再探实际问题与一元一次不等式同步测控优化训练(含答案)

9.2 实际问题与一元一次不等式
一、课前预习 (5分钟训练) 1.若a ＞b ，用“＞”“＜”填空.
(1)a+2____________b+2。

(2)2a____________2b 。

(3)3a
-______________3
b -. 2.已知关于x 的不等式(1－a)x ＞2变形为x ＜
a
-12
，则1－a 是_________________. 3.用不等式表示图9－2－1所示的解集，正确的是()
A.x ＞2
B.x≥2
C.x ＜2
D.x≤2
图9－2－1
4.糖水100千克，含糖75%，为使糖水含糖不低于85%，至少应加糖多少千克?设至少应加糖x 千克，由题意列出不等式为()
A.100×75%+x≥(100+x)×85%
B.(100－x)×75%＞(100－x)×85%
C.(100+x)×75%≤100×85%+x
D.100×75%－x ＞(100－x)×85% 二、课中强化(10分钟训练) 1.若x ＞1,则|1－x|+1等于()
A.x
B.－x
C.2－x
D.x －2 2.不等式2x ＞3－x 的解集是()
A.x ＜2
B.x ＞2
C.x ＞1
D.x ＜1
3.如果a ＜b ＜0,那么不等式ax ＜b 的解集是()
A.x ＜
a b B.x ＞a b C.x ＜a b - D.x ＞a
b
- 4.若代数式3x+4的值不大于0，则x 的取值范围是____________.
5.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后，要在燃放前转移到10M 以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02M/秒，人离开的速度为4M/秒，导火线的长度x 应满足的关系是_____________.
6.一个长方形足球场长为x m ，宽为70 m ，该长方形的周长大于350 m ，可列出不等式_____________.
7.解不等式x ＞23
1
-x ，并将其解集表示在下面数轴上.
图9－2－2
8.王杰同学在一次期模拟试中,英语得了78分,语文得了97分.在考数学时至少考多少分才能使三科成绩平均分不低于85分?
三、课后巩固(30分钟训练)
1.把不等式4(x －1)≤3(1－x)的解集在数轴上表示出来,正确的是()
图9－2－3
2.不等式
53
2
63-<-x x 的解集是() A.x ＞9B.x ＜9C.x ＞32D.x ＜3
2
3.小明根据有理数a 、b 在数轴上的位置
,用不等号填空,做了以下几道题:
①a －b ＞0。

②a+b ＜0。

③ab ＜0。

④a 2－b 2＜0。

⑤b
a 1
1-＜0。

⑥｜a ｜－｜b ｜＞0.你认为他做错的题的序号是_________________. 4.若x=－1是方程2(x+4)=x －a 的解，则不等式2(y －
4
a
)≤1的解集是______________. 5.如果关于x 的不等式(a －1)x ＜a+5与2x ＜4的解相同，那么a 的值为_____________. 6.某班参加植树劳动，要求种8行树，如果每行比预定的多种一棵树，则所种树的数目超过了100棵，设预定种树每行x 棵，用不等式表示为______________.
7.恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭消费总支出的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型的恩格尔系数如下表所示：
则用含n的不等式表示小康家庭的恩格尔系数为_____________.
8.通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时树围为5 cm，以后树围每年增加3 cm，这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m?列关系式为_____________.
9.一家服装商场以1 000元/件的价格进了一批高档服装，出售时标价为1 500元/件，后来由于换季，需要清仓处理，因此商场准备打折出售，但仍希望保持利润率不低于5%，那么该商场至多可以打_____________折.
10.某自来水公司按如下标准收取水费，若每户每月用水不超过5立方M，每立方M收费
1.5元，超出部分则每立方M收费2元，为了节约用水节省开支，小颖家计划水费不得
超出15元，那么她家这个月的用水量最多是多少?
11.在一次“人与自然”的知识竞赛中，共有25道试卷，每道题都有4个答案，其中只有一个
答案是正确的.选对一道得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分，那么他至少选对了几道题?
12.某大型超市年为了促进商场的销售，推出了会员制度.共有两种会员卡，其中普通卡每年
需交纳会员费100元，所购买商品均可享受9.5折；贵宾卡每年需交纳会员费300元，所购买的商品均享受9折.
请你运用你所学过的不等式的有关知识帮大家分析一下应该怎样进行选择.
参考答案
一、课前预习 (5分钟训练) 1.若a ＞b ，用“＞”“＜”填空.
(1)a+2____________b+2。

