【推荐】2019秋湘教版九年级上册期末复习试卷：第二章一元二次方程(学生用).docx

【期末解析】湘教版九年级数学上册第二章一元二次方程单元检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.关于的一元二次方程a2＋b＋c＝0(a≠0)的两根为1＝1，2＝－1，那么下列结论一定成立的是( )
A. b2－4ac>0
B. b2－4ac＝0
C. b2－4ac<0
D. b2－4ac≤0
2.用配方法解方程时原方程应变形为（）
A. B. C. D.
3.一元二次方程2﹣3﹣2=0的两根为1，2，则下列结论正确的是（）
A. 1=﹣1，2=2
B. 1=1，2=﹣2
C. 1+2=3
D. 12=2
4.若关于的一元二次方程m2﹣2﹣1=0无实数根，则一次函数y=（m+1）﹣m的图象不经过（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
5.已知关于的一元二次方程m2+3﹣4=32有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 0
6.方程的是（）．
A. =4
B. =2
C. =4或=0
D. =0
7.已知P=2﹣2，Q=2﹣5（为任意实数），则关于P，Q的大小关系判断正确的是（）
A. P＞Q
B. P=Q
C. P＜Q
D. 无法确定
8.已知，则m2+n2的值为（）
A. -4或2
B. -2或4
C. -4
D. 2
9.若方程（a-b）2+（b-c）+（c-a）=0是关于的一元二次方程，则必有（）
A. a=b=c
B. 一根为1
C. 一根为-1
D. 以上都不对
10.已知关于的一元四次方程4+p2+q+r=0有三个相等的实根和另一个与之不同的实根，则下列三个命题中真命题有（）个
①p+q=r可能成立；②p+r=q可能成立；③q+r=p可能成立．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题（共10题；共30分）
11.方程（2y+1）（2y﹣3）=0的根是________．
12.关于的一元二次方程2﹣6+2=0有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是________．
13.设方程2﹣3﹣1=0的两根分别为1，2，则1+2=________ ．
14.若关于的一元二次方程的个根是0则另一个根是________．
15.随着经济的发展，桐乡房价从2015年的8000元/平方米,增长到2017年的11520元/平方米，设平均每年的增长率相同为，则根据题意可列方程为________.
16.关于的一元二次方程有个实数根，则m的取值范围是________ ．
17.已知为实数,且满足(2＋3)2＋(2＋3)－6＝0,则2＋3的值为________.
18.已知=2是方程﹣2a=0的一个根，则2a+1=________．
19.已知m为实数，若（m2+4m）2+5（m2+4m）﹣24=0，则m2+4m的值为________
20.已知关于的一元二次方程2+（2+1）+2﹣2=0的两根为1和2，且（1﹣2）（1﹣2）=0，则的值是________．
三、解答题（共8题；共60分）
21.解下列方程
（1）22-=0 （2）2-4=4
22.已知 是关于的一元二次方程的个不相等的实数根，且满足 ，求m的值.
23.已知1，2是方程2﹣（﹣2）+2+3+5=0的实数根（1，2可相等）
（1）证明方程的两根都小于0；
（2）当实数取何值时12+22最大？并求出最大值．
24.如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，那么道路的宽度应该是多少？
25.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件．如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件．当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？
26.如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题．
（1）问：依据规律在第6个图中，黑色瓷砖多少块，白色瓷砖有多少块；
（2）某新学校教室要装修，每间教室面积为68m2，准备定制边长为0.5米的正方形白色瓷砖和长为0.5米、宽为0.25米的长方形黑色瓷砖铺地面．按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好完成铺设．已知白色瓷砖每块20元，黑色瓷砖每块10元，请问每间教室瓷砖共需要多少元？
27.如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
28.某商店进了一批服装，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销量将减少100件。

（1）求售价为70元时的销售量及销售利润；
（2）求销售利润y（元）与售价（元）之间的函数关系，并求售价为多少元时获得最大利润；
（3）如果商店销售这批服装想获利12000元，那么这批服装的定价是多少元？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】B
二、填空题
11.【答案】y1=﹣，y2=
12.【答案】＜
13.【答案】3
14.【答案】1
15.【答案】8000（1+）²=11520
16.【答案】m≤1
17.【答案】2
18.【答案】7
19.【答案】3
20.【答案】﹣2或﹣
三、解答题
21.【答案】（1）解：22-=0，
2(-1)=0，
2=0或-1=0，
则1=0,2=1.
（2）解：方程两边同时+4，得2-4+4=4+4，
（-2）2=8,
-2=±2 ，
则1=2+2 ,2=2-2 .
22.【答案】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ，
解得：，
依题意得：αβ，αβ，
∴
α
β
αβ
αβ
.
解得：，，
经检验：，是原方程的解，
∵，
∴.
23.【答案】（1）证明：∵△=（﹣2）2﹣4（2+3+5）≥0，
∴﹣4≤≤﹣，
∵1+2=﹣2，12=2+3+5，
∴1+2=﹣2＜0，12=2+3+5＞0，
∴方程的两根都小于0；
（2）解：12+22=（1+2）2﹣212=（﹣2）2﹣2（2+3+5）=﹣2﹣10﹣6=﹣（+5）2+19，∵﹣4≤≤﹣，
∴=﹣4时，12+22有最大值，最大值为﹣（﹣4+5）2+19=18．
24.【答案】解：设道路的宽应为米，由题意有
（22﹣）（17﹣）=300，
解得：1=37（舍去），2=2．
答：修建的路宽为2米．
25.【答案】解：解法一：
设每件商品的售价上涨元，
（210﹣10）（50+﹣40）=2200，
解得1=1，2=10，
当=1时，50+=51，当=10时，50+=60；
解法二：设每件商品的售价为元，
[210﹣10（﹣50）]（﹣40）=2200，
解得1=51，2=60，
答：当每件商品的售价定为51或60元时，每个月的利润恰为2200元．
26.【答案】解：（1）通过观察图形可知，当n=1时，黑色瓷砖有8块，白瓷砖2块；
当n=2时，黑色瓷砖有12块，白瓷砖6块；
当n=3时，黑色瓷砖有16块，用白瓷砖12块；
则在第n个图形中，黑色瓷砖的块数可用含n的代数式表示为4（n+1），白瓷砖的块数可用含n的代数式表示为n（n+1），
当n=6时，黑色瓷砖的块数有4×（6+1）=28块，白色瓷砖有6×（6+1）=42块；
故答案为：28，42；
（2）设白色瓷砖的行数为n，根据题意，得：
0.52×n（n+1）+0.5×0.25×4（n+1）=68，
解得n1=15，n2=﹣18（不合题意，舍去），
白色瓷砖块数为n（n+1）=240，
黑色瓷砖块数为4（n+1）=64，
所以每间教室瓷砖共需要：20×240+10×64=5440元．
答：每间教室瓷砖共需要5440元．
27.【答案】解设AB的长度为，则BC的长度为（100﹣4）米．根据题意得
（100﹣4）=400，
解得1=20，2=5．
则100﹣4=20或100﹣4=80．
∵80＞25，
∴2=5舍去．
即AB=20，BC=20．
答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米
28.【答案】解：（1）销售量为800-20×（70-60）=600（件），
600×（70-50）=600×20=12000（元）
（2）y=（-50）[800-20（-60）]=-202+3000-100000，
=-20（-75）2+12500，
所以当销售价为75元时获得最大利润为12500元．
（3）当y=12000时，
-20（-75）2+12500=12000，
解得1=70，2=80，
即定价为70元或80元时这批服装可获利12000元．。