【小初高学习]2018年中考数学试题分类汇编 知识点06 数的开方和二次根式

知识点06 数的开方和二次根式
一、选择题
1. （2018四川绵阳，6，3分） 等式1
313+-=+-x x x x 成立的x 的取值范围在数轴上可表示为
A B C D
【答案】 B
【解析】解：由等式1313+-=+-x x x x 成立，可得⎩⎨⎧+≥-01
03＞x x ，解得x ≥3.故选B. 【知识点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集
2. （2018·重庆B 卷，7，4）估计 （ ）
A ．5和6之间
B ．6和7之间
C ．7和8之间
D ．8和9之间
【答案】C ．
【解析】∵＝－＝7＝8，∴在7和8之间，故选C ．
【知识点】二次根式的计算 估算
3. （2018江苏无锡，1，3分）下列等式正确的是（ ）
A. 23=3=-3= D. 2(3=-
【答案】A
【解析】∵23=，∴A 正确；
=，∴B 错误；
=，∴错误C.
∵22(3==，∴D 错误. 【知识点】二次根式的化简
4. （2018山东聊城，8，3分） 下列计算正确的是（ ）
A. ==
C.==【答案】B
【解析】∵A 错误；
==B 正确；
∵5===-C 错误；
133=⨯==，∴D 错误. 【知识点】二次根式的混合运算
5. （2018山东潍坊，1，3分）|21|-=（ ）
A ．1-
B 1
C ．
D ．1--
【答案】B
【解析】1> ，∴1-0，∴|11-，故选择B.
【知识点】绝对值的意义，二次根式大小比较
6.（2018四川省达州市，2，3分）x 的取值范围是（ ）．
A ．x ＜－2
B ．x ≤－2
C ．x ＞－2
D ．x ≥－2
【答案】D ．
【解析】由2x ＋4≥0，得x ≥－2．故选D.
【知识点】二次根式中被开方数的非负性
7. （2018湖南衡阳，6，3分）下列各式中正确的是（ ）
A. 9=±3
B. 2)3(-=-3
C.39=3
D. 3312=-
【答案】D.
【解析】A ，故错误；B ，故错误；C
，故正确.故选D.
【知识点】二次根式的性质、算术平方根、立方根
8. （2018湖南长沙，3题，3分）下列计算正确的是（）
= C.(x2)3=x5 D.m5÷m3=m2
Aa2+a3=a5 B.1
【答案】D
【解析】A.不可以合并，故A错误;B.原式，故B错误;C C错误;D.正确
【知识点】合并同类项,幂的乘方,同底数幂的除法
9.（2018江苏泰州，2，3分）下列运算正确的是( )
=2
=235
=
【答案】D
A=B232
=⨯
所以选项C2
=，所以选项D正确，故选D.
【知识点】积的算术平方根的性质，二次根式的乘除
10. （2018山东省济宁市，1，3） ( )
A.1
B.-1
C.3
D.-3
【答案】B
【解析】由于(-1)3=-1，所以-1的立方根是-1-1，因此，本题应该选B.
【知识点】立方根
11. （2018四川省德阳市，题号4，分值：3）下列计算或运算，正确的是（ ） A.2 B. C. D.-3
【答案】B.
【解析】因为2
，所以A 错误； 因为 ，所以B 错误；
因为
，所以C 正确； 因为-3，所以D 错误.
【知识点】二次根式的加减和化简
