天津市河西区2023届高三二模数学试题

一、单选题
二、多选题
1. 复数（i 为虚数单位）的模是（ ）
A ．1
B ．i
C
．
D ．2
2. 若动直线
与函数
和
的图像分别交于
两点，则
的最大值为（ ）
A ．1
B
．
C
．
D ．2
3. 已知函数在区间
内取得一个最大值
和一个最小值
,
且
,则
（
）
A
．B
．
C
．
D
．
4. 已知向量
，
， 且
，那么的值为（ ）
A
．
B
．C
．
D
．
5. 某学校老师中，型血有36人、型血有24人、型血有12人，现需要从这些老师中抽取一个容量为的样本.如果采用系统抽样和分层抽
样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量减少一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除2个个体，则样本容量可能为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
6.
已知等差数列
满足
，若
，则k =（ ）
A ．10
B ．15
C ．20
D ．25
7. 已知
是空间的一个基底，则可以与向量
，
构成基底的向量是（ ）
A
．B
．C
．
D
．
8. 函数
的图象在点
处的切线的倾斜角为（ ）
A
．
B ．0
C
．
D ．1
9. 如图，在正方体中，点P
在线段上运动，则下列结论正确的是（
）
A ．直线
平面B
．三棱锥的体积为定值
C ．异面直线与
所成角的取值范围是D ．直线
与平面
所成角的正弦值的最大值为
10. 已知正实数a ，b ，c 满足，则（ ）
A
．
B
．
天津市河西区2023届高三二模数学试题
天津市河西区2023届高三二模数学试题
三、填空题
四、解答题
C
．
D
．
11. 如图，在棱长为1的正方体
中，，
，分别为棱，，
的中点，则（
）
A ．
平面B
．若点
为线段上一点，则直线与直线
所成角的范围为
C ．点
到平面
的距离为D
．若点为线段
上一点，则
的最小值为
12. 下列说法正确的是（ ）
A ．正切函数是周期函数，最小正周期为π
B ．正切函数的图象是不连续的C
．直线是正切曲线的渐近线D
．把的图象向左、右平行移动
个单位，就得到
的图象
13. 若
，，则
___________.
14. 已知函数
，，若存在，，使得
成立，则
的最小值为__________．
15. 已知单位向量与的夹角为，且
，向量
与的夹角为
，则
=______.
16. 已知椭圆Γ
：
的左､右焦点分别为
，，点
在Γ上，动直线l 交Γ于B ，C 两点，且与y 轴交于点D .当直
线l 经过点
时，四边形
的周长为8.
(1)求Γ的标准方程；(2)若
是
的垂心，求
.
17.
如图，在三棱柱
中，平面
平面
，四边形为菱形，点
是棱
上不同于
，的点，平面与
棱
交于点，
，
，
．
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求证：
平面
；（Ⅲ）若二面角
为
，求的长．
18.
已知函数
（1）求的最小正周期和对称轴方程：
（2）若在上是增函数，求实数a的取值范围.
19. 已知，，分别是内角，，所对的边，且满足，若为边上靠近的三等分
点，，求：
（1）求的值；
（2）求的最大值.
20. 如图一，是等边三角形，为边上的高线，分别是边上的点，；如图二，将沿
翻折，使点到点的位置，.
(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值.
21. 设数列的首项，前项和满足关系式.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设数列的公比为，作数列，使，求数列的通项公式；
（3）数列满足条件（2），求和：.。