人教A版高中数学必修五第一学期高二9月月考卷(理科).docx

高中数学学习材料
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第一学期高二9月月考卷（理科）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题
1．已知集合{}{}
2104M x x ,N x x ,=+≥=<则M
N =( )
A.(],1-∞-
B.[)1,2-
C.(]1,2-
D.()2,+∞ 2．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且854,18S a a 则-==（ ） A ．18 B ．36 C ．54 D ．72
3．圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)
9x y -+-=的位置关系为（ ）
A ．内切
B ．相交
C ．外切
D ．相离
4．已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形，主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其全面积是( )
A ．8
B ．12
C ．
D ．
5．已知定义在R 上的函数f(x)的周期为4，且当x ∈(－1，3]时，f(x)＝2,(1,1]
1cos ,(1,3]2
x x x x π⎧∈-⎪⎨+∈⎪⎩，则函数6()()log g x f x x =-的零点个数是( )
A 、4
B 、5
C 、6
D 、7 6．（5分）（2011•陕西）如图框图，当x 1=6，x 2=9，p=8.5时，x 3等于（ ）
A.7
B.8
C.10
D.11
7．函数2
0.4log (34)y x x =-++的值域是（ ） A ．(]0,2- B ．[)2,-+∞ C ．(],2-∞- D ．[)2,+∞
8．定义在),0(+∞上的函数()f x 满足对任意的))(,0(,2121x x x x ≠+∞∈，有2121()(()())0x x f x f x -->.
则满足(21)f x -＜1()3
f 的x 取值范围是( ) A.（
12，23） B.［13，23） C. （13，23） D.［12，23
） 9．已知函数()3sin cos f x x x ωω=+(ω＞0)的图象与直线y ＝－2的两个相邻公共点之间的距离等于π，则()f x 的单调递减区间是（ ）
A 、2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎣⎦
B 、,,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎣⎦
C 、42,2,33k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎣⎦
D 、52,2,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎣⎦
10．若函数21()2x x f x a
+=-是奇函数，则使()3f x >成立的x 的取值范围为（ ）
A ．(),1-∞-
B ．()1,0-
C ．(0,1)
D ．()1,+∞
11．不等式x 2
＋2x<
a b ＋16b a
对任意a ，b ∈(0，＋∞)恒成立，则实数x 的取值范围是( ) A ．(－2,0) B ．(－∞，－2)∪(0，＋∞)
C ．(－4,2)
D ．(－∞，－4)∪(2，＋∞)
12．数列{a n }满足a n ＋1＋(－1)n
a n ＝2n －1
，则{a n }的前60项和为( )． A ．3 690 B ．3 660 C ．1 845 D ．1 830
第6题图
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人
得分
二、填空题
13．设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+-≥-≤+221442y x y x y x ，则目标函数y x z -=3的取值范围是________．
14．(文科直线距离)过点（2，3）且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为 .
14．（理科）已知y 与x 之间具有很强的线性相关关系，现观测得到),(y x 的四组观测值并制作了右边的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为60y bx =+，其中b 的值没有写上．当x 等于5-时，预测y 的值为 ．
15．若31
sin()sin()22
x x ππ+++=，则=x 2sin ．
16．已知a =(2,3),b =(-4,7),则b 在a 方向上的投影为 评卷人
得分
三、解答题
17．已知函数(),f x m n =⋅其中(1,sin 2),m x =(cos 2,3),n x =在ABC ∆中，,,a b c 分别是角的对边，且
()1f A =．
（1）求角Ａ； （2）若3a =
，3b c +=，求ABC ∆的面积．
18．某工厂有工人1000人，其中250名工人参加过短期培训（称为A 类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B 类工人）.现用分层抽样的方法（按A 类、B 类分二层）从该工厂的工人中共抽查 100名工人，调查他们的生产能力（此处的生产能力指一天加工的零件数）. （1）A 类工人和B 类工人中各抽查多少工人？
（2）从A 类工人中的抽查结果和从B 类工人中的抽查结果分别如下表1和表2. 表1
生产能力分组 [)100,110
[)110,120
[)120,130
[)130,140
[)140,150
人数 4
8
x
5
3
表2
生产能力分组 [)110,120
[)120,130
[)130,140
[)140,150
人数
6
y
36
18
①求x 、y ，再完成下列频率分布直方图；
②分别估计A 类工人和B 类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数（同一组
中的数据用该组区间的中点值作代表）.
