【华东师大版】初三数学下期中试题(带答案)

一、选择题
1．如图，在四边形ABCD中，//
AD BC，如果添加下列条件，不能使得△ABC∽△DCA成立的是（）
A．∠BAC＝∠ADC B．∠B＝∠ACD C．AC2＝AD•BC D．DC AB AC BC
=
2．已知两个相似三角形一组对应高分别是15和5，面积之差为80，则较大三角形的面积为（）
A．90 B．180 C．270 D．3600
3．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为30cm，光源到屏幕的距离为90cm，且幻灯片中的图形的高度为7cm，则屏幕上图形的高度为（）
A．21cm B．14cm C．6cm D．24cm
4．如图，已知在ABC中，D为BC上一点，//
EG BC，分别交AB，AD，AC于点E，F，G，则下列比例式正确的是（）
A．AE EF
BE BD
=B．
EF AF
DC AD
=
C．AC FG
CG DC
=D．
AE FG
AB DC
=
5．大自然巧夺天工，一片小心树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点（AP >PB），如果AP的长度为8cm，那么AB的长度是（）
A ．45-4
B ．12-45
C ．12+45
D ．45+4
6．如图，菱形ABCD 的边长为10，面积为80，∠BAD ＜90°，⊙O 与边AB ，AD 都相切菱形的顶点A 到圆心O 的距离为5，则⊙O 的半径长等于（ ）
A ．2.5
B ．5
C ．22
D ．3
7．正比例函数1y 的图像与反比例函数2y 的图像相交于点(2,4)A ，下列说法正确的是（ ）
A ．反比例函数2y 的解析式是28y x
=-
B ．两个函数图像的另一个交点坐标为(2,4)
C ．当2x <-或02x <<时，12y y <
D ．正比例函数1y 与反比例函数2y 都随x 的
增大而增大
8．已知反比例函数k
y x
=的图像过点(2,3)-，那么下列各点也在该函数图像上的是（ ） A ．(2,3)
B ．(2,3)--
C ．(1,6)
D ．(6,1)-
9．如图，正比例函数y = ax 的图象与反比例函数k
y x
=的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，则不等式ax<
k
x
的解集为（ ）
A ．x < - 2或x > 2
B ．x < - 2或0 < x < 2
C ．-2 < x < 0或0 < x < 2
D ．-2 < x < 0或 x > -2
10．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A 在反比例函数1k y x
=
（x>0） 的图像上，顶点B 在反比例函数2
k y x
=
（x>0)的图像上，点C 在x 轴的正半轴上.若平行四边形OABC 的面积为8，则k 2-k 1的值为（ ）
A ．4
B ．8
C ．12
D ．16
11．如图，点A 是反比例函数2
(0)y x x
=
>的图象上任意一点，AB x 轴交反比例函数
3
y x =-的图象于点B ，以AB 为边作ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则ABCD
S
为
（ ）
A ．2.5
B ．3.5
C ．4
D ．5
12．如图，已知点A ，B 分别在反比例函数12y x =-
和2k
y x
=的图象上，若点A 是线段OB 的中点，则k 的值为（ ）．
A ．8-
B ．8
C ．2-
D ．4-
二、填空题
13．如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点G ，则EDG BDG S S ∆∆：＝__________．
14．如图，△ABC 中，D 在AC 上，且AD ：DC=1:n ，E 为BD 的中点，AE 的延长线交BC 于F ，那么FC:BF 的值为______（用含有n 的代数式表示）．
15．如图，EF 是ABC 纸片的中位线，将AEF 沿EF 所在的直线折叠，点A 落在
BC 边上的点D 处，已知AEF 的面积为7，则图中阴影部分的面积为______．
16．如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C （1，2）、D （2，0），以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点B 坐标为（5，0），则点A 的坐标为__________．
17．如图，已知双曲线()0k
y x x
=
>经过矩形OABC 边BC 的中点E ，与AB 交于点F ，且四边形OEBF 的面积为3，则k=________．
18．如图，点P ，Q 在反比例函数y=
k
x
(k>0)的图像上，过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，过点Q 作QB ⊥y 轴于点B ．若△POA 与△QOB 的面积之和为4，则k 的值为_________.
