《人教版》九年级上册第22章《二次函数》22.3实际问题与二次函数(共20张PPT)-PPT精品文档

学习难点
将实际问题转化成二次函数问题．
情景导入，初步认识
问题 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位： m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式 是 h 5t 2 30t(0 t 6) ． (1)这个问题研究的是哪两个变量之间的关系？ (2)小球的运动时间t与小球的高度h之 间有什么关系？ (3)如何判断小球的运动时间是多少 时，小球最高呢？ (4)观察图象，小球的最高点对应函数 图象中的哪个点？ (5)小球运动中的最大高度对应函数中的哪个值？ (6)如何求出小球的最大= 3 时，h最大值为 45 .
学习目标
1．能用配方法或公式法求二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的最小(大)值； 2．能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用 二次函数及性质解决最小(大)值等实际问题．
学习重点
探究利用二次函数的最大(小)值解决面积问题的方法．
当t 3s时，小球运动中的最大高度为45米.
(2)由图象可知，抛物线的最高点为 (3,45) 当t= 3 时，h最大值为 45 .
，所以
情景导入，初步认识
求二次函数 y ax2 bx c(a 0)的最小(大)值：
方法一(公式法)：由于抛物线的 y ax2 bx c(a 0)顶
点是最低(高)点，一般地，当 x b 时，二次函数
y
ax 2
bx
c(a
0)
有最小(大)值
2a
y
4ac b2
．
4a
方法二(配方法)：二次函数 y ax2 bx c(a 0) 配方
为 y a(x h)2 k ，当 x h 时，二次函数有最小(大) 值yk ．
思考探究，获取新知
探究 用总长为60m的篱笆围成矩形场地ABCD，矩形面
有效产品创新
课前准备，知识回顾
1.用公式法求二次函数 h 5t 2 30t 的顶点坐标：
t b __3___,
2a
h 4ac b2 __4_5______,
4a
顶点坐标为 (3,45) .
2.将二次函数 h 5t 2 30t 配方为顶点式 为 h （5 t 3)2 45 ；
1.求二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的最值有两种方法： （1）配方法；（2）公式法. 利用二次函数解决实际问题的一般方法： (1)确定自变量x和函数y分别所表示的量； (2)列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义， 确定自变量的取值范围； (3)在自变量的取值范围内，用公式法或通过配方求出二 次函数的最大值或最小值．
谢谢大家！
课后检测，评价反思
1．已知直角三角形的两条直角边的和等于8，两条直角边分别
为多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？
解：设一直角边长为x，则另一直角边长为 (8 x) ，
依题意得：
S 1 x(8 x)
当x 4时，Smax 8
2
1 x2 4x 2
8x 4 x 4
当两直角边都为4时，
解：设宽为xm，则长为 (30 2x)m，矩形的面积为ym2，
依题意得：
y x(30 2x) 2x2 30x
18m 墙
2[x2 15x (15)2 (15)2 ] 22
2(x 7.5)2 112.5
菜园
(30 2x)
30 2x 18 ∵30 2x 0 6 x 15 当x 7.5时，ymax 112.5
b c
1 4
y 1 x2 x 4 2
拓展延伸，形成技能
例 交2于已点知A，在B平，面与直y角轴坐相标交系于中点，C，抛直物线线yyx124x经2 过bxA，c与Cx两轴点相
。(3)点P为抛物线第二象限内上一动点，点Q在线段AC上，且
PQ∥y轴，当线段PQ的长度最大时，求P点的坐标.
解 : 设 P为(m, 1 m2 m 4)，则Q为(m, m 4)
PQ
1
m2
2 m
4
(m
4)
(m, 1 m2 m 4) 2
2
= 1 m2 2m= 1 (m2 4m 4 4)
(m, m 4)
2
2
1 (m 2)2 2 2
当m 2时, PQ长度最大
当m 2时, y 4 P(2, 4)
回顾总结，反馈点拨
1.如何求二次函数的最小(大)值？如何利用二次函数的最 小(大)值解决实际问题？ 2.在解决问题的过程中应注意哪些问题？学到了哪些思考 问题的方法以？
解：(1) y x( 40 x ) 2
40x x2 1 x2 20x
2
2
即y 1 x2 20x (0 x 25) 2
40 x
B2 A
x
25 m
C
D
课后检测，评价反思
(2)当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？
（2）y 1 x2 20x 2
1 (x2 40x) 2
4a
225
4 (1)
S (l 15)2 225
当l 15时，场地面积S最大
思考探究，获取新知
归纳 利用二次函数解决实际问题的一般方法： (1)确定自变量x和函数y分别所表示的量； (2)列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义， 确定自变量的取值范围； (3)在自变量的取值范围内，用公式法或通过配方求出 二次函数的最大值或最小值．
拓展延伸，形成技能
例2
已知在平面直角坐标系中，抛物线
y
1 2
x
2
bx
c
与x
轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线 y x 4 经过
A，C两点
(1)A点坐标为 (4, 0) ；C点坐标为 (0, 4) ；
(2)求抛物线的表达式；
解 : (2) 抛物线经过 A, C 两点
0
1 2
16
4b
c
4 c
情景导入，初步认识
问题 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位： m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式 是 h 5t 2 30t(0 t 6) ． (1)当t是多少时小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
解法1：t b 3, h 4ac b2 45
2a
4a
解法2：h 5t2 30t 5(t 3)2 45
1 (x2 40x 202 202 ) 2
1 (x 20)2 200 2
0 x 25
当x 20时，满足条件的绿化带面积ymax 200
课后检测，评价反思
3. 如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度 a=10m），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃． 设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2． (1)求S与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.
即当x= 3 时，S最大值为 36 ，
但是最高点并不落在自变量的取值范围内，
所以当x= 4 时，S最大值为 32 .
S 4(4 3)2 36 32
运用新知，深化理解
练习1 如图，一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩
形菜园，墙长为18m，这个矩形的宽是多少时，菜园的面
积最大，最大面积是多少？
积S随矩形一边AB长l的变化而变化.
(1)写出S与l之间的函数关系；
(2)当l是多少米时，场地的面积S最大？
解 : (1)S l(30 l)
当l=15时，此时的 矩形变为正方形
S l 2 30l (0 l 30)
(2)当l b 30 15时，
2a 4ac
b
2
2 (310)2
Smax
1 (x2 8x 16 16) 这个三角形面积最大，
21 (x 4)2 8
最大值为8.
2
课后检测，评价反思
2. 某小区在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿 化带ABCD，绿化带一边靠墙， 另三边用总长为40m的栅栏围 住．设绿化带的边长BC为xm，绿化带的面积为ym2． (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
运用新知，深化理解
例1 如图，某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面
利用墙，其余各面用木材围成栅栏，该计划用木材围成
总长24m的栅栏，设每间羊圈与墙垂直的边长为x (m)，
三间羊圈的总面积S (m2) . (1)求S关于x的函数关系式；
x xx x
(2)求总面积S的最大值.
24 4x
解：(1)依题意得:S x(24 4x) 即S 4x2 24x
(2)S 4x2 24x
4(x2 6x 9 9)
4(x 3)2 36 当x 3时，Smax 36
运用新知，深化理解
*(3)若墙的长度为8m，则面积S的最大值是多少？
∵
24 24
4x 4x
__8_ __0__
4
x
6
8 24 4x
借助函数图象分析，虽然抛物线的最高点为 (3,36) ，
解：(1)S x(24 3x)
3x2 24x 即S 3x2 24x
x
0 24 3x 10 14 x 8
3
24 3x
谢谢聆听