19．已知直线l ：2x ＋y ＋2＝0
及圆C ：x 2
＋y 2
＝2y. (1)求垂直于直线l 且与圆C 相切的直线l′的方程；
(2)过直线l 上的动点P 作圆C 的一条切线，设切点为T ，求|PT|的最小值． 20．设向量
（1）若，求x 的值
（2）设函数
，求f(x)的最大值
21．如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，//EF 平面ABCD ，1EF =，
FB FC =，90BFC ∠=，3AE =，H 是BC 的中点.
（1）求证：//FH 平面BDE ； （2）求证：AB ⊥平面BCF ； （3）求五面体ABCDEF 的体积.
22．已知等比数列{a n }满足：a 1=2，a 2•a 4=a 6． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）记数列b n =
，求该数列{b n }的前n 项和S n ．
x
18
13 10 1-
y
24
34
38 64
参考答案
1．B 【解析】
试题分析：∵10x +≥，∴1x ≥-，∴{|1}M x x =≥-， ∵24x <，∴22x -<<，∴{|22}N x x =-<<， ∴{|12}M
N x x =-≤<.
考点：集合的运算. 2．D 【解析】
试题分析：45451818a a a a =-⇒+=,因为{}n a 为等差数列,所以184518a a a a +=+=.所以()
1888418722
a a S +=
=⨯=.故D 正确. 考点：1等差数列的前n 项和;2等差数列的性质. 3．B 【解析】
试题分析:两圆的圆心为()()·1,2,02-，，
,半径分别为2,3.所以圆心距为()()321710222
2+=-+-- ,所以两圆相交.
考点：两圆位置关系的判断.
4．B 【解析】
试题分析：由三视图可知：此几何体为正四棱锥，主视图的高为椎体高为3，可求得斜高为2，故全面积为12222
1
422=⨯⨯⨯
+⨯，故选B.
考点：三视图求几何体的表面积 5．B 【解析】
试题分析：由函数的周期为4
画出f(x)的草图如图，其中函数y ＝log 6x 递增且经过(6，1)点
函数g(x)的零点，即为y ＝f(x)与y ＝log 6x 的交点 结合图象可知，它们共有5个交点，选B
考点：函数的周期性，分段函数，函数的零点. 6．B 【解析】
试题分析：从程序框图中得到求p 的解析式；列出方程，求出x 3的值． 解：∵
∴
解得x 3=8 故选B
点评：本题考查通过程序框图能判断出框图的功能． 7．B 【解析】
试题分析：2
2
32534()2
4x x x -++=--+
254≤
，即2
250344
x x <-++≤，所以2040.4
25
log (34)log 24
x x -++≥=-．故选B ． 考点：对数函数的值域．
8．A 【解析】 试题分析：因为
2121()(()())
0x x f x f x -->，所以函数()f x 在),0(+∞上单调增. 由
(21)f x -＜1()3f 得：.3
221,31120<<<-<x x
考点：利用函数单调性解不等式
9．A 【解析】
试题分析：因为()3sin cos 2sin()6f x x x x πωωω=+=+最小值为－2，可知y ＝－2与f(x)
两个相邻公共点之间的距离就是一个周期，于是2T ππω
==，即ω＝2，即()2s i n (2)6
f x
x
π=+ 令322,2622x k k πππππ⎡⎤+∈++⎣⎦，k ∈Z ，解得x ∈2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎣⎦
，选A
6
x
0 1
y
1
考点：三角函数恒等变形，三角函数的图象及周期、最值、单调性. 10．C 【解析】
试题分析：由题意211221()()2122x x x x x x
f x f x a a a --+++-===-=---⋅-，(21)(1)0x
a +-=，所以1a =，21
()321
x x
f x +=>-，01x <<．故选C ． 考点：函数的奇偶性，指数不等式．
【名师点睛】1．本题考查函数的奇偶性，在已知函数为奇函数，求参数值时，如果(0)f 存在，则一定有(0)0f =，如果(0)f 不存在，或不知存在不存在时，可用奇函数定义即
()()f x f x -=-恒成立求参数值．
2．在解分式不等式时，忌不考虑分母的正负，直接去分母，这样易出错，本题如果在解不
等式21
321
x x
+>-时，直接去分母可能会得出错解1x <． 11．C
【解析】不等式x 2
＋2x<
a b ＋16b a
对任意a ，b ∈(0，＋∞)恒成立，等价于x 2
＋2x<16a b b
a ⎛⎫
+
⎪⎝⎭min ，由于a b ＋16b a ≥216a b b a ⋅＝8(a ＝4b 时等号成立)， ∴x 2
＋2x<8，解得－4<x<2.
