地震动特性与反应谱

（2） 把a(t)看成是不同频率的具有随机相位角的三角级数的迭加。
N
a t Ak cos(kt k ) k 1
Ak为地震动时程的幅值谱值， Φk为地震动时程的相位谱值。
2.5
1.5
0.5
-0.5
-1.5
-2.5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
t (s)
back
强震持时的定义很不统一，常见类型有：
（1）绝对持时 （2）相对持时 （3）等效持时
持时的重要意义同时存在于非线性体系的最大反应和能量损耗积累 两种反应之中。 从地震学的角度来看，地震动的持续时间主要取决于地震断裂面断裂所需要的时间。 2-3km/s
2）有限带宽白噪声过程/模型： （假定地震动频率分布在一定范围内是均匀的）功率谱密度函数为：
3）过滤白噪声模型（Kanai-Tajimi公式） 功率谱密度函数为：
4）普里斯特利模型:
4.2.4 地震动加速度过程的时域表示
与前述具有演变谱密度的随机过程相对应,通常采用随时间变化的强度函数和平稳过程的乘 积来表示地震动加速度过程:
地震动通常通过观测手段来研究
中国地震学家张衡
地震学家古登堡——Beno Gutenberg 核幔边界的发现者
地震学家杰菲里斯——Jeffreys 杰出地震学家、地球动力学家
地震学家莫霍洛维奇——Mohorovicic 地壳与地幔边界（莫霍面）的发现者
地震学家里克特——Richter 里氏震级的发明者
但在一维和二维水平上，这种随机过程的概率描述能大致揭示地震波物理过程的概率结构的主要部分。
4.2.2自相关函数与功率谱密度函数
从地震动的随机过程描述角度来看，最关心的数字特征是随机过程的自相关函数与功率谱密度 函数。这是因为地震动过程常常用 二阶距平稳过程与一强度函数相乘的形式来描述。
随机过程x(t)的自相关函数定义为任意两个不同状态x(t1)和x(t2)的原点相关距：
傅里叶谱是数学上用来表示复杂函数过程的一种经典方法，即把复杂的 地震动过程a(t)展开为N个不同频率的组合，当N ∞时，其傅里叶变换为
F () a(t)eit dt
式中：F() 为傅氏谱；为圆频率， 2f , i 1
？？？傅里叶谱
傅里叶谱是数学上用来表示复杂函数过程的一种经典方法，即把复杂的 地震动过程a(t)展开为N个不同频率的组合，当N ∞时，其傅里叶变换为
相关性类别
• 信号角度
• 相关函数矩阵
• 工程应用角度
• 幅值特性 • 频谱特性 • 持时特性
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4.5 强震加速度合成
地震动参数的研究主要有三类基本的研究方式： 1）侧重于从现象学的角度研究地震动参数。参数的确立往往不区分地震背景条件， 而依赖大量强震纪录的综合统计平均；参数有较大离散性。 2）侧重于从地震学的角度研究地震动过程。考虑震源的断层破裂方式、长度，波传 播方向及传播路径等。受客观知识的不确定性影响较大。 3）将上述两类结合起来，从地震学的角度选取震级、震中距等主要参数，结合场地 条件分析，建立依赖于震级、距离、场地条件的地震动参数半经验公式（地震动衰减 规律）
第四章 地震动特性与反应谱
4.1 地震观测技术 4.2 地震动的随机过程描述 4.3 地震动及其特征参数 4.4 地震动反应谱 4.5 强震加速度合成
4.1地震观测技术
地震动：指由震源释放出来的地震波引起的地面运动。这种 地面运动可以用地面质点的加速度、速度或位移的时间函数表 示。地震动的显著特点是其时程函数的不规则性。
a '(t) f (t)a(t)
在适当选定时间强度函数f(t)之后，人工地震波的合成就转化为平稳随机过程a(t)的合 成问题。
合成a(t)的方法很多，大体两类： （1）把a(t)看成是一系列随机到达的具有一定振幅的随机脉冲的迭加。
N
a(t) yk (t k ) k 1
yk 是相互独立的服从某一概率分布的随机变数，平均值为零。 可由蒙托卡洛方法模拟。
wave path
剖面正视图
station
wave path
P
SH
SV
4.1.1观测仪器
地震动观测仪器主要有 地震仪和强震加速度仪
（1） 地震仪
一般来说，地震仪以弱振动为主要测量对象，测量地震动位移。 服务于地震学 研究
（2） 强震加速度仪
强震加速度仪以强地震动为观测对象，测量地震动的加速度。 强震加速度仪记录拾振器所在点的三个互相垂直分量的地震动， 每一分量各由一个拾振器、一个放大器和一个记录器组成的系统 记录。
目前，国际上可用的地震记录已达数千条，典型的强震加速度记录、及其速度、 位移积分如下：
1）中等震源距 坚硬场地的 典型观测记录
2）软土过滤有显著卓越周期的 典型观测纪录
3）具有场地永久变形的典型地震观测记录
4.2 地震动的随机过程描述
由于断层错动机制、震源特点、传播途径等因素的不确定性影响，地震 动以波的形式在地下及地表传播时，地震波具有强烈的随机性；
4.3.4 地震动的空间相关性
实际地震动一般有6个分量，3个互相垂直的平动分 量、3个互相垂直的转动分量。
每一分量都具有振幅、频谱、持时三要素。
转动分量地震记录很少。
• 问题的由来 • 相关性类别 • 相关性描述 • 简要评价
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4.3 地震动及其特征参数
问题的由来
• 建筑结构
• 扭转问题 • 大底盘 • 深基础
4.3 地震动及其特征参数
• 幅值特性 • 频谱特性 • 持时特性 • 空间相关性
a(t) (m/s2)பைடு நூலகம்
2.5
1.5
0.5
-0.5
-1.5
-2.5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
t (s)
back
4.3.1 幅值
• 幅值——某种物理量（如加速度、速度、位移中的任何 一种）的最大值或某种意义下的等代值
4.1.2 强震观测现状
强震观测是地震工程学的基础之一。自强震加速度仪出现50余年来，强震观 测记录有力地推动了地震工程学的发展，正是在强震记录的基础上，产生了地 震反应谱理论，发展了随机振动理论，加深了对地震动特性的认识，促进了结 构动力反应分析技术的形成和振动台试验技术的实现。
以地震工程研究为目的的强震观测，日、美各占3000台。 我国开始于60年代，取得了一系列的强震观测报告。
4.2.3 地震动加速度过程的频域表示
强震加速度时程是强震记录的直接结果，而且由于地震动的速度、位移与加速度有直接的积分联系， 因此对加速度的随机过程描述研究较多。分频域描述和时域描述
频域描述：首先采取用平稳随机过程的方式来描述。二阶平稳过程的概率特征可以用功率谱密 度表示。
1）白噪声过程： 功率谱密度函数为：
• 生命线工程
• 扭转问题 • 大跨度 • 空间伸展
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4.3 地震动及其特征参数
相关性类别
• 同一地点多维地震动分量之间的相关性
• 水平与水平 • 竖向与水平
• 不同地点地震动的相关性——空间相关性
• 不同地理位置之间地震动的相关性 • 同一地理位置不同深度处地震动的相关性
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4.3 地震动及其特征参数
探测地球与探测西瓜
全球地震台网分布
目前，全球已经建立了覆盖比较良好的地震观测网络，可以实时监测确定地球任何角落发生的地震。
分量地震仪示意图
例子：地震图
垂直分量
台站KTJ
南北分量
东西分量
台站AMJ
垂直分量 南北分量 东西分量
地震位移矢量
俯视图
station N
Radial
E Transverse
F () a(t)eit dt
式中：F() 为傅氏谱；为圆频率， 2f , i 1
Ai
a(t) (m/s2)
2.5 1.5 0.5 -0.5 -1.5 -2.5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
t (s)
Wi Qi
Wi
图4-2 典型傅里叶谱记录
back
傅里叶谱
Rx (t1, t 2 ) E x(t1)x(t2 )

