浙江省台州市2019-2020学年高一第二学期期中考试数列复习教案(无答案)

高考专题-数列
等差数列：a n+1−a n=d（n∈N∗）
累加法可以得出a n=a1+（n−1）d（关于n的一次函数）
a n=a m+（n−m）d
前n项和s n=a1+a n
2
n，s n= （关于n的不含常数的二次函数）等差数列性质：
例1：{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n且S n
T n =n+2
n+3
，则
a5 b5= a5
b6
=
例2：a n=21−2n
则|a1|+|a2|+⋯+|a n|= 例3：{a n}是等差数列，且a2+a3+a4+a5+a6=21，则a4=2a5−a6= s7=
等比数列：a n+1
=q(q≠0)
a n
累乘法可以得出：a n=a1q n−1，a n=a m q n−m
前n项和s n= 等比数列性质：
例1：
数列{a n }通项公式的求法
知识回顾：等差数列通项公式的求法 方法一：累加法（a n+1−a n =f(n)）
例1： 已知数列 中 求{a n }通项公式a n
练习1：
知识回顾：等比数列通项公式的求法
方法二:累乘法a n+1a
n
=f （n ） 例2：在数列 中，已知 若 ，求数列通
项
练习2、已知数列 中， ， ，求通项公式
方法三：定义法a n =s n −s n−1（n ≥2）（重点）
例3：
1.s n =n 2+3n ，求该数列的通项公式n a = .
1n n a a d --=,(2,n d ≥为常数) }{n a ,11=a 11++=+n a a n n {}.
,23,2111n n n n n a a a a a 求＝－中，
在数列-+⋅=1
1n n a a q -=n n a n n
a 11
+=+,11=a }{n a n n n a
a 31=+21=a }
{n a 1
n
n a q a -=,(2,n q ≥为非零常数)
2. 数列的前n 项和为，2s n =a n +1，求该数列的通项公式n a =
3. 数列的前n 项和为，2a n+1=s n s n+1，a 1=1，求该数列的通项公式
n a =
类定义法：
例3*a 1a 2a 3…a n =n 2, 求该数列的通项公式
n a =
方法四：构造法(a n+1=pa n +q )
例4：在数列 中，已知 若 ，求
数列通项
练习4：在数列{a n }中，已知 a 1=1 , 若 a n+1=5a n +8 ，求数列通项
方法五：两边取倒数法
问题四：在数列 中， 且 ，求数列通项
练习4、已知数列 中， ，
且有 ，求通项公式 。

{}n a n S {}n a n S }{n a ,11=a 2
31+=+n n a a }{n a ，
21=a n
n
n a a a 311+=+n a }{n a 11=a n
n n a a a +=+331
n
a
思考：还有其他方法吗？ 思考题：（综合应用提高）
1.数列中，，求数列的通项公式.
2.已知数列{}n a 中，，求数列{}n a 的通项公式.
3. 数列的前n 项和为，且a 1+2a 2+⋯+2n−1a n =n , 求数列{}n a 的
通项公式.
{}n a )(42,211++∈+=
=N n a a a a n
n
n {}n a n
n
n a a a 32,111+==+{}n a n S
求和方法（错位相减法和裂项相消法）
例1：（2018年浙江真题）（本题满分15分）已知等比数列{a n }的公比q >1，且
a 3+a 4+a 5=28，a 4+2是a 3，a 5的等差中项．数列{
b n }满足b 1=1，数列{（b n +1−b n ）a n }的前n 项和为2n 2+n ． （Ⅰ）求q 的值；
（Ⅱ）求数列{b n }的通项公式
例2：数列{a n }的前n 项和为s n ，a 1=1，a n+1=2s n +1 （1）求.数列{a n }的通项公式
（2）若bn =a n+1a
n
，求数列{log 3b n }的前n 项和T n
练习1：已知数列{a n }满足2n−1a 1+2n−2a 2+⋯+2a n−1+a n =n (1)求a 1,a 2数列{a n }的通项公式
(2) 数列{b n }满足b 1=1,b n+1−b n =2n a n 求{b n }的通项公式
练习2： 已知数列{a n }满足a 1=1
2，2a n+1=1+a n+1a n
（1）求a 2，a 3的值，并证明{1
1−a n
}是等差数列
（2）设数列{b n }满足b n =a
n n 2，求{b n }的前n 项和s n。