12．D
【解析】∵a n ＋1＋(－1)n
a n ＝2n －1， 当n ＝2k 时，a 2k ＋1＋a 2k ＝4k －1， 当n ＝2k －1时，a 2k －a 2k －1＝4k －3， 从而a 2k ＋1＋a 2k －1＝2，a 2k ＋3＋a 2k ＋1＝2， 因此a 2k ＋3＝a 2k －1，
∴a 1＝a 5＝a 9＝…＝a 61，
于是S 60＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 60
＝(a 2＋a 3)＋(a 4＋a 5)＋…＋(a 60＋a 61) ＝3＋7＋11＋…＋(2×60－1)＝30(3119)
2
⨯＋＝1 830.
13．]6,2
3
[-
14.3x ﹣2y=0，x+y ﹣5=0，x ﹣y+1=0． 【解析】
试题分析：①若此直线经过原点，则斜率k=，∴要求的直线方程为3x ﹣2y=0； ②当直线不经过原点时，由题意是直线的方程为x±y=a ， 把（2，3）代入上述直线的方程得2±3=a ，解得a=5或﹣1． ∴直线的方程为x+y ﹣5=0，x ﹣y+1=0．
综上可知：要求的直线方程为3x ﹣2y=0，x+y ﹣5=0，x ﹣y+1=0． 故答案为：3x ﹣2y=0，x+y ﹣5=0，x ﹣y+1=0． 考点：直线的一般式方程；直线的截距式方程． 14．70 【解析】
试题分析：由已知， 1813101104x ++-=
=，24343864
404
y +++==，
所以401060,2b b =+=-， 260y x =-+， 当5x =-时，70y =，答案为70． 考点：回归直线方程及其应用 15．3
4
-
【解析】
试题分析：31sin()sin(
)sin cos 22x x x x ππ+++=--=,∴1
sin cos 2
x x +=-，平方得：11sin 24x +=，∴3
sin 24
x =-．
考点：诱导公式、倍角公式. 16．13 【解析】 试题分析：
2
2
2(4)37
1323
a b a
⋅⨯-+⨯=
=+
考点：向量的投影．
17．（1）5x =，15y =；（2）详见解析；（3）A 类工人、B 类工人以及该厂工人的生产能力的平均数分别为123、133.8、131.1.