19．如图，四边形OABC和ADEF均为正方形，反比例函数
8
y
x
的图象分别经过AB
的中点M及DE的中点N，则正方形ADEF的边长为___
20．已知矩形ABCD的顶点A，B在反比例函数y＝2
x
的图象上，顶点C，D在反比例函数
y＝6
x
的图象上，且点A的横坐标为2，则矩形ABCD的面积为__________．
三、解答题
21．如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12 m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6 m，两个路灯的高度都是9.6 m
(1)求两个路灯之间的距离；
(2)当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？
22．已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=m
x
的图象的两个交
点，直线AB与y轴交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC的面积；
（3）求不等式kx+b<m
x
的解集(直接写出答案)．
23．某种气球内充满了一定质量的气体．当温度不变时，气球内气体的压强P/（kPa ）是气球体积V/（m 3）的反比例函数，其图象如图所示． （1）求这个反比例函数的表达式；
（2）当气球内气体的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球体积应该不小于多少立方米？
24．如图，一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于x 轴，顶点A 在函数y 1=1k
x （x ＞0）的图象上，顶点B 在函数y 2=2k
x
（x ＞0）的图象上，∠ABO=30°，求
1
2
k k 的值．
25．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，正方形DEFG 的顶点D 、G 分别在AB 、AC 上，EF 在BC 上，AH ⊥BC 于H ，交DG 于点M ，求正方形DEFG 的面积．
26．如图所示，在平行四边形ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，1
2
DE CD =
，连接BE 与AC ，AD ，FE 分别交于点O ，F ．
（1）若DEF ∆的面积为2，求平行四边形ABCD 的面积． （2）求证2·OB OE OF =．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【分析】
利用相似三角形的判定定理，在AD ∥BC ，得∠DAC ＝∠BCA 的前提下，需添加一角或夹这角的两边对应成比例进行排查即可． 【详解】 解：
A ．∵AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠BCA ，当∠BAC ＝∠ADC 时，则△ABC ∽△DCA ；
B ．∵AD ∥B
C ，∴∠DAC ＝∠BCA ，当∠B ＝∠AC
D 时，则△ABC ∽△DCA ； C ．∵AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠BCA ，由AC 2＝AD •BC 变形为AC AD
BC AC
=，则△ABC ∽△DCA ； D ．∵AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠BCA ，当DC AB
AC BC
=时，不能判断△ABC ∽△DCA ． 故选择：D ． 【第讲】
本题考查三角形相似问题，掌握相似三角形的判定定理，会根据判定定理进行添加条件使三角形相似解题关键．
2．A
解析：A
【分析】
由两个三角形的高之比可得出两个三角形的相似比，进而得出两个三角形的面积之比，根据两个三角形的面积之比设未知数，列方程，求出较大三角形的面积即可．
【详解】
由题意得，两个三角形的相似比为：15∶5=3∶1，
故面积比为：9∶1，
设两个三角形的面积分别为9x，x，
则9x－x=80，
解得：x=10，
故较大三角形的面积为：9x=90．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的性质，熟记相似三角形的高之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方是解题关键．
3．A
解析：A
【分析】
根据题意可画出图形，再根据相似三角形的性质对应边成比例解答即可．
【详解】
解：如图所示，∵DE∥BC，
∴△AED∽△ABC，
∴AE DE
AC BC
=，
设屏幕上的图形高是x cm，则307 90x
=，
