1－1÷32
×
213+2=－1－1×19×19
+2 =－1－18111628080281818181
+--+=-=-=． （2）（－3）×（－2）2－（－1）99
÷12
=（－3）×4－（－1）×2
=－12－（－2）=－12+2=－10．
（3）（－10）2－ 5×（－3×2）2+23×10=100－5×（－6）2
+8×10 =100－5×36+80=100－180+80=0．
（4）（－4）2÷51
3
×（－2）2+8+（－2）2×（－
2
3
）
=16×
3
16
×4+8+4×（－
2
3
）=12+8+（－
8
3
）
=20+（－8
3
）=
52
3
．
4．解：因为x与y互为相反数，m与n互为倒数，│a│=1，所以x+y=0，mn=1，a=±1，•
所以a2－（x+y+mn）a+（x+y）2004+（－mn）2005
=a2－（0+1）a+02004+（－1）2005=a2－a－1．
当a=1时，a2－a－1=12－1－1=－1．
当a=－1时，a2－a－1=（－1）2－（－1）－1=1+1－1=1．
5．解：（1）1－1 2n
（2）如图所示，图（1）或图（2）或图（3）或图（4）等，• 本题答案不唯五，图形正确即可．。