12. （2018浙江杭州，3，3分） 下列计算正确的是( )
2± C.2±
【答案】A
0a =≥,∴B 、D ，∴C 也错 【知识点】根式的性质
1. （2018湖南郴州，3，3）下列运算正确的是( )
A ．326a a a ⋅= B.22
1a a -=-
C. =
D. ()()2224a a a +-=+
【答案】C
【解析】首先确定各选择项是考查什么知识，然后选择合适的运算法则进行判断.选项C 是二次根式的加减运算，
只需把被开方数相同的二次根式的系数相加减，=，故选项C 正确.
【知识点】同数幂乘法；负整指数幂；二次根式加减法，平方差公式
2. （2018·重庆A 卷，7，4）估计 ） A ．1和2之间 B ．2和3之间 C ．3和4之间 D ．4和5之间
【答案】B ．
【解析】∵2≈2×2.236－2＝4.472－2＝2.472，∴2和3之间，故选B ． 【知识点】二次根式的计算；估算
3. （2018山东省日照市，4，3分）若式子2(m 1)
-有意义，则实数m 的取值范围是（ ） A .m >-2
B . m >-2且m ≠1
C .m ≥-2
D . m ≥-2且m ≠1 【答案】D
【解析】因为2(m 1)
-有意义，所以m +2≥0且m -1≠0，解得m ≥-2且m ≠1，故选D 【知识点】二次根式 分式
4. （2018福建A 卷，7，4）已知m =m 的估算正确的是( )
A ．23m << B. 34m << C. 45m << D. 56m <<
【答案】B
【解析】本题考查了算术平方根的估算．解：因为1＜3＜412<2=，∴34m <<．故选B ．
【知识点】算术平方根的概念及求法
5. （2018福建B 卷，7，4）已知m =m 的估算正确的是( )
A ．23m << B. 34m << C. 45m << D. 56m <<
B
【答案】B
【解析】本题考查了算术平方根的估算．解：因为1＜3＜412<2=，∴34m <<．故选B ．
【知识点】算术平方根的概念及求法
6.（2018A.±2 D. 2
【答案】B
．
【知识点】算术平方根的定义.
7. （2018湖北省孝感市，6，3分）下列计算正确的是（ ）
A ．-2a ÷57
1a =a B ．222()a b a b +=+
C ．2=
D ．325()a a =
【答案】A
【解析】根据整式的混合运算法则和二次根式的性质可知：A ．-2a ÷5-771a =a =a
；B ．222（a+b ）=a +2ab+b ；
C ．；
D ．
326（a ）=a ．故选A. 【知识点】整式的混合运算；二次根式的混合运算.
10. （2018·北京，6，2）如果a －b ＝22()2a b a b a a b
+-⋅-的值为（ ）
A ．． D ．
【答案】A ．
【解析】原式＝2()2a b a a a b -⋅-＝2
a b -，把a －b ＝代入，原式＝2，故选A ． 【知识点】分式的运算；二次根式；整体思想；代数式的求值
二、填空题
1.（2018四川泸州，题，3分） x 的取值范围是 .
【答案】x ≥1
【解析】根号下的数为非负数，即x-1≥0，x ≥1
【知识点】二次根式的定义
2. 20.（2018山东滨州，20，5分）观察下列各式：
1＋112
⨯，
1＋123
⨯，
1＋134⨯， … …
请利用你所发现的规律。