(2)2a____________2b 。

(3)3a
-
______________3
b -. 解读:（1）是两边同时加上2，应用不等式的基本性质1； （2）是两边同时乘以2，应用不等式的基本性质2； （3）是两边同时除以－3，应用不等式的基本性质3. 答案:（1）＞ （2）＞ （3）＜ 2.已知关于x 的不等式(1－a)x ＞2变形为x ＜
a
-12
，则1－a 是_________________. 解读:本题考查不等式的基本性质，特别要注意不等号的方向是否改变，此题中不等号方向改变，说明1－a 为负数. 答案:负数
3.用不等式表示图9－2－1所示的解集，正确的是()
A.x ＞2
B.x≥2
C.x ＜2
D.x≤2
图9－2－1
解读:开口向右是大于,开口向左是小于,实点包括该数,虚点去掉该数,故应选D. 答案:D
4.糖水100千克，含糖75%，为使糖水含糖不低于85%，至少应加糖多少千克?设至少应加糖x 千克，由题意列出不等式为()
A.100×75%+x≥(100+x)×85%
B.(100－x)×75%＞(100－x)×85%
C.(100+x)×75%≤100×85%+x
D.100×75%－x ＞(100－x)×85%
解读:加糖后糖水中含糖为100×75%+x ，加糖后糖水总质量为100+x ，可列出不等式为100×75%+x≥（100+x ）×85%. 答案:A
二、课中强化(10分钟训练) 1.若x ＞1,则|1－x|+1等于()
A.x
B.－x
C.2－x
D.x －2
解读:由x ＞1，知1－x ＜0，所以|1－x|+1=x －1+1=x. 答案:A
2.不等式2x ＞3－x 的解集是()
A.x ＜2
B.x ＞2
C.x ＞1
D.x ＜1
解读:移项,得2x+x ＞3，3x ＞3，化系数为1得x ＞1. 答案:C
3.如果a ＜b ＜0,那么不等式ax ＜b 的解集是()
A.x ＜
a b B.x ＞a b C.x ＜a b - D.x ＞a
b - 解读:不等式ax ＜b 两边都除以a. 答案:B
4.若代数式3x+4的值不大于0，则x 的取值范围是____________.
解读:利用不等式的解法,3x+4≤0,解之,得x≤3
4
-. 答案:x≤3
4-
5.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后，要在燃放前转移到10M 以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02M/秒，人离开的速度为4M/秒，导火线的长度x 应满足的关系是_____________.
解读:此题不等关系应为人离开爆炸点的时间小于导火线的燃烧时间. 答案:
02
.0410x < 6.一个长方形足球场长为x m ，宽为70 m ，该长方形的周长大于350 m ，可列出不等式_____________.
解读:（长+宽）×2即为长方形的周长. 答案:2（70+x ）＞350 7.解不等式x ＞
23
1
-x ，并将其解集表示在下面数轴上.
图9－2－2
解:x ＞
3
1
x －2,即3x ＞x －6,2x ＞－6,得x ＞－3. 在数轴上表示如图.
8.王杰同学在一次期模拟试中,英语得了78分,语文得了97分.在考数学时至少考多少分才能
使三科成绩平均分不低于85分?
解:设数学至少考x 分，根据总分=3×平均成绩，由题意得
3
9778x
++≥85,
去分母,得78+97+x≥255；移项,得x≥255－78－97，即x≥80. 答：在考数学时至少考80分才能使三科成绩平均不低于85分. 三、课后巩固(30分钟训练)
1.把不等式4(x －1)≤3(1－x)的解集在数轴上表示出来,正确的是()
图9－2－3
解读:移项,得7(x －1)≤0，所以x≤1. 答案:A 2.不等式
53
2
63-<-x x 的解集是() A.x ＞9B.x ＜9C.x ＞32D.x ＜3
2
分析:利用不等式的基本性质. 答案:A
3.小明根据有理数a 、b 在数轴上的位置,用不等号填空,做了以下几道题:
①a －b ＞0。

