四川省雅安市宝兴县中学2018-2019学年高三数学文联考试卷含解析

四川省雅安市宝兴县中学2018-2019学年高三数学文联
考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数的值域为
A. [1, ]
B. [1,2]
C. [ ,2]
D. [
参考答案：
D
【分析】
因为函数，平方求出的取值范围，再根据函数的性质求出的值域.
【详解】函数定义域为：，
因为，
又，
所以的值域为.
故选D.
【点睛】本题考查函数的值域，此题也可用三角换元求解.求函数值域常用方法：单调性法，换元法，判别式法，反函数法，几何法，平方法等.
2. 已知sinθ+cosθ=2sinα，sin2θ=2sin2β，则（）
A．cosβ=2cosαB．cos2β=2cos2α
C．cos2β=2cos2αD．cos2β=﹣2cos2α
参考答案：
C
【考点】三角函数的化简求值．
【分析】利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式化简所给的条件，可得结论．
【解答】解：∵已知sinθ+cosθ=2sinα，则1+sin2θ=4sin2α，即sin2θ=4sin2α﹣1，
又sin2θ=2sin2β，∴4sin2α﹣1=2sin2β，即4?﹣1=2?，
即cos2β=2cos2α，
故选：C．
【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于基础题．
3. 从某校高三年级中随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示，若某高校专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报专业的人数
为
A．10 B．20 C．8 D．16
参考答案：
B
【知识点】频率分布直方图．I2
解析：满足条件的有3组：视力在0.9到1.1；视力在1.1到1.3；视力在1.3到1.5，纵轴表示的是频率/组距，所以可以报考A专业的有(1+0.75+0.25)0.250=20(人). 故选B.
【思路点拨】在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量．频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率．视力的要求在0.9以上的矩形的面积求和乘以样本容量即可．
4. 设i为虚数单位，则复数的共轭复数为（）
A．B．C．
D．
参考答案：
C
略
5. 已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为
A．B．C．D．1参考答案：
C
6. 设f（x）＝lgx＋x－3，用二分法求方程lgx＋x－3＝0在（2，3）内近似解的过程中得f（2．25）＜0，f（2．75）＞0，f（2．5）＜0，f（3）＞0，则方程的根落在区间A．（2，2．25） B．（2．25，2．5）C．（2．5，2．75） D．（2．75，3）
参考答案：
C
7. 执行如右图所示的程序框图，则输出的的值是（）
A． 7 B． 6 C. 5 D．3
参考答案：
B
8. 定义域为的函数对任意都有，且其导函数满足
，则当时，有
A． B．
C． D．
参考答案：
C
9. 若偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，a=f（log23），b=f（log45），c=f
（2），则a，b，c满足（）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a
参考答案：
B
【考点】3F：函数单调性的性质；4M：对数值大小的比较．
【分析】由偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，可得f（x）在{0，+∞）上单调递增，比较三个自变量的大小，可得答案．
【解答】解：∵偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，
∴f（x）在{0，+∞）上单调递增，
∵2＞log23=log49＞log45，2＞2，
∴f（log45）＜f（log23）＜f（2），
∴b＜a＜c，
故选：B．
10. 集合，集合Q=，则P与Q的关系是（）
P=Q B.P Q
C. D.
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若圆锥的侧面展开图是半径为1cm、圆心角为的半圆，则这个圆锥的轴截面面积等于.
参考答案：
因为半圆的周长为，所以圆锥的母线为1。