解得：x=21．
答：屏幕上图形的高度为21cm，
故选：A．
【点睛】
本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
4．D
解析：D
【分析】
根据相似三角形的判定推出△AEF∽△ABD，△AFG∽△ADC，△AEG∽△ABC，再根据相似三角形的性质得出比例式即可．
【详解】
A、∵EG∥BC，即EF∥BD，
∴△AEF∽△ABD，
∴AE EF
=，
AB BD
≠，故本选项不符合题意；
∵AB BE
B、∵EF∥BD，
∴△AEF∽△ABD，
∴EF AF
=，
BD AD
∵BD≠DC，故本选项不符合题意；
C、∵EG∥BC，即FG∥DC，
∴△AFG∽△ADC，
∴AG FG
=，
AC DC
∵AG AC
≠，故本选项不符合题意；
AC CG
D、∵EG∥BC，
∴△AEG∽△ABC，
∴AE AG
=，
AB AC
∵FG∥DC，
∴△AFG∽△ADC，
∴AG FG
=，
AC DC
∴AE FG
=，故本选项符合题意；
AB DC
故选：D
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质和判定，能正确的识别图形、灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
5．D
解析：D
【分析】
根据黄金分割的定义得到AP=51
2
-AB ，然后把AP=8代入后可求出AB 的长． 【详解】
∵P 为AB 的黄金分割点（AP ＞PB ）， ∴AP=
51
-AB ， ∴AB=
(
)
845145451
⨯=+=+-（cm ），
故选：D ． 【点睛】
本题考查了黄金分割以及分母有理化．把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即AB ：AC=AC ：BC ），叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点．其中AC=
51
-AB ．并且线段AB 的黄金分割点有两个． 6．B
解析：B 【分析】
如图，连接AO ，作DH ⊥AB 于H ，连接BD ，延长AO 交BD 于E ．利用菱形的面积公式求出DH ，再利用勾股定理求出AH ，BD ，由△AOF ∽△DBH ，可得=OA OF
BD BH
，即可解决问题． 【详解】
解：如图，连接AO ，作DH ⊥AB 于H ，连接BD ，延长AO 交BD 于E ．
∵菱形ABCD 的边AB=10，面积为80， ∴AB•DH=80， ∴DH=8，
在Rt △ADH 中，226AH AD DH =-=，
∴HB=AB-AH=4， 在Rt △BDH 中，2245BD DH BH +=，
设⊙O 与AB 相切于F ，与AD 相切于J ，连接OF ，OJ ，则OF ⊥AB ，OJ ⊥AD ，OF=OJ ，
∴OA 平分∠DAB ， ∵AD=AB ， ∴AE ⊥BD ，
∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，
∴∠OAF=∠BDH ，∵∠AFO=∠DHB=90°，
∴△AOF ∽△DBH ， ∴
=OA OF BD BH ， ∴
4
OF ， ∴
故选：B ．
【点睛】
本题考查切线的性质、菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
7．C
解析：C
【分析】
由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，由正比例函数和反比例函数的性质可分别进行判断求解，即可得出结论．
【详解】
解：∵正比例函数y 1的图象与反比例函数y 2的图象相交于点A （2，4），
∴正比例函数12y x =，反比例函数28y x
=
， ∴两个函数图象的另一个交点为（−2，−4），
∴A ，B 选项错误； ∵正比例函数12y x =中，y 随x 的增大而增大， 反比例函数28y x
=
中，在每个象限内y 随x 的增大而减小， ∴D 选项错误；
∵当x ＜−2或0＜x ＜2时，y 1＜y 2，
∴选项C 正确；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数与一次函数的性质解决问题是本题的关键． 8．D
解析：D
【分析】 先根据反比例函数k y x
=经过点（-2，3）求出k 的值，再对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：∵反比例函数k y x
=
经过点（-2，3）， ∴k=-2×3=-6．
A 、∵2×3=6≠-6，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；
B 、∵（-2）×（-3）=6≠-6，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；