，其结果为_________．
【答案】9
9 10
＝1＋
1
12
⨯
＋1＋
1
23
⨯
＋1＋
1
34
⨯
＋ (1)
1
910
⨯
＝1×9＋1－1
2
＋
1
2
－
1
3
＋
1
3
－
1
4
＋……＋
1
9
－
1
10
＝9＋1－
1 10
＝9
9 10
【知识点】数字的规律题
3. （2018江苏连云港，第9题，3分）x的取值范围是__________.
【答案】x≥2
【解析】解：根据题意，得：x－2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2.
【知识点】二次根式有意义
4.（2018甘肃白银，12，4
有意义的x的取值范围是。

【答案】3
x>
有意义，得：30
x->，解得：3
x>。

故填3
x>。

【知识点】分式和二次根式有意义的条件即二次被开方数要大于或等于0，分式有意义的条件是分母不等于0.
此处不少学生易忽略分母不等于0.
5. （2018山东潍坊，15，3分）用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下
，把显示结果输入右侧的程序中，则输出的结果是 ．
【答案】7
【解析】
32=9，933÷=-1，故输出(33-+=7 . 【知识点】计算器的使用，二次根式的计算
6.（2018四川广安，题号11，分值：3）要使
有意义，则实数x 的取值范围是____. 【答案】x≥-1.
【解析】由题意可知，x+1≥0，解得x≥-1.
【知识点】函数自变量取值范围
7. （2018江苏泰州，7，3分）8的立方根等于= .
【答案】2
【解析】∵32=8，∴8的立方根等于2.
【知识点】立方根
8. （2018山东省济宁市，11，3）在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________.
【答案】x ≥1
【解析】
x-1≥0，则x 的取值范围是x ≥1， 因此，答案为：x ≥1.
【知识点】二次根式在实数范围内有意义的条件 解不等式
9.（2018山东临沂，15，3分）计算：|1|＝ ．
－1
【解析】由于1－02<，所以|1|＝－（1）－1.
【知识点】绝对值 二次根式
10. （2018山东烟台，14，3a = .
【答案】2
【解析】a +1=3，∴a =2．
【知识点】同类二次根式的定义；最简二次根式.
11. （2018天津市，14，3）计算-的结果等于 ．
【答案】3
【解析】分析：本题考查实数运算，由乘法公式中的平方差公式可得结果. 解：336)3()6()36)(36(22=-=-=-+
故答案为3.
【知识点】实数运算；平方差公式.
12. （2018浙江湖州，11，4）二次根式3-x 中字母x 的取值范围是 ．
【答案】x ≥3
【解析】二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，∴x －3≥0．∴x ≥3．
【知识点】二次根式
1. （2018湖南益阳，11，4=_________．
【答案】6
==
6
【知识点】二次根式的乘法
2. （2018广东广州，15，3分）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a_______．
【答案】2
【解析】a
a-，而0＜a＜2，即a－2
=”可得a＝a a＋2
＜0，所以原式＝a＋2－a＝2．
【知识点】二次根式的性质；配方法
3. （2018贵州遵义，13题，4分）1的结果是_________
【答案】2
【解析】原式=3-1=2
【知识点】实数运算
4. （2018河北省，17，3）计算：＝．
【答案】2
【解析】＝2．故填2．
【知识点】算术平方根
5.（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，11，5）那么实数x的取值范围是．【答案】x≥1．
【解析】由题意得x－1≥0，解得x≥1，因此答案为x≥1．
【知识点】二次根式；代数式；自变量的取值范围
6.（2018四川雅安，13题，3分）如果|x-8|+(y-2)2=0
【答案】4
【解析】由题可得，|x-8|=0，(y-2)2=0，则x=8，y=2
【知识点】非负数，二次根式计算
7. （2018武汉市，11，3分）计算3
+的结果是___________
(-
)2
3
【解析】..
【知识点】二次根式的加减
-．
8. （2018河南，11，3分）计算：5
【答案】2
【解析】本题是包含绝对值和二次根式的简单计算，原式＝5－3＝2．故答案为2．
【知识点】绝对值，二次根式
8. （2018四川凉山州，13，4分）
式子3x -有意义的条件是
【答案】23x x ≥≠,.且
【解析】
要使得式子3x -有意义，则分母≠0，分子的被开方数不小于0.
【知识点】二次根式的意义，分式的意义.
9.（2018四川凉山州，23，5分） 当1<0a -<
= 【答案】2a
【解析】当1<0a -<时，
1
1
112a a a a a a a a a
-+==-⎛⎫⎛⎫=---- ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭=
【知识点】二次根式的意义，绝对值的意义，化简绝对值.
9.（2018·北京，10，2
x 的取值范围是 ．
【答案】x ≥0．
【解析】
x ≥0．
【知识点】二次根式有意义的条件
三、解答题
1. （2018湖北省襄阳市，17，6分）先化简，再求值：(x+y)(x-y)+y(x+2y)-(x-y)2，其中32+=x ，3-2=y
【思路分析】本题属于整式的化简求值题，考查整式的运算及二次根式的计算，比较简单.先对式子进行化简，再将x 和y 的值代入化简后的式子计算即可；
【解题过程】解：原式=x 2-y 2+xy +2y 2-x 2+2xy -y 2
=3xy ， 当32+=x ，3-2=y 时， 原式=）（）（32323-⨯+⨯=3.
【知识点】整式的运算、二次根式的计算
2. （2018浙江省台州市，17，8分）
计算：2(1)(3)--⨯-.
【答案】3
【思路分析】直接利用绝对值的性质、二次根式及有理数的乘法进行化简求出答案.
【解题过程】2(1)(3)
2233
---⨯-=-+=
【知识点】绝对值的性质；二次根式，有理数的乘法法则
3. （2018山东省泰安市，19，6）先化简，再求值
2443
(1)11
m m m m m -+÷----，其中2m =. 【思路分析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是正确进行分式的化简整理，然后再代入数值计算.
【解题过程】.解：原式2
2(2)31
11m m m m --+=÷--
2分 2
(2)(2)(2)
11m m m
m m -+-=÷--
2(2)11(2)(2)m m m m m --=⨯-+-22m
m -=+.
5分
当2m =时， 原式1
===.
6分 【知识点】因式分解；分式的化简求值；二次根式的化简.。