x1x2 px (x, t1; x2 , t2 )dx1dx2
二维概率分布密 度
相关函数描述了随机过程两个状态之间在时域上的相关程度。一般，如果过程中不考虑周期份量， 则相关函数是时间差[t2-t1]的衰减函数。
F () a(t)eit dt
式中：F() 为傅氏谱；为圆频率， 2f , i 1
同一地震，震中距近似，而地基类型不同
地基类似，震级、震中距有加大差异。
震级相同，震中距和地基状况有加大差异。
4.3.3 持时特性
一般特征 多种定义 简要评价
a(t) (m/s2)
与之对应，强地震加速度的合成也存在三个基本类别：
1）一般工程方法（以依赖于场地的反应谱为目标） 2）半经验综合方法（考虑震级、距离、场地的综合影响） 3) 理论或半理论方法（考虑发震断层的影响）
简要介绍人工合成地震波的一般方法： 这类方法主要是现象学方面的数学模拟结果。 对于加速度过程,可以改写成:
建筑结构扭转问题大底盘深基础生命线工程扭转问题大跨度空间伸展backback问题的由来43同一地点多维地震动分量之间的相关性水平与水平竖向与水平不同地点地震动的相关性空间相关性不同地理位置之间地震动的相关性同一地理位置不同深度处地震动的相关性backback相关性类别43信号角度相关函数矩阵工程应用角度幅值特性频谱特性持时特性backback相关性类别4345强震加速度合成地震动参数的研究主要有三类基本的研究方式
• 多种定义
• 峰值 • 有效峰值 • 持续加速度 • 等反应谱有效加速度 • 概率有效峰值 • 静力等效加速度
等效简谐振幅 •
显示桌面.scf
• 平均振幅
• Arias强度
• 均方根加速度
• 谱强度
a(t) (m/s2)
Y=a(t)sin(wt+Q)
2.5 1.5 0.5 -0.5 -1.5 -2.5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
t (s)
图4-1 典型强震记录
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4.3.2 频谱特性
• 三种谱表述方法 • 简要评价
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三种频谱的表达方法
• 傅立叶谱 • 功率谱 • 反应谱
三种谱之间具有具有对应关系，主要讲功率谱。
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傅里叶谱
傅里叶谱是数学上用来表示复杂函数过程的一种经典方法，即把复杂的 地震动过程a(t)展开为N个不同频率的组合，当N ∞时，其傅里叶变换为
u 200u 02u ug
u, u, u
分别为拾振器摆相对于地面的家速度、速 度和位移。
0 , 0 分别为该体系的阻尼比和摆的自振频率。
地震仪与强震加速度仪在原理上的差别就是在这两个系数的不同。
适当选择这两个系数可以使上式中左端三项中的某一项远大于其它两 项，从而使仪器记录摆的相对位移分别代表地面运动的位移、速度和 加速度。
与时域中的上述自相关函数描述相对应,在频域中最重要的二阶统计数字特征是功率谱密度函数 (简称功率谱或谱密度),这一函数定义为自相关函数的傅里叶变换,即:
Sx ()