C 、∵1×6=6≠-6，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；
D 、∵6×（-1）=-6，∴此点在函数图象上，故本选项正确．
故选：D ．
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 9．B
解析：B
【分析】
先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点横坐标，再由函数图象即可得出结论．
【详解】
∵正比例函数y ax =的图象与反比例函数k y x =
的图象相交于A ，B 两点， ∴A ，B 两点坐标关于原点对称，
∵点A 的横坐标为2，
∴B 点的横坐标为-2， ∵k ax x
<， ∴在第一和第三象限，正比例函数y ax =的图象在反比例函数k y x
=
的图象的下方， ∴2x <-或02x <<，
故选：B ．
【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．
10．B
解析：B
【分析】
根据A ，B 分别在1k y x =和2k y x
=的图象上且A ，B 的纵坐标相同设点的坐标，再根据平行四边形OABC 的面积为8建立等量关系从而求解．
【详解】
解：∵A ，B 分别在1k y x =和2k y x =的图象上，且A ，B 的纵坐标相同 ∴设1211,,,k k m k A m B m k m ⎛⎫⎛
⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
∴2118OABC k m k S m k m
⎛⎫=-= ⎪⎝⎭四 化简得：218k k -=
故答案选：B
【点睛】
本题考查反比例图象与四边形结合，难度正常，根据解析式设点的坐标并表示线段长度是解题关键．
11．D
解析：D
【分析】
过点B 作BH ⊥x 轴于H ，根据坐标特征可得点A 和点B 的纵坐标相同，由题意可设点A 的
坐标为（
2a
，a ），点B 的坐标为（3a -，a ），即可求出BH 和AB ，最后根据平行四边形的面积公式即可求出结论．
【详解】
解：过点B 作BH ⊥x 轴于H
∵四边形ABCD 为平行四边形
∴//AB x 轴，CD=AB
∴点A 和点B 的纵坐标相同
由题意可设点A 的坐标为（
2a ，a ），点B 的坐标为（3a -，a ） ∴BH=a ，CD=AB=
2a －（3a -）=5a ∴ABCD S =BH·CD=5
故选D ．
【点睛】
此题考查的是反比例函数与几何图形的综合题，掌握利用反比例函数求几何图形的面积是解决此题的关键．
12．A
解析：A
【分析】
设A （a ，b ），则B （2a ，2b ），将点A 、B 分别代入所在的双曲线解析式进行解答即可．
【详解】
解：设A （a ，b ），则B （2a ，2b ），
∵点A 在反比例函数12y x =-
的图象上， ∴ab ＝−2；
∵B 点在反比例函数2k y x
=
的图象上， ∴k ＝2a•2b ＝4ab ＝−8．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy ＝k ． 二、填空题
13．1：2【分析】设△ABC 的面积为1ΔEDG 的面积为xΔBDG 的面积为y 则由题意可得关于xy 的二元一次方程组解方程组得到xy 的值后可得问题解答【详解】解：设△ABC 的面积为1ΔEDG 的面积为xΔBDG
解析：1：2
【分析】
设△ABC 的面积为1，ΔEDG 的面积为x ，ΔBDG 的面积为y ，则由题意可得关于x 、y 的二元一次方程组，解方程组得到x 、y 的值后可得问题解答．
【详解】
解：设△ABC 的面积为1，ΔEDG 的面积为x ，ΔBDG 的面积为y ，
∵DE 为三角形ABE 的中位线，
∴三角形DEB 的面积为三角形ABE 面积的一半或者三角形ABC 面积的四分之一， ∴x+y=14
， 又由题意可得：△DGE ∽△CGB ， ∴214DGE CGB S DE S BC ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 即()111442CBD GBD x S S y ⎛⎫=
-=- ⎪⎝⎭， ∴ 1184
x y =-，所以有：
141184x y
x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
， 解之得： 11216x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
， ∴1112126
EDG BDG S S x y ===：：：：， 故答案为1：2．
【点睛】