②a+b ＜0。

③ab ＜0。

④a 2－b 2＜0。

⑤b
a 1
1-＜0。

⑥｜a ｜－｜b ｜＞0.你认为他做错的题的序号是_________________.
解读:由数轴得a ＜0＜b.可得②③⑤正确，同时又有|a|＞|b|，所以⑥正确. 答案:①④
4.若x=－1是方程2(x+4)=x －a 的解，则不等式2(y －
4
a
)≤1的解集是______________. 解读:先将 x=－1代入方程,然后求出a 的值,最后得解集. 答案:y≤4
5-
5.如果关于x 的不等式(a －1)x ＜a+5与2x ＜4的解相同，那么a 的值为_____________.
解读:先求出2x ＜4的解集,再解不等式. 答案:7
6.某班参加植树劳动，要求种8行树，如果每行比预定的多种一棵树，则所种树的数目超过了100棵，设预定种树每行x 棵，用不等式表示为______________.
解读:预定每行种树x棵，实际每行种树（x+1）棵，实际种树的数目为8(x+1).
答案:8(x+1)＞100
7.恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭消费总支出的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型的恩格尔系数如下表所示：
则用含n的不等式表示小康家庭的恩格尔系数为_____________.
解读:由表可知小康家庭的恩格尔系数在40%—49%之间，即大于或等于40%，小于或等于49%.
答案:40%≤n≤49%
8.通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时树围为5 cm，以后树围每年增加3 cm，这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m?列关系式为_____________.
解读:设这棵树生长x年树围才能超过 2.4 m，由“5 cm+生长的树围＞2.4 m”可得不等式.
答案:5+3x＞240
9.一家服装商场以1 000元/件的价格进了一批高档服装，出售时标价为1 500元/件，后来由于换季，需要清仓处理，因此商场准备打折出售，但仍希望保持利润率不低于5%，那么该商场至多可以打_____________折.
解读:设至多打x折，由题意得1 500×0.1x≥1 000×（1+5%），
所以x≥7.
答案:7
10.某自来水公司按如下标准收取水费，若每户每月用水不超过5立方M，每立方M收费
1.5元，超出部分则每立方M收费2元，为了节约用水节省开支，小颖家计划水费不得
超出15元，那么她家这个月的用水量最多是多少?
解:设小颖家用水量为x立方M，由于15＞1.5×5,
故用水量可以超过5立方M，得1.5×5+2(x－5)≤15,
即2x－2.5≤15,得x≤8.75.
所以小颖家这个月的用水量最多是8.75立方M.
11.在一次“人与自然”的知识竞赛中，共有25道试卷，每道题都有4个答案，其中只有一个答案是正确的.选对一道得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分，那么他至少选对了几道题?
解：设他至少选对x 道题，则不选或选错(25－x)道题.由题意列不等式得4x －2(25－x)≥60, 解得x≥
3
55
,由于x 为整数,所以x=19. 答：他至少选对19道.
12.某大型超市年为了促进商场的销售，推出了会员制度.共有两种会员卡，其中普通卡每年需交纳会员费100元，所购买商品均可享受9.5折；贵宾卡每年需交纳会员费300元，所购买的商品均享受9折.
请你运用你所学过的不等式的有关知识帮大家分析一下应该怎样进行选择. 解：设如果年购买商品共消费x 元. (1)0.9x+300=0.95x+100, x=4 000,
(2) 0.9x+300＞0.95x+100, x ＞4 000,
(3) 0.9x+300＜0.95x+100, x ＜4 000,
所以当购物4 000元时同样合算,多于 4 000元时贵宾卡合算,少于4 000元时普通卡
合算.。