设圆锥的底面半径为，则，所以。

圆锥的高为，所以圆锥的轴截面面积为。

12. 已知函数则的值是 .
参考答案：
略
13. 已知，则=________.
参考答案：
略
14. i是虚数单位，若（2+ai）（1﹣i）=4．则实数a= ．参考答案：
2
考点：复数代数形式的混合运算．
专题：数系的扩充和复数．
分析：利用复数的运算法则、复数相等即可得出．
解答：解：∵（2+ai）（1﹣i）=4，
∴2+a+（a﹣2）i=4，
∴2+a=4，a﹣2=0，
解得a=2．
故答案为：2．
点评：本题考查了复数的运算法则、复数相等，属于基础题．
15. 若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为,则=______ 参考答案：
答案：
解析: 不妨认为一个正四棱柱为正方体,与正方体的所有面成角相等时,为与相交于
同一顶点的三个相互垂直的平面所成角相等,即为体对角线与该正方体所成角.故.
16. 设满足约束条件，则的最大值为.
参考答案：
3
17. 以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.
已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），则圆心到直线的距离是.
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a+b=5，c=，且4sin2
－cos2C＝．
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC的面积．
参考答案：
（1）角C的大小为60°；
（2）△ABC的面积为．
【考点】解三角形；二倍角的余弦；余弦定理．
【专题】计算题．
【分析】（1）由三角形的内角和定理及诱导公式化简已知的等式4sin2－cos2C＝
，再根据二倍角的余弦函数公式化简，合并整理后得到关于cosC的方程，求出方程的解得到cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；（2）利用余弦定理表示出c2=a2+b2﹣2abcosC，再根据完全平方公式变形后，将a+b，c及cosC的值代入求出ab的值，然后再由ab，sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．
【解答】解：（1）∵A+B+C=180°，
∴=90°﹣，
由得：，
∴，
整理得：4cos2C﹣4cosC+1=0，
解得：，
∵0°＜C＜180°，
∴C=60°；
（2）由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即7=a2+b2﹣ab，
∴7=（a+b）2﹣3ab=25﹣3ab?ab=6，
∴．
【点评】此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：诱导公式，二倍角的余弦函数公式，余弦定理，三角形的面积公式，以及完全平方公式的运用，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．
19. 设函数，若关于x的方程有四个不同的解x1、x2、x3、x4，且x1<x2<x3<x4，则x3(x1+x2)+的取值范围
A．(－3,+∞) B．(－∞,3) C．[－3,3) D．(－3,3]
参考答案：
D
20. 设函数f(x)=e x+sinx,g(x)=ax,F(x)=f(x)－g(x).
(Ⅰ)若x=0是F(x)的极值点,求a的值；
(Ⅱ)当 a=1时,设P(x1,f(x1)), Q(x2, g(x 2))(x1>0,x2>0), 且PQ//x轴,求P、Q两点间的最短距离；
(Ⅲ):若x≥0时,函数y=F(x)的图象恒在y=F(－x)的图象上方,求实数a的取值范围．
参考答案：
(Ⅰ)F(x)= e x+sinx－ax,.
因为x=0是F(x)的极值点,所以.
又当a=2时,若x<0, ;若 x>0, .
∴x=0是F(x)的极小值点, ∴a=2符合题意.
所以函数S(x)在上单调递增,
∴S(x)≥S(0)=0当x∈[0,+∞时恒成立;
因此函数在上单调递增, 当x∈[0,+∞时恒成立.当a≤2时,,在[0,+∞单调递增,即.
故a≤2时F(x)≥F(－x)恒成立.
21. （12分）
在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5．
（1）求cos∠ADB；
（2）若DC=，求BC．
参考答案：
解：（1）在中，由正弦定理得.
由题设知，，所以.
由题设知，，所以.
（2）由题设及（1）知，.
在中，由余弦定理得
.
所以.
22. 已知函数f（x）=|x+2|﹣|2x﹣2|
（1）解不等式f（x）≥﹣2；
（2）设g（x）=x﹣a，对任意x∈[a，+∞）都有 g（x）≥f（x），求a的取值范围．
参考答案：
考点：绝对值不等式的解法．
专题：不等式的解法及应用．
分析：（1）分类讨论，去掉绝对值，分别求得不等式f（x）≥﹣2的解集，再取并集，即得所求．
（2）作出f（x）的图象，数形结合求得满足x∈[a，+∞）时g（x）≥f（x）的a的取值范围．
解答：解：（1）对于f（x）≥﹣2，当x≤﹣2时，不等式即x﹣4≥﹣2，即x≥2，
∴x∈?；
当﹣2＜x＜1时，不等式即3x≥﹣2，即x≥﹣，∴﹣≤x＜1；
当x≥1时，不等式即﹣x+4≥﹣2，即x≤6，∴1≤x≤6．
综上，不等式的解集为{x|﹣≤x≤6}．
（2）f（x）=|x+2|﹣|2x﹣2|=，函数f（x）的图象如图所示：
∵g（x）=x﹣a，表示一条斜率为1且在y轴上的截距等于﹣a的直线，当直线过（1，3）点时，﹣a=2．
①当﹣a≥2，即a≤﹣2时，恒有g（x）≥f（x）成立．
②当﹣a＜2，即a＞﹣2时，令f（x）=g（x），即﹣x+4=x﹣a，求得x=2+，
根据对任意x∈[a，+∞）都有 g（x）≥f（x），∴a≥2+，即a≥4．
综上可得，a≤﹣2 或a≥4．
点评：本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．。