本题考查三角形中线、中位线的应用和相似三角形的判定及性质，熟练掌握“三角形中线把三角形分成面积相等的两部分”和相似三角形的判定及性质是解题关键 ．
14．n+1【分析】作DG 平行于AF 交BC 于G 由平行线分线段成比例定理比例的性质求得；然后根据三角形中位线的定义知BF=FG 所以由等量代换证得结论
【详解】证明：如图作交BC 于G ∵AD ：DC=1：n ∴AD ：
解析：n+1
【分析】
作DG 平行于AF 交BC 于G ．由平行线分线段成比例定理、比例的性质求得
1AC FC n AD FG
==+；然后根据三角形中位线的定义知BF=FG ，所以由等量代换证得结论． 【详解】
证明：如图，作//DG AF 交BC 于G
∵AD ：DC=1：n ，
∴AD ：AC=1：（n+1）．
∵//DG AF ，
∴AC FC CD GC
=， 根据比例的性质知，
1AC FC n AD FG ==+， 又E 是BD 的中点，
∴EF 是△BGD 的中位线，
∴BF=FG ．
∴FC:BF=FC
BF =1 FC
n
FG
=+．
故填：n+1．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例．列比例式时，一定要找准对应线段，以防错解．15．14【分析】根据三角形的中位线定理结合相似三角形的性质可以求得
△ABC的面积再根据折叠的性质得到△DEF的面积从而求解【详解】∵EF是△ABC的中位线∴EF∥BCEF=BC∴△AEF∽△ACB∴∵△
解析：14
【分析】
根据三角形的中位线定理，结合相似三角形的性质可以求得△ABC的面积，再根据折叠的性质得到△DEF的面积，从而求解．
【详解】
∵EF是△ABC的中位线，
∴EF∥BC，EF=1
2
BC，
∴△AEF∽△ACB，
∴
22
AEF
ACB
11
24 S EF
S BC
⎛⎫⎛⎫
===
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
，
∵△AEF的面积为7，
∴△ABC的面积=28，
由折叠的性质得△DEF的面积为7，
∴图中阴影部分的面积为28-7-7=14．
故答案为：14．
【点睛】
本题综合考查了折叠问题，三角形的中位线定理和相似三角形的判定和性质．关键是掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．16．（255）【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出A点坐标【详解】解：∵以原点O为位似中心在第一象限内将线段CD放大得到线段AB∴B点与D点是对应点则位似比为：5：2∵C（12）∴
解析：（2.5，5）．
【分析】
利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出A点坐标．
【详解】
解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，
∴B点与D点是对应点，则位似比为：5：2，
∵C（1，2），
∴点A的坐标为：（2.5，5）
故答案为（2.5，5）．
【点睛】
本题考查位似图形的应用，熟练掌握位似图形的相似比和两点间的距离公式是解题关键． 17．3【分析】设表示点B 坐标再根据四边形OEBF 的面积为3列出方程从而求出k 的值【详解】设则均在反比例函数图象上解得故答案为：3【点睛】本题的难点是根据点E 的坐标得到其他点的坐标准确掌握反比例函数k 值的 解析：3
【分析】
设(),E a b ，表示点B 坐标，再根据四边形OEBF 的面积为3，列出方程，从而求出k 的值．
【详解】
设(),E a b ，则k ab =，()2,B a b ，
F E 、均在反比例函数图象上，
2
COE AOF k S S ∴==△△， COE AOF OABC OEBF S S S S =--△△矩形四边形，2OABC S OA AB ab ==矩形
3222
k k k ∴=--，解得3k =， 故答案为：3．
【点睛】
本题的难点是根据点E 的坐标得到其他点的坐标，准确掌握反比例函数k 值的几何意义是解决本题的关键．
18．4【分析】根据反比例函数的性质确定△POA 与△QOB 的面积均为2然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定其值即可【详解】根据题意得：点P 和点Q 关于原点对称所以△POA 与△QOB 的面积相等∵△POA
解析：4
【分析】
根据反比例函数的性质确定△POA 与△QOB 的面积均为2，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定其值即可．
【详解】
根据题意得：点P 和点Q 关于原点对称，
所以△POA 与△QOB 的面积相等，
∵△POA 与△QOB 的面积之和为4，
∴△POA 与△QOB 的面积均为2， ∴2k
=2，