【解析】 试题分析：（1）根据分层抽样中各层的入样比与总体的抽样比相等求出A 类工人和B 类工人中抽查的工人数；（2）①在（1）中的条件下，利用A 类工人和B 类工人所抽查的工人总数求出x 、y 的值；②在频率分布直方图中，利用每组的区间的中点值乘以相应组的频率的乘积相加的方法求出A 类工人和B 类工人的生产能力的平均数，然后再将A 类工人和B 类工人生产能力平均数分别乘以A 类工人和B 类工人的百分比的乘积相加的到该厂工人生产能力的平均数. 试题解析：（1）A 类工人和B 类工人中分别抽查25名和75名； （2）①由485325x ++++=，得5x =，
由6361875y +++=，得15y =.频率分布直方图如下：
②48553
1051151251351451232525252525A x =
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 6153618
115125135145133.875757575B x =⨯+⨯+⨯+⨯=，
2575123133.8131.1100100
x ∴=⨯+⨯=，
A 类工人生产能力的平均数，
B 类工人生产能力的平均数以及该工厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123、133.8、131.1.
考点：1.分层抽样；2.频率分布直方图中平均数的计算 18．（1）x －2y ＋2±5＝0
（2）
25
5
【解析】(1)圆C 的方程为x 2
＋(y －1)2
＝1，其圆心为C(0,1)，半径r ＝1. 由题意可设直线l′的方程为x －2y ＋m ＝0. 由直线与圆相切可得C 到直线l′的距离d ＝r ，即
25
m -+＝1，解得m ＝2±5.
故直线l′的方程为x －2y ＋2±5＝0. (2)结合图形可知：|PT|＝
2
2PC r -＝
2
1PC -.故当|PC|最小时，|PT|有最小值．
易知当PC ⊥l 时，|PC|取得最小值，且最小值即为C 到直线l 的距离，得|PC|min ＝
35
. 所以|PT|min ＝2
min 1PC -＝
25
5
. 19．（1）
（2）
【解析】(1)由
，及
，得
．
又
，从而
，所以
．
(2)，
当时，取最大值1．
所以f(x)的最大值为．
20．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）
1
3
. 【解析】 试题分析：（1）连接AC 交BD 于点O ，取BC 的中点H ，连接OH 、EO ，先证明
1//2EF CD ，再利用中位线证明1
//2
OH CD ，利用传递性证明//OH EF ，进而证明四边
形EOHF 为平行四边形，进而得到//FH EO ，最后利用直线与平面平行的判定定理证明
//FH 平面BDE ；
（2）证法一是取AB 的中点M ，先证明四边形EMBF 为平行四边形得到//BF EM ，然后通过勾股定理证明AB EM ⊥从而得到AB BF ⊥，然后结合四边形ABCD 为正方形得到AB BC ⊥，最后利用直线与平面垂直的判定定理证明AB ⊥平面BCF ；证法二是连接AC 交BD 于点O ，先利用勾股定理证明EO AO ⊥，利用//EO FH 得到FH AO ⊥，再利用等腰三角形BFC 中三线合一得到FH BC ⊥，利用直线与平面垂直的判定定理证明FH ⊥平面ABCD ，进而得到AB FH ⊥，然后结合四边形ABCD 为正方形得到AB BC ⊥，最后利用直线与平面垂直的判定定理证明AB ⊥平面BCF ；（3）将五面体分割为四棱锥E ABCD -与三棱锥E BCF -，利用（2）中的结论AB ⊥平面BCF 得到EF ⊥平面BCF 从而计算三棱锥E BCF -的体积，利用结论FH ⊥平面ABCD 以及
//EO FH 得到EO ⊥平面ABCD 以此计算四棱锥E ABCD -的体积，
最终将两个锥体的体积相加得到五面体ABCDEF 的体积. 试题解析：（1）连接AC ，AC 与BD 相交于点O ，则O 是AC 的中点，连接OH 、EO ，
O
H
F
E
D
C
B A
H 是BC 的中点，
//OH AB ∴，1
2