Rx
(
)ei
d
Rx ( )

1
2

S
( )ei
d
S(w)表示过程方差在频律w及其邻域内的分布强度；或者过程功率在频率域内的分布函数。
一维随机过程可视为多元随机变量的一个自然推广。
•
随机过程的概率结构可以采用两种形式来定义：
• 1）概率密度形式
• 2）特征函数形式
• 1）概率密度形式：
2）特征函数形式：
特征函数实质上是概率密度的傅里叶变换。
从随机过程的概率结构描述可知，为全面研究随机过程的概率特性，从概念上讲，必须确定其有 限维分布函数族，而进行这一工作所需要的统计与试验工作，往往很难实现。并且，即使能完成这 样的工作，从当前数学水平来看，也难以处理好如此复杂的概率问题。
（数学上描述复杂；强震记录数量有限）-目前，要建立完整的地震动随机 过程模型有很大困难。
通常做法： 先根据经验设定模型形式，再利用现有强震记录资料检验模 型的适用性 。
4.2.1 随机过程的概率结构
所谓随机过程，是指定义于一个参数集上的一簇随机变量系，在此参数集的每一点处都对应于 一个随机变量（称为截口随机变量）。
服务于地震工程研究。
强震加速度仪按类型可分为模拟式和数字式两类
模拟式: 1） 记录丢头； 2）记录长周期和极大加速度的能力不足； 0.03-20s 0.001-2.0g 3）预处理容易引起误差
数字式: 1）一般不丢头； 2）周期范围宽，长周期振动精度高 3）预处理大为简化，可迅速用于计算机处理
（3）常见地震观测仪器的工作原理 可由单自由度体系的运动方程来表示：