∴|k|=4，
∵反比例函数的图象位于一、三象限，
∴k=4，
故答案为4．
【点睛】
此题考查了反比例函数的比例系数的几何意义及反比例函数的图象上点的坐标特征的知识，解题的关键是求得△POA 与△QOB 的面积，难度不大．
19．【分析】设正方形的边长为正方形的边长为再由是的中点是的中点可知再代入反比例函数求出的值即可【详解】解：设正方形的边长为正方形的边长为是的中点是的中点反比例函数的图象分别经过的中点及的中点解得故答案为
解析：2-+
【分析】
设正方形OABC 的边长为a ，正方形ADEF 的边长为b ，再由M 是AB 的中点，N 是DE 的中点可知(,)2a M a ，(,)2b N a
b ，再代入反比例函数8y x
=求出b 的值即可． 【详解】 解：设正方形OABC 的边长为a ，正方形ADEF 的边长为b ，
M 是AB 的中点，N 是DE 的中点， (,)2a M a ，(,)2
b N a b ． 反比例函数8y x
=的图象分别经过AB 的中点M 及DE 的中点N ， ∴82a
a ，82
b a b ，解得4a =，225b ．
故答案为：2-+
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
20．2或8【分析】根据矩形ABCD 的顶点AB 在反比例函数y=的图象上顶点CD 在反比例函y ＝图象上且点A 的横坐标为2得点A 的纵坐标为1进而可得点CD 的坐标即可求解【详解】解：根据题意得A （21）所以B （1
解析：2或8
【分析】
根据矩形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数y=2x 的图象上，顶点C ，D 在反比例函y ＝6x 图象上，且点A 的横坐标为2，得点A 的纵坐标为1，进而可得点C 、D 的坐标，即可求解．
【详解】
解：根据题意，得
A （2，1），所以
B （1，2）
当矩形在第一象限时，C（2，3），D（3，2）
所以矩形ABCD的面积为2；
当点C、D在第三象限时，C（-2，-3）、D（-3，-2）
所以矩形ABCD的面积为8．
故答案为2或8．
【点睛】
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解决本题的关键是分两种情况求矩形面积．三、解答题
21．（1）18；（2）3.6
【分析】
（1）依题意得到△APM∽△ABD，得到MP AP
BD AB
=再由它可以求出AB；
（2）设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F则BF即为此时他在路灯AC的影子长，容易知道△EBF∽△CAF，再利用它们对应边成比例求出现在的影子．
【详解】
解：(1)由对称性可知AP＝BQ，设AP＝BQ＝x m，
∵MP∥BD，
∴△APM∽△ABD，
∴MP AP
BD AB
=，
∴1.6
9.6＝
212
x
x+
，
解得x＝3，
∴AB＝2x＋12＝18(m)，即两个路灯之间的距离为18米
(2)设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F，则BF即为此时他在路灯AC下的影子长，
设BF ＝y m ，
∵BE ∥AC ，
∴△FEB ∽△FCA ， ∴BE BF AC FA = ，即1.69.6＝18y y +， 解得y ＝3.6，
当王华同学走到路灯BD 处时，他在路灯AC 下的影子长3.6米．
【点睛】
此题主要考查相似三角形的应用，两个问题都主要利用了相似三角形的性质：对应边成比例．
22．（1）反比例函数关系式：4y=
x
；一次函数关系式：y=2x+2；（2）2；（3）x<-2或0<x<1.
【分析】 （1）由B 点在反比例函数y=
m x
图象上，可求出m ，再由A ，B 点在一次函数图象上，由待定系数法求出函数解析式；
（2）由（1）可得A ，C 两点的坐标，从而求出△AOC 的面积； （3）由图象观察函数y=
m x 的图象在一次函数y=kx+b 图象的上方，即可求出对应的x 的范围．
【详解】
（1）∵B(1,4)在反比例函数y=
m x 的图象上， ∴m=4，
又∵A(n,−2)在反比例函数y=
m x
的图象上， ∴n=−2，
又∵A(−2,−2)，B(1,4)是一次函数y=kx+b 图象上的点， ∴可得224k b k b -+=-⎧⎨+=⎩
,解得k=2，b=2， ∴反比例函数关系式为4y x =；一次函数关系式：y=2x+2；
（2）如图，过点A 作AE ⊥CE ，
由（1）可得A(−2,−2)，C(0,2)，
∴AE=2，CO=2， ∴1122222
AOC S CO AE =⨯=⨯⨯=． （3）由图象知：当0<x<1和x<−2时函数 y=
m x 的图象在一次函数y=kx+b 图象的上方， ∴不等式kx+b<
m x