OH AB =，
//EF 平面ABCD ，EF ⊂平面ABFE ，平面ABCD 平面ABFE AB =，//EF AB ∴，
1EF =，//OH EF ∴，OH EF =，∴四边形EOHF 为平行四边形， //EO FH ∴，EO FH =，
EO ⊂平面BDE ，FH ⊄平面BDE ，//FH ∴平面BDE ； （2）证法1：取AB 的中点M ，连接EM ，则1AM MB ==，
M
O
H
F
E
D
C
B A
由（1）知，//EF MB ，且EF MB =，∴四边形EMBF 为平行四边形， //EM FB ∴，EM FB =，
在Rt BFC ∆中，2
2
2
4FB FC BC +==，又FB FC =，得2FB =，2EM ∴=，
在AME ∆中，3AE =
，1AM =，2EM =，
2223AM ME AE ∴+==，AM EM ∴⊥，AM FB ∴⊥，即AB FB ⊥，
四边形ABCD 是正方形，AB BC ∴⊥，
FB BC B =，FB ⊂平面BCF ，BC ⊂平面BCF ，AB ∴⊥平面BCF ； 证法2：在Rt BFC ∆中，H 为BC 的中点，1
12
FH BC ∴==. 在AEO ∆中，3AE =
，1
212
AO AC EO FH =
===， 222AO EO AE ∴+=，AO EO ∴⊥，
//FH EO ，AO FH ∴⊥，
FH BC ⊥，BC ⊂平面ABCD ，AO ⊂平面ABCD ，AO BC C =，FH ∴⊥平面ABCD ，
AB ⊂平面ABCD ，FH AB ∴⊥.
四边形ABCD 是正方形，AB BC ∴⊥.
BC ⊂平面BCF ，FH ⊂平面BCF ，BC FH H =，AB ∴⊥平面BCF .
H O
A B C D
E F
（3）连接EC ，
在Rt BFC ∆中，112
FH BC ==，1EO FH ∴==. 由（2）知AB ⊥平面BCF ，且//EF AB ，EF ∴⊥平面BCF .
FH ⊥平面ABCD ，//EO FH ，EO ∴⊥平面ABCD .
∴四棱锥E ABCD -的体积为113ABCD V EO S =⋅⋅正方形2141233
=⨯⨯=. ∴三棱锥E BCF -的体积为213BCF V EF S =⋅⋅∆()
211112323
=⨯⨯⨯=. ∴五面体ABCDEF 的体积为1253V V V =+=. 考点：1.直线与平面平行；2直线与平面垂直；3.分割法求多面体的体积
21．（1）
=2n
（2）S n = 【解析】
试题分析：（1）设等比数列{a n }的公比为q ，根据等比数列的通项公式和条件，列出关于q 的方程求出q ，再代入化简即可；
（2）由（1）求出a 2n ﹣1、a 2n+1的表达式，代入
化简后裂项，代入数列{b n }的前n 项和S n ，利用裂项相消法进行化简．
解：（1）设等比数列{a n }的公比为q ，
由a 1=2，a 2•a 4=a 6得，（2q ）（2q 3）=2q 5，
解得q=2， 则=2n ，
（2）由（1）得，，， ∴= =
， 则S n =b 1+b 2+b 3+…+b n =（1
﹣
==
点评：本题考查了等比数列的通项公式，对数的运算，以及裂项相消法求数列的前n 项和，属于中档题．
22．(1) 3A π
=(2)2
3 【解析】
试题分析：(1)根据向量的数量积运算可得函数的解析式.然后将A 代入可得.
(2)根据题中所给条件以及角A ,利用余弦定理,联立可得c b ,.最后根据A bc S sin 21=
求得面积.
试题解析：
（1）因为)62sin(22sin 32cos )(π+
=+=⋅=x x x n m x f ,且()1f A =. 所以1)62sin(2=+
πA ,可得266A ππ+=或56π. 解得3A π
=或0A =（舍）
（2）由余弦定理得222(3)cos 2b c A bc
+-=，整理得223bc b c =+- 联立方程 3b c += 解得 21b c =⎧⎨=⎩ 或12
b c =⎧⎨=⎩。

所以 1sin 2
ABC S bc A ∆==13sin .22ABC S bc A ∆== 考点：向量的数量积运算;三角函数特殊角;余弦定理;三角形面积公式.。