的解集为：0<x<1或x<−2． 【点睛】 本题考查一次函数与反比例函数的综合运用，灵活运用一次函数和反比例函数的图象、性质及解析式是解题关键．
23．（1）P ＝
96V ；（2）为了安全起见，气体的体积应不小于0.8（m 3）． 【分析】
（1）设函数解析式为P ＝
k V ，把点（1.6，60）的坐标代入函数解析式求出k 值，即可求出函数关系式；
（2）依题意P≤120，即
96V ≤120，解不等式即可． 【详解】
解：（1）设P 与V 的函数关系式为P ＝
k V ， 则1.6
k ＝60， 解得：k ＝96，
∴反比例函数的表达式为：P ＝96V
； （2）当P ＞120KPa 时，气球将爆炸，
∴P≤120，即96V ≤120
， 解得：V≥0.8（m 3）． 故为了安全起见，气体的体积应不小于0.8（m 3）．
【点睛】
本题考查待定系数求函数解析式，不等式的应用，难度不大，注意运算能力的提升．
24．13
【分析】
设AC=a ，则OA=2a ，OC=3a ，根据直角三角形30°角的性质和勾股定理分别计算点A 和B 的坐标，写出A 和B 两点的坐标，代入解析式求出k 1和k 2的值，即可求
12
k k 的值． 【详解】
设AB 与x 轴交点为点C
Rt △AOB 中，∠B=30°，∠AOB=90°，
∴∠OAC=60°，
∵AB ⊥OC ，
∴∠ACO=90°，
∴∠AOC=30°，
设AC=a ，则OA=2a ，22OA AC -3， ∴3，a)，
∵A 在函数y 1=1k x
（x ＞0）的图象上， ∴k 1332，
Rt △BOC 中，3，
∴22OB OC -，
∴B 3a ，-3a ），
∵B 在函数y 2=2k x
（x ＞0）的图象上，
∴k 2
2， ∴12k k
2=-13
， 故答案为：-
13． 【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．直角三角形30°的性质，熟练掌握直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半，正确写出A ．B 两点的坐标是本题的关键． 25．23.04
【分析】
根据正方形的性质得到DG ∥BC ，推出△ADG ∽△ABC ，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解即可．
【详解】
解：设正方形DEFG 的边长为x ，DE ＝DG ＝x ．
∵四边形DEFG 为正方形
∴DG ∥BC ，∠DEC ＝90︒
∴△ADG ∽△ABC ∴12
AM AH DG x BC == 又∵ AB ＝AC ＝10，BC ＝12，AH ⊥BC ∴ BH ＝
12BC ＝6，∠DEC ＝∠AHC ＝90︒ 在Rt △ABH 中，根据勾股定理得
AH
8==
∴AM ＝AH －MH ＝AH －DE ＝8－x ∴
88
AM x AH -= ∴8128
x x -=，解得x ＝4.8 ∴S 正方形DEFG ＝x 2＝23.04
【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列方程．
26．（1）平行四边形ABCD 的面积为24；（2）见解析．
【分析】
（1）由平行四边形的性质可得对边相等，对边分别平行，从而可判定△DEF ∽△ABF ，△DEF ∽△CEB ，从而可得相似比，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方及△DEF 的面积为2，可求得答案．
（2）由AD ∥BC ，AB ∥DC ，分别判定△AOF ∽△COB ，△ABO ∽△CEO ，从而可得比例式，等量代换，再变形即可得出结论．
【详解】
解：（1）四边形ABCD 是平行四边形，
AB CD ∴=， 12
DE CD =， ∴21
AB CD DE DE ==， 四边形ABCD 是平行四边形，
//AB DC ∴，
DEF ABF ∴∆∆∽，
∴
24()1ABF DEF S AB S DE ∆∆==， 又2DEF S ∆=，
8ABF S ∆∴=；
四边形ABCD 是平行四边形， //AD BC ∴，
DEF CEB ∴∆∆∽，
∴2211()()39
DEF CBE S DE S CE ∆∆===， 9218CBE S ∆∴=⨯=，
18216CBE DEF BCDF S S S ∆∆∴=-=-=四边形，
∴平行四边形ABCD 的面积为：81624+=．
（2）证明：//AD BC ，
AOF COB ∴∆∆∽，
∴AO OF CO OB
=， //AB DC ，
ABO CEO ∴∆∆∽，
∴AO OB CO OE =， ∴OF OB OB OE
=， 2·OB OE OF ∴=．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质与相似三角形的判定与性质等知识点，数形结合并熟练掌握
相关性质及定理是解题的关键．。